最新广东省珠海市高三9月摸底考试数学理试题含答案

1、珠海市珠海市 20 xx-20 xx-第一学期高三摸底考试第一学期高三摸底考试理科数学试题理科数学试题一一选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1已知ar ， i是虚数单位，若1-i12ai，则a=a.1b.5c.3d.62.设集合11,3xxbrxyyax，则ab=a.11- ，b.10，c.，1-d.0,3.已知 na是公差为4的等差数列，ns是其前n项和.若515s ，则10a的值是a.11b.20c.29d.314.

2、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为a.151b.52c.158d.545.已知双曲线2222:1(00)xyeabab，的离心率是72，则e的渐近线方程为a.yx b.2y=2xc.32yx d.y=2x6.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为a.6b.9c.12d.187.若平面区域0430y02yxxx夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是a32b23c4d108.函数5xyxxe在区间3 , 3上的图像大致是abcd9.秦九韶是我国

3、南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入, n x的值分别为4,3，则输出v的值为a.20b.61c.183d.54810.设抛物线22(0)ypx p的焦点为f，准线为l，过抛物线上一点a作l的垂线，垂足为b，设7,02cp，af与bc相交于点e，若2cfaf，且ace的面积为3 2，则p的值为a.6b.2c.3d.211. 在正方体1111abcdabc d中，fe,分别是棱1111,ab bc的中点，o是的交点与bdac，面oef与面11bcc

4、 b相交于m，面1od e与面11bcc b相交于n，则直线nm,的夹角为a.0b.6c.3d.212.设2 , 0,crba，若对任意实数x都有cbxaxsin33sin2，定义在区间0,3上的函数sin 2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是d个,则满足条件的有序实数组, , ,a b c d的组数为a.7b.11c.14d.28二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13在63-1x的展开式中，2x的系数为_.（用数字作答）14已知向量02, 3,1 , 2baakba，则实数 k 的值为.15已知函数)x

5、(f是定义在r上的周期为4的奇函数，当2x0时，xxf4)(，则 229ff.16已知数列 na满足243nna，若从 na中提取一个公比为q的等比数列nka，其中11,k 且*12.,nnkkk kn，则满足条件的最小q的值为.三、三、解答解答题题: : 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在bca中，acba222c.（1）求b的大小；（2）求cacoscos的最大值.18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在如图所示的圆台中，ca是下底面圆o的直径，ef是上底面圆/o的直径，fb是圆台的

6、一条母线.（1）已知hg，分别为fbe ,c的中点，求证：abcgh面/；（2）已知221acfbef，bcab ，求二面角obcf的余弦值.19 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）自 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个” ， “生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代

7、替概率，面对产假为 14 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从 5 种不同安排方案中，随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设椭圆:c18222yax（22a）的右焦点为f，右顶点为a，上顶点为b，且满足|8|1|1faeoaof，其中o为坐标原点，e为椭圆的离心率.（1）求椭圆c的方程；（2） 设点p是椭圆c上一点，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，求证:bma

8、n 为定值.21 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知raxxxxaxf,12ln)(2.（1）讨论)(xf的单调性；（2）当21a时，证明： 45)(/xfxf对于任意的2 , 1x成立.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答三题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做第一个题目计分则按所做第一个题目计分，做答时做答时，请请用用2b2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. .22 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，abc的角平分线ad的延长线交它

9、的外接圆于点e.(1)证明：abeadc；(2)若abc的面积12sad ae，求bac的大小.23 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为232(252xtty为参数）.在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为2 5sin.(1)求圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线l交于点,a b，若点p的坐标为3, 5，求papb.24 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知函数(

10、 )2f xxax.(1)当3a 时，求不等式( )3f x 的解集；(2)若( )4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围.珠海市珠海市 20 xx-20 xx-第一学期高三摸底考试第一学期高三摸底考试理科数学参考答案理科数学参考答案一一选择题：选择题：1 15 5：a ac cdccdcc6 61010：bbbcabbbca11111212：adad二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13 1351416152162三、三、解答解答题题: : 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过

11、程或演算步骤.17 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解:（1）由已知得:212cos222acbcab.2 分 b0.3 分32b.4 分（2） 由(1)知:3 ca.5 分故30-3cca，.6 分所以cccccacos23sin23cos3coscoscos3sin3c.8 分13sin2330cc.9 分3coscos23ca.10 分考点:1.三角恒等变形 2.余弦定理 3.消元 4.三角函数范围18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解答:（1）证明:设fc的中点为i，连接higi,，.1 分在cef中，efgiifcigecg/，又obef /，obgi /，

12、abcgiabcgiabcob面面面/,在fcb中，cbihhbfhicfi/,，abcih面/.3 分又iihig，所以abcgih面面/abcghgihgh平面平面/5 分（2）解法一:连接/oo，则abcoo平面/，又bcab ，且ac是圆o的直径，所以acbo 6 分以o为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyzo -(oa 方向为 x 轴，ob 方向为 y 轴，/oo方向为 z 轴，图略)由题意得:002-,0 , 2 , 0，cb,过点f作obfm 于点m，故310322，fbmfbfm8 分故3, 1, 0,0 , 2, 2bfbc设zyxn,是平面bcf的一个法向量，00b

13、fnbcn03022zyyx取1z，则1, 3, 3n，10 分又平面abc的一个法向量3, 0 , 0/oo，故77,cos/oonoonoon11 分所以二面角obcf的余弦值为7712 分解法二: 连接/oo，过点f作obfm 于点m，则有/oofm，.6 分又abcoo平面/，所以abcfm平面，故322bmfbfm，7 分过点m作bcmn 于点n，连接fn，可得bcfn ，故fnm为二面角obcf的平面角.9 分因为bcab ，且ac是圆o的直径，所以acbo ，214,2245sin0fnbmmn.10 分故77cosnfmnfnm，11 分所以二面角obcf的余弦值为7712 分

14、考点：1.空间平行判定与性质；2.二面角的计算；3.空间想象能力;4.推理论证能力19 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解解： （1）由表中信息可知，当产假为 14 周时某家庭有生育意愿的概率为14120050p ；当产假为 16 周时某家庭有生育意愿的概率为216220025p 2 分（2）设“两种安排方案休假周数和不低于 32 周”为事件a，由已知从 5 种不同安排方案中，随机地抽取 2 种方案选 法共有2510c （种） ，4 分其和不低于 32 周的选法有（14，18） 、 （15，17） 、 （15，18） 、 （16，17） 、 （16，18） 、 （17，18） ，共

15、 6种，由古典概型概率计算公式得63( )105p a 6 分由题知随机变量的可能取值为 29，30，31，32，33，34，35 7 分1(29)0.110p，12(30)0.1,(31)0.21010pp，2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010pppp9 分因而的分布列为29303132333435p0101020202010110 分所以( )29 0.1 30 0.1 31 0.232 0.233 0.234 0.1 35 0.132e.12 分20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解答:（1）解:设0 , cf，由|8|1|

16、1faeoaof，得:caacac811,.2 分故22228cbca，9, 122ac故椭圆c的方程为:18922yx4 分（2）证明:由(1)知:22 , 003ba，,设00, yxp，则72982020yx5 分当00 x时，24, 30022-0,220bmannmy，故:212 bman.7 分当00 x时，直线pa的方程为:3300 xxyy,令0 x,得:33-00 xyym,故:33222200 xyybmm,直线pb的方程为:222200 xxyy,令0y，得:2222-00yxxn,故:22223300yxxann.9 分所以26322722364821298223263

17、2200000000202000200yxyxyxyxyxyxyxbman=2122632214423648x21200000000yxyxyxy.11 分综上可知:212 bman，即bman 为定值.12 分考点：1.椭圆的标准方程和几何性质;2.直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.21 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解答：（1）解：)(xf的定义域为, 0， 3232/122211xxaxxxxaxf当0a，) 1 , 0(x时，0)(/xf，)(xf单调递增；/(1,),( )0 xfx时，)(xf单调递减.2 分当0a时，/3(1)22( )()()a xfxxxxaa

18、.20 a时12a，当,21 , 0axx或时， )(, 0/xfxf单调递增，当ax2, 0时， )(, 0/xfxf单调递减；3 分2a时12a，当, 0 x时 )(, 0/xfxf单调递增；2a时，120a，当 )(, 0, 12, 0/xfxfxax时，或单调递增，当1 ,2ax时， )(, 0/xfxf单调递减.4 分综上所述，当0a时，函数)(xf在) 1 , 0(内单调递增，在), 1 ( 内单调递减；当20 a时，函数)(xf在) 1 , 0(内单调递增，在)2, 1 (a内单调递减，在),2(a内 单 调 递增；当2a时，函数)(xf在), 0( 内单调递增；当2a时，函数)

19、(xf在)2, 0(a内单调递增，在) 1 ,2(a内单调递减，在), 1 ( 内单调递增.5 分（2）由（1）知，21a时， 322/22112112ln21)(xxxxxxxxfxf2 , 1,212125ln2132xxxxxx，.7 分设 2 , 1,212125,ln2132xxxxxhxxxg则.8 分由可得：当且仅当x=1 时取等号9 分又 42/21245xxxxh，设 12452xxx，则 x在2 , 1x单调递减， 162, 312 , 10 x使得 0 x2 , 0 x, 100时时xxxx， 上单调递减上单调递增，在，在2 ,100 xxxh， 时取得等号当且仅当243

20、2432, 11xhxhhh，.11 分 4521/hgxfxf，即 45)(/xfxf对于任意的2 , 1x成立.12 分考点：1.利用导函数判断函数的单调性；2.构造函数；3.分类讨论思想.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答三题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做第一个题目计分则按所做第一个题目计分，做答时做答时，请请用用2b2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. .22 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，abc 的角平分线 ad 的延长线交它的

21、外接圆于点 e.(1)证明：abeadc；(2)若abc 的面积 s12adae，求bac 的大小.(1)证明由已知条件，可得baecad.1 分 xhxgxfxf/)( 021/xxxg 211 gxg因为aeb 与acd 是同弧所对的圆周角.所以aebacd. .3 分故abeadc.4 分(2)解因为abeadc，所以abadaeac，即 abacadae.6 分又 s12abacsinbac，且 s12adae，故 abacsinbacadae， .8 分则 sinbac1.又bac 为abc 的内角，.9 分所以bac90. .10 分考点：1.相似三角形;2.圆23 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为x322t，y 522t(t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 o 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 c的方程为2 5sin .(1)求圆 c 的直角坐标方程；(2)