年广东省深圳市高考数学一模试卷

1、2021 年广东省深圳市高考数学一模试卷2021 年广东省深圳市高考数学一模试卷一、挑选题（共12 题，共 60 分）x1已知集合a 0 ， 1，2， 3 ， b x| 2 2x 3 0 ，就 ab（）a （ 1， 3）b （ 1， 3c（ 0， 3）d（ 0，3 2设 z，就 z 的虚部为（）a 1b 1c 2d 23某工厂生产的30 个零件编号为01， 02， 19， 30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测 如从表中第1 行第 5 列的数字开头， 从左往右依次读取数字，就抽取的第5个零件编号为（）34 57 07 86 3604 68 96 08 2323 45 78 89 0784

2、 42 12 53 3125 30 07 32 8632 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 42a 25b 23c 12d 074记 sn 为等差数列 an 的前 n 项和，如a2 3，a5 9，就 s6 为（）a 36b 32c 28d 245如双曲线（ a 0 ，b 0）的一条渐近线经过点（1， 2），就该双曲线的离心率为（）a b cd 26已知 tan 3，就（）a b cd1 /62021 年广东省深圳市高考数学一模试卷7的绽开式中x3 的系数为（）a 168b 84c 42d 218函数

3、 f（ x） ln |e2x 1| x 的图象大致为（）a bcd9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四周体的三视图，就该四周体的外接球表面积为（）a b 32c 36d 4810已知动点m 在以 f 1， f 2 为焦点的椭圆上，动点n 在以 m 为圆心，半径长为|mf 1|的圆上，就 |nf 2|的最大值为（）a 2b 4c 8d 16 11闻名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同始终线上，且2 /62021 年广东省深圳市高考数学一模试卷重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理就被称为欧拉线定理设点 o，h 分别是 a

4、bc 的外心、垂心，且 m 为 bc 中点，就（）a bcd12已知定义在0 ，上的函数f（ x） sin（x）（ 0）的最大值为，就正实数 的取值个数最多为（）a 4b 3c 2d 1二、填空题（共4 题，共 20 分）13如 x， y 满意约束条件，就 z x 2y 的最小值为 314设数列 an 的前 n 项和为 sn，如 sn 2an n，就 a66315许多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2， 9 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码” （如 0123），已知某人收到了一个“递增型验证码”，就该验

5、证码的首位数字是1 的概率为16已知点 m （ m， m ）和点 n（ n，n ）（ m n），如线段 mn 上的任意一点 p 都满意：经过点 p 的全部直线中恰好有两条直线与曲线 c： y +x（ 1x 3）相切， 就|m n|的最大值为 三、解答题（共70 分）17已知 abc 的内角 a， b， c 的对边分别为a，b， c， abc 的面积为s，a2+b2 c22s（ 1）求 cosc；3 /62021 年广东省深圳市高考数学一模试卷（ 2）如 acosb+bsina c，求 b18如图，在直四棱柱abcd a1b1c1 d1 中，底面abcd 是平行四边形，点m ， n 分别在棱 c

6、1c， a1a 上，且 c1m 2mc ， a1n2na（ 1）求证： nc 1平面 bmd ；（ 2）如 a1a 3， ab 2ad 2， dab ，求二面角n bdm 的正弦值19已知以f 为焦点的抛物线c： y2 2px（ p 0）过点 p（1， 2），直线 l 与 c 交于 a， b 两点， m 为 ab 中点，且（ 1）当 3 时，求点m 的坐标；（ 2）当 12 时，求直线l 的方程20在传染病学中， 通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体显现反应或开头出现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为埋伏期一讨论团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格：

7、埋伏期（单位：天）0 ， 2（ 2， 4 （ 4，6 （ 6， 8 （ 8，10（ 10，12（ 12， 14人数852053102501301554 /62021 年广东省深圳市高考数学一模试卷（ 1）求这 1000 名患者的埋伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ 2）该传染病的埋伏期受诸多因素的影响，为讨论埋伏期与患者年龄的关系，以埋伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取200 人，得到如以下联表 请将列联表补充完整，并依据列联表判定是否有95%的把握认为埋伏期与患者年龄有关；埋伏期 6 天埋伏期 6 天总计50 岁以上（含50 岁

8、）10050 岁以下55总计200（ 3）以这 1000 名患者的埋伏期超过6 天的频率，代替该地区1 名患者埋伏期超过6 天发生的概率，每名患者的埋伏期是否超过6 天相互独立为了深化讨论，该讨论团队随机调查了20 名患者，其中埋伏期超过6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：p（ k2 k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635， 其 中 n a+b+c+d 21.已知函数f（x） ex aln（ x 1）（其中常数e 2.71828，是自然对数的底数）（ 1）如 ar，求函数f（ x）的极值点个数；a（ 2）如函数 f（ x）在区间（ 1，1+e）上不单调，证明：+ a22在直角坐标系xoy 中，直线 c1 的参数方程为（ t 为参数， 为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c2 的极坐标方程为5 /62021 年广东省深圳市高考数学一模试卷 4sin（ 1）求 c2 的直角