矩形练习题及答案汇编

1、学习-好资料矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）D相邻两角互补A .内角和为360°B .对角线相等C .对角相等更多精品文档A .对角线相等B .对角线互相平分 C .对角线平分一组对角3、下列关于矩形的说法中正确的是( )A .矩形的对角线互相垂直且平分B .矩形的对角线相等且互相平分C.对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有（）2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）D.对角线互相垂直两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等

2、的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个4、如图，在矩形 ABCD中，AE丄BD，垂足为 E,/ DAE :/ BAE=1 : 2,试求/ CAE的度数.5、如图，已知矩形 ABCD中，AC与BD相交于 O, DE平分/ ADC交BC于E,/ BDE=15 °,试求/ COE的度数.6、Rt ABC 中，/ BAC=90 ° AB=3, AC=4, P 为边 BC 上一动点，PE丄 AB 于 E, PF 丄 AC 于 F, M 为 EF 中点，贝U AM 的最小值为.ACB=90

3、76;/ ABC=60 ° BC=2 , E 是 AB 边的中点,F是AC边的中点，D是BC边上一动点,则厶EFD的周长最小值是8、如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE的延长线于点 F，且AF=BD , 连接BF .9、线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；当 ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由.AD C10、如图，以 ABC的各边向同侧作正 ABD，正 BCF，正 ACE .(1)求证：四边形 AEFD是平行四边形；(2)当/BAC=时，四边形 AEFD是矩形;当/ BAC=时，以A、E、F、D为顶点的四边

4、形不存在.11、如图，已知平行四边形 ABCD，延长AD到E,使DE=AD，连接BE与DC交于O点.1(1)求证： BOCEOD ;(2)当/人二刁/ EOC时，连接BD、CE ,求证：四边形 BCED为矩形.12、已知四边形 ABCD中，AB=CD , BC=DA，对角线AC、BD交于点O. M是四边形ABCD外的一点，AM丄MC , BM丄 MD 试问：四边形 ABCD是什么四边形，并证明你的结论.13、如图， ABC中，AB=AC, D是BC中点，F是AC中点，AN是厶ABC的外角/ MAC的角平分线，延长DF交AN于 点E. (1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段C

5、E与线段AD有什么关系？请说明你的理由.14、已知：如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG / DB交CB的延长线于 G. (1) 求证： ADE CBF ; (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明你的结论.D15、如图，矩形纸片 ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片 ABCD PE 丄 QR 于 E, PF 丄 AB 于 F，求 PE+PF .沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点,16、如图，已知，E是矩形 ABCD边AD上一点，且BE=ED , P是对角线 BD上任一点，PF丄BE, PG丄AD，

6、垂足分别为 F、 G,你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论.矩形课后练习参考答案题一：B.详解：A 内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B 对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C 对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D 相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误故选B 题二：题三：B.详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂 直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选B 题四：题五：B.详解：A 矩形的对角线互相平分，且相

7、等，但不一定互相垂直，本选项错误；B.矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C 对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D 对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误故选B 题六：C.详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确故选C.题七：30°.详解：T/ DAE:/ BAE=1 :2，Z DAB=90°，/-ZDAE=30°，/ BAE=60°，/-Z DBA=90° _/ BAE=90° _60°=30

8、6;，/OA=OB，/Z OAB = Z OBA=30°，/Z CAE= Z BAE 丄 OAB=60°30°=30° 题八：75° .详解：t四边形 ABCD 是矩形，DE 平分Z ADC，/Z CDE = Z CED= 45 ° / EC=DC，又：Z BDE=15°，/Z CDO=60°，又t矩形的对角线互相平分且相等，/ OD=OC，/ OCD是等边三角形，./Z DCO=60°，Z OCB=90°Z DCO=30°，/ DE平分Z ADC,Z ECD=90°，Z C

9、DE = Z CED= 45 ° / CD=CE=CO，./Z COE= ZCEO ；/Z COE=(180° 30°) - 2=75°.题九：6 .详解：由题意知，四边形 AFPE是矩形，t点M是矩形对角线EF的中点，则延长 AM应过点P，/当AP为Rt ABC的斜边上的 题十：51 113 疋 4 12高时，即 AP丄 BC 时，AM 有最小值，此时 AM= AP，由勾股定理知 BC= . AB2 AC2 =5，t SAabc= AB?AC= BC ?AP，/ AP=一，2 2 2 5 5AQ/ AM=AP=6 25题十一：题十二：1+J3 详解：作

10、点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求，t E是AB边的中点，F是AC边的中点，/ EF1 1ABC 的中位线，t BC=2，/ EF= BC= X2=1；t EFABC 的中位线，/ EF/ BC，/Z EFG= Z C=90°，又tZ ABC=60°, BC=2，2 2FG =AC=2 3，EG= -EF2 FG2 = 13，/ DE+FE+DF=EG+EF=1+、13 / AE=DE，在 AEF 和厶 DEC 中, Z AFE=题十三：见详解.详解：(1)BD = CD .理由：t AF / BC，/Z AFE = Z DCE，t E是AD的中点

11、，Z DCE，Z AEF= Z DEC，AE=DE，/ AEF DEC (AAS)，/ AF=CD，t AF=BD，/ BD=CD ； (2)当厶 ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形.理由：t AF / BD，AF=BD，/四边形 AFBD是平行四边形，t AB=AC，BD=CD，/Z ADB=90°，/平行四边形 AFBD是矩形.题十四：题十五：见详解.详解：(1)tA BCF 和 AACE 是等边三角形，/ AC=CE，BC=CF，Z ECA=Z BCF=60°，/Z ECAZ FCA= Z BCF -Z FCA，即Z ACB = Z ECF，丁在

12、ACB 和厶ECF 中, AC=CE，Z ACB=Z ECF，BC=CF，/ ACB ECF(SAS)，/ EF=AB， t三角形 ABD 是等边三 角形，/ AB=AD，/ EF=AD=AB，同理 FD=AE=AC，即卩 EF=AD，DF=AE，/ 四边形 AEFD 是平行四边形；(2)当 Z BAC=150° 时，平行四边形 AEFD 是矩形，理由： ADB 和厶 ACE 是等边三角形，/.Z DAB = Z EAC=60°，tZ BAC=150°，/Z DAE=360°-60°-60° 750° =90°，t

13、 由 知：四 边形AEFD是平行四边形，/平行四边形 AEFD是矩形.(3)当Z BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，理由如下：tZ DAB=Z EAC=60°， Z BAC=60°，/Z DAE=60°+60°+60° =180°，/D、A、E 三点共线，即边 DA、AE 在一条直线上，/当 ZBAC=60° 时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在.题十六：见详解.详解：(1)：在平行四边形 ABCD 中，AD = BC, AD /EDO= / BCO,/ DEO= /CBO,：DE=AD，

14、二 DE=BC ,在厶BOC 和厶 EOD 中，/ OBC=Z OED , BC=DE，/ OCB= / ODE,.A BOC EOD(ASA);11/ DE=BC,DE / BC，/.四边形 BCED 是平行四边形，在平行四边形 ABCD 中，AB/ DC,./A=Z ODE，丁/ A= / EOC, /-Z ODE=_ / EOC ,22：Z ODE + Z OED=Z EOC，/Z ODE= Z OED，/ OE=OD,：平行四边形 BCED 中，CD=2OD , BE=2OE，/ CD=BE，/平行四边形 BCED 为 矩形.题十七：见详解.详解：矩形.理由：连接OM，丁 AB=CD

15、, BC=DA，/四边形 ABCD是平行四边形，/ OA=OC, OB=OD , / AM丄MC , BM丄MD ,1 1/Z AMC = Z BMD=90° , / OM= §BD, OM=?AC,/ BD=AC,/ 四边形 ABCD 是矩形.题十八： 见详解.详解：(1)四边形ABDE是平行四边形， 理由：t AB=AC , D是BC中点，F是AC中点，/ DF / AB，丁 AB=AC, D是BC 中点，/ BAD = Z CAD , AD 丄 DC，: AN 是厶 ABC 的外角Z MAC 的角平分线，/ MAE = Z CAE, .Z NAD=90° ,

16、 / AE / BD，/四边形 ABDE1是平行四边形；(2)CE / AD , CE=AD;理由：t AN 是厶 ABC 外角 Z CAM 的平分线，/Z MAE =丄 Z MAC，丁 Z MAC = Z B+Z ACB，: AB=AC,2/Z B=Z ACB, /.Z MAE = Z B, / AN / BC , t AB=AC,点 D 为 BC 中点，/ AD 丄 BC,tCE 丄 AN，/ AD / CE，/四边形 ADCE 为平行四边形， t CE 丄 AN,./Z AEC=90° , /四边形 ADCE 为矩形，/ CE / AD , CE=AD .1题十九：见详解.详解

17、：(1) t四边形ABCD是平行四边形，/Z4=Z C,AD=CB, AB=CD ,丁点E、F分别是AB、CD的中点，/AE= AB21CF= CD . / AE=CF,在厶AED 与CBF 中, AD = CB, Z 4=Z C,AE=CF，/ ADECBF(SAS), (2)当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 2是矩形；证明：t四边形 ABCD是平行四边形，/ AD / BC,t AG / BD，/四边形AGBD是平行四边形，t四边形 BEDF是菱形，/ DE=BE, t AE=BE,./ AE=BE=DE，/Z 1 = Z 2, Z 3=Z4 , tZ 1 + Z 2+ Z 3+ Z 4=180°, / 2Z 2+2 Z 3=180°, /Z 2+Z 3=90 ° 即Z ADB =90°