广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学试题

1、精诚凝结=_=成就理想汕头市金山中学2021 2021学年度第一学期期末考试高一数学试题一、挑选题：本大题共10 小题 ,每道题 5 分，共 50 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合要求的1已知sintan 0 ，那么角是（）a第一或其次象限角b其次或第三象限角c第三或第四象限角d第一或第四象限角2假如函数fxsinx60 的最小正周期为，就的值为 2a 1b2c4d 8233以下函数中既是奇函数，又在区间0, 上单调递增的是（）a ysin xb yxc yx lg 2d yx4. 要得到 ysin2 x的图像，只需将y3sin2 x 的图像（）a向左平移个单位长度b向右平移6个单

2、位长度6c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度335设函数f x21 x1log 2 xx x1，就满意1f x2 的 x 的取值范畴是（）a. -1，2b. 0， 2c. 1， +）d. 0， +）6设函数yx3 与 yx 21的图象的交点为2x0, y0，就 x0 所在的区间是（）a（ 0，1）b（ 1， 2）c（ 2， 3）d（ 3，4）7已知两个非零向量a 与 b ，定义a ba b sin，其中为 a 与 b 的夹角如a =3,4， b =0, 2，就 ab 的值为（）a 8b 6c6d88 o 是abc 所在的平面内的一点，且满意（ob oc ）·（ ob + oc 2

3、 oa ）=0，就abc 的外形肯定为（） 点 亮 心灯/v照亮人生 精诚凝结=_=成就理想a正三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.斜三角形9. 已知函数f xx2axb2b 1 ar, br , 对任意实数x 都有f 1xf 1x 成立，如当x1,1 时，f x0 恒成立，就 b 的取值范畴是 a b1 或b2b b2c 1b0d 不能确定10. 如函数f x 满意f x11f x, 当 x10,1 时,f xx , 如在区间 1,1上, g xf xmxm 有两个零点 , 就实数 m 的取值范畴是（）a. 0, 1 2b. 1 ,c.20, 1 d.2 0, 1 3二、填空题：本大题共6

4、 小题，每道题5 分 ， 共 30 分11如函数fxlnx2ax1是偶函数，就实数a 的值为12已知集合a于. x | ylog2 x1, b y | y 1 2x , x0, 就ab 等13已知cos4 ，就 cos22514已知函数f xtan3 x， 就 f4的值为915规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即a * b =abab ,a, b 是正实数，已知1k =3, 就函数f xkx 的值域是16在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点如函数yf x 的图像恰好经过k 个格点，就称函数yf x 为 k 阶格点函数已知函数：y2 sinx ；ycosx ；6yex1；y

5、x2其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）三、解答题：本大题共5 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12 分）已知向量a =cosx,sin x， b =cos x,3 cosx，函数f xagb （ 1） xr 时，求f x的最小正周期；（ 2） 设 x0,时，求2f x的值域 点 亮 心灯/v照亮人生 精诚凝结=_=成就理想18. （本小题满分12 分）函数f xa sinx1 a0,0, 在 x处3取得最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.2（1）求函数f x 的解析式；（2）设0, , 就2f 2 , 求的值 .21

6、9（本小题满分14 分）提高过江大桥的车辆通行才能可改善整个城市的交通状况；在一般情形下，大桥上的车流速度v （单位：千米/ 小时）是车流密度x （单位：辆 / 千米）的函数；当桥上的的车流密度达到200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆 / 千米时，车流速度为60 千米/ 小时，讨论说明；当20x速度 v 是车流密度x 的一次函数200 时，车流（1）当 0x200时，求函数vx 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时， 车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆 / 每小时）f xx v x 可以达到最大，并求出最大值（精确到1 辆 / 小时） .

7、20. （本小题满分16 分）在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，已知向量a1,2 ，又 点 a8,0,b n, t, c k sin,t 0 2uuuruuuruuur（ 1） 如 aba ，且 |uuurab |5 | oa | ，求向量 ob ；（ 2）如向量ac 与向量 a 共线，当 k4 时，且t sin取最大值为4 时，求oa oc 21. （本小题满分 16分）已知f xx 21x2kx ，（ 1） 如 k2 ，求方程f x0 的解；（ 2）如关于x 的方程f x0 在 0,2 上有两个解x1 , x2 ，求 k 的取值范畴，并证明：114 .x1x2金山中学2021-2021

8、年度第一学期期末考试 高一数学答案一、挑选题（共50 分 ）1.b 2.c 3.c 4.a 5.d 6.b 7.b 8.c 9.a 10.c 点 亮 心灯/v照亮人生 精诚凝结=_=成就理想二、填空题（共30 分 ）11. 012.1,13.72514.2315.1,16.17. （ 12 分）解：（ 1）f xcos2 x3 sinx cos xsin2 x1 -6分62f x 的最小正周期为 -7分（ 2） x0,，2 x5， -9分21sin2 x266661 -10分即1f x1 -11分2f x的值域为1, 12-12分18. （ 12 分）解 :（ 1）函数f x 的最大值为3,

9、a13, 即 a2 -2分函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为, 最小正周期为t22 -4分 f x 过点 ,33， 即 2sin 2313 即 22k32kz 解得2 kkz 6，又-7分6故函数f x 的解析式为y2sin2 x1 -8分6（ 2）f 2sin12即 sin1 -9分2662 0, -10分, 故-12分266366319. （ 14 分）解：（ 1）由题意：当0x20时,v x60 ； -2分当 20x200时,设v xaxb -3分 点 亮 心灯/v照亮人生 精诚凝结=_=成就理想再由已知得200ab20ab0,a解得60,b1 ,3200.3-5分故函数v x的表达式

10、为60,0xvx120,-7分2003x, 20x200（ 2）依题意并由（1）可得60x,0xf x120,-9分x2003x, 20x200当 0x20时, f x 为增函数，故当x20 时，其最大值为60× 20=1200； -11分当 20x200 时，f x1x200x1 x2200x，对称轴 x10020,200当 x100时,f x333在区间 20 ， 200 上取得最大值100003333-13分3答：即当车流密度为100 辆/ 千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333 辆/ 小时；-14分20（ 16 分）解：（ 1） abuuuruuurn8, t ， a

11、ba ， 8n2t0-2分又 | ab |5 | oa | ， nuuuruuur8 2t 25t 2564 ，得 t8 -6分ob24,8uuur或 ob8,8 -8分uuur2 ack sin8, t ，q ac 与 a 向量共线 ,t2k sin16 -10分 t sin2k sin16 sin2 ksin4 232kk k4 14k320 ，当sin4 时，k1t sin取最大值为32kuuuuur， -12分由4 ，得 kk8 ，此时sin,即,oc264,8， -14分即 oa oc8,04,832 -16分21. （ 16分）解：（ 1）当 k2时，f x| x21|x22x0 -1分 当 x210 ，即 x1或 x1时，方程化为2 x22 x10解 得 x13 ，由于 02131 ，舍去，所以 x 213 -3分2 点 亮 心灯/v照亮人生 精诚凝结=_=成就理想 当 x210 ，即1x1 时，方程化为2x10 ，解得 x1-5分2由得当 k 2时，方程f x0 的解为 x13 或 x 21 -6分2f x2x2kx1| x |1不妨设 0x x 2， 因 为kx1| x |1-12所 以 f x在（ 0,1 是单调函数，故f x0 在（ 0,1 上至多一个解-7分如1 x1x2 2，就x1x21 0，故不符题意，因此0 x 112x2 2-9分由 f