人教B必修5正弦定理作业

1、课时跟踪检测（一）正弦定理解析：选A根据正弦定理得sin A a 5 sin B= b=3.2.在 ABC 中，a=bsin A,则4 ABC 一定是b3b.5D.7A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：选B由题意有sin Abb= sinB,则 sin B = 1,层级一学业水平达标1 .在 AABC 中，a=5, b=3,则 sin A ： sin B 的值是()A.5C.3即角B为直角，故 ABC是直角三角形.3 .在 ABC中，若sin A cosCA. 30B.45C. 60D.90解析：选B由正弦定理得,sin A sin C cosC则 cosC=sin

2、C,即 C = 45故选B.4 .在 ABC 中，a=3, b=5,1 sin A= 3,sin B=()1A.55B.9C-15D. 1解析：选B 在AABC中，由正弦定理sin A sin B'1/日 bsin A "3 5 得 sin B= =十=9.5 .在AABC中，角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,且a=gbsin A,则sin B=()A. 3C坐dT解析：选B 由正弦定理得 a = 2Rsin A, b= 2Rsin B,所以sin A=串sin Bsin A,故sin 3B=T.6 .下列条件判断三角形解的情况，正确的是 (填序号).a=8,

3、b= 16, A=30 ,有两解；b= 18, c= 20, B= 60 ,有一解；a=15, b= 2, A=90 ,无解；a=40, b= 30, A=120 ,有一解.解析：中a= bsin A,有一解；中 csin B<b<c,有两解；中 A= 90 且a>b,有一解；中a>b且A=120° ,有一解.综上，正确.答案：2 .7 .在 ABC 中，若(sin A+sin B)(sin A-sin B)=sinC,则 ABC 的形状是 .解析：由已知得sinsin 452 . 答案：229.已知一个三角形的两个内角分别是 45 , 60 ,它们所夹边的长

4、是 1,求最小边长.解：设ABC 中，A=45 , B=60 ,则 C=180 -(A+B)=75 .因为C>B>A,所以最小边为a.又因为c= 1,由正弦定理得，A-sin2B=sin2C,根据正弦定理知 sin A=品，sin B =4，sin C 2 R2R_ q= 2R，所以偿)-镶)=6R)，即a2b2=c2,故b2+c2= a2.所以AABC是直角三角形.答案：直角三角形8 .在 ABC 中，若 A=105 , C = 30 , b=1,则 c=.解析：由题意，知B= 180 - 105 - 30 =45° .由正弦定理，得c = bsJnC =sin B1

5、x sin 302_ csin A 1 x sin 45 _ cj a sin C sin 757'所以最小边长为V3-1.10.在 ABC 中，已知 a=22, A= 30 , B = 45 ,解三角形.解：就sin B sin C'asin B2 2sin 452 ”sin A sin 3022=4.C= 180 -(A+ B)= 180 (30 +45 )=105 ,- c=asin C 2 2sin 105sin A sin 302,2sin 7512= 4&sin(30 +45 ) = 2+23.层级二应试能力达标1.在 ABC中，角 A, B, C所对的边分

6、别为 a,b, c,如果c=寸3a, B=30 ,那么角C等于（A. 120B.105C. 90D.75解析：选Ac=木a,sin C = 73sin A=*sin(180 30-C) = V3sin(30 +C)<C<180 ,sin C + 1cosC i,即 sin C= V3cos C, tan C= V3.又 0C=120 .故选 A.2.已知a, b, c分别是 ABC的内角 A, B, C的对边，若/ ABC的周长为4M2+1), 且 sin B+ sin C= &sin A,则 a=()B. 2C. 4D. 2 2解析：选C 根据正弦定理，sin B+ si

7、n C = V2sin A可化为b+ c= V2a,ABC的周长为4（血+1）, a+ b+ c= 4i .2+ 1 ,解得a= 4.故选C. b+ c= 2a,3.在 ABC 中，A= 60 , a=匹，则a+ b+ csin A+ sin B+ sin CA.誓B2_J9B. 326 3CFD. 23a+ b+ ca解析：选 B 由 a=2Rsin A, b= 2Rsin B, c= 2Rsin C 得=2R=a-sin A+ sin B + sin C sin A,132,39sin 604.如图，正方形ABCD的边长为1,延长BA至连接 EC, ED,则 sin/ CED =（）E,使

8、 AE = 1,3 10A. 10BB. 10C J5C.10解析：选B 由题意得EB= EA + AB = 2,则在RtAEBC 中,EC = «EB2+ BC* 2 = "4+1木.在AEDC中,_ 兀 兀ZEDC = /EDA + /ADC = 4+2 =sinZCED DC 1由正弦定理得= DC = + =sinZEDC EC 5所以 sinzCED5T sinZEDC 553兀T sin 71010 .5.在 ABC 中，A= 60 , B = 45 , a+b=12,贝Ua =解析：因为sin A sin Bsin 60 sin 45 'AB sin

9、A sin C=B5sin 1205.314 .可知C为锐角，cosC=弋1 - sin2C=11sin B = sin(180 120-C) = sin(60 -C)=sin 60 cosC cos 6033sin C=7.7.已知 ABC的内角A,B, C的对边分别为 a, b, c,已知 A-C= 90 , a+c= 近b,求 C.解：由AC=90° ,得A为钝角且sin A= cos C,利用正弦定理，a+c=42b可变形为 sin A+ sin C= J2sin B,又 sin A= cosC,sin A+sin C=cosC+sin C = '/2sin(C + 45 ) = sin B又A, B, C是AABC的内角,故 C+45 =3或(0+45 )+B= 180（舍去）,所以 A+B+C=(90° +C)+(C+45)+C=180 .所以C=15 .8.在 ABC 中,已知c=10,cosA解：由正弦定理知sin B b sin A- a'b 4b = 4,求a, b及 ABC的内切圆半径. cosB a 3cosA sin BcosB-sin A即