北师大版必修五一元二次不等式的解法及应用学案

1、2020-2021学年北师大版必修五一元二次不等式的解法及应用学案要点元二次不等式的解法【例1】设不等式一2比计0的解集为，如果匸1, 4,求实数a的取值范围【命题立意】主要考査一元二次不等式的求解和集合的关系的综合【标准解析】对二次不等式进行分类讨论，三种情况下分别计算。【误区警示】讨论不全而【答案】解J/C 1, 4有列种情况 其一是.疟0,此时4V0：其二是.狞0,此时4二0或40,分三种情况计算“的取值范围设fx）=-r:2axra+2f有4二（一2a）“一（4a+2）=4 （a一a2）当40时，一lVa2, 10 1, 4（2）当4二0时，a二一1或2当护一1时朋一10时，aV-l或

2、a2设方程f（x）二0的两根X” xz,且及 V 上，那么JU 0,龙，.炬1, 4 O WW4o平1 0一a+30“ 21 Q: MUb 4时,a的取值范围是（一1, y）【变式训练】解关于的不等式空匚丄x-2【标准解析】含有参数的分式不等式的求解问题，也要对a讨论。【技巧点拨】结合已知把a分为两类进行讨论18-7a0fl 01 Q解得2al时，原不等式与（X-）U-2） 0同解67-1由于-=1- 1 2a 1 a 1 a 。原不等式的解为（一8, ）U（2,+）a-la 22当aVl时.原不等式与&一）CY-2）0R解fl-1丁a 21a 1“ 一1/； 21a 2若50, =

3、1- 2,解集为（缶，2）：G 1a 1a -1若护0时，幺二=1一一=2,解集为0；G 1a 1若OVa2,解集为（2,）a-1 a -1a -1a 2综上所述 当al时解集为（一8,一）U（2, +8）：当0V&V1时，解集为（2,a-l2a-27）:当护0时，解集为0:当&V0时，解集为（，2）1。一1要点二不等式的性质运用【例2】已知函数f(x)=x2+ax + b, p + q = 1,试比较pf(x)+qf(y)与f(px + qy)的 大小.【命题立意】考查运用不等式性质比较大小的运用【标准解析】首先要作差，然后合并化简，提取公因式，变形得到【误区警示】忽略对x,

4、y的讨论。解原不等式可化为(a-l)x + (2 - a)【答累】 解：隹養眉+如十X+如+b)+qV+今+b)-兀+妙_伉入十妙)_5二尹(1_”斤2十灵_小尹2_2旳心二旳(乳_切2二尹(_历6_对2-1)当gy时，(1-Xx-y)2=0得龙(力+”0)=/*4罗)。(2 )当y时，(兀一为？0 .:当p= l,orp = 0时，(1 -p)(-y)2=0得 衣+少)-当o得”+/% +妙)orp0时，庐(1-0)(乳-歹)20得PfW+#W十妙)综上所述：当或芒=1,。字=0时M(x)+/Cx) =了+今y).当且Ovpvl时0CO十虫/Cx)了十妙)当兀孝丁且戸orp 0,/(1)0,

5、求证：()a0且-2 0,/(I) 0,所以c 0,3a + 2/7 + 0 0.又a + b + c =0,消去，得ac0,由a + b + c =0消去c,得a+方0所以一2? -1a0抛物线/(x) = 3ttv2+2bx + c的顶点坐标为f- , I3a 3a )又一2纟一1两边乘以一丄得a3丨b2-2-o,/(i)o所以方程f(x) =0在区间(O-A)与(-4)内分别有一实根,即方程/(x) = 03a 3a在(0,1)有两个实根【原创题探讨】【原创精典1】i- _ x _ 6(2010东营模拟卷2理)不等式 一-一0的解集为x-1(A)技卜3(B)X|A-2,或1VX3(C)

6、x|-2x3(D)X|-2X1,或10。匚匹三沁 0,x-l収-1)利用数轴穿根法解得-2x3,故选C【原创精典2】lx_2lx_2(2010西安五校联考理)不等式 的解集是()A. (0,2) B.(一oo,0) C. (2,+ 8) D.(一 8,0)kj(0, + oo)【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简绝对值大于本身，值为负数口 0卫+ =2 ,则下列不等式对一切满足条件的a.b恒成立的是(写出所有正确命题的编号).ab2t3+Z?33；丄 +-J-2a h【答案】，而=2y/abab 2,命题正确：+ - = += 2 ,命题正a b ab ab确。新动向前瞻【样题1已知0且d H 1,关于妙勺不等式/ 啲解集是（Y,0）,求关于X的不等式log,x-） 0的解集。X【解析】利用已知指数不等式，先确左a的范围，然后结合对数不等式和来解决。【答案】解集为（一1,上也）U（1，）2 2【样题2】解关于x的不等式（t/1）A x（a 0） oax+【解析】1若0 3V 兰出，则原不竽式的解集为（-丄，匕色）U（土E十 8）；2a 2