广州市高考备考冲刺阶段训练材料数学试题含详解2

1、20xx年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（文科）说明：1本训练题由广州市中学数学教学争论会高三中心组与广州市高考数学争论组共同编写，共 41 题，请各校老师依据本校同学的实际情形挑选使用2本训练题仅供本市高三同学考前冲刺训练 用，期望在5 月 31 日之前完成3本训练题 与市高三质量抽测 、一测 、二测 等数学试题在内容上相互配套， 互为补充 四套试题掩盖了高中数学的主要学问和方法 因此， 期望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间， 支配一段时间， 对这四套试题进行一次全面的回忆总结， 同时， 将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍期望同学们保持良好的

2、心态，在高考中稳固发挥，考取抱负的成果！1已知函数f x23 sin xcos x4sin 2 xa 的最大值为 14（）求常数a 的值；（）求函数f x的单调递增区间；（）如将f x的图象向左平移个单位，得到函数6g x的图象，求函数g x在区间0, 上的最大值和最小值22某同学用 “五点法 ”画函数f xasinx 0, | 在某一个周期内的图象时，2列表并填入了部分数据，如下表：x0232 25x36a sinx0550（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f x的解析式；（）将yf x图象上全部点向左平行移动0 个单位长度，得到yg x 的图象 . 如yg x 图象的一个对称中心为5

3、, 0，求的最小值 .123已知 abc中，内角a，b， c满意 3 sin bcosb3 sin ccosc4 cosb cosc（）求角 a 的大小；（）如 sinb=psinc ，且 abc是锐角三角形，求实数p 的取值范畴4如图，某市拟在长为8km 的道路 op 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线 段 osm ，该曲线段为函数y=asinxa>0,>0 x0,4 的图象，且图象的最高点为s3， 23 ；赛道的后一部分为折线段mnp ，为ys23m保证参赛运动员的安全，限定mnp=120 on（i ）求 a ,的值和 m ， p 两点间的距离；p（ii ）应如何设计

4、，才能使折线段赛道mnp 最长？o348x5 在abc 中 ， 点 m 是 bc 的 中 点 ，amc 的 三 边 长 是 连 续 的 三 个 正 整 数 ， 且tanctan1.bam（）判定abc 的外形；（）求bac 的余弦值 .6 如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于a ， b 两点（） 假如tan3 ， b 点的横坐标为5，求 cos的值；413（） 如角的终边与单位圆交于c 点，设角、的正弦线分别为ma 、nb、pc，求证：线段ma 、nb、pc 能构成一个三角形；（iii ）探究第（） 小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？如是，求出该定值；如不是，请说明理由.

5、7等差数列an中，a24 ， a4a715 （）求数列an的通项公式；（）设 bn2an 2n ，求b1b2b3b10 的值8设数列（）求an的前 n 项和为an的通项公式；sn ，满意1qsnqan1，且 q q10（）如s3 ，s9 ， s6 成等差数列，求证：a 2 ，a8 ， a5 成等差数列9已知数列 an的前 n 项和为sn ，且满意2snn2 ,nn n（）求数列 an 的通项公式；（）设 bn2an , 12an 1n, nan 2 2k 2k.1,（ kn），求数列 bn 的前2n 项和 t2n 10已知数列 a 的前 n 项和为s nn * ，且满意 as2n1（）求数列

6、an 的通项公式；nnnn（）求证：11112 a1a222 a2a3n2 anan 13111已知首项为 2的等比数列 an 是递减数列，其前n 项和为 sn，且 s1a1，s2 a2， s3 a3成等差数列（）求数列 an 的通项公式；（） 如 b a · loga，求满意不等式tn 21 的最大 n 值nn2n ，数列 bn 的前 n 项和为 tnn 21612已知bn为单调递增的等差数列，b3b826,b5b6168 ,设数列an满意2a122 a23 a2n a2bn23n（）求数列（）求数列bn的通项；an的前 n 项和 sn；13如图，茎叶图记录了甲组3 名同学寒假假期

7、中去图书馆学习的次数和乙组4 名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以 x 表示（）假如x（） 假如 x7 ，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；9 ，从学习次数大于8 的同学中等可能地选2 名同学， 求选出的 2 名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20 的概率14某班 50 名同学在一次数学测试中，成果全部介于50 与 100 之间， 将测试结果按如下方式分成五组：第一组50,60 ，其次组60,70 ，第五组90,100下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）由频率分布直方图估量50 名同学数学成果的中位数和平均数；（）从测

8、试成果在50,6090,100 内的全部同学中随机抽取两名同学，设其测试成果分别为 m , n ，求大事“| mn |10 ”概率15某高校在20xx 年的自主招生考试成果中随机抽取100 名同学的笔试成果， 按成果分组，得到的频率分布表如下图所示（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的同学，高校打算在笔试成果高的第3,4,5 组中用分层抽样抽取6 名同学进入其次轮面试，求第3,4,5 组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试？（）在（）的前提下，高校打算在6 名同学中随机抽取2 名同学由 a 考官进行面试，求第 4 组至少有一名同学被考官

9、a 面试的概率16某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与试验室每天每100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差 x/ 摄氏度101113128发芽数 y/ 颗2325302616该农科所确定的争论方案是：先从这 5 组数据中选取2 组，用剩下的 3 组数据求线性回来方程，再用被选取的2 组数据进行检验；（）求选取的2 组数据恰好是不相邻2 天的数据的概率；（）如选取的是12 月 1 日与 12 月 5 日

10、的 2 组数据，请依据12 月 2 日至 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回来方程y.b.xa.，并判定该线性回来方程是否牢靠（如由线性回来方程得到的估量数据与所选取的检验数据的误差均不超过2 颗，就认为得到的线性回来方程是牢靠的）；17随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰今年新春伊始,某市各医院产科就已经是一片劳碌 ,至今热度不减 卫生部门进行调查统计,期间发觉各医院的新生儿中,不少都是 “二孩”；在市第一医院,共有 40 个猴宝宝降生,其中 20 个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有 30 个猴宝宝降生 ,其中 10 个是“二孩”宝宝（i ）从两个医院当前诞生的全部宝宝中按分

11、层抽样方法抽取7 个宝宝做健康询问在市第一医院诞生的一孩宝宝中抽取多少个？如从 7 个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰诞生不同医院且均属“二孩”的概率；（ii ）依据以上数据,能否有 85 %的把握认为一孩或二孩宝宝的诞生与医院有关？18 20xx 年 9 月 3 日，抗战成功70 周年纪念活动在北京郑重举办，受到全国人民的瞩目； 纪念活动包括举办纪念大会、阅兵式、款待会和文艺晚会等，据统计， 抗战老兵由于身体原因，参与纪念大会、阅兵式、款待会这三个环节（可参与多个，也可都不参与）的情形及其概率如下表所示：（）如 m2n ，就从这 60 名抗战老兵中依据参与纪念活动的环节数分层抽取6

12、 人进行座谈，求参与纪念活动环节数为2 的抗战老兵中抽取的人数；（）某医疗部门打算从（）中抽取的6 名抗战老兵中随机抽取2 名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1 人参与纪念活动的环节数为3 的概率19已知 e 是矩形 abcd （如图 1）边 cd 上的一点， 现沿 ae 将 dae 折起至 d1ae（如图 2），并且平面d1ae 平面 abce ，图 3 为四棱锥d1 abce 的主视图与左视图（）求证：直线be 平面 d 1ae ；（）求点a 到平面 d1bc 的距离20如图，在正四棱台abcd a 1b1c1d 1 中， a 1b1=a， ab=2a ，e、f 分别是ad 、ab 的中

13、点（）求证：平面efb 1d 1平面 bdc 1；（）求证： a 1c平面 bdc 121如图 ,四棱锥 pabcd ,侧面 pad 是边长为 2 的正三角形 ,且与底面垂直,底面 abcd是abc60的菱形 , m 为 pc 的中点 求证 : pcad ； 在棱 pb 上是否存在一点q ,使得明；如不存在 ,请说明理由； 求点 d 到平面 pam 的距离a, q, m , d 四点共面 .如存在 ,指出点 q 的位置并证22五边形anb1c1c 是由一个梯形anb1b 与一个矩形 bb1c1c 组成的，如图甲所示， b 为 ac 的中点，accc12 an如图乙所示8 先沿着虚线bb1 将五

14、边形anb1c1c 折成直二面角abb1c ，（）求证：平面bnc平面 c1b1n ；（）求图乙中的多面体的体积23如图，在四棱锥p-abcd 中，底面abcd 是菱形， dab 45°，pd 平面 abcd ，aepd =ad =1，点 e 为 ab 上一点，且ab1k ，点 f 为 pd 中点 如 k，求证：直线af / 平面 pec；2 是否存在一个常数k ，使得平面ped平面 pab，如存在，求出k的值；如不存在，说明理由，pfdcaeb24如图，ab 是圆 o 的直径，点c 在圆 o 上,矩形 dcbe 所在的平面垂直于圆o 所在的平面 , ab4 ， be1 （）证明：平

15、面ade平面 acd ；（）当三棱锥cade的体积最大时，求点c 到平面 ade 的距离2225如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆xy1 ab0 过点 a2，1，离心率为3 2（）求椭圆的方程；a 2b2（）如直线l : ykxm k0 与椭圆相交于b，c 两点 异于点 a，线段 bc 被 y 轴平分，y且 abac ，求直线l 的方程lbaoxc26已知抛物线c : y24x的焦点为 f （）点a、p 满意 ap2fa 当点 a 在抛物线 c 上运动时 ,求动点 p 的轨迹方程 ;（）在 x 轴上是否存在点q ,使得点 q 关于直线y2 x 的对称点在抛物线c 上.假如存在 ,求全部

16、满意条件的点q 的坐标 ;假如不存在 ,请说明理由27已知中心在原点o，焦点在x 轴上，离心率为的椭圆过点（，）（）求椭圆的方程；（）设不过原点o 的直线 l 与该椭圆交于p，q 两点，满意直线op， pq， oq 的斜率依次成等比数列，求opq 面积的取值范畴28已知积为a, b 的坐标分别为2, 0 ， 2, 0 直线34ap, bp 相交于点 p ，且它们的斜率之（ ）求点 p 的轨迹方程；（ ）设 q 的坐标为1,0,直线 ap 与直线 x2 交于点 d ，当直线 ap 绕点 a 转动时，试判定以 bd 为直径的圆与直线pq 的位置关系，并加以证明29已知函数fxln x1ax x（）

17、如函数fx 在 1,上是单调函数，求实数a 的取值范畴；（）已知函数gxx1，对于任意 x1x1,e ，总存在 x21, e ，使得fx1gx2成立，求正实数a 的取值范畴30已知函数f （ x ） =xlnx+ax （ a r）（）如a=2，求函数f（ x ）的单调区间；（）如对任意x（ 1，+）， f（x ） k（ x 1）+ax x 恒成立，求正整数k 的值 （参考数据： ln2=0 6931， ln3=1 0986）31已知 a 为常数， a底数）r ，函数f xx 2axln x ，g x e x （其中 e 是自然对数的（）过坐标原点o 作曲线 yf x 的切线，设切点为p x0

18、, y0 ，求证：x 01 ；（）令f xf x ，如函数f x 在区间0,1上是单调函数，求a 的取值范畴g x 32 已知函数f（ x） =2lnx x 2+ax （ a r）（）如函数 f（x ）的图象在x=2 处切线的斜率为1，且不等式f（ x）2x+m在上有解，求实数m 的取值范畴；（）如函数f （ x ）的图象与x 轴有两个不同的交点a （ x1，0）， b（ x 2， 0），且 0x 1x 2，求证：（其中 f （ x ）是 f （ x）的导函数）33已知函数f x1 x222xa ln xar （i ）如a0，争论f x的单调性；（ii ）如函数f x 有两个极值点x1, x2

19、 x1x2 ，求证：f x2 2 ；ln xk34已知函数数fxxe（其中 kr ， e 是自然对数的底数） ， fx 为 fx导函（）当 k2 时，求曲线yfx 在点1, f1处的切线方程；（）如f10 ，试证明：对任意x0 ， fxe 212恒成立xx35如图， a， b， c，d 四点在同一圆上，ad 的延长线与bc 的延长线交于e 点，且 ec ed（i ）证明： cd ab；（ii ）延长 cd 到 f ，延长 dc 到 g，使得 ef eg，证明： a，b，g， f 四点共圆36如图， ab 是圆 o 的直径，弦 cdab 于点 m ， e 是 cd 延长线上一点，ab10 ，cd

20、8 ， 3ed4om ， ef 切圆 o 于 f ， bf 交 cd 于 g （）求证：efg 为等腰三角形；（）求线段mg 的长37如下列图，已知圆o 外有一点 p ，作圆 o 的切线 pm ， m 为切点，过 pm 的中点 n ，作割线 nab ，交圆于 a 、 b 两点，连接pa 并延长，交圆o 于点 c ，连接 pb 交圆 o 于点d ，如 mcbc （）求证：apmabp ；（）求证：四边形pmcd 是平行四边形38已知曲线 c 的极坐标方程式2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（）求曲线c 的直角坐标方程和直线l

21、的一般方程；x3 tm 2y1 t2，（ t 为参数）（）设点p m,0，如直线l 与曲线 c 交于两点a, b ，且 | pa | | pb |1，求实数m 的值39在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆c 的极坐标方程为2cos，0, 2（）求 c 的参数方程（）设点d 在 c 上， c 在 d 处的切线与直线l : y3x2 垂直，依据（）中你得到的参数方程，确定d 的坐标40已知 a ， br ，f xx2x1 （）如f x0 ，求实数x 的取值范畴；（）对br ，如 ababf x恒成立，求a 的取值范畴41设f x| x2 | 2 x1|m （）当

22、 m5 时，解不等式f x0 ；（）如f x3对任意 xr 恒成立，求实数m 的取值范畴220xx年广州市高考备考冲刺阶段数学学科 文科 训练材料参考答案1解：（）fx3 sin2 x2sin 2 xa3 cos 2 xsin 2 xa2 sin2 xa13（）由2k2x232a1，a12k，解得25kx 12k，所以函数的单调递增区间125k,k 1212, kz（）将 fx 的图象向左平移个单位，得到函数6g x 的图象，g xfx6x0,2 x2 sin 2 x622, 512 sin 2x213323332223当 2 x时， sin 2x， g x取最大值31当 2 x333232时

23、， sin2 x32321 ， g x取最小值 -3.2解：（）依据表中已知数据，解得数据补全如下表：a5,2,.63x02 22x123751312612asinx05050且函数表达式为f x5sin2 x .（）由（）知6f x5sin2 x ，得6g x 5sin2 x2 .6由于 ysin x 的对称中心为k, 0 ， kz .令 2 x2k，解得6x k， kz .212由于函数y g x 的图象关于点 5 0,12成中心对称，令k5，21212k解得， kz . 由0 可知，当 k 231 时，取得最小值.63解：（）由 3 sin bcosb3 sin ccosc4 cosb

24、cosc 得3sin b sin ccosb cosc3 sin b cosc3 sin c cosb4 cosb cosc3 sin bc3cosbc , 就tanbc3 即 tan a3q a0,a3（）psin b sin csin120 oc sin c312 tanc2 abc 为锐角三角形，且a3ctan c3 , 6231p224解：（）依题意，有a 23 ， t 43 ，又 t2，；622y2 3 sinx当x 64 时，y23 sin 233m 4, 3又 p 8,0mp435（）在 mnp中 mnp=120 °， mp=5 ，设 pmn=，就 0° &l

25、t;<60 °由正弦定理得mpnpmnnp103 sin,mn103 sin60 0sin120 0sinsin60 033故 npmn103 sin 31033osin 601033 sin 60o0° <<60°，当=30 °时，折线段赛道mnp 最长；亦即，将pmn 设计为 30°时，折线段道mnp 最长5解：设bam,mac, 就由tanctan1bam得 cosc0 ，o就 c90b 90abm中，由正弦定理得bmam,即 sin bam .同理得sin cam ,sinsin bsinmbsinmcmbmc ,si

26、n b sinsin c , sinsinsin csinsin bc90 ,b90 ,sincossincos即 sin 2sin 2,或9001当90 时 ， ambcmc , 与amc 的三边长是连续三个正整数冲突，2,bc ，abc 是等腰三角形；22（ii ）由（）得，就amc为直角三角形， 设两直角边分别为n,n1, 斜边为 n1,2由 n1nn1得 n=4 或 0（舍）得 amc 三边长分别为3、4、5故 cos= 453或 cos= 5所以cosbac = cos2= 2 cos2 1 = 2× 45 2 1 =725或 cos bac = 2 × 352

27、1 = 7256解：（）已知是锐角，由tan3 ，得4sin3 ，cos 54 ， 又 cos 55，且是13锐角，所以sin12 13所以 coscoscossinsin453121651351365（）证明：依题意得，masin， nbsin， pcsin由于，0，所以 cos0,1 ， cos0,1 ，于是有2sinsincoscossinsinsin，又+0,1cos+1 ，sinsinsin coscos sinsinsin，同理， sinsinsin，由，可得，线段 ma、nb、pc 能构成一个三角形.（iii ）第（）小题中的三角形的外接圆面积是定值，且定值为.4不妨设a b c

28、 的边长分别为sin、sin、sin，其中角 a 、 b 、 c的对边分别为sin、sin、sin.就由余弦定理，得：cosasin2sin2sin2 2sinsinsin2sin2sin2cos2cos2sin22sincoscossinsin2sin2sin2sin22sinsin2sincoscossin2sinsinsinsincoscoscos由于，0，所以0, ，所以 sin a2sin ，设a b c 的外接圆半径为r，由正弦定理， 得 2rb csin asinsin1 ， r1 ，2所以a b c 的外接圆的面积为.47解：（）设等差数列 an 的公差为d由已知得a1d4，解

29、得a13a13da16d15d1所以 an a1 n 1d n 2（）由（）可得bn 2n n，所以b1 b2 b3 b10 2 1 22 2 23 3 210 10 2 22 23 210 1 2 3 102（1 210）1 2（ 110） ×10 2 211 2 55 211 53 2 1018解：（）当n1 时，由 1 q s1qa1 1，得 a1 1 当 n2时，由 1qsnqan 1，得 1 qsn1 qan 1 1，两式相减得an qan1，即anq ，an 1又 q q 1 0，所以 q 0，且 q 1，所以 an 是以 1 为首项， q 为公比的等比数列，故a1 an

30、q qn 1n1 a3q1a6q21 a9q（）由（）可知sn，又 s3 s6 2s9，得1 q1 q1 q，1 q化简得 a3 a6 2a9，两边同除以q 得 a2 a5 2a8故 a2， a8， a5 成等差数列9解：（）当 n1 时，由2s1112 ，得 a0 1当 n2 时， 2a2s2snn2 n1) n12 22n ，nnn 1an1n（ n2 ）， a1011， an1n （）2211,1an 1an 2 nn2nn2 t2nb1b3b2n1 b2b4b2n 2 02 22 2 2n 11 11 11 24462n1 n2n241111141 n11122n24634.2n231

31、0解：（） ansn2n1 ，令 n1 ，得2a13 ， a12 as2n1， as2n11， n2, nn * nnn 1n 1两式相减，得2anan 12 ，整理 an11an 12a21 a2 ，n2nn 1211数列 an2 是首项为 a12，公比为2的等比数列2 an2 1 n ， a 2212nn112n 111nn1（）2n a a2n 1n 22 n1212 n 112 n 212n 112n 212 n2n 11112 a a22 a a2n a a1223nn11111112 21231231421n211n22 111132n 213111解：（）设等比数列 an 的公比

32、为q，由题知a1 2， s1 a1， s2 a2，s3a3 成等差数列，2s2a2s1a1 s3 a3，变形得 s2 s1 2a2 a1 s3 s2 a3，即 3a2 a1 2a3，q31 q2，解得 q 1 或 q221，又21 an 为递减数列，于是q2， a an11 nn1q 2（） bn an· log 2an n· 1 n ，2 tn 11 +221 2 +2n1 1 n 12n 1 n 212 tn 1 1 2 +22 1 3 +2n1 1 n2n 1 n 1 2两式相减得：11tn +221 1 2 +21 n 1 n2n 1 n 1 21 21 212n

33、1 n 12 n2 1 n 112tn n2 1 n22tn 2 n 21 2n116，解得 n4， n 的最大值为412解：（）解 法 1： 设 bn的公差为 d ，bn为单调递增的等差数列d0 且 b6b5b3由b5b6b826得168b5 b5b6b626b512解得168b614db6b52bnb5 n5d122n52n2bn2n2解法 2：设bn的公差为 d ，bn为单调递增的等差数列d0b3b8由262b19 d26得b14解得b5b6168b14db15d168d2bnb1n1d42n12n2bn2n2（）2bn22 n 24n 1由 2a22 a23 a2n 1 a2n a2b

34、n123n 1n得 2a22 a23 a2n 1 a2bn 1n123n 1-得2n anb14 n 14n34n ， n28an3n12, n2又a18 不符合上式2an32nn22n 1当 n2 时, sn8322232n832121232n 14s18 符合上式sn32 n 14 , nn *13解：（） 当 x7 时，由茎叶图可知， 乙组同学去图书馆学习的次数是：7 ，8 ，9 ，12 ，所以平均数为x789129 ；4方差为s2179 22289992712942（）记甲组3 名同学分别为1 ，2 ，3 ，他们去图书馆学习次数依次为9 ， 12 ， 11 ；乙组 4 名同学分别为1

35、，2 ，3 ，4 ，他们去图书馆学习次数依次为9 ， 8 ， 9 ， 12从学习次数大于8 的同学中选2 名同学，全部可能的结果有15 种，它们是：12 ，13 ，11 ，13 ，14 ，23 ，21 ，23 ，24 ，31 ，33 ，34 ，13 ，14 ，34用 c 表示：“选出的 2 名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20 ”这一大事，其中的结果有5 种，它们是：14 ，24 ，23 ，21 ，34故 选 出 的 2 名 同 学 恰 好 分 别 在 两 个 图 书 馆 学 习 且 学 习 次 数 和 大 于 20 的 概 率 为c 5115314解：（）由直方图知，成果在5

36、0,80 内的频率（0.004+0.018+0.04） 10=0.62，所以中位数在 70,80 内，设中位数为x ，就（0.004+0.018） 10+0.04 （x70=0.5 ，解得x77 ，所以中位数是77；设平均数为x ，就x=550.04650.18750.4850.32950.0676.8（）由直方图知，成果在50,60内的人数为： 50× 10×0 004=2，设成果为x 、y成果在 90， 100 的人数为 50× 10× 0 006=3，设成果为a、b、c，如 m, n50,60时, 只有xy 一种情形，如 m, n90,100时,

37、有ab,bc,ac三种情形，如 m, n分别在50,60和90,100内时，有 xa xb xc yayb yc共有 6 种情形，所以基本领件总数为10 种，大事“ | mn |10 ”所包含的基本领件个数有6 种p| mn |1063 .10515解：（） 由题可知， 第 2 组的频数为0.3510035 人，第 3 组的频率为300.300 100频率分布直方图如下列图：（）由于第 3、4、5 组共有 60 名同学， 所以利用分层抽样在60 名同学中抽取6 名同学时，第 3、4、5 组抽取的人数分别为3063 、 2062 、 1061，即第 3、4、5 组分别606060抽取 3 人、

38、2 人、 1 人（）设第 3 组的 3 位同学为a1，a2 ， a3 ，第 4 组的 2 位同学b1 , b2 ,第 5 组的 1 位同学为 c ,就从六位同学中抽取两位同学有15种可能:a1, a2,a1 , a3,a1, b1,a1 , b2,a1, c,a2 , a3,a2 , b1,a2 , b2,a2 ,c,a3, b1,a3 , b2,a3 ,c,b1, b2,b1 ,c,b2 , c,其中第 4 组的 2 位同学b1 , b2 中至少有一位同学入选的有a1, b1,a1 , b2,a2 , b1,a2 , b2,a3 , b1,a3 , b2, b1 , b2,b1, c,b2 ,c共 9 种,故第 4 组至少有一名考生被考官a 面试的概率为93 15516解： 设大事 “选取的2 组数据恰好是不相邻2 天的数据” 为 a ，5 组数据分别记为a、b、c、d、e，从 5 组数据中任选2 组，总的基本领件如下ab， ac， ad， ae， bc， bd，be， cd，ce，de 共 10 种，a 大事包含的基本领件有ac， ad， ae， bd， be， ce 共 6 种，所以 p（ a ） = 6= 3 ；（） x10511131212 ， y32530262733xi yii 11 12 51 33 01 22 69 7 732ix1 1