最新人教B版高三数学理科一轮复习导数在研究函数中的应用专题练习含答案

1、a第 14 讲导数在研究函数中的应用(时间：45 分钟分值：100 分)基础热身1函数 f(x)x33x21 的单调减区间为()a(2，)b(，2)c(，0)d(0，2)2函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(，2)b(0，3)c(1，4)d(2，)3若函数 yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数 yf(x)在区间a，b上的图象可能是()图 k141420 xx潍坊模拟 函数 f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x3 时取得极值，则 a()a2b3c4d5能力提升5设 ar，若函数 f(x)eax3x，xr 有大于零的极值点，则()aa3ba13da0，求函数 f

2、(x) xln(xa)，x(0，)的单调区间来源:难点突破16(12 分)已知函数 f(x)(x2ax2a23a)ex(xr)，其中 ar 且 a23，求函数 f(x)的单调区间与极值课时作业(十四)b第 14 讲导数在研究函数中的应用(时间：45 分钟分值：100 分)基础热身120 xx合肥质检 已知函数 f(x)的导函数的图象如图 k143 所示，若abc 为锐角三角形，则一定成立的是()图 k143af(sina)f(cosb)bf(sina)f(sinb)df(cosa)f(cosb)2对于 r 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()af(0)f(2)2f(

3、1)3若 f(x)12(x2)2blnx 在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是()来源:a1，)b(1，)c(，1d(，1)4设函数 f(x)13xlnx(x0)，则 yf(x)()a在区间1e，1，(1，e)内均有零点b在区间1e，1，(1，e)内均无零点c在区间1e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点d在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点能力提升520 xx瑞安质检 已知函数 f(x)，g(x)分别是二次函数 f(x)和三次函数 g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图 k144 所示，设函数 h(x)f(x)g(x)，则()图 k144ah(1)h(0)h(1)

4、bh(1)h(1)h(0)ch(0)h(1)h(1)dh(0)h(1)h(1)6函数 f(x)x3bx2cxd 的大致图象如图 k145 所示，则 x21x22等于()图 k145a.89b.109c.169d.45720 xx吉林质检 已知函数 f(x)x3ax2bxa27a 在 x1 处取得极大值 10，则ab的值为()a23b2c2 或23d不存在820 xx绥化一模 已知函数 yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，且当 x(，0)时，f(x)xf(x)bcbcabccbadacb920 xx太原三模 已知函数 f(x1)是偶函数，且 x1 时，f(x)0 恒成立，又 f(4)0，则(

5、x3)f(x4)0，则实数 m 的取值范围是_12函数 f(x)xlnx的单调递减区间是_13 若函数 f(x)mx2lnx2x 在定义域内是增函数， 则实数 m 的取值范围是_14(10 分)20 xx邯郸一模 已知函数 f(x)x22ax1a eax(a0)(1)当 a1 时，求函数 f(x)的图象在点 a(0，f(0)处的切线方程；(2)讨论函数 f(x)的单调性15(13 分)20 xx朝阳二模 设函数 f(x)alnx2a2x(a0)(1)已知曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线 l 的斜率为 23a，求实数 a 的值；(2)讨论函数 f(x)的单调性；(3)在(1)的条件下，

6、求证：对于定义域内的任意一个 x，都有 f(x)3x.难点突破16(12 分)20 xx吉林质检 设函数 f(x)(x1)2mlnx，其中 m 为常数(1)当 m12时，判断函数 f(x)在定义域上的单调性；(2)若函数 f(x)有极值点，求实数 m 的取值范围及 f(x)的极值点；(3)当 n3，nn 时，证明不等式1n2ln(n1)lnn1n.课时作业(十四)a【基础热身】1d解析 令 f(x)3x26x0，解得 0 x0，解得 x2，3a解析 因为函数 yf(x)的导函数yf(x)在区间a，b上是增函数，即在区间a，b上各点处的斜率 k 是递增的，由图易知选 a.4 d解析 因为 f(x

7、)3x22ax3， 且 f(x)在 x3 时取得极值， 所以 f(3)392a(3)30，解得 a5，故选 d.【能力提升】5b解析 f(x)3aeax，若函数在 xr 上有大于零的极值点，即 f(x)3aeax0有正根当有 f(x)3aeax0 成立时，由于 eax0，显然有 a0得到参数 a 的范围为 a0 恒成立，当 f(x)0 时， x1， 函数 f(x)为单调增函数；当 f(x)0 时，x1，函数 f(x)为单调减函数所以 x1 为极小值点故选 d.7d解析 在 x2 左侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，则 f(x)0，在 x2 右侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，则

8、 f(x)0，所以函数在 x2 处取得极大值；在 x1 左侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，f(x)0，在 x1 右侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，则 f(x)0，所以函数在 x1 处没有极值；在 x2 左侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，则 f(x)0，在 x2 右侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，则 f(x)0，所以函数在 x2 处取得极小值8a解析 令 f(x)2x1x22 2（x2） （x1）（x22）20，得 x2 或 x1.当 x2 时 f(x)0，当2x0，当 x1 时 f(x)0，故 x2 是函数的极小值点且 f(2)12，x1 是函数的极大值

9、点且 f(1)1.9c解析 根据三次函数的特点，函数 f(x)在(1，0)上单调递减等价于函数 f(x)的导数 f(x)3x22axb 在区间(1，0)上小于或等于零恒成立，即 32ab0 且 b0，把点(a，b)看作点的坐标，则上述不等式组表示的区域如图根据 a2b2的几何意义得，最小值就是坐标原点到直线 32ab0 的距离的平方，即(a2b2)min95.来源:10(1，11)解析 f(x)3x230 x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0 得 x1e，故 f(x)的增区间为1e，.13.2k23，2k23(kz)解析 f(x)（2cosx）cosxsinx（sinx）（2co

10、sx）22cosx1（2cosx）20，即 cosx12，结合三角函数图象或单位圆中的三角函数线知道，2k23x0 可得 x2 或 0 x1，由 f(x)0 可得 1x0，f（2）4ln28b0.则 5b0)当 a0，x0 时，f(x)0 x2(2a4)xa20，f(x)0 x2(2a4)xa21 时， (2a4)24a21616a0， 有 x2(2a4)xa20， 即 f(x)0，此时 f(x)在(0，)内单调递增(2)当 a1 时，对 x1，有 x2(2a4)xa20，即 f(x)0，仅仅在 x1 处导数等于零，故函数 f(x)在(0，)内单调递增(3)当 0a0，即 x2(2a4)xa2

11、0，解得 x2a2 1a.而在 0a0，因此，函数 f(x)在区间(0，2a2 1a)内单调递增，在区间(2a2 1a，)内也单调递增，在区间(2a2 1a，2a2 1a)内单调递减综上，当 a1 时，函数 f(x)的单调递增区间是(0，)；当 0a23，则2aa2.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减来源:极小值单调递增所以 f(x)在(，2a)，(a2，)是增函数，在(2a，a2)内是减函数，所以函数 f(x)在 x2a 处取得极大值 f(2a)，且 f(2a)3ae2a，函数 f(x)在

12、 xa2 处取得极小值 f(a2)，且 f(a2)(43a)ea2.(2)若 aa2，当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以 f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数，所以函数 f(x)在 xa2 处取得极大值 f(a2)，且 f(a2)(43a)ea2；在 x2a 处取得极小值 f(2a)，且 f(2a)3ae2a.课时作业(十四)b【基础热身】1a解析 由导函数图象可知，x0 时，f(x)0，即 f(x)单调递增，又abc 为锐角三角形，则 a

13、b2，即2a2b0，故 sinasin2b0，即 sinacosb0，故f(sina)f(cosb)，选 a.2c解析 依题意，当 x1 时，f(x)0，函数 f(x)在(1，)上是增函数(或常数函数)；当 x0 得 x3；令 f(x)0 得 0 x3；f(x)0 得 x3，故函数 f(x)在区间(0，3)上为减函数，在(3，)上为增函数，在点 x3 处有极小值 1ln30.又 f(1)13，f(e)e310.故选 d.【能力提升】5d解析 取特殊值，令 f(x)12x2，g(x)13x3，则 h(0)h(1)h(1)6c解析 从函数图象上可知 x1，x2为函数 f(x)的极值点，根据函数图象

14、经过的三个特殊点求出 b，c，d.根据函数图象 d0，且 f(1)1bc0，f(2)84b2c0，解得 b1，c2，故 f(x)3x22x2.x1，x2是 f(x)0 的两个根，则 x21x22(x1x2)22x1x24943169.7a解析 由题 f(x)3x22axb，则32ab0，1aba27a10，解得a2，b1或a6，b9，经检验a6，b9满足题意，故ab23，选 a.8b解析 因为函数 yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，所以 f(x)关于(0，0)中心对称，为奇函数，所以 xf(x)为偶函数又当 x(，0)时，f(x)xf(x)30 .3log30，所以 cab.9d解析 函

15、数 f(x1)是偶函数，其图象关于 y 轴对称，这个函数图象向右平移 1个单位得函数 yf(x)的图象，可得函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称，x1 时，f(x)4 时，f(x)0，根据对称性可得当 x2 时，f(x)0，当2x1 或 1x0.不等式(x3)f(x4)0，f（x4）0或x30.当x30，f（x4）3，x44 或 x40；当x30时，x3，2x41 或 1x44，解得6x3.故不等式(x3)f(x4)0 的解集为(6，3)(0，)10ln2解析 g(x)11xx1x，当 x2 时，函数 g(x)为增函数，因此 g(x)的值域为2mln2，)，因此 2mln22，故 mln

16、2.11.13，解析 由题意知，函数 f(x)是 r 上的单调增函数，f(x)3x22xm0在 r 上恒成立，即412m0，m13.12(0，1)，(1，e)解析 令 f(x)lnx1ln2x0，解得 0 x0 且x1，故函数 f(x)xlnx的单调递减区间是(0，1)，(1，e)13.12，解析 f(x)2mx1x2，函数 f(x)在其定义域(0，)内为增函数的充要条件是 2mx1x20 在(0，)内恒成立，即 2m1x22x在(0，)内恒成立，由于函数(x)1x22x1x1211，故只要 2m1 即可，即m12.14解：(1)a1 时，f(x)(x22x1)ex，f(x)(x21)ex，于

17、是 f(0)1，f(0)1，所以函数 f(x)的图象在点 a(0，f(0)处的切线方程为 y1(x0)，即 xy10.(2)f(x)2x2a eaxx22ax1a aeax2x2aax22x1eaxax2a2aeax，a0，eax0，只需讨论 ax2a2a的符号当 a2 时，ax2a2a0，这时 f(x)0，所以函数 f(x)在(，)上为增函数当 a2 时，f(x)2x2e2x0，函数 f(x)在(，)上为增函数当 0a2 时，令 f(x)0，解得 x12aa，x22aa.当 x 变化时，f(x)和 f(x)的变化情况如下表：x，2aa2aa2aa，2aa2aa2aa，f(x)00f(x)极大

18、值极小值f(x)在，2aa，2aa，上为增函数，在2aa，2aa上为减函数15解：(1)f(x)的定义域为x|x0，f(x)ax2a2x2.根据题意，f(1)23a，所以 a2a223a，即 a22a10，解得 a1.(2)f(x)ax2a2x2a（x2a）x2.a0，所以 x2a0，a(x2a)0，所以 f(x)0 时，若 0 x2a，则 a(x2a)0，f(x)2a，则 a(x2a)0，f(x)0，函数 f(x)在(2a，)上单调递增综上所述，当 a0 时，函数 f(x)在(0，2a)上单调递减，在(2a，)上单调递增(3)由(1)可知 f(x)lnx2x.设 g(x)f(x)(3x)，即

19、 g(x)lnx2xx3.g(x)1x2x21x2x2x2（x1） （x2）x2(x0)当 x 变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，)g(x)来源:数理化网0g(x)极小值x1 是 g(x)在(0，)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是 g(x)的最小值点可见 g(x)最小值g(1)0，所以 g(x)0，即 f(x)(3x)0，所以对于定义域内的每一个 x，都有 f(x)3x.【难点突破】16解：(1)函数的定义域为(0，)，f(x)2(x1)mx2x22xmx2x122m12x(x0)当 m12时，f(x)0 对 x(0，)恒成立，函数 f(x)在(0，)上是单调增函数(2)由(1)知，当 m12时，函数 f(x)在(0，)上是单调增函数，没有