年上海市高考数学_二模汇编_三角函数

1、2021 届高中数学·二模汇编三角函数一、 填空题1、在锐角三角形abc 中，角 a 、 b 、 c 的对边分别为a 、 b 、 c ，如为 b 2c2a 2 tan abc ，就角 a 的大小2、在 abc 中， m 是 bc 的中点，a120， abac1 ，就线段am 长的最小值为 23、已知在abc 中， a ， b ， c 分别为a，b， c 所对的边如b 222ca2bc ，就a =4 、 已知函数 fx5 sin 2 x，0,， x120,5， 如函 数 fxfx3 的所 有零点依次记为x1 , x就2 , x3 , xn ，且 x1x2x3xn 1xn ， nn *

2、如 x2 x22 x32xn 2832xn 1xn，25、函数f x 2sin 4 xcos4 x 的最小正周期为2226、如 sin xy cos xcosxy sin x3 ，就 tan 2 y 的值为57、已知abc 的三内角 a、b、c所对的边长分别为a、b、c ，如 abc2bcsin a ，就内角a 的大小是8、已知函数f x2sin xcos2 x，就函数f x 的单调递增区间是1cos x9、函数 y=3sin2x+的最小正周期t=310、如 sin20212cos1009 3coscos21cos+cos2，就 sin+= 23xy 4311、已知x, yr ，且满意3xy

3、0y 0如存在r 使得xcosy sin10成立，就点px, y 构成的区域面积为12、设a、b 是非空集合， 定义： ab = x | xab且xab. 在 abc 中，角 a , b , c 所对的边分别为 a , b , c ， a2 ， 2sin asin c 如 b 为钝角，cos2c1，就abc 的面积为413、函数f xcos2 x3 sin 2x, x 2r 的单调递增区间为 114、如 sin1，就 cos 3215、函数f xsin x2cos x1的最小正周期是 1116、如函数f x2 x12x2sin x1的最大值和最小值分别为m 、 m ，就函数g xmmxsinm

4、mx31图像的一个对称中心是17、已知0, ， cos，就 tan 54a 2a sin118、已知 m2a,aa cos1r , a0 ，就 m 的取值范畴是19、函数f xsinx ，对于 x1x2x3lxn 且 x1, x2,l, xn0,8（ n10 ），记mf x1f x2f x2f x3f x3f x4lf xn 1f xn，就 m 的最大值等于二、挑选题：20、将函数 ysin2x图像上的点p3, t向左平移4s s0 个单位长度得到点p ，如 p 位于函数ysin 2x的图像上，就（）a tc t1 ， s 的最小值为261 ， s 的最小值为23b td t3 ， s 的最小

5、值为263 ， s 的最小值为2321、设 ar ，函数fxcosxcosax ，以下三个命题： 函数 fxcosxcosax是偶函数 .存在很多个有理数a ，函数fx 的最大值为2 . 当 a 为无理数时，函数fxcos xcosax 是周期函数 .以上命题正确的个数为（）a 3b 2c1d 0122、“ sinx”是“2x”的（）6（ a ）充分不必要条件（ b ）必要不充分条件（ c ）充要条件（ d ）既不充分也不必要条件223、已知函数f xsinx 0 , | 的图象如下列图，就的值为（） a4c 2yb12 d ox342（ a）充分非必要条件（ b）必要非充分条件（ c）充要条

6、件（ d）既不充分也不必要条件24、在abc 中，“ cos asin acosbsin b ”是“c900 ”的1（）25、如已知极限lim sin n0 ，就lim n3sin n的值为（）nnnsin n2n（ a）3（ b）321（ c）1（ d）226、以下函数是奇函数的是（）a. fxx1b. f xsin xcos xc. fxarccos xd. f xxx0xx0三、解答题：27、如图，某公园有三条观光大道ab, bc, ac 围成直角三角形，其中直角边bc200 m，斜边 ab400 m现有甲、乙、丙三位小伴侣分别在ab, bc, ac 大道上玩耍，所在位置分别记为点d ,

7、 e, f （ 1）如甲乙都以每分钟100m 的速度从点b 动身在各自的大道上奔跑，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2 分钟动身，当乙动身1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（ 2）设cef，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2 倍，且距离 y 表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离def，请将甲乙之间的3afdcbe328、如图：某快递小哥从a 地动身， 沿小路 abbc 以平均时速20 公里 / 小时，送快件到 c 处，已知 bd10（公里），dcb450 ,cdb300 ，abd 是等腰三角形，abd1200 （ 1） 试问，快递小哥能否在50 分钟内将快件送到c 处？（ 2）快递小哥动身15

8、 分钟后， 快递公司发觉快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路addc 追逐，如汽车平均时速60 公里 / 小时，问，汽车能否先到达c 处？urxrx2 xf xurr30、已知向量 mcos,1 ， n23 sin,cos ，设函数22m n1 （ 1）如 x0, ，2f x11，求 x 的值；10（ 2）在 abc 中，角 a ， b ， c 的对边分别是a, b, c 且满意 2b cos a2c3a, 求f b的取值范畴431、已知函数f x3 sinxcosx ，（ 1）当 f0 ，且1时，求的值；3（ 2）在 abc 中， a、b、c 分别是角a、b、c的对边， a3 ，

9、 bc3 ，当2 ， f a1时，求 bc 的值 .32、某企业欲做一个介绍企业进展史的铭牌，铭牌的截面外形是如下列图的扇形环面由扇形 oad 挖去扇形 obc 后构成的 已知 oa10米, obx米0x10 ，线段 ba、线段 cd 与弧 bc 、弧 ad 的长度之和为30 米，圆心角为弧度1求关于 x 的函数解析式；2记铭牌的截面面积为y ，试问 x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值533、在 abc中，边a,b, c 分别为角a, b, c 所对应的边；（ 1）如2c2ab sin a2ba sin b0 ，求角 c 的大小；1sin c2ab sin a42（ 2）如sin a，

10、c， c3 ，求 abc 的面积；5335 、已知函数f x）=sinx cos xsin 2x ， xr .（ 1）如函数f x在区间 a, 16上递增，求实数a 的取值范畴；（ 2）如函数f x的图像关于点q x1,y1 对称，且x1, ，求点 q 的坐标 .44636、某旅行区每年各个月份接待游客的人数近似地满意周期性规律，因而第 n 个月从事旅行服务工作的人数fn 可近似地用函数fnacos wnk 来刻画， 其中正整数n 表示月份且n1,12，例如 n1 表示 1 月份， a和 k 是正整数，w0 ，0,统计发觉，该地区每年各个月份从事旅行服务工作的人数有以下规律： 每年相同的月份，该地区从事旅行服务工作的人数基本相同； 该地区从事旅行服务工作的人数最多的8 月份和最少的2 月份相差400 人； 2 月份该地区从事旅行服务工作的人数为100 人，随后逐月递增直到8 月份达到最多（ 1）试依据已知信息，求fn 的表达式；（ 2）一般地，当该地区从事旅行服