第十二章远期和期货的定价详解

1、CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University第十二章 远期和期货的定价 衍生金融工具的定价（Pricing）指的是确定衍生证券的理论价格，它既是市场参与者进行投机、套期保值和套利的依据，也是银行对场外交易的衍生金融工具提供报价的依据。 从第十二章至第十三章，我们将分别介绍远期、期货和期权这三种基本衍生金融工具的定价方法。 CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 一、基本的假设 1、没有交易费用和税收。

2、2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3、远期合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。 5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。 6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。第一节 远期价格和期货价格的关系CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 二、远期价格和期货价格的关系 根据罗斯等美国著名经济学家证明,当无风险利率恒定，且对所有到期日都不

3、变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 但是，当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不相等。至于两者谁高则取决于标的资产价格与利率的相关性。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。反之，则远期价格就会高于期货价格。 远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 在现实生活中，大多数情况下，我们仍可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xi

4、amen University第二节 无收益资产远期合约的定价 一、无套利定价法 无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。 CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 为给无收

5、益资产的远期定价，构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金； 组合B：一单位标的资产。 在组合A中，Ke-r（Tt）的现金以无风险利率投资，投资期为（Tt）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（Tt）er（Tt）=K 在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。由此我们可以断定，这两种组合在t时刻的价值相等。即： f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt） （12.1） （12.1）表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收

6、益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r（Tt）单位无风险负债组成。CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University二、现货-远期平价定理 由于远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K），即当f=0时，K=F。据此可以令（12.1）式中f=0，则 F=Ser（Tt） （12.2） 这就是无收益资产的现货-远期平价定理（Spot-Forward Parity Theorem），或称现货期货平价定理(Spot-Futures Parity Theorem)。式（12.2）表明，对于无收益

7、资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 可用反证法证明（12.2）不成立时的情形是不均衡的。 假设FSer（Tt），则套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为Tt。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Se r（Tt），这就实现了FSer（Tt） 的无风险利润。 若F(S-I)e r（Tt），则套利者可借入现金S，买入标的资产，并卖出一份远期

8、合约，交割价为F。这样在T时刻，他需要还本付息Ser（Tt），同时他将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出，从而在T时刻得到Ier（Tt）的本利收入。此外，他还可将标的资产用于交割，得到现金收入F。这样，他在T时刻可实现无风险利润F-(S-I)e r（Tt）。 假设Fr，；若标的资产的系统性风险小于零，则yr，。在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，因此在大多数情况下，F都小于E（ST）。 对于有收益资产我们也可以得出同样的结论。CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University

9、本章小结 1当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，具有相同交割日的远期价格和期货价格应相等。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格应高于远期价格；当标的资产价格与利率呈负相关时，期货价格应低于远期价格。但在大多数情况下，我们均假定远期价格与期货价格相等。 2无收益资产远期合约的价值为： 远期价格为： 对于美国100美元面值的国库券期货来说，()r T tfSKe()r T tFSe*()100r TTFeCopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 3支付已知现金收益资产的远期合约价值为： 远期

10、价格为： 4由于长期国债期货报价与现金价格的不同，以及空头所拥有的时间选择权和交割债种选择权，长期国债期货价格的确定较为复杂。 5支付已知收益率证券的远期合约价值为： 远期价格为： 当我们用外汇发行国的无风险利率代替q时，就可得国际金融领域著名的利率平价关系：()r T tfSIKe()()r T tFSI e()()q T tr T tfSeKe()()r q T tFSe()()fr rT tFSeCopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University6远期利率协议多头的价值为：为使远期利率协议价值为零，合同利率应等于：7远期外汇综合协议多头的价值为： *()()()1krrTTr T tfAee*()()Fr Ttr TtrrTT*()()*()()r T trTtfAeFKAeKFCopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University为