人教B必修五第一章1.2应用举例课时作业

1、1.2应用举例（检测教师版）、选择题1 .海上有 A B两个小岛相距10n mile ,从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从 B岛望C岛和A岛成75的视角，则B C间的距离是（）B. 10，6n mileD. 5 6n mileA. 10 3n mileC. 5 2n mile答案D解析如图，由正弦定理，得BC 10sin60 ° =sin45 °，BC= 5'j6.3 m ,结果他离出发点恰好、/3 m ,那么2 .某人向正东方向走 x m后，他向右转150° ,然后朝新方向走 x的值为（）A. 3B. 23C. 2 , 3或 3D. 3答案C

2、解析由题意画出三角形如图.则/ ABC= 30° ,x2 93由余弦定理，得cos30 ° =： 36x. x= 2 73或73.3 .两座灯塔 A和B与海洋观察站 C的距离都等于 a m ,灯塔A在观察站C的北偏东20° ,灯塔B在观察站C的南偏东40。，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A. a mB. 3a mC. 2a mD. 2a m答案B解析 Z ACB= 120° , AO BO a,由余弦定理可得 AB= 43a( m).4. 一艘客船上午9 30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30° ,之后它以每小时 32n mile的速度继续沿 正

3、北方向匀速航行，上午10 00到达B处，此时测得船与灯塔 S相距8/2n mile ,则灯塔S在B处的()A.北偏东75°B.南偏东15°C.北偏东75°或南偏东15°D.以上方位都不对答案C解析,.AB= 16,1画出示意图如图，客船半小时行驶路程为32x2=16n mile又 BS= 8 2, / BAS= 30 ,由正弦定理，得8 2 sin3016sin /ASB2sin Z ASB=玄，. Z ASB= 45° 或 135 ,当/ASB= 45° 时，/ B' BS= 75 ,当/ASB= 135° 时，/

4、 AB S= 15° ,故选 C.5 .如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为3 一.4,设为坡角,那么cos”等于（）3A.54B.53C.44D.3答案解析由题意，得tan a34,sin acos a34'_ 2Sin a2COS a291 COS a 9而，p COS2 a = 16二 COS a =.56.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔 A在观察站C的北偏东40。，灯塔B在观察站C的南偏东60° ,则灯塔 A在灯塔8的（A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°答案B解析如图，由题意

5、知/ACB= 180° 40° 60° =80°AO BC50° = 10°二、填空题7. 一艘船以m/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 m/h ,则经过43h,该船实际航程为答案解析如图，水流速和船速的合速度为V,*水流方向在 OA冲：OEU OA+ AE2-2OA- AB- cos60 ,OB= v=213 m/h.即船的实际速度为 2" m/h ,则经过飞3h,其路程为23xq3 = 6 m.,试计算该渔船离灯8 .在灯塔上面相距 50m的两点A B,测得海内一出事渔船的俯角分别为

6、45。和塔的距离.答案25("+1)m解析由题意，作出图形如图所示，设出事渔船在 C处，根据在 A处和B处测得的俯角分别为 45。和60。，可知/ CBD= 30 , / BAC= 45° + 90 = 135 ,，/ACB= 180° 135° 30° =15° , ABAC又A氏50,在ABM由正弦定理，得sin-=sin30一，1AC=ABx sin30 sin15 °50*2=5631=25(J6+v2)(m)出事渔船离灯塔的距离CD= 22AC25(3+ 1)(m).R D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水三、解

7、答题9 .如图，A B、C D都在同一个与水平面垂直的平面内,面A处测得B点和D点的仰角分别为 75° , 30° ,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60° , AC= 0.1 m.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B, D的距离（计算结果精确到 0.01 m山=1.414 ,m=2.449)解析在ADOK / DAC= 30° , / ADC= 60° -Z DAC= 30° ,所以 CD= AC= 0.1 ,又/ BCD= 180° 60° 60° =60° ,故。祸 C

8、ADS边AD的中垂线，所以 BD= BA在 ABCKABACsin / BCA sin / ABC即AB=ACSin60 °372+76sin1520，因此,BD=3 2+620勺 0.33 m.故B,D的距离约为0.33 m.10.如图,甲船以每小时3042n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于Ai处时，乙船位于甲船的北偏西105。方向的B处，此时两船相距20n mile.当甲船航行20min到达A处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的,问乙船每小时航行多少n mile?20 一解析 解法一：如图，连接 AR,由已知，AR=10-J2

9、, AA=30% 2X60= 102,.AA = AB,又/ AAB=180。 120。= 60。，.AAR是等边三角形，AB = AA= I0x, 2.由已知，A1B=20,/ BAB2= 105° 60° = 45° ,由 ARB中，由余弦定理，得BB2= AB2 + A1B22AB . AB . cos45=202+ (10 小)2 2X 20 X 10±X 22= 200.BB2= 10 2.因此乙船的速度的大小为 嚓2* 60= 30 v2(n mile/h)答：乙船每小时航行 30 2n mile.解法二：如图，连结 AB.由已知，AB=20

10、,AA=30、Wx.10夜,/BAA=1052 1- 342 1+ 34cos105° = cos(45。+ 60° )=cos45 ° cos60 ° sin45 ° sin60sin105 ° = sin(45。+ 60° )=sin45 ° cos60 ° + cos45 ° sin60在 AAB中，由余弦定理，得AfeE2= AE2 + AiA2-2AB - AA - cos105= (10J2) 2+ 202- 2X 10J2X 20 X 蛆1 ；小=100(4 +2 3). .AB = 10(1 +3)., /口AB由正弦定理，得 sin /AAB= " sin / BAA20 j2 1+V3筌F效；=10 1+ 342 ./ AAB=45 ,即/ BiAzE2= 60 45° = 15° ,cos15° = sin105在 BAR 中，由已