《椭圆的参数方程》优质课件

1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接2.3 椭圆的参数方程椭圆的参数方程2.4 双曲线的参数方程双曲线的参数方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接1.以以a为半径所作圆上一点和椭圆中心为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与的连线与x轴正半轴的夹角轴正半轴的夹角课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接双曲线的参数方程双曲线的参数方程2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超

2、级链接【思维导图思维导图】【知能要点知能要点】1椭圆的参数方程椭圆的参数方程2双曲线的参数方程双曲线的参数方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接题型一题型一椭圆的参数方程椭圆的参数方程12课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【例例1】解解由动点由动点C在该椭圆上运动，故据此可设点在该椭圆上运动，故据此可设点C的坐标为的坐标为(6cos ，3sin )，点，点G的坐标为的坐标为(x，y)，则由题意可知点，则由题意可知点A(6，0)，B(0，3)课前自主学习课前自主学习课堂讲练

3、互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性运用参数方程显得很简单，运算更决相关问题的优越性运用参数方程显得很简单，运算更简便简便课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接(2)设设P是是(1)中椭圆上的动点，求线段中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方的中点的轨迹方程程解解(1)由椭圆上点由椭圆上点A到到F1、F2的距离之和是的距离之和是4，得得2a4，即，即a2.1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课

4、堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接题型题型二二双曲线的参数方程双曲线的参数方程【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 本例的求解充分利用了双曲线的参数方本例的求解充分利用了双曲线的参数方程一般地，当与二次曲线上的动点有关时，可将动点用程一般地，当与二次曲线上的动点有关时，可将动点用参数形式表示，从而将参数形式表示，从而将x，y都表示为某角都表示为某角的函数，运用的函数，运用三角知识求解，可

5、大大减少运算量，收到事半功倍的效三角知识求解，可大大减少运算量，收到事半功倍的效果果课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接 设飞机以匀速设飞机以匀速v150 m/s做水平飞行，若在飞行高度做水平飞行，若在飞行高度h588 m处投弹处投弹(假设炸弹的初速度等于飞机的速度假设炸弹的初速度等于飞机的速度)(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程；求炸弹离开飞机后的轨迹方程；(2)试问飞机在离目标多远试问飞机在离目标多远(水平距离水平距离)处投弹才能命中目

6、处投弹才能命中目标标分析分析这是物理学中的平抛运动，选择合理的参变量将炸这是物理学中的平抛运动，选择合理的参变量将炸弹弹(看作质点看作质点)的水平方向和竖直方向的运动表示出来的水平方向和竖直方向的运动表示出来题型题型三三参数方程的应用参数方程的应用【例例3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接解解(1)如图所示，如图所示，A为投弹点，坐标为为投弹点，坐标为(0，588)，B为目标，坐标为为目标，坐标为(x0，0)记炸弹飞行的时间为记炸弹飞行的时间为t，在，在A点点t0.设设M(x，y)为飞行曲线上的任一点，它为飞行曲线上的任一点，它对

7、应时刻对应时刻t，炸弹初速度，炸弹初速度v0150 m/s，用物理学知识，分别计算水平、竖直用物理学知识，分别计算水平、竖直方向的路程，得方向的路程，得课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接这是炸弹飞行曲线的参数方程这是炸弹飞行曲线的参数方程(2)炸弹飞行到地面目标炸弹飞行到地面目标B处的时间处的时间t0满足方程满足方程y0，即飞机在离目标约即飞机在离目标约1 643 m(水平距离水平距离)处投弹才能击中目处投弹才能击中目标标【反思感悟反思感悟】 准确把握题意，分析物理学中运动过程，准确把握题意，分析物理学中运动过程，选择适当的坐标系及

8、变量，将物理问题转化为数学问选择适当的坐标系及变量，将物理问题转化为数学问题利用抛物线的参数方程解决题利用抛物线的参数方程解决课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线，测得我炮位若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线，测得我炮位A与炮击目标与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为在同一水平线上，水平距离为6 000米，炮弹米，炮弹运行的最大高度为运行的最大高度为1 200米，求炮弹的发射角米，求炮弹的发射角和发射初速和发射初速度度v0(重力加速度重力加速度g9.8米米/秒秒)3课前自主学习课前自主学习课堂讲

9、练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接已知点已知点P(x，y)是圆是圆x2y22y上的动点，上的动点，(1)求求2xy的取值范围；的取值范围；(2)若若xya0恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接(1)求炮弹从发射到落地所需的时间；求炮弹从发射到落地所需的时间；(2)求炮弹在运动中达到的最大高度求炮弹在运动中达到的最大高度3课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动

10、课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接已知双曲线方程为已知双曲线方程为x2y21，M为双曲线上任意一点，为双曲线上任意一点，M点到两条渐近线的距离分别为点到两条渐近线的距离分别为d1和和d2，求证：，求证：d1与与d2的乘的乘积是常数积是常数4 课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接证明证明设设d1为为M点到渐近线点到渐近线yx的距离，的距离，d2为为M点到渐近点到渐近线线yx的距离，的距离，因为因为M点在双曲线点在双曲线x2y21上，则可设上，则可设M点坐标为点坐标为课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互

11、动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接上面参数方程即为椭圆的另一种形式的参数方程其中参上面参数方程即为椭圆的另一种形式的参数方程其中参数数k表示直线表示直线AP的斜率也由此可以看出，由于参数的选的斜率也由此可以看出，由于参数的选取不同，参数方程也不同取不同，参数方程也不同课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接答答参数的几何意义是以原点为圆心，参数的几何意义是以原点为圆心，a为半径的圆的为半径的圆的半径的旋转角半径的旋转角课前自主学

12、习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接答答如图：分别以如图：分别以a，b为半径，为半径，原点为圆心作同心圆原点为圆心作同心圆设设OAa，OBb，A为圆上任为圆上任一点一点课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接试求抛物线试求抛物线y22px(p0)的参数方程的参数方程(1)以抛物线上一点以抛物线上一点(x，y)与其顶点连线斜率的倒数与其顶点连线斜率的倒数t为参为参数数(2)以抛物线上任意一点以抛物线上任意一点(x，y)的纵坐标的纵坐标y0为参数为参数3答答(1)抛物线抛物线y22px，p为焦点到为焦点到准线的距离准线的距离抛物线上任意一点抛物线上任意一点M(x，y)，课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【规律方法总结规律方法总结】1椭圆和双曲线的参数方程中，参数椭圆和双曲线的参数方程中，参数的几何意义都的几何意义都是曲线上点是曲线上点M的离心角；抛物线参数方程中参数的离心角；抛物线参数方程中参数t的几何意的几何意义是抛物线上的点义是抛物线上的点(除顶点外除顶点外)和顶点连线斜率的倒数和顶点连线斜率的倒数2利用圆锥曲线的参数方程，可