工程数学形成性考核册答案带题目

1、【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业（一）答案（满分100 分）第 2 章矩阵（一）单项挑选题（每道题2 分，共 20 分）a1 设 b1c1a 2a 3b2b3c2c32 ，就a12a1c13b1a22a2c23b2a32a3c33b3（ d）a. 4b. 4c. 6d. 6000100a0如1 ，就 a（ a）02001001a.2a1b. 1c.2d. 1乘积矩阵1110324521中元素 c23（ c）a. 1b. 7c. 10d. 8设 a , b 均为 n 阶可逆矩阵，就以下运算关系正确选项（b）1a.ab1111abb. ab bac. ab 1a 1b1d. ab 1a 1

2、 b 1设 a , b 均为 n 阶方阵， k0 且 k1 ，就以下等式正确选项（d）a.ababb.abn a bc.kak ad.kak n a以下结论正确选项（a）1 也是正交矩阵a. 如 a 是正交矩阵，就ab. 如 a ,c. 如 a ,d. 如 a ,b 均为 n 阶对称矩阵，就ab 也是对称矩阵b 均为 n 阶非零矩阵，就ab 也是非零矩阵b 均为 n 阶非零矩阵，就ab0矩阵13的相伴矩阵为（c）251313a.b.25255353c.d.2121方阵a 可逆的充分必要条件是（b）a. a0b. a0c.a*0d.a *01设 a ,b , c 均为 n 阶可逆矩阵，就 acb

3、 1（ d）a. b 1 a 1cb. b c1 a 1c. a 1 c1 b1 d. b1 c1 a 1设 a , b , c 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（a）a. ab 2a22 abb 2b. abbbab2c. 2 abc 12c 1 b1 a 1d. 2 abc 2c b a（二）填空题（每道题2 分，共 20 分）210140700111111x 是关于 x 的一个一次多项式，就该多项式一次项的系数是2111如 a 为 34矩阵， b 为 25 矩阵，切乘积ac b 有意义，就c 为5× 4矩阵111501015二阶矩阵a 设 a1240 , b341203

4、14， 就 ab 063518设 a , b 均为 3 阶矩阵，且ab3 ，就2 ab72设 a ,b 均为 3 阶矩阵，且a1, b3 ，就3 a b1 2 3 如 a1a为正交矩阵，就a0矩阵01212402033的秩为211ao1 设 a1, a 是两个可逆矩阵，就a1o212oaoa2（三）解答题（每道题8 分，共 48 分） 设 a1211, b, c354354，求 ab ； ac ； 2 a313c ； a5b ； ab ； ab c 03661716答案： ab18ac2 a3c0437a5b262212077ab2312 ab c562115180 设 a121, b0121

5、03, c211114321002，求 acbc 解： acbc ab c11402432120100264102210已知a解：3a310121 , b3422 xb102111211，求满意方程3 a2 xb 中的 x 1x3ab 2832125227115431251127115222写出 4 阶行列式0204361102533110中元素 a41 ,a42 的代数余子式，并求其值答案 ： a 410 1 4 1 422036053a4211 4 21020364553用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵：10001100111011111234122212；2212231111；11026解

6、：（ 1）1221002 rr122100122r 2 r11020a | i212 010221001036210063201122 r1 r332 r2 r333036210009221212122332rr100 9992131202r 3 r 201012339992210012219999991 r010231r390120011229991212999221999a22626171752013102141531100011100（ 2）a过程略 3a011010110111101100101210121132010011求矩阵的秩10110111101100101210121132

7、01解：34r a310110110r1 r2r1 r32r1 r401rr0001100000111010110110110111000111001112211100r2 r41011011011011100011100001110（四）证明题（每道题4 分，共 12 分）对任意方阵a ，试证aa 是对称矩阵证明： aa''a' a''a'aaa'aa 是对称矩阵如 a 是 n 阶方阵，且aai ， 试证a1 或1 证明 ：a 是 n 阶方阵，且aaiaaa a2ai1a1 或 a1如 a 是正交矩阵，试证a 也是正交矩阵证明：a 是正

8、交矩阵a 1a a 1 a 1 1a a 即 a 是正交矩阵工程数学作业（其次次）满分 100 分第 3 章线性方程组（一）单项挑选题每道题 2 分，共 16 分用消元法得x12x2 x24x3 x3 x310 的解2x1x2为（ c）x3a.1, 0 ,2b. 7 , 2 ,2c. 11, 2 ,2d. 11,2 ,2 线性方程组x12 x2 x13x23x3x3 3x326 （ b）4a.有无穷多解b. 有唯独解c.无解d.只有零解10013向量组0,1,0,2,0的秩为（a ）00114a. 3b. 2c. 4d. 51101140101设向量组为1,2011001,3,，就（ b）是极

9、大无关组1a.1 ,2b.1 ,2 ,3c. 1 ,2 ,4d. 1 a 与 a 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，如这个方程组无解，就（d ）a.秩 ac. 秩 a秩 a秩 ab. 秩 ad.秩 a秩 a秩 a 1如某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，就该线性方程组（a）a.可能无解b. 有唯独解c. 有无穷多解d. 无 解以下结论正确选项（d）a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组肯定有解b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组肯定有唯独解c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组肯定有无穷多解d. 齐次线性方程组肯定有解如向量组1 ,2 ,s 线性相关，就向量组内（a）

10、可被该向量组内其余向量线性表出a.至少有一个向量b.没有一个向量c.至多有一个向量d.任何一个向量9设 a ，为 n 阶矩阵，既是又是的特点值，x 既是又是的属于的特点向量，就结论（）成立是 ab 的特点值是 a+b的特点值是 a b 的特点值 x 是 a+b的属于的特点向量10设，为n 阶矩阵，如等式（）成立，就称和相像 abba ab ab pap 1b papb（二）填空题每道题 2 分，共 16 分当时，齐次线性方程组x1x2x1x20有非零解0向量组10, 0, 0 ,21, 1, 1线性相关向量组1, 2 , 3 ,1, 2 , 0 ,1, 0, 0 ,0 , 0, 0的秩是设齐次

11、线性方程组1 x12 x23 x30 的系数行列式1230 ，就这个方程组有无穷多解，且系数列向量1 ,2 ,3 是线性相关的向量组11, 0 ,20 , 1 ,30, 0的极大线性无关组是1 ,2 向量组1 ,2 ,s 的秩与矩阵1 ,2 ,s的秩相同设线性方程组ax0 中有 5 个未知量，且秩 a个3 ，就其基础解系中线性无关的解向量有设线性方程组axb 有解，x 0 是它的一个特解，且ax0的基础解系为x1 ,x 2 ，就 axb 的通解 为 x 0k1 x 1k2 x 2 9如是的特点值，就是方程ia0的根10如矩阵满意a 1a，就称为正交矩阵（三）解答题第 1 小题 9 分，其余每道

12、题11 分 1用消元法解线性方程组x1 3 x12 x13 x28 x2x22 x3 x3 4 x3x465x40x412x14 x2解：1338x33x422161503r1 r22r1 r3132160178183 r2 r110192348017818002739905 r2 r3a21411214132r1 r40581001348r1 r4001012263 r4 r31r42010154600114000113310033005610042121312411019234801781810192348r0178183 3x1x 221x 3x 41342 r4 r1001005100

13、146130219r3 r17 r3 r25 r3 r4100421240101546r00114010000100001r415r4 r211100014 r33方程组解为13设有线性方程组11x111y11z2为何值时，方程组有唯独解.或有无穷多解.111a111解：r 2 r3r1r3112111211011002111121r1 r2r1 r3110110112221311 2当1 且2 时，r ar a3 ，方程组有唯独解当1 时，r ar a1 ，方程组有无穷多解判定向量能否由向量组1 ,2 ,3 线性表出，如能，写出一种表出方式其中82353756,1,2,3710310321解

14、：向量能否由向量组1,2 ,23 线性表出，当且仅当方程组5810630131 x12 x23 x3有解37这里r aa1 ,r a752 ,3 ,1032341370010110000117571方程组无解不能由向量1 ,2,3 线性表出运算以下向量组的秩，并且（1）判定该向量组是否线性相关1112,2341113390113378,391311390,46333611解：1 ,17124280600018393300004133600002 ,3 ,该 向 量 组 线 性 相 关 求齐次线性方程组的一个基础解系 解：x1 5x1x1 3x13x2x2 11x25x2x32 x32 x32

15、x403x405x404 x4013125r1 r 23511312014370143714 r2 r1105123a111253504r1 r3 3r1 r4014310r2 r3r2 r414200000003014375110r21142143151101421 r3131 rr2 311rr5100143r 3r 40100030001000000001423011422 32010000100001413x5 x5141433方程组的一般解为x2x314x40令 x31，得基础解系1401求以下线性方程组的全部解x1 3x1x1 5x1解：5x2x29x23x22x34x36 x33

16、 x4112 x454 x417x411523113r1 r2915 rr1523110142728014272814 2110131425r1 r3r2 r372a1904175361110911725r1 r410284142r2 r 400000000000x415671x1x3142728014r21112000000000072方程组一般解为x2921 x1 x27324令 x3k1 ， x4k2 ，这里 k1 ， k2 为任意常数，得方程组通解7x19 k1x21 k11 k171122921 k2k1k122x372k1x4k21722010001试证：任一维向量a1 , a2

17、, a3 , a4都可由向量组1111011102，03，1400011，1线性表示，且表示方式唯独，写出这种表示方式100001000210321430001证明：10任一维向量可唯独表示为a11a20a30010a40001a10010a2a300a4a11a2 21 a3 32 a4 43 a1a2 1a2a3 2a3a4 3a44试证：线性方程组有解时，它有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明： 设 axb 为含 n 个未知量的线性方程组该方程组有解，即r ar an从 而 axb 有唯独解当且仅当r an而相应齐次线性方程组ax0 只有零解的充分必要条件是r an

18、axb 有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组ax0 只有零解9设是可逆矩阵的特点值，且0 ，试证：1 是矩阵a 1 的特点值证明：是可逆矩阵的特点值存在向量， 使 ai aa 111 aa 1 aa 1 a 12222即 1 是矩阵a 1 的特点值22210用配方法将二次型解：fx1x2x3x42x1 x22x 2 x42x 2 x32x3 x4 化为标准型fx1x2x3222x42x2x42x2 x32x3x4222 x1x2x32x3 x2x4 x42x2x4 x1x2 x3x2x4 x2令 y1x1x 2 ， y2x3x2x4 ，y3x 2 ，x4y4x1y1y3x2y3x3x

19、4y 2y4y3y 4即就将二次型化为标准型yyy222f123（一）单项挑选题工程数学作业（第三次）满分 100 分第 4 章随机大事与概率 a , b 为两个大事，就（b ）成立a. ac. ab b bbaab.d. a abbbbaa假如（c）成立，就大事a 与 b 互为对立大事a.abb.c.ab且abud.abua 与 b 互为对立大事10 张奖券中含有3 张中奖的奖券，每人购买1 张，就前3 个购买者中恰有1 人中奖的概率为（d）3222a.c100.70.3b.0.3c.0.70.3d.30.70.34. 对于大事a , b ，命题（ c）是正确的a. 如 果 a ,b 互不相

20、容，就a ,b 互不相容b. 假如 ab ，就 abc. 如 果 a ,d. 如 果 a ,b 对立，就a , b 对立b 相容，就a , b 相容某随机试验的胜利率为p 0p1 ,就在 3 次重复试验中至少失败1 次的概率为（d）a. 1p 3b. 1p 3c.31pd.1p 3p1p 2p2 1p6.设随机变量x bn ,p ，且 e x 4.8 ,d x 0.96 ，就参数 n 与 p 分别是（ a）a. 6, 0.8b. 8, 0.6c. 12, 0.4d. 14, 0.27. 设 f x 为连续型随机变量x 的密度函数，就对任意的a , bbab ， e x （a）a. xf xdx

21、bb. xfaxdxc. faxdxd. f(x) dx8.在以下函数中可以作为分布密度函数的是（b）a. fxsin x ,x3 22b. f xsin x , 0x2c. fx0 ,其它sin x , 0x320 ,其它d. f x0 ,sin x 0 ,其它, 0x其它9.设连续型随机变量x 的密度函数为f（d ） x ，分布函数为f x ，就对任意的区间a , b ，就bp axba.f a f b b.f xdxabc.fa f bd.fa(x) dx10.设 x 为随机变量，e x ,d x 2 ，当（ c）时，有e y0 , d y1 a. yxb.yxxxc.yd.y2（二）填

22、空题从数字1,2,3,4,5 中任取3 个，组成没有重复数字的三位数，就这个三位数是偶数的概率为2 52.已知 p a0.30.3 ,p b 0.5 ，就当大事a ,b 互不相容时，p ab0.8， p ab 3. a ,b 为两个大事，且ba， 就 p ab p a 4. 已 知 p abp ab ,p ap ，就 p b1p 5. 如大事a ,b 相互独立，且p ap , p b q ， 就 p ab pqpq 6. 已知 p a0.30.3,p b0.5 ，就当大事a ,b 相互独立时，p ab0.65， p a b7.设随机变量x u 0, 1 ，就 x 的分布函数f x0x0x0x1

23、8.如 x b 20 ,0.3 ， 就 e x 61x19.如 x n ,2 ， 就 p x323 10. e xe x ye y 称为二维随机变量 x, y 的 协方差（三）解答题1.设 a ,b , c 为三个大事，试用a ,b , c 的运算分别表示以下大事：a ,a ,a ,a ,a ,a ,b , c 中至少有一个发生； b , c 中只有一个发生； b , c 中至多有一个发生； b , c 中至少有两个发生； b , c 中不多于两个发生； b , c 中只有 c 发生解:1 abc4 abac2bcabc5a bcaba bcc63a bcab ca bca bcab c2.

24、袋中有3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取2 个球，求以下大事的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有1 红球解:设 a =“ 2 球恰好同色”，b =“2 球中至少有1 红球”22112p ac 3c2c25312105pbc3 c 2c 3c2563910103. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，假如第一道工序出次品就此零件为次品；假如 第一道工序出正品，就由其次道工序加工，其次道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率解 ： 设 ai“第 i 道工序出正品”（i=1,2 ）p a1 a2 p a1 p a2| a1 10.0210.030.95064.

25、市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80% ，求买到一个热水瓶是合格品的概率解 ： 设 a1" 产品由甲厂生产 "a2" 产品由乙厂生产 "a3" 产品由丙厂生产 "b" 产品合格 "pbp a1 p b | a1 p a2 p b | a2 p a3 p b | a3 0.50.90.30.850.20.800.865解：p x1pp x21p x31p xk15. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是p ，

26、求所需设计次数x 的概率分布p pp 2 pp k 1 p故 x 的概率分布是1p12p p31p 2 pk1p k 1 p6.设随机变量x 的概率分布为01234560.10.150.20.30.120.10.03试 求 p x4 , p 2x5 , p x3 解：px4p x0p x1p x2px3px40.10.150.20.30.120.87p2x5p x2p x3p x4p x50.20.30.120.10. 72p x31p x310.30.77.设随机变量x 具有概率密度试 求 p x1 ,2p 1x 412 x1f x12x , 0x10 ,其它解 ： p x1 22f xdx

27、2 2xdx2 21004p 1x2421 f xdx412 115x1 2xdx144168. 设 x f x2 x , 00 ,x1，求 e x , d x 其它解： e x xf xdx1x2xdx023 12x033e x 2 x2 fxdx1x22xdx024 11x042d x e x 2 e x 21 2 2123189. 设 x解： n 1,0.62 ，运算p 0.2x1.8 ； p x0 p0.2x1.8xp 1.3311.331.33 1.3321.33120.9082 10.8164p x0p x1 0.60.21.6711.6710.95250.04751n10.设 x

28、, x, x是独立同分布的随机变量，已知e x, d x 2 ， 设 xx，求e x,12nd x 1n111ini 11解 ： e x en i1nn1nx i 11n ex1x 2x n 1 e x1ne x 2 e x n d x d n i 1xi 2 d x1x 2nx n d x1 n 2d x 2 d x n 1n212n2n工程数学作业（第四次）（一）单项挑选题第 6 章统计推断 设 x1 , x2, xn 是来自正态总体n ,1x22 （,2 均未知）的样本，就（a ）是统计量a. x1b. x1c. 2d. x1 设 x1 , x2, x3 是来自正态总体n ,2 （,2

29、均未知）的样本，就统计量（d ）不是的无偏估量a. max x1 , x2, x3 1b. x1 2x2 c. 2 x1x2d. x1x2x3（二）填空题1统计量就是不含未知参数的样本函数2参数估量的两种方法是点估量和区间估量常用的参数点估量有矩估量法和最大似然估量两种方法3比较估量量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性4 设 x1 ,x2 ,xn 是来自正态总体n ,2 （2 已知）的样本值，按给定的显著性水平检验x 0h 0 :0 ; h 1 :0 ，需选取统计量u/n5假设检验中的显著性水平为大事 | x0 |u （ u 为临界值）发生的概率（三）解答题1设对总体x 得到一个容量为10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0试分别运算样