平行四边形-知识点-典例-练习

1、名师总结精品学问点平行四边形一、 考点、热点回忆学问点一：平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；即在四边形abcd中，如有 ab cd， ad bc，就四边形abcd是平行四边形；要点诠释：平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如平行四边形abcd， 记作：“ abcd”读作： “平行四边形abcd”；相关概念：在平行四边形中, 相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角；学问点二：平行四边形的性质1从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；3从对角线看：平行四边形的对角线相互平分；4平行四边

2、形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5如一条直线过平行四边形的两对角线的交点，就这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积；如下图：有oe=o，f 且四边形afed的面积等于四边形 fbce的面积；6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形；学问点三：平行四边形的判定1、从边上看（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、从对角线上看对角线相互平分的四边形是平行四边形；图形语言与符号语言判定条件分

3、类图形语言语言描述在四边形abcd中边 ab cd, adbc四边形abcd是平行四边形名师总结精品学问点在四边形abcd中边 ab=cd, ad= bc四边形abcd是平行四边形在四边形abcd中边 ab=cd, ab cd四边形abcd是平行四边形在四边形abcd中角 a= c,b= d四边形abcd是平行四边形对角线在四边形abcd中 oa=oc, ob=od四边形abcd是平行四边形学问点四：三角形中位线定理1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；2定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；学问点五：平行线间的距离1两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中

4、，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离；注：距离是指垂线段的长度，是正值；（2）平行线间的距离到处相等；任何两平行线间的距离都是存在的、唯独的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度；两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的；2平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高等底等高的平行四边形面积相等学问点六：特别的平行四边形（菱形、矩形、正方形）1. 菱形：四条边相等的四边形；（ 1 ）菱形具有一切平行四边形的性质，其特别点在于：对角线相互垂直，对角线平分对角；（ 2 ）菱形的对称性：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是对角线），它有两条对称轴；

5、（ 3 ）在 60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的3 倍；（ 4 ）菱形的面积可以用对角线乘积的一半来运算；对角线相互垂直，这个特性简单和勾股定理相结合；2 矩形：四个角都是直角的四边形；（ 1）矩形具有一切平行四边形的性质，其特别点在于：对角线相等；名师总结精品学问点（ 2 ）矩形的对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线） ，它有两条对称轴；3 正方形：四边相等且四个角都是直角的四边形；（ 1 ）正方形具有平行四边形的一切性质，准确的说，它是矩形和菱形的交集，因此具有矩形和菱形的一切特性；（ 2 ）正方形的对称性：既是中心对称

6、图形，又是轴对称图形（有四条对称轴，分别是两条对角线和两条中点连线）；（ 3 ）正方形的两条对角线把正方形分成8 个等腰直角三角形；二、典型例题考点一、平行四边形的性质例 1. 如图 , 在平行四边形abcd中， db=dc、， cebd于 e，就例 2 abcd中， ce ab，垂足为e，假如 a=115°，就 bce= .dceab1题2题例 3如图，在abcd中，已知 ad 8 ， ab 6 ， de平分 adc交 bc边于点 e，就 be等于（）a. 2cmb.4cmc.6cmd.8cm例 4. 如图，已知平分，就3题4题例 5. 如图，已知：平行四边形abcd中，的平分线交

7、边于，的平分线交于，交于求证：例 6. 平行四边形的周长为20cm ，aebc 于 e，afcd 于 f，ae=2 cm， af=3 cm，求平行四边形abcd的面积 .考点二：平行四边形的判定例 1. 两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形abcd中， m、n 分别为 ad、bc的中点，连结an、dn、名师总结精品学问点bm、 cm，且 an、 bm交于点 p， cm、dn交于点 q. 四边形 mgn是p 平行四边形吗. 为什么 .例 2. 两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在abcd 的各边 ab、bc、cd 、da 上，分别取点k、l、m 、n，使 ak=cm 、

8、bl=dn ，就四边形 klmn 为平行四边形吗.说明理由 .例 3. 一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图， abcd中， e、 f 分别在 ba、dc的延长线上，且ae= 1 ab， cf= 1 cd，22试证明 aecf为平行四边形.例 4. 两组对角分别相等的四边形为平行四边形如图，在平行四边形abcd中, abc的平分线交cd于 e, adc的平分线交ab于点 f. 试证明四边形 dfbe为平行四边形.例 5. 对角线相互平分的四边形为平行四边形如图，在 abcd中，点 e、f 是对角线ac上两点，且ae=cf求证： ebf= fde考点三、特别的平行四边形例 1. 已知菱形的

9、一条对角线是另一条的对角线的2 倍，面积为s，就它的边长是 .名师总结精品学问点例 2.菱形abcd的周长为16，一个内角为60°，就这个菱形的两条对角线ac、bd 的长度分别是 , 菱形的面积是 .例 3. 如图， cd为 rtabc 斜边 ab 边上的高，bac 的平分线交cd于 e，交 bc于 f， fgab 于g，求证：四边形egfc是菱形；cfeadgb例 4. 矩形 abcd中， aebd ， be:ed=1:3,ab=2,ac 长为 .例 5. 在矩形 abcd中，对角线ac、bd相交于 o，boe = .aob60，ae 平分bad ，交 bc 于点 e，就例 6.正

10、方形 abcd中，以 cd 为边向正方形外做等边三角形cde ， be 交 ac 于 f，就 afd= ；a defb c例 7已知：在矩形abcd中， ae bd于 e， dae=3 bae ，求： eac的度数；a doeb c三、课后巩固一、挑选题1如图 , 用两个完全相同的直角三角板，不能拼成以下图形的是（）a平行四边形b矩形c等腰三角形d梯形2以下说法中，正确选项（）a等腰梯形的对角线相互垂直b 菱形的对角线相等c矩形的对角线相互垂直;d正方形的对角线相互垂直且相等3已知四边形abcd是平行四边形，以下结论中，错误选项（）a ab cd；bac bd；名师总结精品学问点c当 acbd

11、时，它是菱形；d 当 abc 90°时，它是矩形4如图， ef 过矩形 abcd对角线的交点o，且分别交ab、cd于 e、f，那么阴影部分的面积是矩形面积的（）a 15b 14c 13d 3105等腰梯形的两条对角线相互垂直，那么梯形的高h 和中位线长m的大小关系是a. m hb.m hc.m hd. 不能确定6梯形 abcd中， ad bc， m、n 分别是 ad、bc的中点，如b 与 c 互余，就 2mn与 bc ad的关系是a.2mnbc adb.2mn bc adc.2mn bc add.无法确定7顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（）a一般的平行四边形b矩形c菱形d等腰梯

12、形8如图，正方形abcd的边长为8， m在 dc上，且 dm 2， n 是 ac上一动点，就dn mn的最小值为（）a 8b 82c 217d10二、填空题第 1 题图第 4 题图第 8 题图9abcd两邻角 a： b 1： 2，就 c 度10已知等腰梯形abcd的中位线ef 的长为 6，腰 ad的长为 5，就等腰梯形的周长为11已知，abcd中， ab4cm， ad 7cm， abc的平分线交ad于 e，就 de cm12在正方形abcd的边 bc的延长线上取一点e，使 ce=ac，连接ae，交 cd于 f，就 afd的度数为.13如图，在四边形abcd中， adbc， dab 50°， cba70°，c d如 p、m、n 分别是ab、ac、bd 的中点， bc 8cm，就 pmn的周长为cm.mn14已知菱形abcd的边长为6， a 60°，假如点p 是菱形内一点，且 pb pd 23 ，那么 ap的长为apb三、解答题15已知如图， abcd中，点 e、 f 在对角线ac上，且 ae cf求证：四边形bedf是平行四