数学对人类文明的推动作用

1、 摘 要 数学对我们人类的文明发展具有重大的推动作用，有了数学才有今天的高新科技、不断发展的经济、丰富的文化。本论文主要从科学方面，阐述了数学在飞机设计、汽车制造、寻找石油能源以及在现代军事战争中的应用；介绍了数学与DNA、CT的产生关系。明确了越来越发达的社会中数学的作用。从经济方面讲述了数学对商品经济发展的推动作用，以及农业生产与环境保护方面的应用，进一步说明数学对人类文明的广泛作用，使人类生活更加方便。在文化方面数学应用于人类教育、文化艺术，使人的意志品质、精神品质、思维的发展更加完善，提高人们欣赏美、创造美的能力。关键词：数学，科技，经济，文化 Mathematics to the r

2、ole of human civilizationAbstract Mathematics has a significant role in promoting the development of our human civilization. The mathematics only today's high technology, the development of the economy, rich and strong artistic atmosphere of culture. This paper mainly from the scientific aspect,

3、 elaborated mathematics in aircraft design, the search for oil energy automobile manufacturing, and the application in modern military war; introduces the relationship between mathematics and DNA, CT. The mathematics is more and more developed society in the role. From the economic aspect about the

4、role of mathematics on the development of commodity economy, as well as the application of agricultural production and environmental protection, further explains the extensive role of mathematics to human civilization, make human life more convenient. In the cultural aspects of mathematics applied t

5、o human education, culture and art, the development will quality, quality of spirit, the thought of more perfect, improve people appreciate beauty, the ability to create beauty.Keywords: mathematics, science and technology, economy, culture 目 录一、引言1二、从科学方面谈数学对人类文明的推动作用1（一）数学与当代技术发明11.数学对飞机制造的作用12.分数

6、积分理论在车辆中的应用23.石油勘探24.数学中的蒙特卡罗与军事3（二）数学与生物科学31.生物数学和DNA32.数学方法与医学诊断43.数学模型与动物身上颜色5（三）数学与天文学、流体力学和电磁学5三、从经济方面谈数学对人类文明的推动作用6（一）数学与商品经济61.函数在经济分析中的应用62.导数在经济分析中的应用7（二）数学与工程8（三）数学与农业经济8（四）数学与环境保护9四、从文化方面谈数学对人类文明的推动作用9（一）数学对教育的推动91.人的创新精神和数学思维92.人的科学审美观和数学精神的渲染103.培养人良好的品质和性格10（二）数学对艺术文化发展的影响111.数学与音乐112.

7、数学与美术11五、结束语12六、 致谢12参考文献131、 引 言 数学家辛格(Isadora M. Singer)在一次演讲会上讲述了一个极有趣的笑话：一个人从飞机上跳伞下来，挂在一棵树上，这时另一个人正好路过。于是他就问路过者：“喂，伙计，我现在在哪里？”路过者抬起头说道：“你在一棵树上，悬挂在降落伞下，离地面十英尺半。”试问这个路过者是谁？答案是：他是数学家。回答理由有三：其一，他回答是简洁的；其二，他回答是准确的；其三，他的回答是不相干的。前两点则说明了数学的特性，然而，第三点却歪曲了数学在科学技术中的地位和所起的作用。这正是数学所面临的问题认为数学是不相干的观点似乎很流行。其实不然，

8、数学本身产生于生产和社会实践，社会中一切生产活动，若离开了数学将不可想象，当代社会在好多基本方面都趋于数学化。社会的发展，人类的文明需要数学。 现代科技的迅速发展与数学息息相关，瓦特发明了蒸汽机，这项发明充分利用了当时高速发展的数学和数学中的微积分，他可以很方便的计算出蒸汽机的输出功率、锅炉蒸汽压力、连杆曲轴的角度等之间的对应关系。内燃机和电力的应用又促使一系列伟大发明的诞生：汽车、飞机、发电机、电动机、电灯、电车，这些科技含量高的杰作都离不开数学。只有把数学对人类文明的推动作用提出来，我们才能更深刻的认识数学。 数学的应用十分广泛，作为一门古老的学科，曾为多少人一生致力研究，从而使数学应用于

9、各种技术的研究比较精通和专一，而正是这种专一使数学作用的总结性研究相对缺乏，而本文主要是对数学在各方面应用的总结。医学器械、检测设备、经济利润分析等都与数学密切不可分割。那么本文主要从科学技术、经济发展、文化几方面谈一谈数学对我们人类文明的推动作用。二、从科学方面谈数学对人类文明的推动作用（一）数学与当代技术发明 1.数学对飞机制造的作用 在飞机制造过程中，飞机制造设计师必须考虑结构强度与稳定性，结构强度和稳定性是用有限元来分析的，而机翼的振动情况则需用到高等代数中的解特征值问题。为了使飞机省油与提高速度必需找到一种最佳机翼和整个机体的形状，如何为飞行员选择最优控制参数，要解决这一问题就需要具

10、备深厚的数学知识和较强的数学计算能力。飞机设计在极大程度上以计算为基础，人们要研究描绘机翼和整个机体附近气流的方程，来确保飞机在飞行过程中的安全。工程设计和制造工艺主要靠以数学为理论基础的计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)两大工具。计算流体力学可以帮助人们设计新的飞行器。以前利用风洞设计飞机某一部件时，若要改变某一部位，必须在机械车间里建一实物模型，而建立数学模型来解决问题，只要建好模型，通过键盘输入新的参数，即可达到目的。数学的应用使飞机制造时间可以大大的缩短，为飞机制造带了巨大的便利。飞机自动导航与自动着陆系统是根据卡尔曼滤波的方法设计的，而这种方法又是数学。 2.分数积分

11、理论在车辆中的应用分数微积分理论在车辆中的应用。在对 1/4 车辆悬架系统研究的基础上，应用分数阶微积分理论的最优控制策略设计出新的悬架控制系统。在MATLAB中SIMULINK环境下，进行了建模与仿真，并对B级路面下仿真结果分析，较好的改善了车辆行驶平顺性和安全性，减小了悬架上下间发生碰撞的概率。分数阶控制改善了汽车的转向灵活性。从而增大了开车过程中的安全性。 3.石油勘探石油勘探这是数学取得重大经济效益的应用场所之一。石油深藏地下，人们通过人工地震记下反射回来的地震波，波形随着地层地质的不同而变化。用计算机处理所得的波形数据可以提供地下岩层、岩性以及有关石油、天然气等的知识。1991年5月

12、，美国壳牌石油公司应用计算技术于新奥尔良以南39公里的河流之下930公里处，探明了一个储量超过十亿桶的大油田。当时的数学家维纳和华兹沃斯在几次交谈中发现，数学中的时间序列分析对于石油的地震勘探是有用的，他们根据这种新的方法，使用手摇计算机分析从地层反射回来的声音信号。经过华兹沃斯、勃吕扬、鲁宾逊、赫利等人的发展，这种方法已经成了现代石油勘探的标准手段，它对探明储量、增加打井的准确率有重要指导意义，从而节省了大量资金和时间，取得了显著效益。我国在这方面也做了许多工作。为了勘探地形和地下矿藏，一种简便易行的方法是用飞机或人造地球卫星在飞行途中每隔一定时间拍摄一张照片，再将许多照片上的图像拼成一幅完

13、整的大图。由于地面时有起伏，机身也难免时有些倾斜，种种因素影响，每张照片都可能存在误差。摄影过程实际上是运用了中心投影变换，将地面图景投影到照相底片的平面上。这两个平面如果不平行，底片上的图像就会变形，因而必须再通过中心投影变换把误差纠正过来，偏差多大角度就要纠正多大角度，这时就要应用射影几何知识进行精密的计算。通过一系列的机选与修正，使整个摄影过程趋于完善，拍摄效果达到最佳，从而整个石油勘探技术趋于成熟。 4.数学中的蒙特卡罗与军事 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而产生的。传统的

14、经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。现代军事科学研究中广泛应用了数学中的蒙特卡罗方法。例如，军事家利用蒙特卡罗方法可以建立战斗的概率模型，从而可以在实战前对作战双方的军事实力、政治、经济、地理、气象等因素进行模拟，但这些因素可能随时发生变化，如果在计算机上进行“战斗”模拟，计算机就可以在很短时间内把一个很长的战斗过程模拟下来，告诉我们可能的结果。这样，军事指挥人员就可以进行成千上万次的模拟战斗，从中选择对自己一方最有利又最稳妥的作战方案，赢得战争的胜利。这相当于用计算机进行大规模的

15、军事演习。现在世界上已有不少国家采用这种模拟方法，并在实际战役中取得了成功。在当今的军事理论和国防战略研究中，使用了许多复杂的现代数学理论与方法。 （二）数学与生物科学 在生物方面的动物捕食，我们可以利用数学模型建立捕食和被捕食之间的竞争模型，就是数学在生物学方面的应用。 1.生物数学和DNA 生物学家告诉人们说，一个生物的全基因组序列蕴藏着这一生物的起源、进化、发育等所有与遗传性状有关的信息。所有这些重要信息都写在由4种碱基(A、T、G、C)组成的基因组DNA那条长长的双链上。大自然各种生灵的千变万化仅仅是由ATGC四个字母排列的变化导致。可见排列是最基本的，排列中包含着极为丰富的信息。而在

16、排列决定构象、构象决定功能的过程中就有不少数学问题。现在知道构成基因的DNA序列中很大部分是非编码序列，即所谓的“垃圾DNA”，怎么区分编码和非编码序列？这就用到了数学，各种算法计算，通过比较，用已经认识的东西来比较还不认识的东西。在语言学角度看，这些所谓的“垃圾DNA”与人类语言有相似处，即语言的冗余度。要认识这种语言可能涉及到很多数学问题，如数理语言、数理逻辑，甚至密码学。而且已经有人，如陈润生教授等提出用密码学方法来分析DNA。再如从基因变化预测疾病。我们知道有些基因突变是正常和必需的，有些突变则会致病。研究基因突变需要用到概率论等，从基因突变预测疾病则涉及到概率统计。自然科学每一个主要

17、学科领域的革命性进展都或多或少地从数学那里得到力量，随着数学越来越多地介入生命科学，给生命科学本身的发展带来意想不到的结果。 2.数学方法与医学诊断X 射线计算机断层扫描仪（简称 CT ）被认为是放射医学领域的一次革命性突破。其原理是基于不同的物质有不同的 X 射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过 x 射线透射，只能测量到人体的直线上的 x 射线衰减系数的平均值（是一积分）。当直线变化时，此平均值（依赖于某参数）也随之变化。能否通过这个平均值求出整个衰减系数的分布呢？人们利用数学中的拉东变换（拉东变换是奥地利数学家拉东在数学研究中首先推导出建立图像的

18、理论。）解决了这个问题，如今拉东变换已经成为 CT 理论的核心。 计算机数值诊断是医学中应用数学方法的另一个典型例子，即利用数学的信息理论、数据处理技术以及电子计算机这个强有力的工具，对病患者的症状表现和各种化验及检验指标进行数学加工和分析，做出疾病的定量诊断结果。数值诊断依赖于大量的历史诊断记录和对这些资料的数学处理方式。已诊断的病例越多，症状资料越详细，处理方式越得当，就越能得到较确切的诊断结果。由此可见，数学对资料的分析与管理给医学诊断带来了便利。 3.数学模型与动物身上颜色借助数学模型方法，数学生物学家们解释了为什么处于哺乳动物体积分布谱两端的大象和老鼠身上的颜色比较均匀一致，而体型不

19、特别大也不特别太小的动物（如斑马、金钱豹等），它们身上的花纹就会很不寻常。数学模拟可以解释为什么世界上有身上是斑点、尾巴是条纹的动物，却没有身上是条纹、尾巴是斑点的动物。例如，金钱豹的尾巴太细，使斑点都合并成了条纹。（三）数学与天文学、流体力学和电磁学 太阳系是稳定的吗?地球的前途如何?将来是否有某行星脱离太阳系?行星间是否会碰撞?数学证明，太阳系在相当长时间至少10亿年内是稳定的。科学家还用计算模拟来研究恒星消亡过程。太阳最后变成一颗白矮星，但一颗质量约810倍于太阳的恒星则会发生爆炸：由于热源枯竭而收缩到一个小城市大小，密度达到原来的100万亿倍。这些物质产出巨大的刚性反弹而爆炸，恒星外壳

20、被炸掉而剩下的残余成为中子星。天文学是数学的重要用武场所。数学在天文学的应用主要解决的问题是计算轨道，从而确定行星在某一时刻所处的位置，进而对其进行观察和预测。各大行星的运动轨迹是椭圆的或类似椭圆，椭圆轨迹与数学是密不可分的。计算流体力学可以帮助人们设计新的飞行器，这对现代交通工具飞机的制造与创新具有重要的作用。19世纪末，挪威学者已将流体力学引入气象学研究，1922年理查森提出数值解法，但只有等借助计算机与适应的数值方法才于1952年首次实现数值天气预报。与气象学一样，当前一系列科学与工程领域的发展都依赖于计算机与计算方法，这导致了大规模科学计算的迅猛发展。 麦克斯韦提出麦克斯韦方程，人们运

21、用数学论证了电磁波的存在。赫兹进而做了发射电磁波的实验，发现了电磁波。而无线电波、传播与器件的设计都要在不同条件下解麦克斯韦方程组。从而才有了电磁波、声、光信息传递技术的发展。1864 年麦克斯韦导出电磁学的规律，这一理论的核心是麦克斯韦方程组由四个方程构成的一个偏微分方程组。正如他本人曾指出的那样，倘若没有高斯等数学家提出的位势理论，没有偏微分方程这个工具，他是不可能建立电磁学说的，更不可能有继电动机之后的电灯、电话、电报、电子管、广播等。而在这一过程中，数学尤其是微分方程理论立下了汗马功劳。三、从经济方面谈数学对人类文明的推动作用（一）数学与商品经济在商品经济发展中，运用数学知识比较突出的

22、一个重要方面就是商场中的商品促销。商场中的商品促销，首先是进行市场调查，在市场调查中，需要运用数学中的统计学方面的知识，这就是对于数学知识的典型应用。除此之外，商场的促销活动也是数学的特殊应用，需要对促销货品进行销售情况的统计，促销利润的研究分析从而能获得最大利润。1.函数在经济分析中的应用在经济活动中生产者与消费者通过市场交换商品，消费者购买商品是为了得到它的效用，即满足自己的需求，生产者提供商品为了获取利润并追求最大利润。例如，某企业针对市场的反馈做出产品降价的决策。企业的目的是要增加销量和市场占有率而最终增加利润，付出的代价是单位产品利润降低。市场的反应是每个消费者因产品降低而做出相应的

23、是否购买该产品的集体表现。那么企业将产品价格降低到什么限度可以达到增加利润的目标呢？我们深入分析如下:假定企业单位产品成本为C，产品售价为P，产品销量为Q，市场需求弹性为，则总利润 ，两边求微分 ，C为常数，则 (1)由需求价格弹性，有 (2)将（2）代入（1）有 。企业决策的目标是使利润增加,则要求,即.降价时，,两边除以有 ,即 .由于价格下降一般会使销量增加，需求价格弹性,则 ,即 .由此可以得出结论，当产品利润率(P-C)/P大于市场需求价格弹性绝对值的倒数时，降价决策可以增加企业利润。 2.导数在经济分析中的应用经济学中的一些问题与导数的联系极为密切，涉及到的有边际成本、边际利润、边

24、际需求、边际收益等。边际问题，边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表示为总函数的导数。例如：某工厂对其产品的情况进行了大量统计分析。得出，总利润L(Q)(元)与每月产量Q(吨)的关系为：L=L(Q)=250Q-5，试确定每月生产20吨， 25吨， 35吨的边际利润，并给出经济解释。边际利润函数，则， ， ，上述结果表明当产量每月为20吨时再增加一吨，利润将增加50元，当产量每月为25吨时，再增加一吨，利润不变，当产量每月为35吨时，再增加一吨，利润减少100元。这说明，对厂家来说，并非生产的产品数量越多，利润越高。（二）数学与工程中国科学院武汉数学物理研究所研究古老而又青春长驻的

25、都江堰渠道工程，根据历史典藉、数学模型与实例资料，揭示了此项工程的系统科学原理，阐明了它“千年不衰”的原因，并提出了发展开拓这一古老工程的具体建议，在此基础上他们扩大战果，提出了可行的、合理的都江堰集中调度系统数学模型与优化决策算法结构，其中包括水情预报模型、蓄水模型等。例如，三峡水利工程是举世关注的超大型工程，在这巨大的工程中有一个严重的施工问题，就是大体积混凝土在凝结过程中化学反应产生热量，使得坝体产生不均匀应力，甚至形成裂缝，严重危害大坝安全。以往的办法是花大量财力进行事后修补。现在我国已研制出可以动态模拟混凝土施工过程中温度、应力的计算机软件，使财力大大减少，更重要的是工程量大大减少了

26、。人们可用计算方法来分析、比较各种施工方案以挑选最佳者，还可用它来对大坝建成后的运行进行监控和测算，以保障安全。（三）数学与农业经济 我国数学工作者在分析我国传统的生态农业思想与人类开发关系时，提出了一个生态农业经济发展及整治的理论框架与行动措施，建立了许多数学模型。水电能源的投入、产出与经济系统的优化，林业开发与土地资源开发等优化模型。与此同时，我国运用数学、生物、化学与经济发展相结合，建立了平原农业资源配置数学模型和资源配置规划。在很多地区的种植业和畜牧业中运用线性规划、对策论、参数规划等数学工具，制定最优的结构布局方案；运用模糊聚类分析方法，建立了水产业最优结构的模型，解决了农村剩余劳力

27、问题。例如，利用放归原理来估算鱼塘里鱼的数量。可以做以下测试：第一次从鱼塘中一网捕上50条鱼，全部做上记号放回。过几天后，如果从鱼塘中一网捕上60条鱼，其中有5条是做了记号了。那么就能估算出这个鱼塘大约有60×（50÷5）600条鱼。从而可以根据投入成本和产量来制定销售价格。（四）数学与环境保护 通过数学理论和方法建立了一套地下水资源评价的理论和方法，取得了实际效益，并在农田灌溉及理论发展上得到许多成果。数学工作者对江、湖、河口的污染扩散土壤洗盐问题成功地进行了分析和模拟；对于城市的交通、管理自然条件和社会的容纳力进行深入的预测和评价。计算污染源分布、污染物类型及排放量。下

28、面是相关污染计算的一个问题：求该企业氯气总排放量。某企业实施改扩建工程，评价范围内相关工程氯气排放量见下表。相关工程 氯气排放量（kg/a） 企业已建工程 500 企业扩建工程 300 企业已建工程改造削减 200 区域替代削减 150 评价区内其他在建项目 250 该企业氯气的总排放量为：技改扩建前排放量-“以新带老”削减量+技改扩建项目排放量=技改扩建完成后排放量。即：500-200+300=600。四、从文化方面谈数学对人类文明的推动作用（一）数学对教育的推动 1.人的创新精神和数学思维无论数学知识的应用或是数学知识的发展，都需要研究新问题，根据实际情况做出恰如其分的分析，并由此找到解决

29、问题的途径。新问题的解决就是一种创新。学习数学知识，应用数学知识，正是一种培养学生创新精神的有效途径。而这种创新能力的培养在数学教育中也很重要，数学中的逻辑证明需要创新精神。通过数学的学习可以培养人的理性思维、逻辑思维进而形成具有严密性的数学思维。 2.人的科学审美观和数学精神的渲染数学文化的教育有利于美育教育和科学教育相结合，培养科学的审美观。人们对美的理解各不相同，但总之美和完善、完美、和谐、秩序等相联系。而数学及数学文化对世界秩序和内在结构的精确描述，使之成为美学四大中心结构( 史诗、音乐、造型、数学) 之一，具有极其丰富的艺术内涵和审美价值。数学之美主要体现在对称美、简单美、统一美、和

30、谐美、奇异美，以至数学常常被作为一种特殊的审美形态数学美而为人们所普遍欣赏和追求。踏实细微、严肃认真、精益求精的良好作风是人的高尚品质的具体呈现。“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”。只有处处留心小事的人，他才会成功。数学的学习常常需要对问题进行仔细分析、深思熟虑，这不仅能够培养学生热爱数学，还能够培养学生的耐心、毅力与对事业的执着精神，数学的思维方式、数学的文化精神能使人养成周密、有条理的思维方式，有助于培养学生一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的责任感。 3.培养人良好的品质和性格  数学是最讲究真实、必须有根有据，经得起反复推敲和检验。数学具有高度的抽象性，数学知识的系统性很强，

31、这些特点决定了学习数学必须坚持不懈、刻苦努力。在著名的美国西点军校，开设了许多高深的数学课程，其目的就是使学生得到意志和毅力的训练，进而具有把握军事行动的能力与适应性，为驰骋疆场打下基础。数学题的求解必须从已知到结论全面地考虑问题，并把握各方面的相互联系，学会全面地分析数学问题。由于数学中经常讨论最大值、最小值、最佳解题对策、最优解等问题，因此，数学教学可以培养学生从事物发展的众多的可能性中寻找最优的可能性的习惯，并懂得研究事物向最优化方向发展的条件，努力去创造这种条件。最优化思想应成为每个公民的素质。  在科技发展迅速的今天，所有的人都必须掌握更多更有用的数学知识和一定的

32、数学方法，才能用数学思维去解决问题。数学为社会培养具有品质好、能力强、素质高的人才。（二）数学对艺术文化发展的影响 1.数学与音乐20世纪 40 年代初，美籍乌克兰作曲家希林格（ 1895 1948 ）在音乐理论上提出形式具有联想的潜能，从而可以建立审美感知的意义。一切艺术均可分解为其物理存在的形式，而形式是可以用数量来测量的。按照这一观点，音乐形式与数学有关，在得出其中的数学规律后，创作就可以通过纯数学方法来完成，也就是说，可以用各种数学符号、方程、图式、表格来进行创作，将音高、时值、力度、速度、音色等方面都纳入数学计算的体系中。希林格认为，作曲可以从音乐的任何要素出发，先肯定某个要素的设计（称为主要成分），然后再将其他要素（次要要素）结合进去成为主题。这种音乐体系称为全面序列音乐，或序列音乐，或者干脆就称之为数学作曲体系。 在新兴的计算机音乐中数学又明显地产生着影响。随着电子技术的进步，电子音乐发展起来了。电子音乐凭借的是一系列电子振荡器提供的基本波列，再经过滤波、放大、调制等手段进行合成。这一应用是作曲家首先做出的预定要求，然后将需要的音高、时值、音色、力度、速度和节奏等都编好程序，然后由计算机依此进行音响组合，再用计算机程序卡把组合结果转为电信号，最后将电信号记录在磁带上，通过