1交流电的产生及变化规律

1、第十四章交变电流第一单元交流电的产生及变化规律基础知识 一.交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流， 正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。二正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动.1当从图122即中性面 位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随 时间而变的函数是正弦函数：即 e= e msin 3 t, i = Imsin w t3 t是从该位置经t时间线框转过的角度；3 t也是线速度V与磁感应强度B的夹角；。 是线框面与中性面的夹角2. 当

2、从图位置开始计时：贝y： e= e mcosw t, i = I mCOS 3 t3 t是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感 应强度B的夹角；此时V、B间夹角为(n /2 一3 t).3. 对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BS3； 对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBS3。对于总电阻为 R的闭合电路来说1 = Em im =R三.几个物理量1. 中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：(1) 此位置过线框的磁通量最多.(2) 此位置磁通量的变化率为零.所以e= e msin 3 t=0, i = Imsin 3 t=0(3) 此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2,

3、t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为 50Hz的交流电每秒方向改变 100次.2. 交流电的最大值：e m= B 3 S当为 N 匝时 e m= NB 3 S(1) 3是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度/秒，n ad/s (注意rad是radian的缩写，round/s为每秒转数，单词round是圆，回合).(2) 最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度(3) 最大值对应图中的t1、t2时刻，每周中出现两次.3. 瞬时值e= e msin 3 t, i = Ims in® t代入时间即可求出. 不过写瞬时值时， 不要忘记写单位

4、， 如e m=220 . 2 V , 3 =100 n,贝y e=220 - 2 si n100 n tV，不可忘记写伏，电流同样如此.4. 有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的.就 是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值.(1)有效值跟最大值的关系&m= 2U 有效，lm= 2 I有效伏特表与安培表读数为有效值. 用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值.5.周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期；1/秒为赫兹（Hz）.规律方法一、关于交流电的变化规律【例1】如图所示，匀强磁场的磁感

5、应强度(2)(3)每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率. 单位B=0 . 5T,100匝，线圈电阻r = 1Q,线圈绕垂直与磁感线的对称轴/ S,外电路电阻 R= 4 Q,求：转动过程中感应电动势的最大值.由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过边长L=10cm的正方形线圈 abed共OO/匀速转动，角速度为3= 2 n rad(1)(2) 势.(3)(4)(5)(6)由图示位置转过 600角时的过程中产生的平均感应电动势. 交流电电表的示数.转动一周外力做的功.1周期内通过R的电量为多少？660°时的即时感应电动O解析：（1）感应电动势的最大值，£m= NB 3 S= 10

6、0X 0. 5x 0. 12x 2 n V=3 . 14V转过600时的瞬时感应电动势：e=£ mcos60°=3. 14x 0. 5 V = 1.通过600角过程中产生的平均感应电动势："=N / t=2 . 6V R=型 4 R r2(2)(3)(4)电压表示数为外电路电压的有效值:U=x- =1.5(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量W = Q=(；)57 V78 V十 r) T = 0. 99J（6） 1周期内通过电阻 R的电量Q= I -1 T = - -T= NBSsin60° =66 R 6T R r /60. 0866 C【例2】磁铁

7、在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。已知一台单相发电机转子导线框共有 N匝，线框长为11，宽为丨2,转子的转动角速度 为3,磁极间的磁感应强度为 B 导出发电机的瞬时电动势 E的表达式。现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的 K倍，如果保持发电机的结构和尺寸， 转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上 的导线框需要多少匝？ （2002年，安徽） 解：如图所示，有 V= 3 I2/2捋点的线連廣*解为垂直 于磁感应爲度耳和平打于厲的两个令 虽內和阿*站中V）=-vsin G = asiue F根増法拉羊虹越惑应定律得洌经过时仮二线圈严

8、生旳惑应电动 势的瞬时值沖E ml 心 扌 Ji sin a>i NEhla asiriat如果大到原来的若芙占值不兜，所需的両敷可以械少 创廈来的寺倍.即滞隹的导线框匝敕曲;HI.3|E 丈=3*二、表征交流电的物理量【例3】.交流发电机的转子由B / S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过 30°时交流电压的即时值为分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=2 U=20V。而转过30°时刻的即时值为 u=UmCOs30° =17.3V。【例4】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电 的有效值

9、I。分析：该交流周期为 T=0.3s,前t1=0.2s为恒定电流I1=3A , t2=0.1s为恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出 来，根据有效值的定义，设有效值为 I，根据定义有：I 2RTI12Rt1l；Rt2|=3 . 2 A后【例5】如图所示，（甲）和（乙）所示的电 流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电 流，则这两个电热器的电功率之比Pa： Pb=解析：交流电流通过纯电阻 R时，电功率 P= I2R, I是交流电流的有效值.交流电流的有效值I是交流电流的最大值Im的1/ , 2，这甲乙一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯电阻R时，每时每刻都有大小是的

10、电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，所以最大值为Im的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是Im的稳恒电流通过纯电阻的电功率.由于Pa= Im2R . Pb= I2R = I m2R/2 .所以，Pa : Pb=2 : 1.答案：2 : 11/A_f _【例6】如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的 °用 iI 有效值是（）-A. 5 2 A; B. 5A; C. 3. 5 2 A ; D. 3. 5A解析：严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小等于在热效应方面与之等效 （在相同时间内通过相同的电阻所产生的

11、热量相等）的直流的电流值可选择一个周期（0. 02 s）时间，根据焦耳定律，有:i2rx 0.02 =( 4,2 ) 2R有效值和平均值是不同的两个物理量,有效值是对能的平均结果,平均值是对时间的平均值。x 0. 01+ (3.2 ) 2rx 0. 01解之可得：1 = 5 A.答案：B 三、最大值、平均值和有效值的应用1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值 的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，即时值用e表示,平均值用E表示。它们的关系为：E=Em/ . 2 , e=Emsin cot。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：E _

12、。切记E晳。特别要注意在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/n倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。2、我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电， 在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同考虑电容器的耐压值时则要用最大值。3、 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如 果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。只有正弦交变电流 的有效值才一定是最大值的 <2 /2倍。通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都

13、指有效值。(3)生活中用的市电电压为 220V，其最大值为220J2v=311V (有时写为310V),频率为50Hz,所以其电压即时值的表达式为.u=311§i.n314tV。外力做的功W为多少？ 分析：由电E nq It,而 IR r t R r流的定 nBSt【例7】.交流发电机转子有 n匝线圈，每匝线圈所围面积为 S,匀强磁场的磁感应强度为 B, 匀速转动的角速度为 o,线圈内电阻为r，外电路电阻为 R。当线圈由图中实线位置匀速转 动90°到达虚线位置过程中， 求：通过R的电荷量q为多少？R上产生电热Qr为多少？,计算电荷量应该用平均值：即空,这里电流和电动势都必须

14、要用平均值，不能R r用有效值、最大值或瞬时值求电热应该用有效值先求总电热再按照内外电阻之比求R上产生的电热 Qr。q r(R r)t 暑nBSn2B2S2R。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,.电流通过电阻,又将电 能转化为内能，即放出电热 。因此 W=Q 门廿'。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。试题展示从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为r .n表达式为i= - i meos （ 4+ 3）,则图像为D图像所描述。强磁逆时=45时（如 a流向b时电流方ian. cam1.

15、如图a所示，一矩形线圈 abed放置在匀 场中，并绕过ab、ed中点的轴00'以角速度 针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角 图b）为计时起点，并规定当电流自 向为正。则下列四幅图中正确的是【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈 b到a，故瞬时电流的 平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。2小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R= 10Q的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确 的是A. 交变电流的周期为 0.125B. 交变电流的频率为 8

16、HzC. 交变电流的有效值为 , 2 AD. 交变电流的最大值为 4A【答案】C【解析】由e-1图像可知，交变电流电流的周期为0.25s，故频率为4Hz,选项A、B错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A,故有效值为.2 A,选项C正确。3. （12分）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数 n 100，穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，Em n ，其中 m为穿过每匝线圈磁通量的最大值， 求串联在外电路中的交流电流表 (内阻不计)的读数。18.参考解答：已知感应电动势的最大值E m na m设线圈在磁场中转动的周其为T,则有2_T根

17、据欧姆定律，电路中电流的最大值为EmR r设交流电流表的读数I，它是电流的有效值，根据有效值与最大值的关系，有'12Im由题给的1图线可读得m 1.0 10-2 WbT 3.14 10 2b解以上各式，并代入数据，得I 1.4A4.如图所示，矩形线圈边长为 ab=20cm ,ab=10cm,匝数N=100匝，磁场的磁感强度 B=0.01T。 当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：(1) 线圈中交变电动势瞬时值表达式；(2) 从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值。分析：只要搞清交变电的三个要素、m、0 ,进而写出交变电的瞬时值表达式，这样就把握到交变电的

18、变化规律了解答：(1)欲写出交变电动势的瞬时值，先求出m、0三个要素。线圈旋转角速度为NS B 6.28V，刚开始转动时线2 f 100 rad /s，感应电动势的最大值为圈平面与中性夹角6rad。于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为e 6.28sin 100 t - V。6(2)把t= 0.01s代入上式，可量，此时感应电动势的瞬时值e' 6.28sinV 3.14V。65通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。解：该交流周期为T=0.3s，每个周期的前ti=0.2s为恒定电流li=3A， 后t2=0.1s为恒定电流12= -6A，因此一个周期内电流做的功可以求出来， 根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：I 2RT=li2Rt什l22Rt2带入数据计算得：1=3 . 2 Af/56. 根电阻丝接入100v的直流电，imin产生的热量为 Q同样的电阻丝接入正弦交变电压,2min产生的热量为0.5Q,那么该交变电压的最大值为A、50v B 、100v C 、50,2 v D 、50 3 v7.交流发电机转子有B,匀速转动的角速度为位置匀速转动 90o到达虚线位置过程中，求：通过 产生电热Qr为多少？外力做的功 W为多少？I=q/t，计算