南非高中数学教科书整体知识结构研究

1、    南非高中数学教科书整体知识结构研究    南非1012年级属于高中阶段教育，因为继承了英国多年的现代教育基础和科技基础，和其他非洲国家相比，南非不仅经济相对发达，而且其科技和教育水平在非洲国家中名列前茅.基础教育是科学技术发展的基础，从南非高中数学内容或许从某种程度上可以管窥非洲数学教育状况，本文就南非两种高中数学教科书中的整体知识结构相互结合做出分析，并提出对我国高中数学教科书修订完善的启示和展望.本文选取的两种教科书均为南非从事教育书籍编辑机构编写出版的，一种是由南非“免费高中科学课本组织fhsst（freehighschoolscience

2、texts）”的jaynie.padayachee等人编写并于2008年首次出版的高中1012年级数学电子教科书全一册（以下简称f教科书），该教材由志愿者编写，免费供全世界中学生使用，另一种教材是由南非从事电子书出版的机构siyavula的bridget.nash等人编写出版的高中数学教科书（三册，以下简称s教科书），该系列教材还有配套的电子移动工具（电脑或手机）版教科书、视频教程、习题教材、教师用书等，也免费公开供学习者使用.1南非高中教科书主要内容f教科书1012年级统一编写，三个年级内容合成一本书，第1章数学语言，用简短的一段文字简单介绍高中数学中的主要运算符号，属于全书预备知识，从第2

3、章开始到最后第45章正式学习高中数学全部内容.s教科书除10年级内容和f教科书有差异外，11年级和12年级教科书增加第一章“本书介绍”之外，和f教科书完全相同，完全采用了f教材全部内容.从表1和表2内容看，两种10年级教科书除了在内容顺序上有些许差异外，基本内容相同，而11年级和12年级内容完全相同，因此这两种教科书内容在某种程度上反应了南非高中数学学习内容的基本结构和基本的知识范围.南非少部分数学概念的表达和中国不同，比如在数值模式中的通项公式，在南非教材中称为“（notation）符号”，南非教材中的“不尽根数”指开方后成为无限不循环小数的数，和无限不循环小数分开学习、分别定义，中国数学课

4、程中没有这种说法，统一定义为无理数，这种有区别定义方法在其他欧美国家教材中也很罕见.2南非高中教材主要内容和知识结构分析2.1南非高中部分数学知识总体上比较简单.从表1所列两种教科书数学知识可以看到，10年级刚开始一章均为基本的数与代数基础知识、平面几何基础、小数的四舍五入等，例如实数的运算规律，11年级也有部分内容属于中国初中阶段学习的知识，例如解二次方程等，这些内容在中国都是在初中学习的.即使是和中国高中现行数学教科书中相同的内容也学习比较基本的概念和性质，比较浅显易懂.2.2南非教科书涉及知识面很宽广.从表1中可以看到，南非高中数学f教科书三个年级共45章内容，其中涉及的数学知识包含数与

5、代数、空间与几何、概率统计、微积分等内容，而且还包括球面几何和分形几何等其他国家中学学习较少的内容，还包括在澳大利亚、新西兰等澳洲国家比较普遍学习的经济数学，知识面很广.2.3南非高中数学教科书内容的经济数学作为独立的知识模块.从表1内容可以看到，南非f教科书内容10年级（第8章）、11年级（第21章）、12年级（第37章）均有一章经济数学内容，呈现难度螺旋式上升趋势，涉及贷款、投资、利率、分期付款等各种生活中经常遇到的经济问题，这类内容在澳大利亚、新西兰等澳洲国家数学教科书中比较常见，美国的教科书中也有少量该模块知识，英国教科书没有专门学习经济数学的模块，俄罗斯教科书中没有这样的内容，中国新

6、教科书中有少量的此类内容，经济数学的学习有利于学生今后的生活，应该是今后世界各国中学数学内容改革的一个发展方向.2.4教科书各知识点及其呈现顺序不同于中国教科书.从表1和表2内容看，南非教科书高中数学内容比较混乱，但是其中隐含了一种基本的教科书编写思想：按照难度螺旋式上升，南非教科书中基本的知识点包括：代数式、函数、方程与不等式、三角、欧式几何、解析几何、统计与概率、微积分、经济数学等，其中经济数学、三角、方程、统计与概率、几何等知识点在三个年级均需要学习，难度、深度逐步上升，数列和经济数学紧密相连，是因为经济数学中主要使用的数学工具是数列，随着所学数列的纵向深度随年级上升而加深，相应的经济数

7、学的难度也随年级上升逐渐加大，总体上看，基本按照顺序：数与代数数列函数几何三角统计与概率来安排各知识点，中国教科书中一般将数列置于函数之后，实际上隐含着将项数作为通项公式和前n项和公式的自变量的函数思想，中国教材中平面几何在初中学习，高中学习用向量处理的立体几何以及复数，三角函数作为一种特殊函数和函数内容紧密相连.2.5向量和复数不在南非高中教科书学习范围.向量和复数作为高等数学和现代数学基础在世界主要国家均作为必修内容，中国和英国、俄罗斯等国的高中数学教科书中，向量和复数内容占很大比例，中、英两国的向量学习分两部分：平面向量和空间向量，复数早在上世纪五六十年代就已经作为各国高中数学必修内容，

8、但是南非高中数学教科书中没有看到这两部分内容.2.6数学建模作为独立模块来学习是南非教科书一个特色.从表1和表2所列南非教科书内容看，南非教科书中将数学建模作为一个独立的章节学习，而世界上绝大多数国家只是将数学建模融入各个数学内容中，并不单独列出“数学建模”的章节，南非这样做显示出对学生数学实际应用能力培养的高要求.2.7立体几何和解析几何连续而不融合式学习.从表1和表2可以看到，南非高中各个数学中对欧式几何和解析几何都是先学习欧式几何，紧接着就是解析几何，这种特点既不同于两种几何完全融合式学习，也不同于俄罗斯式完全分离式学习，这样的特点也许有利于学生对几何图形各种性质的理解.2.8例题、习题

9、的解题步骤细致入微，有利于学生自学.南非教科书中每一个例题和习题的解题步骤都非常细致，几乎不省略一个小步骤，而且每个步骤都有一段简短的文字说明，唯恐学生不能理解该步骤，这可能和南非提出的重视“是以学生为中心的、具有发展性的学习过程”有关系，1999到2001间，南非课程改革委员会向南非政府提交了五份报告，提出“课程的内容过于繁重”，教材编写也要适应南非教育监督机构的这些建议1.3启示3.1南非的高中数学教科书整体知识结构稍不同于世界各国教科书知识总体结构特点.从南非教科书总体内容看，虽然基本上还是数与代数、空间与几何、统计与概率、应用数学等模块，但是也增加了“经济数学”这样的不常见内容，不同于

10、英国的力学数学和决策数学，也不同于中国传统意义上的“大杂烩”式的应用题，属于应用数学的扩展学习，中国新教科书中也渗透了一部分象分期付款、电话套餐等经济数学内容，但是分量很小，没有独立成章集中学习.3.2中国新教科书可否增加例题数量和详细习题解题步骤？南非教科书中细致入微的知识呈现方式可以作为后进生自学的有效工具，中国此次基础教育课程改革过程中，鉴于有人提出的“降低难度，删除繁、难、偏、旧内容，注重学生自我探究学习能力的培养”的思想，各版本教科书均有简化步骤，减少例题的趋势，但是这需要教师和学生具有很好的主动性以及相对扎实的数学基础2，对于后进生来说更是挑战，是否考虑同一版本教科书编写简、繁两套

11、教科书，针对不同数学基础的同学建议其采用不同程度的教科书，内容比较细致、解题过程比较清楚明了的教科书对后进生应该有帮助，也提高了教学效率.参考文献1方展画，吴岩.南非国家课程的实施、调整及启示j.课程.教材.教法，2004（10）：56-58.2王奋平.中、英高中数学教材比较研究j.数学教育学报，2011（4）：83-86.3http：/.za/a4http：/everythingmaths.co.za/.5http：//content/col11328/latest/.6http：/.sg/education/syllab

12、uses/作者简介王奋平，男，1971年生，甘肃凉州人，副教授，南京师范大学在读博士，主要从事跨国文化数学教育研究.研究成果获得海南省第七届社会科学成果一等奖，中国教育学会数学教育发展研究中心会员，有50多篇文章发表.endprint南非1012年级属于高中阶段教育，因为继承了英国多年的现代教育基础和科技基础，和其他非洲国家相比，南非不仅经济相对发达，而且其科技和教育水平在非洲国家中名列前茅.基础教育是科学技术发展的基础，从南非高中数学内容或许从某种程度上可以管窥非洲数学教育状况，本文就南非两种高中数学教科书中的整体知识结构相互结合做出分析，并提出对我国高中数学教科书修订完善的启示和展望.本文

13、选取的两种教科书均为南非从事教育书籍编辑机构编写出版的，一种是由南非“免费高中科学课本组织fhsst（freehighschoolsciencetexts）”的jaynie.padayachee等人编写并于2008年首次出版的高中1012年级数学电子教科书全一册（以下简称f教科书），该教材由志愿者编写，免费供全世界中学生使用，另一种教材是由南非从事电子书出版的机构siyavula的bridget.nash等人编写出版的高中数学教科书（三册，以下简称s教科书），该系列教材还有配套的电子移动工具（电脑或手机）版教科书、视频教程、习题教材、教师用书等，也免费公开供学习者使用.1南非高中教科书主要内容

14、f教科书1012年级统一编写，三个年级内容合成一本书，第1章数学语言，用简短的一段文字简单介绍高中数学中的主要运算符号，属于全书预备知识，从第2章开始到最后第45章正式学习高中数学全部内容.s教科书除10年级内容和f教科书有差异外，11年级和12年级教科书增加第一章“本书介绍”之外，和f教科书完全相同，完全采用了f教材全部内容.从表1和表2内容看，两种10年级教科书除了在内容顺序上有些许差异外，基本内容相同，而11年级和12年级内容完全相同，因此这两种教科书内容在某种程度上反应了南非高中数学学习内容的基本结构和基本的知识范围.南非少部分数学概念的表达和中国不同，比如在数值模式中的通项公式，在南

15、非教材中称为“（notation）符号”，南非教材中的“不尽根数”指开方后成为无限不循环小数的数，和无限不循环小数分开学习、分别定义，中国数学课程中没有这种说法，统一定义为无理数，这种有区别定义方法在其他欧美国家教材中也很罕见.2南非高中教材主要内容和知识结构分析2.1南非高中部分数学知识总体上比较简单.从表1所列两种教科书数学知识可以看到，10年级刚开始一章均为基本的数与代数基础知识、平面几何基础、小数的四舍五入等，例如实数的运算规律，11年级也有部分内容属于中国初中阶段学习的知识，例如解二次方程等，这些内容在中国都是在初中学习的.即使是和中国高中现行数学教科书中相同的内容也学习比较基本的概

16、念和性质，比较浅显易懂.2.2南非教科书涉及知识面很宽广.从表1中可以看到，南非高中数学f教科书三个年级共45章内容，其中涉及的数学知识包含数与代数、空间与几何、概率统计、微积分等内容，而且还包括球面几何和分形几何等其他国家中学学习较少的内容，还包括在澳大利亚、新西兰等澳洲国家比较普遍学习的经济数学，知识面很广.2.3南非高中数学教科书内容的经济数学作为独立的知识模块.从表1内容可以看到，南非f教科书内容10年级（第8章）、11年级（第21章）、12年级（第37章）均有一章经济数学内容，呈现难度螺旋式上升趋势，涉及贷款、投资、利率、分期付款等各种生活中经常遇到的经济问题，这类内容在澳大利亚、新

17、西兰等澳洲国家数学教科书中比较常见，美国的教科书中也有少量该模块知识，英国教科书没有专门学习经济数学的模块，俄罗斯教科书中没有这样的内容，中国新教科书中有少量的此类内容，经济数学的学习有利于学生今后的生活，应该是今后世界各国中学数学内容改革的一个发展方向.2.4教科书各知识点及其呈现顺序不同于中国教科书.从表1和表2内容看，南非教科书高中数学内容比较混乱，但是其中隐含了一种基本的教科书编写思想：按照难度螺旋式上升，南非教科书中基本的知识点包括：代数式、函数、方程与不等式、三角、欧式几何、解析几何、统计与概率、微积分、经济数学等，其中经济数学、三角、方程、统计与概率、几何等知识点在三个年级均需要

18、学习，难度、深度逐步上升，数列和经济数学紧密相连，是因为经济数学中主要使用的数学工具是数列，随着所学数列的纵向深度随年级上升而加深，相应的经济数学的难度也随年级上升逐渐加大，总体上看，基本按照顺序：数与代数数列函数几何三角统计与概率来安排各知识点，中国教科书中一般将数列置于函数之后，实际上隐含着将项数作为通项公式和前n项和公式的自变量的函数思想，中国教材中平面几何在初中学习，高中学习用向量处理的立体几何以及复数，三角函数作为一种特殊函数和函数内容紧密相连.2.5向量和复数不在南非高中教科书学习范围.向量和复数作为高等数学和现代数学基础在世界主要国家均作为必修内容，中国和英国、俄罗斯等国的高中数

19、学教科书中，向量和复数内容占很大比例，中、英两国的向量学习分两部分：平面向量和空间向量，复数早在上世纪五六十年代就已经作为各国高中数学必修内容，但是南非高中数学教科书中没有看到这两部分内容.2.6数学建模作为独立模块来学习是南非教科书一个特色.从表1和表2所列南非教科书内容看，南非教科书中将数学建模作为一个独立的章节学习，而世界上绝大多数国家只是将数学建模融入各个数学内容中，并不单独列出“数学建模”的章节，南非这样做显示出对学生数学实际应用能力培养的高要求.2.7立体几何和解析几何连续而不融合式学习.从表1和表2可以看到，南非高中各个数学中对欧式几何和解析几何都是先学习欧式几何，紧接着就是解析

20、几何，这种特点既不同于两种几何完全融合式学习，也不同于俄罗斯式完全分离式学习，这样的特点也许有利于学生对几何图形各种性质的理解.2.8例题、习题的解题步骤细致入微，有利于学生自学.南非教科书中每一个例题和习题的解题步骤都非常细致，几乎不省略一个小步骤，而且每个步骤都有一段简短的文字说明，唯恐学生不能理解该步骤，这可能和南非提出的重视“是以学生为中心的、具有发展性的学习过程”有关系，1999到2001间，南非课程改革委员会向南非政府提交了五份报告，提出“课程的内容过于繁重”，教材编写也要适应南非教育监督机构的这些建议1.3启示3.1南非的高中数学教科书整体知识结构稍不同于世界各国教科书知识总体结

21、构特点.从南非教科书总体内容看，虽然基本上还是数与代数、空间与几何、统计与概率、应用数学等模块，但是也增加了“经济数学”这样的不常见内容，不同于英国的力学数学和决策数学，也不同于中国传统意义上的“大杂烩”式的应用题，属于应用数学的扩展学习，中国新教科书中也渗透了一部分象分期付款、电话套餐等经济数学内容，但是分量很小，没有独立成章集中学习.3.2中国新教科书可否增加例题数量和详细习题解题步骤？南非教科书中细致入微的知识呈现方式可以作为后进生自学的有效工具，中国此次基础教育课程改革过程中，鉴于有人提出的“降低难度，删除繁、难、偏、旧内容，注重学生自我探究学习能力的培养”的思想，各版本教科书均有简化

22、步骤，减少例题的趋势，但是这需要教师和学生具有很好的主动性以及相对扎实的数学基础2，对于后进生来说更是挑战，是否考虑同一版本教科书编写简、繁两套教科书，针对不同数学基础的同学建议其采用不同程度的教科书，内容比较细致、解题过程比较清楚明了的教科书对后进生应该有帮助，也提高了教学效率.参考文献1方展画，吴岩.南非国家课程的实施、调整及启示j.课程.教材.教法，2004（10）：56-58.2王奋平.中、英高中数学教材比较研究j.数学教育学报，2011（4）：83-86.3http：/.za/a4http：/everythingmaths.co.za/.5http：

23、//content/col11328/latest/.6http：/.sg/education/syllabuses/作者简介王奋平，男，1971年生，甘肃凉州人，副教授，南京师范大学在读博士，主要从事跨国文化数学教育研究.研究成果获得海南省第七届社会科学成果一等奖，中国教育学会数学教育发展研究中心会员，有50多篇文章发表.endprint南非1012年级属于高中阶段教育，因为继承了英国多年的现代教育基础和科技基础，和其他非洲国家相比，南非不仅经济相对发达，而且其科技和教育水平在非洲国家中名列前茅.基础教育是科学技术发展的基础，从南非高中数学内容或许从某种程

24、度上可以管窥非洲数学教育状况，本文就南非两种高中数学教科书中的整体知识结构相互结合做出分析，并提出对我国高中数学教科书修订完善的启示和展望.本文选取的两种教科书均为南非从事教育书籍编辑机构编写出版的，一种是由南非“免费高中科学课本组织fhsst（freehighschoolsciencetexts）”的jaynie.padayachee等人编写并于2008年首次出版的高中1012年级数学电子教科书全一册（以下简称f教科书），该教材由志愿者编写，免费供全世界中学生使用，另一种教材是由南非从事电子书出版的机构siyavula的bridget.nash等人编写出版的高中数学教科书（三册，以下简称s教

25、科书），该系列教材还有配套的电子移动工具（电脑或手机）版教科书、视频教程、习题教材、教师用书等，也免费公开供学习者使用.1南非高中教科书主要内容f教科书1012年级统一编写，三个年级内容合成一本书，第1章数学语言，用简短的一段文字简单介绍高中数学中的主要运算符号，属于全书预备知识，从第2章开始到最后第45章正式学习高中数学全部内容.s教科书除10年级内容和f教科书有差异外，11年级和12年级教科书增加第一章“本书介绍”之外，和f教科书完全相同，完全采用了f教材全部内容.从表1和表2内容看，两种10年级教科书除了在内容顺序上有些许差异外，基本内容相同，而11年级和12年级内容完全相同，因此这两种

26、教科书内容在某种程度上反应了南非高中数学学习内容的基本结构和基本的知识范围.南非少部分数学概念的表达和中国不同，比如在数值模式中的通项公式，在南非教材中称为“（notation）符号”，南非教材中的“不尽根数”指开方后成为无限不循环小数的数，和无限不循环小数分开学习、分别定义，中国数学课程中没有这种说法，统一定义为无理数，这种有区别定义方法在其他欧美国家教材中也很罕见.2南非高中教材主要内容和知识结构分析2.1南非高中部分数学知识总体上比较简单.从表1所列两种教科书数学知识可以看到，10年级刚开始一章均为基本的数与代数基础知识、平面几何基础、小数的四舍五入等，例如实数的运算规律，11年级也有部

27、分内容属于中国初中阶段学习的知识，例如解二次方程等，这些内容在中国都是在初中学习的.即使是和中国高中现行数学教科书中相同的内容也学习比较基本的概念和性质，比较浅显易懂.2.2南非教科书涉及知识面很宽广.从表1中可以看到，南非高中数学f教科书三个年级共45章内容，其中涉及的数学知识包含数与代数、空间与几何、概率统计、微积分等内容，而且还包括球面几何和分形几何等其他国家中学学习较少的内容，还包括在澳大利亚、新西兰等澳洲国家比较普遍学习的经济数学，知识面很广.2.3南非高中数学教科书内容的经济数学作为独立的知识模块.从表1内容可以看到，南非f教科书内容10年级（第8章）、11年级（第21章）、12年

28、级（第37章）均有一章经济数学内容，呈现难度螺旋式上升趋势，涉及贷款、投资、利率、分期付款等各种生活中经常遇到的经济问题，这类内容在澳大利亚、新西兰等澳洲国家数学教科书中比较常见，美国的教科书中也有少量该模块知识，英国教科书没有专门学习经济数学的模块，俄罗斯教科书中没有这样的内容，中国新教科书中有少量的此类内容，经济数学的学习有利于学生今后的生活，应该是今后世界各国中学数学内容改革的一个发展方向.2.4教科书各知识点及其呈现顺序不同于中国教科书.从表1和表2内容看，南非教科书高中数学内容比较混乱，但是其中隐含了一种基本的教科书编写思想：按照难度螺旋式上升，南非教科书中基本的知识点包括：代数式、

29、函数、方程与不等式、三角、欧式几何、解析几何、统计与概率、微积分、经济数学等，其中经济数学、三角、方程、统计与概率、几何等知识点在三个年级均需要学习，难度、深度逐步上升，数列和经济数学紧密相连，是因为经济数学中主要使用的数学工具是数列，随着所学数列的纵向深度随年级上升而加深，相应的经济数学的难度也随年级上升逐渐加大，总体上看，基本按照顺序：数与代数数列函数几何三角统计与概率来安排各知识点，中国教科书中一般将数列置于函数之后，实际上隐含着将项数作为通项公式和前n项和公式的自变量的函数思想，中国教材中平面几何在初中学习，高中学习用向量处理的立体几何以及复数，三角函数作为一种特殊函数和函数内容紧密相

30、连.2.5向量和复数不在南非高中教科书学习范围.向量和复数作为高等数学和现代数学基础在世界主要国家均作为必修内容，中国和英国、俄罗斯等国的高中数学教科书中，向量和复数内容占很大比例，中、英两国的向量学习分两部分：平面向量和空间向量，复数早在上世纪五六十年代就已经作为各国高中数学必修内容，但是南非高中数学教科书中没有看到这两部分内容.2.6数学建模作为独立模块来学习是南非教科书一个特色.从表1和表2所列南非教科书内容看，南非教科书中将数学建模作为一个独立的章节学习，而世界上绝大多数国家只是将数学建模融入各个数学内容中，并不单独列出“数学建模”的章节，南非这样做显示出对学生数学实际应用能力培养的高要求.2.7立体几何和解析几何连续而不融合式学习.从表1和表2可以看到，南非高中各个数学中对欧式几何和解析几何都是先学习欧式几何，紧接着就是解析几何，这种特点既不同于两种几何完全融合式学习，也不同于俄罗斯式完全分离式学习，这样的特点也许有利于学生对几何图形各种性质的理解.2.8例题、习题的解题步骤细致入微，有利