湖南省衡阳市八中高三上学期第三次月考试卷数学文试题含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5衡阳市八中衡阳市八中 20 xx 届高三第三次月考届高三第三次月考文科数学文科数学命题人：刘慧英、孙艳红命题人：刘慧英、孙艳红审题人：刘一坚审题人：刘一坚注意事项：注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共 9 小题。每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. . 复数21 i化简的结果为 （a）a1 ib1i c1 id1 i 2已知集合1mx yx，2ny yxxr，则mn（d）a.(0)，b.0 ，c.(1)，d.1 ，3下

2、列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（c）a1yxb.tanyxc3yxd2logyx4 “函数xxfalog)(在区间（0，）上为增函数”是“a=3”的（ b）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5将函数( )sin(2)6f xx的图像向右平移6个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（d）a.sin2yxb.cos2yxc.2sin(2)3yxd.sin(2)6yx6已知| 1,| 2,abab与的夹角为 120，则aba在方向上的投影为 （a ）abcd7已知等比数列na的前n项和为3nnsa，nn，则实数a的值是 (c)a3b3c1d18.函

3、数 f(x)(1cos x)sin x 在，的图象大致为 (c)9已知nna)31(，把数列 na的各项排列成如下的三角形状，记),nma（表示第m行的第n个数，则）（12,10a=（b）a.9231）（b.9331）（c.9431）（d.11231）（二、填空题：本大题共 6 小题。每小题 5 分，请将答案填写在答卷相应的位置上。10.已知函数( )1f xx，若( )4f a ，则实数a _1711若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴,则k _.-112若的内角 、 、 满足 6sina=4sinb=3sinc,则111613.如果向量( , 1)ak与(4, )bk共线且方向相

4、反，则k -214已知函数( )yf x是定义在 r 上的奇函数，且当(,0)x 时不等式，( )( )0f xxfx恒成立，若0.30.33(3 ),(log 3) (log 3)afbf3311(log) (log)99cf ，则 a，b，c 的大小关系（用“”连接）是cab15定义在(,0)(0,)上的函数( )f x，如果对于任意给定的等比数列na， ()nf a仍是等比数列，则称( )f x为“等比函数” 。现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：( )2xf x ；1( )f xx；2( )f xx；( )ln2xf x ，则其中是“等比函数”的( )f x的序号为三、解答题：本大

5、题共 6 个小题16 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知向量已知向量acos x，12 ，b( 3sin x，cos 2x)，xr，设函数设函数( )f xa b (1)求求 f (x)的最小正周期；的最小正周期；(2)求求 f(x)在在30,4上的最大值和最小值上的最大值和最小值16解： f(x)cos x，12 ( 3sin x，cos 2x) 3cos xsin x12cos 2x32sin 2x12cos 2xcos6sin2xsin6cos 2xsin2x6 .(1)f(x)的最小正周期为 t222，即函数 f(x)的最小正周期为.(2)0 x34，62x643由正弦函

6、数的性质，当 2x62，即 x3时，f(x)取得最大值 1.当 2x66，即 x0 时，f(0)12，当 2x643，即 x34时，f2 32 ，f(x)的最小值为32 因此，f(x)在 0，2上最大值是 1，最小值是32 17 （本小题满分本小题满分 12 分）分）已知已知1,6ab.（1）若）若()2aba，求向量，求向量a与与b的夹角；的夹角；（2）若）若a与与b的夹角为的夹角为3，求，求ab的值的值.解： （1）由()2aba得223a ba 1cos,2a ba bab 所以 向量a与b的夹角为3（2）2222()231ababaa bb ，31ab18 （本小题满分本小题满分 12

7、 分）分）公差不为零的等差数列公差不为零的等差数列 na中，中，47a ，且，且2a、5a、14a成等比数列成等比数列（1）求数列）求数列 na的通项公式的通项公式（2 2）求）求1a+a4+a7+a3n-2.解：(1)设公差为0d ，则1211137(4 )()(13 )adadad ad解得11,2ad所以数列 na的通项公式为1 (1) 221nann （2）a3n-2是以 1 为首项，以 6 为公差的等差数列，21(1)322nn nsnadnn 19 （本小题满分本小题满分 13 分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记分）在股票市场上，投资者常参考股价（

8、每一股的价格）的某条平滑均线（记作作 ma）的变化情况来决定买入或卖出股票的变化情况来决定买入或卖出股票股民老王在股民老王在研究股票的走势图时研究股票的走势图时， 发现一只股票的发现一只股票的 ma 均线近期走得均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系系xoy，则股价则股价 y（元元）和时间和时间 x 的关系在的关系在 abc 段可近似地段可近似地用解析式用解析式)0(19)72sin(xay来描述，来描述，从从 c 点走到今天的点走到今天的 d 点，是震荡筑底阶段，而今天出现点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志

9、，且了明显的筑底结束的标志，且 d 点和点和 c 点正好关于直线点正好关于直线34:xl对称老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里对称老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里 de 段与段与 abc 段关于直线段关于直线l对称，对称，ef 段是股价延续段是股价延续 de 段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点 f现在老王决定取点现在老王决定取点 a（0，22） ，点，点 b（12，19） ，点，点 d（44，16）来确定解析式中的常数）来确定解析式中的常数, a（1）请你帮老王算出）请你帮老王算出, a，并回答股价什么时候见顶（即求，并回

10、答股价什么时候见顶（即求 f 点的横坐标点的横坐标） ；（2）老王如能在今天以）老王如能在今天以 d 点处的价格买入该股票点处的价格买入该股票 5000 股，到见顶处股，到见顶处 f 点的价格全部卖出，不计其点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？它费用，这次操作他能赚多少元？解： （1）c，d 关于直线34:xl对称c 点坐标为（234-44，16） ，即（24，16）把 a、b、c 的坐标代入解析式，得sin1922.1)sin() 1919.2)6sin() 1916.3)3aaa2) 1):(sin()sin )3.4)63) 1):(sin()sin )6.5)3aa

11、)4)5，整理得33tan又065将65代入 1）得6a于是，abc段的解析式为19)6572sin(6xy由对称性得，de段的解析式为56sin(68) 19726yx所以，由265)68(72 x，得92x所以当92x时，股票见顶.（2）由（1）可知，25fy，故这次操作老王能赚 5000（25-16）=45000 元2020 （本小题满分本小题满分 13 分）分）若数列若数列 na的前的前n项和为项和为ns，对任意正整数，对任意正整数n都有都有61 2nnsa ，记，记12lognnba（1 1）求数列）求数列nb的通项公式；的通项公式；（2 2）若）若11,0,nnnccb c求证：对

12、任意求证：对任意*2311132,4nnnnccc都有解：(1)由1161 2sa ，得1161 2aa ，解得118a 由61 2nnsa ，当2n时，有1161 2nnsa ，得：114nnaa，数列 na是首项118a ，公比14q 的等比数列12111111842nnnnaa q，2111221loglog212nnnban（2）1=21nnnccbn，11=211nnnccbn，122=221nnnccbn，322=2 2 1ccb ，211=2 1 1ccb ，以上1n个式子相加得211=2 1+2+3+11=1nnccbnnn，=11ncnn，1111111211ncnnnn，2

13、31111111111111=1232435211ncccnnnn111131 11=1+221421nnnn，1 11021nn，2311134nccc对任意*2,nnn均成立21 （本小题满分本小题满分 1313 分）分）设函数设函数 f(x)lnxax，g(x)exax，其中，其中 a 为实数为实数(1)若若 f(x)在在(2，)上是单调减函数，且上是单调减函数，且 g(x)在在(2，)上有最小值，求上有最小值，求 a 的取值范围；的取值范围；(2)若若 g(x)在在(0，)上是单调增函数，试求上是单调增函数，试求 f(x)的零点个数，并证明你的结论的零点个数，并证明你的结论xey1/ee解：(1) f(x)在(2，)上是单调减函数，则当(2,)x ，f(x)1xa 0 恒成立，1ax 恒成立，max11( )2ax .令 g(x)exa0，得 xln a当 xln a 时，g(x)ln a 时，g(x)0.又 g(x)在(2，)上有最小值，所以 ln a2，即 ae2.综上，有 a(e2，)（2）当(0,)x ，/min( )0,1xxgxeaaea恒恒成成立立（ ）令 f(x)=0,ln xax ，设ln(