材料力学第一章

1、 教师：程尧教师：程尧 专业：机械工程专业：机械工程1-1 1-1 可变形体的平衡条件和内力可变形体的平衡条件和内力1-2 1-2 变形固体力学概念变形固体力学概念1-3 1-3 拉压杆的内力拉压杆的内力1-5 1-5 材料失效与强度设计准则材料失效与强度设计准则1-6 1-6 轴向拉压干应力与强度轴向拉压干应力与强度1-7 1-7 拉压干的变形拉压干的变形 1-4 1-4 工程材料在常温静载下的拉压力学性能工程材料在常温静载下的拉压力学性能一、可变形系统 物体系统 刚体系统 可变形系统1-1 1-1 可变形系统的平衡条件和内力可变形系统的平衡条件和内力二、外力和内力二、外力和内力1 1、外力

2、：外力：其它物体对构件作用的力。例如支座约束力，其它物体对构件作用的力。例如支座约束力，荷载等荷载等。2 2、内力：内力：固有内力固有内力分子内力，它是由构成物体的分子内力，它是由构成物体的材料的物理性质所决定的。材料的物理性质所决定的。 附加内力附加内力由于外力作用而引起的受力由于外力作用而引起的受力构件内部各质点间相互作用力的改变量。构件内部各质点间相互作用力的改变量。工程力学研究工程力学研究-附加内力附加内力 （简称内力）（简称内力）随外力产生或消失随外力产生或消失随外力改变而改变随外力改变而改变 但有一定限度但有一定限度三、内力的计算方法三、内力的计算方法根据空间任意力系的六个平衡方程

3、根据空间任意力系的六个平衡方程0 xF 0yF 0zF 0 xM 0yM 0zM求出内力分量求出内力分量计算步骤：计算步骤：1 1、截开、截开 2 2、代替、代替 3 3、平衡、平衡刚化原理刚化原理变形体变形体在某一力系作用下处于平衡状态，在某一力系作用下处于平衡状态，若将其若将其视为刚体视为刚体，其，其平衡不受影响平衡不受影响。轴向拉伸或压缩变形轴向拉伸或压缩变形 1-2 变形固体力学的基本概念AFp一、应力 一点的应力一点的应力： 当面积趋于零时，平均应力的大小当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到：和方向都将趋于一定极限，得到：dAdFAFp lim0A平均应力平均应

4、力：某范围内单位面积上内力的平均集度。某范围内单位面积上内力的平均集度。应力总量应力总量P P 可以分解成可以分解成: : 垂直于截面的分量垂直于截面的分量（正应力）（正应力） 平行于截面的分量平行于截面的分量（切应力）（切应力）应力的正负号应力的正负号： 拉正压负拉正压负 顺时针转动为正顺时针转动为正应力的单位应力的单位： 1 N/m2 = 1 Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1 MPa = 106 Pa 1 GPa = 109 Pa应力应力 分布内力的集度。分布内力的集度。dAdFAFp lim0AF FC CD DE E位移位移线位移线位移角位移角位移变形变形线变形线变形角变形角变形线（正）应

5、变线（正）应变剪（切）应变剪（切）应变A AA AECDDCECDDCCDCDDCmCDCDCDDClimECDm2ECD2limCDCEC CD DE EAA 二、变形和应变二、变形和应变 三、材料的力学性能三、材料的力学性能 受力特点：合力作用线与杆轴线重合引起的。受力特点：合力作用线与杆轴线重合引起的。 拉拉 伸伸 压压 缩缩轴向拉伸或压缩变形的变形特点：轴向拉伸或压缩变形的变形特点： 杆件沿合力方向伸长或缩短，主要变形是长度杆件沿合力方向伸长或缩短，主要变形是长度的改变的改变 FFmmFmmFNxx0 xF 0NFFNFF轴力轴力1.1.正负规定：正负规定：拉正压负拉正压负2.2.轴力

6、图轴力图xFN拉压杆的内力拉压杆的内力FN计算轴力的步骤步骤1. 建立直角坐标系2. 取分离体为研究对象用假想截面取出3. 受力分析外力同刚体内力用未知力代替（拉压杆轴力）4. 列平衡方程5. 解方程6. 作出内力图AB22一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆横截面一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆横截面1-1，2-2，3-3的内力，并画出杆件的轴力图。的内力，并画出杆件的轴力图。1kN2kN4kN5kNABCD112233x解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算计算1-1截面的内力截面的内力截截代代平平1kNA11xFN10 xF 110NF 11NFkN3.计

7、算计算2-2截面的内力截面的内力截截代代平平1kN4kNxFN20 xF 24 10NF 23NFkN ABC33一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆横截面一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆横截面1-1，2-2，3-3的内力，并画出杆件的轴力图。的内力，并画出杆件的轴力图。1kN2kN4kN5kNx解解：计算计算3-3截面的内力截面的内力截截代代平平xFN30 xF 354 10NF 32NFkN1kN4kN5kNABCD1122332kND33FN3x0 xF 320NF32NFkN轴力图轴力图2KN13KNxFN/kNx22计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴

8、力图。计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。F=10kN3F2F112233解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算计算1-1截面的内力截面的内力xFN10 xF 10NFF110NFFkN3.计算计算2-2截面的内力截面的内力F=10kNxFN22FF=10kN0 xF 220NFFF210NFFkN 114.计算计算3-3截面的内力截面的内力33xFN3F=10kN3F2F0 xF 3230NFFFF3220NFFkNx计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。F=10kN3F2F112233解解：轴力图轴力图10

9、2010FN/kNx110NFFkN210NFFkN 3220NFFkNF=10kN2F112233x1010FN/kN（P160 习题习题5.2（a）画出杆件的轴力图。考虑杆的自重，）画出杆件的轴力图。考虑杆的自重，横截面面积为横截面面积为A，密度为，密度为。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算计算1-1截面的内力截面的内力FlxO11FxO11FNxgAx0 xF 0NFFgAxNFFgAx0 xl其中：其中：3.轴力图轴力图OxFNFgAlF（P160 习题习题5.2（b）画出杆件的轴力图。考虑杆的自重，横）画出杆件的轴力图。考虑杆的自重，横截面面积为截面面积为A，密度为，密度

10、为。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算计算1-1截面的内力截面的内力FlxO11xO11FN1xgAx0 xF 10NFgAx1NFgAx02lx其中：其中：4.轴力图轴力图l/2223.计算计算2-2截面的内力截面的内力0 xF 2lxl其中：其中：20NFFgAx2NFFgAxxO22FN2FxxOFNFgAl2FgAl2gAlgAx二、平面简单桁架平行弦桁架平行弦桁架1-4 工程材料在常温静载下的拉压力学性能力学性能力学性能在外力作用下材料在变形和破坏方面在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能。所表现出的力学性能。10,100odmmlmm一、试件和试验条件一、试

11、件和试验条件 静载、常温低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸二、低碳钢的拉伸应力二、低碳钢的拉伸应力- -应变曲线应变曲线oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部变形阶段、局部变形阶段efefPesb延性或塑性指标延性或塑性指标两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%1000

12、10AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。oabcefEtanEPesbddghf 1. 服从胡克定律：服从胡克定律：oa段段

13、2. 两个强度指标两个强度指标 s屈服极限屈服极限强度极限强度极限b3. 两个塑性指标两个塑性指标 %100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率010100%AAA4. 卸载定律和冷作硬化卸载定律和冷作硬化 三、其他材料拉伸时的力学性质三、其他材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用阶段的塑性材料，用名名义屈服极限义屈服极限r0.2r0.2来表示。来表示。o%2 . 00.2r1）. 屈服阶段不明显屈服阶段不明显2 2）. .脆性材料的力学性质脆性材料的力学性质obt 对于脆性材料（对于脆性材料（铸铁铸铁），拉伸时的应力），拉伸时的应力应变曲线为

14、微弯的曲线，没有屈服和缩颈现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%0.45%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限拉伸强度极限（约为（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性能屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量1.1.低碳钢的压缩低碳钢的压缩obt

15、bc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc2. 2. 脆性材料的压缩脆性材料的压缩1 1）铸铁）铸铁2 2）混凝土）混凝土3 3）木材、石材）木材、石材FFll1bb1ll线应变线应变（纵向线应变）（纵向线应变）轴向轴向（纵向）（纵向）变形量变形量1lll 横向变形量横向变形量1bbb bb横向线应变横向线应变由实验曲线得：由实验曲线得： 00.5五、横向变形和泊松比五、横向变形和泊松比由泊松比所产生的横向应变与轴向应变不同，它由泊松比所产生的横向应变与轴向应变不同，它并不产生

16、相应的应力，除非变形受到阻碍。并不产生相应的应力，除非变形受到阻碍。用三种不同材料（材料用三种不同材料（材料1、材料、材料2、材料材料3）制成尺寸相同的试件，在相同）制成尺寸相同的试件，在相同的试验条件下进行拉伸试验，得到的的试验条件下进行拉伸试验，得到的曲线如图曲线如图2所示。比较三条曲线，可知所示。比较三条曲线，可知拉伸强度最高的为材料拉伸强度最高的为材料 ，刚度最，刚度最大的为材料大的为材料 ，塑性最好的为材，塑性最好的为材料料 。 板状试件的表面，沿纵向和横向粘贴两个应变片板状试件的表面，沿纵向和横向粘贴两个应变片1 1和和2 2，在力，在力F F的作用下，若测得的作用下，若测得1 1

17、，2 2的值，则该试件的泊的值，则该试件的泊松比为松比为 ，若已知该试件材料的剪切模量，若已知该试件材料的剪切模量G G，则弹性模，则弹性模量量E E为为 。 212 1EG12现有低碳钢和铸铁两种材料，图示结构中，杆现有低碳钢和铸铁两种材料，图示结构中，杆1和杆和杆2直径直径相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆的合相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案是理选材方案是 。 A. 杆杆1和杆和杆2均为低碳钢均为低碳钢 B. 杆杆1和杆和杆2均为铸铁均为铸铁C. 杆杆1为低碳钢、杆为低碳钢、杆2为铸铁为铸铁 D. 杆杆1为铸铁、杆为铸铁、杆2为低碳钢为低碳钢

18、一、材料失效与失效判据 材料失效形式：屈服塑性材料 断裂脆性材料二、构件的强度失效与设计准则 1. 构件失效：强度失效 刚度失效 稳定性失效 2. 构件强度设计ubus maxun1-6 轴向拉压杆的应力和强度FFFFFF一、横截面上的应力一、横截面上的应力 FFFF1.纵向线伸长纵向线伸长实验现象：实验现象：2.横向线缩短横向线缩短3.横向线、纵向线均为直线横向线、纵向线均为直线杆件的横截面在变形时仍保持为平面。杆件的横截面在变形时仍保持为平面。杆件的横截面在变形时仍保持为平面。杆件的横截面在变形时仍保持为平面。杆件整个横截面上的杆件整个横截面上的轴向变形轴向变形伸长或伸长或缩短都是缩短都是

19、均匀均匀的。的。由于，完全弹性和线弹性假定，得到由于，完全弹性和线弹性假定，得到由此知道，由此知道，杆件整个横截面上的杆件整个横截面上的内力分布也是均匀内力分布也是均匀的。的。FFmmFNxmmFF0 xF 0AFNFAxNFF且，且，FFqqF/2F/2F/2F/2正应力公式的适用性正应力公式的适用性 1.1.载荷的形式载荷的形式2.2.截面形状的变化截面形状的变化FFx阶梯状杆各横截面面积阶梯状杆各横截面面积A1=100mm2，A2=200mm2 ，A3=400mm2，求各横截面上的应力。，求各横截面上的应力。F=10kN3F2F112233解解：由例由例5.25.2得到轴力得到轴力102

20、010FN/kNx110NFFkN210NFFkN 3220NFFkN计算应力计算应力111NFA3610 10100 10100MPa222NFA3610 10200 1050MPa 333NFA3620 10400 1050MPa图示为一悬臂吊车的简图，斜杆图示为一悬臂吊车的简图，斜杆AB为直径为直径d=20mm的钢杆，的钢杆，载荷载荷W=15kN。当。当W移到移到A点时，求斜杆点时，求斜杆AB横截面上的应力。横截面上的应力。yxBCAW1.9m0.8m解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算两杆内力计算两杆内力AWFNACFNAB0 xF 0yF cos0NABNACFFsin0N

21、ABFWsinNABWF38.7kN3.计算应力计算应力NABABABFA6123 10 Pa24NABFd32638.7 1020104123MPaFF横截面上的应力：横截面上的应力：mmNFAFA斜截面上的应力：斜截面上的应力：FpA其中，其中，FFcosAAcosFpA所以，所以，cosFFmmpmmFpcospsinpcosFpA所以，所以，cosFmmpcospsinpcospsinp2cossin22cossinNFFAA且有，且有，当当=0=0o o时，时，当当=45=45o o时，时，当当=90=90o o时，时，max02max20正负号规定正负号规定拉正压负拉正压负：顺时针

22、转动趋势为正顺时针转动趋势为正：x轴逆时针转动为正轴逆时针转动为正：FFNmmFFmmmm横截面上的应力：横截面上的应力：NFAFA斜截面上的应力：斜截面上的应力：2cossin22 杆件的横截面在变形杆件的横截面在变形时仍保持为平面。时仍保持为平面。图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个正方形正方形a和和b，则受力后正方形，则受力后正方形a、b分别变为分别变为 。 A. 菱形、矩形菱形、矩形;B. 菱形、正方形菱形、正方形;C. 正方形、正方形正方形、正方形;D. 矩形、正方形矩形、正方形.图示平板，两端受均布载荷图示平板，两端受均布

23、载荷q作用，若变形前在板面划作用，若变形前在板面划上两条平行线段上两条平行线段AB和和CD，则变形后，则变形后 。 A. ABCD、角减小、角减小; B. ABCD、角不变；、角不变；C. ABCD、角增大、角增大; D. AB不平行于不平行于CD。三、轴向拉压杆的强度计算三、轴向拉压杆的强度计算 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许用载荷：、确定许用载荷：计算步骤计算步骤 AFNmaxNFA图示结构，图示结构，AC和和BC杆均为圆杆，

24、在节点杆均为圆杆，在节点C处受集中力处受集中力F作用。已知许用拉应力作用。已知许用拉应力t=200MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa，AC和和BC杆直径均为杆直径均为d=40mm，F=100kN，试，试校核两杆的强度校核两杆的强度。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算两杆内力计算两杆内力3.计算应力计算应力NACACACFA159.2MPaABC30oFyxCF30oFNBCFNAC0 xF 0yF cos300oNACNBCFFsin300oNACFF2NACFF3NBCFF 200kN100 3kN 24NACFd326200 1040104NBCBCBCFA137.

25、8MPa 326100 3 104010424NBCFd图示结构，图示结构，AC和和BC杆均为圆杆，在节点杆均为圆杆，在节点C处受集中力处受集中力F作用。已知许用拉应力作用。已知许用拉应力t=200MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa，AC和和BC杆直径均为杆直径均为d=40mm，F=100kN，试，试校核两杆的强度校核两杆的强度。解解：3.计算应力计算应力NACACACFA159.2MPaABC30oFyxNBCBCBCFA137.8MPa 4.强度校核强度校核159.2ACMPat200MPa137.8BCMPac150MPa强度满足强度满足图示结构，图示结构，AC和和BC杆均为

26、圆杆，在节点杆均为圆杆，在节点C处受集中处受集中力力F作用。已知许用拉应力作用。已知许用拉应力t=200MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa，F=100kN，试，试确定确定AC、BC的直径的直径d1和和d2。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算两杆内力计算两杆内力3.计算应力计算应力NACACACFAABC30oFyxCF30oFNBCFNAC0 xF 0yF cos300oNACNBCFFsin300oNACFF2NACFF3NBCFF 200kN100 3kN 214NACFdNBCBCBCFA224NBCFd4.确定直径确定直径ACt135.7dmmBCc214NAC

27、tFd238.3dmm224NBCcFd图示结构，图示结构，AC和和BC杆均为圆杆，在节点杆均为圆杆，在节点C处受集中力处受集中力F作用。已知许用拉应力作用。已知许用拉应力t=200MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa， AC和和BC杆直径均为杆直径均为d=40mm，试，试确定结构的许用载荷确定结构的许用载荷F。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算两杆内力计算两杆内力3.计算应力计算应力NACACACFAABC30oFyxCF30oFNBCFNAC0 xF 0yF cos300oNACNBCFFsin300oNACFF2NACFF3NBCFF 224FdNBCBCBCFA2

28、34Fd4.确定确定FmaxACt125.7FkNBCc224tFd108.8FkN234cFdmax108.8FkN一、应变的概念一、应变的概念 FFll1bb1ll线应变线应变（纵向线应变）（纵向线应变）轴向轴向（纵向）（纵向）变形量变形量1lll 横向变形量横向变形量1bbb bb横向线应变横向线应变由实验曲线得：由实验曲线得： 00.51-7 轴向拉压杆的变形二、拉（压）杆的变形二、拉（压）杆的变形 应力应力-应变曲线：应变曲线：E其中，其中，E由于，由于，ll线应变线应变NFA正应力正应力NFlEAlNF llEA EA 0lNFx dxlEA x Ni iiiiiiF lllE A

29、 NF llEA 拉（压）杆的变形计算拉（压）杆的变形计算 图示阶梯杆，两端的横截面面积为图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷。杆端的荷载载F1=4kN，C截面的荷载截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=2105MPa。试求。试求杆端杆端B点的水平位移点的水平位移B；杆件的最大正应力杆件的最大正应力max。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m2.计算内力计算内力BCDF2F1FNAC0 xF 120NACFFF6NACFkNBDF1FNCB0 xF 10NCBFF4NCBFkN 64FN/kNx

30、图示阶梯杆，两端的横截面面积为图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷。杆端的荷载载F1=4kN，C截面的荷载截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=2105MPa。试求。试求杆端杆端B点的水平位移点的水平位移B；杆件的最大正应力杆件的最大正应力max。解解：3.计算位移计算位移xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNxBACCDDBlll NF llEA NAC ACACFlEA2NAC ACFlEA35646 100.52 10104 10 35644 100.52 10104 10 35644 100.52 10102 1

31、0 NCD CDCDFlEANDB DBDBFlEA2NCB CDFlEA1NCB DBFlEA40.375 10 m 0.0375mm 图示阶梯杆，两端的横截面面积为图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷。杆端的荷载载F1=4kN，C截面的荷载截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=2105MPa。试求。试求杆端杆端B点的水平位移点的水平位移B；杆件的最大正应力杆件的最大正应力max。解解：4.计算最大正应力计算最大正应力xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNxNFANACACACFA346 104 1015MPaNCDC

32、DCDFA344 104 10 10MPa NDBDBDBFA344 102 10 20MPa max20MPa所以所以：试求自由悬挂的等直杆由于自重引起的试求自由悬挂的等直杆由于自重引起的最大正应力和总伸长最大正应力和总伸长。设杆长设杆长l，横截面面积，横截面面积A，密度，密度，弹性模量，弹性模量E均均为为已知。已知。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算计算1-1截面的内力截面的内力lxO11xO11FNxgAx0 xF 0NFgAxNFgAx0 xl其中：其中：3.计算最大正应力计算最大正应力OxFNgAlNFAmaxmaxNFAgAlAglgAxAgxmaxglNFA4.计算总伸长计算总伸长NF dxdlEA0lNF dxlEA 22glE图示三角托架图示三角托架。ABAB为钢杆，为钢杆，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105 5MPaMPa；BCBC为木杆，为木杆，A A2 2=100