年上海闵行初三数学一模试卷及答案

1、闵行区 2021 学年第一学期九年级质量监控考试数 学 试 卷（考试时间100 分钟，满分150 分）考生留意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或运算的主要步骤3本次测试可使用科学运算器一、挑选题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请挑选正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1假如把rt abc 的各边长都扩大到原先的n 倍，那么锐角a 的四个三角比值（ a）都缩小到原先的

2、n 倍；（ b）都扩大到原先的n 倍；（ c）都没有变化；（ d）不同三角比的变化不一样 2已知 p 是线段 ab 的黄金分割点，且ap > bp ，那么以下比例式能成立的是（ a ） abap ；（b ） abbp ；（ c） bpab ；（ d ） ab51 apbp3 k 为任意实数，抛物线apab2ya xk k（ aapbp0）的顶点总在ap2（ a）直线 yx 上；（ b ）直线 yx 上；（ c） x 轴上；（d ） y 轴上4如图在正三角形abc 中，点 d、e 分别在 ac、ab 上，且（ a） aed bed ；（ b） bad bcd ；（ c） aed abd ；

3、（ d） aed cbd 5以下命题是真命题的是（ a）经过平面内任意三点可作一个圆；（ b）相等的圆心角所对的弧肯定相等；（ c）相交两圆的公共弦肯定垂直于两圆的连心线；2（ d）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和ad1 ， ae = be，那么有 ac3adebc（第 4 题图）6二次函数ya xbxc a0 的图像如下列图，现有以下结论： a0 ；abc0 ；a bc0 ；y2b 4ac0 ；其中正确的结论有（ a） 1 个；（b ） 2 个；（ c）3 个；（ d） 4 个- 1 o123x（第 6 题图）第 1 页 共 9 页二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分

4、）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知线段a = 4 厘米， c = 9 厘米，那么线段a 和 c 的比例中项 厘米8在 rt abc 中， c= 90o， ab=10 ， sin a2，那么 bc = 259抛物线y2 x13 在对称轴右侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）10假如两个相像三角形的相像比为2 3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为 cmrrrrr11 e 为单位向量，a 与 e 的方向相反，且长度为6，那么 a = e 12某人从地面沿坡度i1:3 的山坡走了100 米，这时他离地面的高度是 米 13已知正方形abcd 的边长为2，假如将线段

5、bd 围着点 b 旋转后，点d 落在 bc 的延长线上的点e 处，那么 tanbae = 214已知在rt abc 中， c= 90o，ac=3 ， bc=4 ， c 与斜边 ab 相切，那么c 的半径为 15设抛物线l：ya xbxc a0 的顶点为d，与 y 轴的交点是c，我们称以c为顶点，且过点d的抛物线为抛物线l的“相伴抛物线”，请写出抛物线2yx4x1 的相伴抛物线的解析式16半径分别为3cm 与17 cm 的 o1 与 o2 相交于 a、b 两点，假如公共弦ab= 42 cm，那么圆心距o1o2 的长为 cm17正五边形的边长与边心距的比值为 （用含三角比的代数式表示）18如图，在

6、等腰abc 中， ab = ac = 4 ， bc = 6，a点 d 在底边 bc 上，且 dac =acd ，将 acd 沿着 ad 所在直线翻折，使得点 c 落到点 e 处， 联结 be，那么 be 的长为 bdc三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）19（此题满分10 分）（第 18 题图）已知二次函数图像的最高点是a（ 1， 4），且经过点b（ 0， 3），与 x 轴交于c、d两点（点c 在点 d 的左侧）求 bcd 的面积20（此题共2 小题，第（ 1）小题 2 分，第（ 2）小题 8 分，满分10 分）已知：在平行四边形abcd 中， abbc = 3 2dc（ 1）依据

7、条件画图：作bcd 的平分线，交边ab 于点 e，取线段 be 的中点 f ，联结 df 交 ce 于点 guuurruuurruuur（ 2）设 ab = a ， ad= b ，那么向量cg= ；r（用向量 aruuur、 b 表示），并在图中画出向量dgab（第 20 题图）uuur在向量 abuuur和 ad方向上的分向量第 2 页 共 9 页21（此题共2 小题，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分，满分10 分）如图，梯形abcd 中， ad bc，adc= 90o， ad=2， bc=4， tan b为直径作 o，交边 dc 于 e、f 两点（ 1）求证： de =cf

8、；3 以 abb（ 2）求：直径ab 的长oadefc（第 21 题图）22（此题共2 小题，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 7 分，满分10 分）2021 年第 18 号台风“米娜”于9 月 29 日早晨 5 点整，由位于台湾省周边的b 岛东南方约 980 千米的西北太平洋洋面上（a 点）生成，向西北方向移动并于9 月 30 日 20时 30 分到达 b 岛后风力增强且转向，一路向北于24 小时后在浙江省舟山市登陆 “米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20 千米的速度向北偏东30o的方向移动，距台风中心170 千米的范畴内是受台风影响的区域已知上海位于舟山市北偏西 7o方向

9、，且距舟山市250 千米（ 1）台风中心从生成点（a 点）到达b 岛的速度是每小时多少千米？（ 2） 10 月 2 日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：sin 23osin37 o0.39 ， cos23o0.60 ， cos37o0.92， tan 23o0.80 ， tan37o0.42 ；0.75 ）cnd上海浙江sz上海台b湾z北舟山东a（第 22 题图）第 3 页 共 9 页23（此题共2 小题，每道题6 分，满分12 分）如图，在 abc 中， bd 是 ac 边上的高，点e 在边 ab 上，联结 ce 交 bd 于点 o，且 a

10、docab od ， af 是 bac 的平分线，交bc 于点 f，交 de 于点 g求证：（ 1） ce ab；a（ 2） afdeagbc dgeo24（此题共3 题，每道题4 分，满分 12 分）bfc（第 23 题图）已知： 在平面直角坐标系xoy 中，对称轴为直线x = - 2 的抛物线经过点c（ 0，2），与 x 轴交于 a（ - 3， 0）、b 两点（点a 在点 b 的左侧）y5（ 1）求这条抛物线的表达式；4（ 2）联结 bc，求 bco 的余切值；3（ 3）假如过点c 的直线，交x 轴于点 e，交抛物线于2点 p，且 ceo = bco ，求点 p 的坐标15 4 32 1

11、o1234512345x（第 24 题图）25（此题共3 小题， 第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分， 第（ 3）小题 4 分， 满分 14 分）已知： 如图， 在 rt abc 和 rt acd 中，ac=bc， acb=90°，adc =90°，cd =2，（点 a、b 分别在直线cd 的左右两侧） ，射线 cd 交边 ab 于点 e，点 g 是 rt abc 的重心，射线cg 交边 ab 于点 f ，ad=x， ce=y.（ 1）求证： dab= dcf ；（ 2）当点 e 在边 cd 上时，求y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范畴；（ 3）假如

12、 cdg 是以 cg 为腰的等腰三角形，试求ad 的长 .adefgbc（第 25 题图）第 4 页 共 9 页闵行区 2021 学年第一学期九年级质量监控试卷答案要点及评分标准一、挑选题：1 c；2 a；3 b ；4 d ；5 c；6 b 二、填空题：7 6；8 4；9 下降；10 40；11 - 6；12 50；132 ；14 12 ；15ooyx21 ； 16 2 或 4；17 2tan36 o （2sin36）；518 1cos362三、解答题： 19解： 设所求的二次函数解析式为分）ya x124 a0 ，（2把 b（ 0，3）代入得 3a014解得： a1（2分）令 y0 ，那么x

13、124 =0 ，解得： x3, x1 （ 212分） cd= 4（ 2分）在 bcd 中，s bcd1 ·cd ·ob= 143=6 （222分）dc20解：（1）角平分线（1 分）整体画对；（1 分）guuru1 r3 raefb（ 2） cg =a 2b （4 分）4画图及结论正确（4 分） （第 20 题图）21解：（1）过点 o 作 oh dc ，垂足为h ad bc ，adc= 90o，oh dc ， bcn=ohc =adc = 90o（ 1 分） ad oh bc（1 分）a第 5 页 共 9 页dbogehfcn（第 21 题图）又 oa=ob dh=hc

14、（1 分）1 分） oh dc ， oh eh = hf 过圆心，（1 分） dh - eh =hc - hf （1 分）即： de =cf（ 2）过点 a 作 agbc，垂足为点g， agb = 90 °， agb = bcn = 90 °， agdc ad bc ，ad=cg （ 1分） ad= 2，bc= 4， bg= bc - cg = 2（ 1 分）在 rtagb 中， tanb3 ， agbg分）tanb236 （1在 rtagb 中，ab2ag2bg2 ab= 2 10 （1分）22解：（1）由题意得，ab= 980 千米，台风中心到达b 岛的时间是39.5

15、小时（ 1分） v98025 （千米）（139.5分）答：台风中心从生成点（a 点）到达 b 岛的速度是每小时25 千米（ 1分）（ 2）过点 s 作 sh zd ，垂足为点h， shz= 90 °， nzd= 30°， czn= 7°， czd= czn+ nzd= 7°+ 30 °=37°（1分）在 rtshz 中， sin czd = shsz czd= 37°， sz=250 千米， sh=sz · sin czd= 250sin37o分） 150 千米 <170 千米，2500.60150 （千米）

16、（ 2cnd22上海设台风中心移动到e 处时上海开头遭受台风影响到 f 处影响终止即se=sf= 170（千米）在 rtseh 中， she= 90 °， se2shhe，sf he =se2sh21702150280 （2 分）he第 6 页 共 9 页z舟山（第 22 题图） ef= 2eh160（千米）（1 分）上海遭受这次台风影响的时间为ef1608 （小时）（ 1 分）2020答：上海遭受这次台风影响的时间为8 小时23证明：（ 1） ad ocab od ， adabodoc（1分） bd 是 ac 边上的高， bdc = 90°， adb 和 odc 是直角三

17、角形（1分） rtadb rt odc （1分） abd= ocd （1分）又 eob= doc ， doc + ocd + odc =180°， eob +abd+ oeb =180 ° oeb = 90°（ 1分） ceab （1分）（ 2）在 adb 和 aec 中， bad = cae， abd = ocd ， adb aec（ 2分） adabaeac分）adae， 即abac（ 1在 dae 和 bac 中 dae = bac， adae abac dae bac（ 2分） af 是 bac 的平分线， agdeafbc分）， 即 afdeag bc

18、（ 1第 7 页 共 9 页24解：（1）设抛物线的表达式为b 2ayax2bxca20 由题意得：9a3bc0（1c2分）解得： a分）2 ， b38 （23这条抛物线的表达式为y2 x28 x2 （133分）注：用对称性求解析式酌情给分（ 2）令 y = 0 ，那么2 x 28 x20 ，33解得 x13 ， x21 （ 1分）点 a 的坐标是 （3，0）点 b 的坐标是 （1，0）（ 1分） c（0，2） ob分）1 ， oc2 （1在 rt obc 中， boc=90o， cot分）bcooc2 （ 1ob（ 3）设点 e 的坐标是（ x，0），得 oe= x ceobco ， cotceocotbco 在 rt eoc 中， cotceooex2 oc2 x =4，点 e 坐标是（ 4， 0）或（4，0）（1分）点 c 坐标是（ 0， 2），11 lce : yx2或y =x2 （ 122分）y1 x2y2，或1 x22y2 x 28 x2y2 x 28 x23333第 8 页 共 9 页x13解得4 和xy3y80x（舍去），或2y194 和x35y80（舍去）；2点 p 坐标是 （13 ， 3 ）或（