线性代数与概率统计课堂作业题目答案-03

1、线性代数与概率统计作业题第一部分单项选择题1 .计算x<1x2 +1% +2=?x2 +2|(A )A .X1 X2B .为+x2C .X2 _XrD .2x2 _x(1 1 12.行列式D =-11 1=?(B)-1-1 1A. 3B. 4C. 5D. 6233.设矩阵A= 110 -1-11 2 31 , B= 112，求 AB =? (B )1 一卫 1 1 一A . -1C. 1D. 2打凶 x2 x3 = 04.齐次线性方程组 x1 x2 x 0有非零解，则 = ? ( C) IX1 X2 x3 二0A . -1B. 0C. 1D. 2(006，求 AB=?( D)36丿n&#

2、176;4 iio)A.(6084 yf1°4 111)B.62 80 丿竹04 111)C.l6084 丿f104 111)D.16284 丿0 A6设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且 A=a,B=b,C=，则C = ? ( D )<B 0丿A. (-1)mabB. (-1)nabC. (-1)n mabD. (-1)nmab'1 27.设 A =22<3431 ，求 A=?( D )313325A._2211-1r 13-2、35B.32211-1 *J13-2、35C.-322J1_b* 13-235D.-322d1-1&设A, B均为n阶可逆矩阵，则

3、下列结论中不正确的是（ B ） T _1T .1 TA （AB） =（A ） （B ）B. （A B）BC. （Ak）'=（A）k （k为正整数）D. （kA）* =k° A（kHO） （k 为正整数）9.设矩阵Am>n的秩为r,则下述结论正确的是（D)A .A中有一个r+1阶子式不等于零B .A中任意一个r阶子式不等于零C .A中任意一个r-1阶子式不等于零D .A中有一个r阶子式不等于零*32-1-310 .初等变换下求下列矩阵的秩，A =2131的秩为？（ C ）<705T丿B. 1C. 2D. 311. 写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一

4、颗骰子，出现奇数点。（D ）A .样本空间为寫二1,2,3,4,5,6，事件“出现奇数点”为 2,4,6B .样本空间为 门二1,3,5，事件“出现奇数点”为1,3,5C. 样本空间为 门二2,4,6，事件“出现奇数点”为1,3,5Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示四枪中至少有D. 样本空间为 门=1,2,3,4,5,6，事件“出现奇数点”为 1,3,512. 向指定的目标连续射击四枪，用一枪击中目标（C ）:A.人人2人民B. 1 - A| A2 Ag A4c. Aa2Aja4D. 113. 一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B ）2A.57

5、B.15C.8153D.514. 甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人同时射中目标的概率为 0.68，则目标被射中的概率为（C ）A. 0.8B. 0.85C. 0.97D. 0.9615. 袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）16A.12517B.125108C.125109D.12516设 A, B 为随机事件，P(A)=0.2 , P(B)=0.45 , P(AB) =0.15 , P(A|B)= ? ( B )1A. -61B. -31C.22C. 一317.市场

6、供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20% , 甲厂产品的合格率为 90%，乙厂产品的合格率为 85%，丙厂产品的合格率为 80%,从市场 上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）A. 0.725B. 0.5C . 0.825D . 0.86518 .有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有 3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有 2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子， 再从中任意取一个 球，则取到白球的概率为（C ）31A.3632B.36C. 33/3634D.3619.观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X投中

7、； 卫,未投中.试求X的分布函数F(x)。(C )Qx兰01B . F(x) ,0 ： x :：: 121,x_1Qx<01D . F (x),0 _ x _ 1|21,x1QxvO1A. F(x) ,0 乞 x :：: 121,x 10,xc01C. F(x) ,0 乞 x ：121,x _1k20.设随机变量X 的分布列为 P(X=k),k=1,2,3,4,5，则 P(X = 1或X = 2) = ?15(C )1A.152B.151C.54D.15第二部分计算题_23-1112311 .设矩阵A= 111,B = 112，求 | AB卫_11 一1 卫1值.解:I2 已知行列式2-

8、3-571-1-6-9写出元素a43的代数余子式,并求A43的-5解：A43 =( - 1)4讪4374(5)-34+2-37-62424-6-624-(2)=543.设 A =_100卫00120【00-1，求解: A2_100卫01001A2 (1200,0100,0010 )4.求矩阵A =_251_4-5-81【303的秩.2-532n1-74201j-7420 15_85432-532109-5-21解：A =1-74204-1123027-15-63?-1123一5-8543一卫27-15-63 一_1-74200 9-5-210 0000-0 0000_所以，矩阵的秩为25. 解

9、线性方程组* 3x, x2 -3为=1 X| +5x2 _9x3 = 0解：对增广矩阵施以初等行变换:j1£1111-31 111-31A =3-11T0-46-20-46-215-90 一04-6一1 一-000-3所以，原方程组无解。捲 _2x2 +x3 +4x4 = 06 .解齐次线性方程组* “1十“2 一 4x3 - 5x4 - 0Xi 4x2 13x3 +14& =0为x2 7x3 +5& = 0解：对系数矩阵施以初等变换：-1-214 1-1_214 1-1-2141A=234-50_1-230-1-231-4-13140_6-121800001_1_7

10、5 _0_3-69 _1 10000 一1-1 05-210-5201-23012_3000000000000 _1 10000 一与原方程组同解的方程组为:捲 _5x3 2x4 = 0x2 x3 _ 3x4 二 0所以：方程组的一般解为X 5x3 2X4 (其中, x? = -2x3 - 3x4X3,X4为自由未知量）7袋中有10个球，分别编有号码1到10,从中任取一球，设 A=取得球 的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问下列 运算表示什么事件：（1）A+B ；（ 2）AB ；（ 3）AC ；（4）AC ；（ 5）B C ；（ 6）A-C.解：（1） A B -

11、是必然事件；（2）AB二 '是不可能事件；（3）AC =取得球的号码是2, 4；（4）AC=取得球的号码是 1, 3, 5, 6，7, 8, 9，10；（5）B C二BP1C =取得球的号码是不小于5的偶数 =取得球的号码 为 6, 8, 10；（6）A - C二AC =取得球的号码是不小于5的偶数=取得球的号码为6, 8, 10.8 批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产 品中有次品的概率。3解：样本总点数n=C .10设A= 1取出的3件产品中有次品3C6 1 P（A） -P（A） -=.c 9.设 A , B , C 为三个事件，P(A)=P(B)=P(C

12、)=, P(AB) = P(BC) = 0 , 4 610P(AC)，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。8和 BCP (,A,1解：因为 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)二 P(BC) = 0 ,4之间为独立事件。但-)1 2 3= 1444至少有一个发生A.C 之间 -(8. -8P(AC) ，所以 AB8有相交，所以10.(1) 在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率;(2) 在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率 解：用A表示“第一次取到白球”，B表示(1) 袋中原有m+n个球，其中m个白球。 m+n-1球，其中m-1个为白球。故p( bi a&g

13、t; m1,；m+n-1(2) 袋中原有m+n个球，其中m个白球， m+n-1个球，其中m个为白球。故一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求:O“第二次取到白球”。第一次取到白球后，袋中还有第一次取到黑球后，袋中还有mP(B|&k11. 设 A，B 是两个事件，已知 P(A)=0.5，P(B)=0.7，P(A B0.8，试求：P(A -B)与 P(B - A)。解：由于 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，则有 P(AB)=P(A)+P(B )- P(A+B)= 0.5+0.7-0.8=0.4所以，P(A-B)=P(A)-P(AB)= 0.5-0.4=0

14、.1，P(B- A)=P(B)-P(AB)= 0.7-0.4=0.3利X的数学期望E(X)与方差D(X)解：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(X)=(-2-1.5)A2*1/6+(1-1.5F2*1/3+(3-1.5F2*1/2=3.2513. 某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的 数量如下列矩阵所示：甲乙丙丁5 9 7 4方法一A= 7 8 9 6 方法二4 6 5 7一方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、& 15 (万元)，销售单位价格分别为15、16、14、17 (万元)，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获 利最大？151012解：设单位成本矩阵C =，销售单价矩阵为8九16P =14J7，则单位利润矩阵41F466111133，于I88 J54为B = P - C =，从而获利矩阵为62是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大14. 某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7,每500g售价为 10元；进货后第二天售出的概率为 0.