平行线的判定知识讲解

1、平行线的判定（提高）学问讲解【学习目标】1. 娴熟把握平行线的画法；2. 把握平行公理及其推论；3. 把握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.推：沿着直尺平移三角板, 使与已知直线重合的斜边通过已知点.画：沿着这条斜边画一条直线, 所画直线与已知直线平行.2. 平行公理及推论平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论： 假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行要点诠释：

2、 1 平行公理特殊强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区分于垂线的第一性质 2 公理中“有”说明存在；“只有”说明唯独（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、平行线的判定判定方法1： 同位角相等，两直线平行. 如上图，几何语言： 3 2ab cd（同位角相等，两直线平行）判定方法2： 内错角相等，两直线平行. 如上图，几何语言： 1 2ab cd（内错角相等，两直线平行）判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行. 如上图，几何语言： 4 2 180°ab cd（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释： 平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一

3、、平行公理及推论1在同一平面内，以下说法： （1）过两点有且只有一条直线； （ 2）两条直线有且只有一个公共点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ 4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 . 其中正确的个数为： .a 1 个b 2 个c3 个d 4 个【答案】 b【解析】 正确选项：（ 1） 3.【总结升华】 对平面几何中概念的懂得，肯定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确懂得，对不同的几何语言的表达要留意区分不同表述之间的联系和区分举一反三：【变式】以下说法正确的个数是 .（1）直线 a、b、c、d，假如 a b、cb、c d，就 ad.（2）两条直线被第三条直线所截，

4、同旁内角的平分线相互垂直.（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（4）在同一平面内，假如两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行a 1 个b . 2 个c3 个d 4 个【答案】 b2. 证明：平行于同始终线的两条直线平行【答案与解析】已知：如图，a / c,b / c 求证： a / b 证明：假设直线a 与直线 b 不平行，就直线a 与直线 b 相交，设交点为a ，如图q a / c,b / c ，就过直线c 外一点 a 有两条直线a、b 与直线 c 平行，这与平行公理冲突，所以假设不成立a / b 【总结升华】 此题采纳的是“反证法”的证明方法，反证法证题的一般步骤：第一步，反设

5、：作出与求证结论相反的假设；其次步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出冲突；第三步，结论：说明反设不成立，从而确定原命题成立类型二、平行线的判定3. （2021 春.荣昌县校级期中）如图，abc=acb，bd平分 abc， ce平分 acb，dbf=f试说明： ecdf【思路点拨】依据bd 平分 abc， ce 平分 acb，得出 dbf=abc， ecb=acb，dbf=ecb，再依据 dbf=f，得出 ecb=f，即可证出ecdf【答案与解析】解： bd 平分 abc， ce平分 acb， dbf= abc， ecb= acb， abc=acb， dbf=ecb， dbf

6、=f， ecb=f，ecdf【总结升华】 此题考查了平行线的判定，用到的学问点是同位角相等，两直线平行，关键是证出 ecb=f举一反三：【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原先的方向相同，这两次拐弯的角度可能是a 第一次向左拐30°，其次次向右拐30°b第一次向右拐50°，其次次向左拐130°c第一次向右拐50°，其次次向右拐130°d第一次向左拐50°，其次次向左拐130°【答案】 a提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上精确画出示意图图 b 明显不同向，由于路线不平

7、行图 c 中， 1 180° - 130° 50°，路线平行但不同向 图 d 中， 1 180°- 130° 50°，路线平行但不同向 只有图 a 路线平行且同向，故应选 a 4.如下列图，已知b 25°， bcd 45°， cde 30°， e 10°试说明 ab ef 的理由【思路点拨】 利用帮助线把ab 、ef 联系起来【答案与解析】解法 1：如下列图，在bcd 的内部作 bcm 25°，在 cde 的内部作 edn 10°b 25°， e 10°

8、已知 ，b bcm ， e edn 等量代换 ab cm ， ef dn 内错角相等，两直线平行 又 bcd 45°， cde 30° 已知 ，dcm 20°， cdn 20° 等式性质 dcm cdn 等量代换 cm dn 内错角相等，两直线平行 ab cm ， ef dn 已证 ，ab ef 平行线的传递性 解法 2： 如下列图，分别向两方延长线段cd 交 ef 于 m 点、交 ab 于 n 点bcd 45°， ncb 135°b 25°，cnb 180° - ncb - b 20° 三角形的内角和等于180° 又 cde 30°， edm 150°又 e 10°，emd 180° - edm - e 20° 三角形的内角和等于180° cnb emd 等量代换 所以 ab ef 内错角相等，两直线平行 【总结升华】 判定两条直线平行的方法有四种，挑选哪种方法要依据问题供应的条件来敏捷选取举一反三：【变式】（ 2021 秋.巨野县期末）如图，已知bed=b+d，求证： abcd【答案】证明：延长be 交 cd 于 f