第六章轴心受力构件2013

1、轴心受力构件轴心受力构件 承受通过构件截面形心轴线的轴向承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件力作用的构件轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称轴心拉杆轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称轴心拉杆轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称轴心压杆轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称轴心压杆 应同时满足应同时满足第一极限状态（强度和稳定）第一极限状态（强度和稳定）第二极限状态（变形）这两种极限状态的要求。第二极限状态（变形）这两种极限状态的要求。对前者通过计算实现，对后者通过限制长细比来保证。对前者通过计算实现，对后者通过限制长细比来保证。屋架、托架、塔架、网架和网壳等体系以及支撑系屋架、托

2、架、塔架、网架和网壳等体系以及支撑系统中。统中。支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱，包括轴心受压柱。为柱，包括轴心受压柱。柱头、柱身和柱脚三部分，柱头、柱身和柱脚三部分，柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础。柱脚则把荷载由柱身传给基础。分为实腹式构件和格构式构件分为实腹式构件和格构式构件1）实腹式有三种截面形式：）实腹式有三种截面形式：第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、字钢、T型钢、宽翼缘型钢、宽翼缘H型

3、钢和槽钢等；型钢和槽钢等；第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管；方管；第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。2）格构式构件）格构式构件(1) 一般由两个或多个分肢用缀件联系组成一般由两个或多个分肢用缀件联系组成两肢、三肢、四肢两肢、三肢、四肢采用较多的是两分肢格构式构件。采用较多的是两分肢格构式构件。(2) 分肢腹板的主轴叫做实轴，分肢腹板的主轴叫做实轴，通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大时可采用焊分肢通常采用轧制槽钢或工字钢

4、，承受荷载较大时可采用焊接工字形或槽形组合截面。接工字形或槽形组合截面。(3) 缀件有缀条或缀板两种，缀件有缀条或缀板两种，a)缀条缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较大的刚度。较大的刚度。b)缀板缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀条格构式构件略低。条格构式构件略低。强度计算准则强度计算准则截面平均应力达到截面

5、平均应力达到钢材屈服强度钢材屈服强度1无孔洞构件无孔洞构件强度极限状态强度极限状态全截面平均应力到屈服强度，毛截面强度计算：全截面平均应力到屈服强度，毛截面强度计算：fAN2有孔洞构件有孔洞构件1）应力集中现象）应力集中现象孔洞处截面上应力分布不均匀孔洞处截面上应力分布不均匀2）在弹性阶段，孔壁边缘的最大应力可能达到构件）在弹性阶段，孔壁边缘的最大应力可能达到构件毛截面平均应力的毛截面平均应力的3倍倍3）极限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。）极限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。净截面强度计算：净截面强度计算：nNfA截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布(b)螺栓错列排列时钢板的

6、净面积(a)螺栓并列排列时钢板的净面积NNNNNNNN普通螺栓连接普通螺栓连接并列布置并列布置, 按按(II截面截面)计算。计算。错列布置，沿正交截面错列布置，沿正交截面II破坏，也可能沿齿状截而破坏，也可能沿齿状截而或或-破坏破坏应取应取II、或或-的较小面积计算的较小面积计算净截面面积的计算净截面面积的计算 3高强度螺栓摩擦型连接高强度螺栓摩擦型连接验算净截面强度外，验算净截面强度外，应验算毛截面强度应验算毛截面强度 fANn)/5 . 01 (1nnNNNNNNN孔NN前传力n0.5n0.5Nn0.5N轴心力作用下的摩擦型高强度螺栓连接轴心力作用下的摩擦型高强度螺栓连接4单面连接的单角钢

7、单面连接的单角钢 1）偏心受力）偏心受力2）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度3）强度设计值乘以折减系数）强度设计值乘以折减系数0.85。O点为节点板传来N的作用点xexyNyeOyxN节点板单面连接的单角钢轴心受压构件单面连接的单角钢轴心受压构件 1正常使用极限状态正常使用极限状态2刚度刚度3构件刚度用长细比来衡量构件刚度用长细比来衡量4当刚度不足时当刚度不足时在本身自重作用下容易产生过大的挠度在本身自重作用下容易产生过大的挠度在动载作用下易产生振动，在运输、安装中易产生弯在动载作用下易产生振动，在运输、安装中易产生弯曲。曲。5容许长细比容许长细比 ，按构

8、件受力性质、构件类别和荷载确定按构件受力性质、构件类别和荷载确定6构件对构件对 轴、轴、 轴的应满足下式：轴的应满足下式： xyx0 xxily0yyil轴心受压构件受力后的破坏方式主要有两类：轴心受压构件受力后的破坏方式主要有两类：短而粗的受压构件主要是强度破坏。当其某一截面短而粗的受压构件主要是强度破坏。当其某一截面上的平均应力到达某控制应力如屈服点，就认为构件已上的平均应力到达某控制应力如屈服点，就认为构件已到达承载能力极限状态。计算方法与轴心受拉构件相同。到达承载能力极限状态。计算方法与轴心受拉构件相同。 长而细的轴心受压构件主要是失去整体稳定性而破长而细的轴心受压构件主要是失去整体稳

9、定性而破坏。坏。 1)构件弯曲屈曲构件弯曲屈曲P 较小，直线平衡状态。较小，直线平衡状态。P 渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复力移去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直线平衡状态到原来直线平衡状态P再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失承载能力，称为丧失承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失构件弯曲屈曲或弯曲失稳。稳。vP轴心受压构件受外力作用后，当截面上的平均应轴心受压构件受外力作用后，当截面上的平均应力还远低于钢材的屈服点时，常由于其内力和外力间力还远低于钢材的屈服点时，常由于其内力和外力间

10、不能保持平衡的稳定性，些微扰动即促使构件产生很不能保持平衡的稳定性，些微扰动即促使构件产生很大的弯曲变形、或扭转变形或又弯又扭而丧失承载能大的弯曲变形、或扭转变形或又弯又扭而丧失承载能力，这现象就称为力，这现象就称为丧失整体稳定性丧失整体稳定性，或称屈曲。，或称屈曲。随遇（随遇（中性）平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的中性）平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态临界状态中性平衡时的轴心压力中性平衡时的轴心压力 称为临界力称为临界力相应的截面应力相应的截面应力 称为临界应力称为临界应力2)平衡状态的分枝平衡状态的分枝3)临界力临界力 临界应力临界应力4) 稳定状态稳定状态 临界状态临界状态

11、无缺陷的轴心受压构件发生弯曲屈曲时，构件的变形无缺陷的轴心受压构件发生弯曲屈曲时，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。，且这种变化带有突然性。）稳定性问题）稳定性问题弯曲屈曲弯曲屈曲扭转屈曲扭转屈曲弯扭屈曲弯扭屈曲当轴心压力达到一定值会发当轴心压力达到一定值会发生扭转变形而失去承裁能力，这生扭转变形而失去承裁能力，这种现象称为扭转失稳。种现象称为扭转失稳。弯曲与扭转同时发生的弯扭弯曲与扭转同时发生的弯扭失稳。失稳。NNNNNN(a)弯曲屈曲弯曲屈曲 (b)扭转屈曲扭转屈曲 (c)弯扭屈曲弯扭屈曲两

12、端铰接轴心受压构件的屈曲状态两端铰接轴心受压构件的屈曲状态结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，称为结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，称为丧失了第一类稳定性或称为平衡分枝失稳。丧失了第一类稳定性或称为平衡分枝失稳。第二类稳定性的特征是结构丧失稳定时弯曲平第二类稳定性的特征是结构丧失稳定时弯曲平衡形式不发生改变，只是由于结构原来的弯曲变形衡形式不发生改变，只是由于结构原来的弯曲变形增大将不能正常工作。也称为极值点失稳。增大将不能正常工作。也称为极值点失稳。6) 第一类稳定第一类稳定 第二类稳定第二类稳定 分支点失稳特征是：临界状态时，结构从初始的平衡分支点失稳特征是：临界状态时，结构从初始的平衡

13、位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平衡位形的分位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。在轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完岔现象。在轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板的失稳都属于这一类型。善平板的失稳都属于这一类型。极值点失稳特征是：没有平衡位形分岔，临界状态表极值点失稳特征是：没有平衡位形分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量，由建筑钢材做成的偏心受压现为结构不能再承受荷载增量，由建筑钢材做成的偏心受压构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳。构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳。稳定类别稳定类别分支点失稳分支点失稳极值点失

14、稳极值点失稳研究结构极限承载能力，可依屈曲后性能将稳定问题分研究结构极限承载能力，可依屈曲后性能将稳定问题分为如下三类：为如下三类：（1)稳定分岔屈曲。稳定分岔屈曲。分岔屈曲后，结构还可承分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。受荷载增量。轴心压力作用下的杆以及轴心压力作用下的杆以及中面受压的平板都具有这种特中面受压的平板都具有这种特征。征。平板具有相当可观的屈曲平板具有相当可观的屈曲后强度可工程设计利用。后强度可工程设计利用。vPvP(2)不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。承受轴向荷载的圆柱壳，承

15、受均匀外压的球壳都持平衡位形。承受轴向荷载的圆柱壳，承受均匀外压的球壳都呈不定分岔屈曲形式。长细比不大的圆管压杆与圆柱壳很相似，呈不定分岔屈曲形式。长细比不大的圆管压杆与圆柱壳很相似，薄壁方管压杆亦有指表现为不稳定分岔屈曲。薄壁方管压杆亦有指表现为不稳定分岔屈曲。vP(3)跃越屈曲跃越屈曲结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。位形。铰接坦拱和油罐的扁球壳顶盖都属于这种失稳情形。铰接坦拱和油罐的扁球壳顶盖都属于这种失稳情形。在发生跃越后，荷载一般还可以显著增加，但是其变形大在发生跃越后，荷载一般还可以显著增加，但是其变形大大超出了正常使

16、用极限状态，显然不宜以此为承载能力的大超出了正常使用极限状态，显然不宜以此为承载能力的极限状态。极限状态。 vP1）由稳定直线平衡状态过渡到不）由稳定直线平衡状态过渡到不稳定的弯曲平衡状态，稳定的弯曲平衡状态，临界状态的轴心压力为临界力临界状态的轴心压力为临界力Ncr，轴心压应力称为临界应力轴心压应力称为临界应力cr，其值低于，其值低于钢材的屈服强度。钢材的屈服强度。临界力的大小取决于轴压构件的截临界力的大小取决于轴压构件的截面刚度、长度及两端约束条件等。面刚度、长度及两端约束条件等。轴心受压构件的弯曲屈曲轴心受压构件的弯曲屈曲22crcrNEIAlA222Eil222Eli22E其中，其中，

17、IiA是回转半径；是回转半径；是压杆长细比。是压杆长细比。li欧拉公式欧拉公式2220222cr)EAlEIlEIN（考虑剪切影响？考虑剪切影响？2） 欧拉公式范围欧拉公式范围 当截面应力超过钢材的比例极限后，欧拉公式不适用，当截面应力超过钢材的比例极限后，欧拉公式不适用， 处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。p22fEppfEpp3） 提高稳定承载力提高稳定承载力 抗弯刚度抗弯刚度 构件长度构件长度 长细比长细比 材料强度材料强度 2 弹塑性弯曲屈曲弹塑性弯曲屈曲 2t220t2crAElIEN恩格塞尔，切线模量代替欧拉公式中的弹性模量恩格

18、塞尔，切线模量代替欧拉公式中的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即 2t2crE1E =d/df cra1EOOO craEta cr = E22= cra（a）-曲线（b）-E 曲线（c） -曲线ABypftapf crayfatEEfpfy craap22 Et crt香莱指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹塑性屈曲香莱指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模量临界应力应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。更接近实际的弹塑性屈曲应力。 切线模量理论切线模量理论

19、 1残余应力的产生与分布规律残余应力的产生与分布规律 （1）残余应力产生）残余应力产生 （2） （3）量测残余应力）量测残余应力 分割法、钻孔法分割法、钻孔法 热轧热轧H型钢型钢火焰切割边钢板火焰切割边钢板焊接焊接H型钢型钢热轧的宽翼缘工字钢热轧的宽翼缘工字钢(H型型钢钢)，翼缘宽度较大，热轧后冷，翼缘宽度较大，热轧后冷却过程中，翼缘两端由于其暴露却过程中，翼缘两端由于其暴露于空气中的面积较翼缘与腹板交于空气中的面积较翼缘与腹板交接部分为多而冷却较快，接部分为多而冷却较快，腹板中间部位则因厚度较薄腹板中间部位则因厚度较薄而冷却较快，翼缘与腹板交接部而冷却较快，翼缘与腹板交接部位冷却收缩变形受到

20、先冷却部分位冷却收缩变形受到先冷却部分的约束而出现残余拉应力，先冷的约束而出现残余拉应力，先冷却部分则出现残余压应力。却部分则出现残余压应力。上面图表示一热轧边缘的钢板，上面图表示一热轧边缘的钢板，板两端先冷却，板中间部分后冷却，板两端先冷却，板中间部分后冷却，其收缩受到先冷却部分的约束而受其收缩受到先冷却部分的约束而受拉，钢板两端则受压。拉，钢板两端则受压。下面一图表示用这种钢板为翼下面一图表示用这种钢板为翼缘板制作的焊接工字形截面，焊缝缘板制作的焊接工字形截面，焊缝处，由于热量的高度集中，冷却后处，由于热量的高度集中，冷却后焊缝附近的腹板和翼缘板截面上均焊缝附近的腹板和翼缘板截面上均产生残

21、余拉应力。产生残余拉应力。测定这种残余拉应力可达焊缝测定这种残余拉应力可达焊缝金属的屈服点金属的屈服点fy。边缘经火焰切割的钢边缘经火焰切割的钢板，钢板两端有残余拉应板，钢板两端有残余拉应力，而中间部分为残余压力，而中间部分为残余压应力。应力。用这种钢板制作翼缘用这种钢板制作翼缘板的焊接工字形截面在焊板的焊接工字形截面在焊缝冷却后，翼缘板中产生缝冷却后，翼缘板中产生相反的残余应力，最后形相反的残余应力，最后形成。成。焊接箱形截面的残余应力模式，焊接箱形截面的残余应力模式，四角焊缝附近有较大的残余拉应力，四角焊缝附近有较大的残余拉应力，板中间部位为残余压应力。板中间部位为残余压应力。由截面残余应

22、力分布模式的介由截面残余应力分布模式的介绍，可知残余应力在截面上的分布绍，可知残余应力在截面上的分布与截面的形状及尺寸、制作方法和与截面的形状及尺寸、制作方法和加工过程等密切相关。当钢板厚度加工过程等密切相关。当钢板厚度较大时，残余应力沿厚度方向也有较大时，残余应力沿厚度方向也有变化。变化。1）有效比例极限）有效比例极限残余应力的存在，使残余应力的存在，使短柱平均应力到达短柱平均应力到达A点后，点后，出现一过渡曲线出现一过渡曲线ABC，然，然后到达屈服点，亦即残余应后到达屈服点，亦即残余应力的存在力的存在降低了构件的比例降低了构件的比例极限极限，使构件提前进入弹塑，使构件提前进入弹塑性工作。性

23、工作。A点的应力称为有效比点的应力称为有效比例极限，记为例极限，记为fp 。2残余应力对短柱应力残余应力对短柱应力应变曲线的影响应变曲线的影响f(a)工字形截面(b)应力变化规律ffyy0.3f0.3fy0.4yfy(c)应力应变曲线fyAN=fy=NA0.8f0.7=NAf =pAN=0yOpfyfyB有残余应力= /EfpAyf- r无残余应力 rC忽略残余应力忽略残余应力 残余应力对轴心受压短柱平均应力应变曲线的影响残余应力对轴心受压短柱平均应力应变曲线的影响tdEd2）残余应力影响的切线模量）残余应力影响的切线模量EtedN AdNA EeAEAE3）降低构件的稳定承载力）降低构件的稳

24、定承载力 构件的应力应变曲线变成非线性关系，构件的应力应变曲线变成非线性关系， 减小截面的减小截面的 有效面积有效面积 有效惯性矩有效惯性矩 降低稳定承载力降低稳定承载力 3. 残余应力对构件稳定承载力影响残余应力对构件稳定承载力影响1）平均压应力）平均压应力小于小于fp时时构件处在弹性工作阶段，屈曲时的临界应力仍与无残构件处在弹性工作阶段，屈曲时的临界应力仍与无残余应力时一样，对无初始几何缺陷的轴心受压构件余应力时一样，对无初始几何缺陷的轴心受压构件可取可取: cr2E/22）大于大于fp时时平均应力平均应力应变关系不再是直线关系，其临界应力应应变关系不再是直线关系，其临界应力应予修改。予修

25、改。当到达临界应力后，构件开始弯曲当到达临界应力后，构件开始弯曲能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区截面的截面的有效惯性矩有效惯性矩将只是弹性区的截面惯性矩将只是弹性区的截面惯性矩Ie，抗，抗弯刚度将由弯刚度将由EI降为降为EIe。此时临界力为此时临界力为220ecrEINleEINI220eIEIlI临界应力临界应力eEII22ecrIEI残余应力对构残余应力对构件整体稳定的影响：件整体稳定的影响：2使稳定临界力有所降低，使稳定临界力有所降低，降低幅度与降低幅度与Ie/I有关，有关，与柱截面的形状、屈曲方向、残余应力的模式和残余压与柱截面的形状、屈曲方向、残余

26、应力的模式和残余压应力的峰值应力的峰值cr等有关等有关。1提前进入弹提前进入弹塑性塑性图图(a)32 ()12yt mbI 336m tb22xhImb t 24mtbh在同一压杆截面、同一残余应力模式和峰值下，绕强在同一压杆截面、同一残余应力模式和峰值下，绕强轴弯曲屈曲和绕弱轴弯曲屈曲的临界应力轴弯曲屈曲和绕弱轴弯曲屈曲的临界应力折减系数折减系数不同。不同。图图(a)32 ()12yt mbI 336tbm22xhImb t 24tbhm图图(b)22424ym bmbIt22xhImb t 24mtbh3228tbmm 几何缺陷：几何缺陷： 初弯曲初弯曲 初偏心初偏心构件在末受力前存在初弯

27、曲，在构件在末受力前存在初弯曲，在c截面处为截面处为y0，在轴心压，在轴心压力作用下，挠度为力作用下，挠度为y0y，则产生附加弯矩，则产生附加弯矩MN( y0y)，1）假定初弯曲形状为正弦半波曲线）假定初弯曲形状为正弦半波曲线1. 初弯曲的影响初弯曲的影响cy0(v0为构件中点初始挠曲值为构件中点初始挠曲值)，在在c截面处的平衡微分方程为：截面处的平衡微分方程为：y0v0sin(z /l )0()0EIyN yy中点挠度中点挠度01v vv0EEN vNN00ENvvNN01EvN N令令EN N10mmNvNYM2）最大弯矩）最大弯矩弯矩放大系数弯矩放大系数22EEN初弯曲的存在，使构件开始

28、加载就存在附加弯初弯曲的存在，使构件开始加载就存在附加弯矩，构件临界承载力低于理想直杆的轴压临界力。矩，构件临界承载力低于理想直杆的轴压临界力。11EN N11O24681010.20.40.60.81.0N / NE0Y / vmacdb无残余应力仅有初弯曲的轴压杆，截面开始屈服的条件无残余应力仅有初弯曲的轴压杆，截面开始屈服的条件是：是：01yNvNfAWyNMfAW受压最大纤维毛截面受压最大纤维毛截面抵抗矩抵抗矩3）弹塑性）弹塑性01yNvNfAW规范对压杆初弯曲的取值规定为：规范对压杆初弯曲的取值规定为：01000lv 引进符号：引进符号：00vW A0v0称为相对初弯曲。称为相对初弯

29、曲。称为截面核心距。称为截面核心距。01yNvNfAW方程方程011yENfAN N 由于杆长细比由于杆长细比li 变为：变为：1110001yENifAN N该式反映：该式反映：初弯曲对不同截面形式杆的承载力影响，初弯曲对不同截面形式杆的承载力影响， 不同不同截面形式的截面形式的 i /不同。不同。Ey2E0yE0y02)1 (2)1 (fff佩利佩利(柏利柏利)公式公式 a点点 表示截面表示截面边缘纤维屈服边缘纤维屈服时的荷载时的荷载随着随着N增加，部分截面进入塑性增加，部分截面进入塑性c点时，点时，截面塑性变形发展深截面塑性变形发展深，曲线表现出下降段曲线表现出下降段cd。压溃荷载压溃荷

30、载与与c点对应的极限荷载为有初弯曲构件点对应的极限荷载为有初弯曲构件整体稳定极限整体稳定极限 承载力，又称为压溃荷载承载力，又称为压溃荷载不是平衡分枝失稳，是极值点失稳，不是平衡分枝失稳，是极值点失稳，属于第二类稳定问题。属于第二类稳定问题。两端铰接理想直杆，荷载在两端具有同方向两端铰接理想直杆，荷载在两端具有同方向的初偏心，在任意点的初偏心，在任意点c处，其弹性处，其弹性稳定平衡微分方稳定平衡微分方程程为：为：0()0EIyN ey220yk yk e 0sincosyAkzBkzee0NN2. 初偏心的影响初偏心的影响初偏心对轴心受压构件初偏心对轴心受压构件的影响与初弯曲影响类似，的影响与

31、初弯曲影响类似，且更加不利，因为构件任一且更加不利，因为构件任一截面都存在附加弯矩截面都存在附加弯矩N e0，使，使其最大承载力低于理想直杆其最大承载力低于理想直杆弹性临界力。弹性临界力。000tansincos2KLyekzekze0sec12meNyeNe0=0由于初弯曲和初偏心产生的由于初弯曲和初偏心产生的影响相似，在制订设计规范时，为影响相似，在制订设计规范时，为了简化计算，常只考虑其中一个缺了简化计算，常只考虑其中一个缺陷来模拟两个缺陷都存在的影响。陷来模拟两个缺陷都存在的影响。规范对轴心受压杆件考虑了初弯曲规范对轴心受压杆件考虑了初弯曲影响。影响。一一. 考虑考虑残余应力和初弯曲残

32、余应力和初弯曲影响影响二二. 极限承载力理论极限承载力理论 极限荷载或压溃荷载极限荷载或压溃荷载 Ny初始状态ym0vz ONuNpNa1ac c1b dd 1初弯曲 初弯曲 初弯曲 Ym0vym+=v0v0v0v0弹性曲线无残余应力有残余应力极限承载力理论极限承载力理论1）理想轴心受压构件）理想轴心受压构件 临界力在弹性阶段是长细比的函数临界力在弹性阶段是长细比的函数 弹塑性阶段弹塑性阶段 切线模量理论计算切线模量理论计算 实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏 心的影响心的影响 2 2）数值法用计算机求解。）数值法用计算机求解。3 3）柱子曲线，不

33、同截面形状和尺寸柱子曲线，不同截面形状和尺寸 不同加工条件和残余应力分布不同加工条件和残余应力分布 1/1000的初弯曲的初弯曲 算近算近200条柱子曲线条柱子曲线 a、b、c、d四条柱子曲线。称为多条柱子曲线四条柱子曲线。称为多条柱子曲线ycryuy/)/ffAfNu（称为轴心受压构件的称为轴心受压构件的整体稳定系数整体稳定系数规范规范GB500172003的柱子曲线的柱子曲线fffAN RyycrRcr0.215时，时， n211n 0. 215时，时， 222202024)1 ()1(nnnn22223223224)()(nnnnnnnfAN 相对长细比相对长细比正则化长细比正则化长细比

34、yfEn 引言扭转屈曲和弯扭屈曲引言扭转屈曲和弯扭屈曲 (1)扭转屈曲扭转屈曲 对双轴对称截面的轴心压杆，可能产对双轴对称截面的轴心压杆，可能产生绕纵轴生绕纵轴z-z扭转失稳。当杆件两端铰接，扭转失稳。当杆件两端铰接，端部不能扭转但截面可以自由翘曲，按弹端部不能扭转但截面可以自由翘曲，按弹性屈曲理论，得到扭转屈曲的临界力为：性屈曲理论，得到扭转屈曲的临界力为：式中式中 20221)(ilEIGINzwwt翘曲惯性矩翘曲惯性矩,对工字形截面对工字形截面2)2(hIIywtI自由扭转惯性矩自由扭转惯性矩,可取为各组成板可取为各组成板 件扭转惯性矩之和。件扭转惯性矩之和。 wIniiittbkI13

35、3 ， 为第为第i块板件的宽度和厚度；块板件的宽度和厚度；k考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响，考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响，试验确定：试验确定：角钢取角钢取1.0；T形截面取形截面取1.15；槽形截面取槽形截面取1.12；工字形截面取工字形截面取1.25；ibit0i截面的极回转半径截面的极回转半径2220yxiii在轴心压杆扭转屈曲的实际计算中在轴心压杆扭转屈曲的实际计算中,可以引入此种可以引入此种情况的情况的等效长细比等效长细比 ,其值由扭转屈曲临界力其值由扭转屈曲临界力 等等于具有于具有 的弯曲屈曲临界力得出的弯曲屈曲临界力得出.zzNz222220)(1Zwwt

36、ZEAlEIGIiN22202wwtZlIEGIAi近似假定近似假定EGEGtt/弹性弹性弹塑性弹塑性切线模量切线模量如果等效长细比如果等效长细比 小于对截面主轴的长细比小于对截面主轴的长细比 或或 ,则由弯曲屈曲控制设计则由弯曲屈曲控制设计.对一般的双轴对称截面轴心压杆对一般的双轴对称截面轴心压杆, 总是小于总是小于 ,所以不必计算扭转屈曲所以不必计算扭转屈曲.但是对十字形截面但是对十字形截面,由于其翘曲惯由于其翘曲惯性矩性矩 比比 来说是很小的来说是很小的,可以近似取可以近似取zxyzytI0wIwI得得3/412/)2(*27 .257 .257 .2533202btbtIIIAitpt

37、z2)/(7 .25tb故故tbz/07. 5 对于单轴对称截面轴心压杆，当绕其对称轴屈曲时，由对于单轴对称截面轴心压杆，当绕其对称轴屈曲时，由于截面的于截面的剪心和形心剪心和形心不重合，必然在弯曲的同时伴随着扭不重合，必然在弯曲的同时伴随着扭转，即弯扭屈曲转，即弯扭屈曲0)(22020yzyzzyzEyNieNNNN)(12220wwtZiEIGIiN222020yxiiei式中式中0e截面剪心在对称轴上的坐标截面剪心在对称轴上的坐标,即形心即形心 至剪心距离至剪心距离tI构件截面抗扭惯性矩和扇形惯性矩构件截面抗扭惯性矩和扇形惯性矩0i对于剪心的极回转半径对于剪心的极回转半径wl 扭转屈曲的

38、计算长度扭转屈曲的计算长度令令,22yEyEAN,22zzEAN22yzyzEANwI212z2y202022z2y2z2yyz)1 (4)()(21ie)25.7(2t202zlIIAi对对T形截面（轧制、双板焊接、双角钢组合）和角形截形截面（轧制、双板焊接、双角钢组合）和角形截面可近似取面可近似取 ，因而这些截面的，因而这些截面的0wItzIAi2027 .25对两端铰接、端部截面对两端铰接、端部截面可自由翘曲或两端嵌固、端可自由翘曲或两端嵌固、端部截面的翘曲完全受到约束部截面的翘曲完全受到约束的构件，取的构件，取 0yll1 1截面为双轴对称或极对称的构件截面为双轴对称或极对称的构件 计

39、算轴心受压构件的整体稳定时，构件长细比应按照计算轴心受压构件的整体稳定时，构件长细比应按照下列规定确定：下列规定确定： 为了避免发生扭转屈曲，对双轴对称十字形截面构件为了避免发生扭转屈曲，对双轴对称十字形截面构件， 或或 取值不得小于取值不得小于 。x0 xxilyy0yilxytb /07. 5 2截面为单轴对称的构件截面为单轴对称的构件 212z2y202022z2y2z2yyz)1 (4)()(21ie3 角钢组成的单轴对称截面构件角钢组成的单轴对称截面构件yybbtb(a)(b)by(c)y(d)2bb1b2b b122u(e)bxVosxxx单角钢截面和双角钢单角钢截面和双角钢T形组

40、合截面形组合截面（1）等边单角钢截面）等边单角钢截面 当当 时时 当当 时时 bltb/54. 0/0y)85. 01 (22y04yyztlbbltb/54. 0/0y)5 .131 (78. 4422y0yzbtltb（2）等边双角钢截面）等边双角钢截面 当当 时时 当当 时时 bltb/58. 0/0y)475. 01 (220y4yyztlbbltb/58. 0/0y)6 .181 (9 . 3422y0yzbtltb（3）长肢相并的不等边双角钢截面）长肢相并的不等边双角钢截面当当 时时 当当 时时 20y2/48. 0/bltb)09. 11 (220y42yyztlb20y2/48

41、. 0/bltb)4 .171 (1 . 542220y2yzbtltb（4）短肢相并的不等边双角钢截面）短肢相并的不等边双角钢截面 当当 时时 当当 时时 1/56. 0/0y1bltbyyz1/56. 0/y01bltb)7 .521 (7 . 341220y1yzbtltb（5）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称主轴以外的任）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称主轴以外的任一轴失稳时应按照弯扭屈曲计算其稳定性。一轴失稳时应按照弯扭屈曲计算其稳定性。当当 时时 当当 时时 式中式中 bltb/69. 0/0u)25. 01(22u04uuztlbbltb/69. 0/0utb /4 . 5uzu

42、0uu/ il规范规范GB50017规定：计算稳定时，规定：计算稳定时，等边角钢等边角钢取取 =0.6十十0.0015 ，但不大于，但不大于1.0；短边相连的不等边角钢短边相连的不等边角钢取取 =0.5十十0.0025 ，但不大于，但不大于1.0；式中；式中当当 20时，取时，取 =20。长边相连的不等边角钢长边相连的不等边角钢取取 =0.70。当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢。当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴绕对称轴(y轴轴)的稳定性时，不必考虑扭转效应，直接用查的稳定性时，不必考虑扭转效应，直接用查出值出值 。00/ily单面连接的单角钢考虑强度设计值折减系数单面连

43、接的单角钢考虑强度设计值折减系数 RRR 一一. 实腹式构件局部稳定概念实腹式构件局部稳定概念 实腹轴压构件由翼缘和腹板构成，实腹轴压构件由翼缘和腹板构成，板的平面尺寸很大，且厚度较薄时，可板的平面尺寸很大，且厚度较薄时，可能在构件整体失稳之前，腹板或翼缘出能在构件整体失稳之前，腹板或翼缘出现出平面的波浪凸、凹变形或挠曲，叫现出平面的波浪凸、凹变形或挠曲，叫做做局部屈曲或局部失稳。局部屈曲或局部失稳。板件局部失稳表现为双向波状突曲，每个方向呈一板件局部失稳表现为双向波状突曲，每个方向呈一个或多个半波，取决于个或多个半波，取决于板件的尺寸比例、支承条件和受力板件的尺寸比例、支承条件和受力情况等。

44、情况等。计算得到最小临界应力来确定计算得到最小临界应力来确定构件失去局部稳定性，一般并不使构件立即破构件失去局部稳定性，一般并不使构件立即破坏失去稳定的板件不能再继续分担或少分担所增加的坏失去稳定的板件不能再继续分担或少分担所增加的荷载而使整个构件的承载能力有所减少，并改变了原来荷载而使整个构件的承载能力有所减少，并改变了原来构件的受力状态，构件的受力状态，而有可能最终使构件提前失去整体稳而有可能最终使构件提前失去整体稳定性。定性。在轴心受压构件截面设计中一般不应使组成板件在轴心受压构件截面设计中一般不应使组成板件局部失稳。局部失稳。工字形截面的腹板和翼缘板的局部失稳工字形截面的腹板和翼缘板的

45、局部失稳 (a)工字形截面工字形截面 (b）腹板）腹板(四边支承板四边支承板) (c)半块翼缘板半块翼缘板(三边支承一边自由三边支承一边自由)图表示尺寸为图表示尺寸为ab的四边简支矩的四边简支矩形板，承受均匀压力形板，承受均匀压力N，弹性屈曲时板，弹性屈曲时板的微分弯曲变形状态。其微分方程为：的微分弯曲变形状态。其微分方程为：二二. 单向均匀受压薄板的屈曲单向均匀受压薄板的屈曲 1弹性屈曲弹性屈曲其解为：其解为：取取n1，可得最小临界力：，可得最小临界力：222crD mbaNbamb22bDkNxcr2mbaambk板的屈曲系数板的屈曲系数: )1 (1223EtD当当 a / b1时，时，

46、k值变化不大，可取值变化不大，可取k4，将，将Ncr除以板厚除以板厚 t，得到临界应力，得到临界应力cr。a222)1 (12btEkcr超过超过 进入弹塑性受力阶段时，单向受压板沿进入弹塑性受力阶段时，单向受压板沿受力方向切线模量受力方向切线模量 与压力垂直的方向仍为与压力垂直的方向仍为弹性阶段，弹性模量为弹性阶段，弹性模量为E。这时可用。这时可用 代替代替E，按下列公式计算临界应力按下列公式计算临界应力 ： pfEEtEcr翼缘与腹板之间除相互支承外，还相互约束，翼缘与腹板之间除相互支承外，还相互约束，使相邻板件不能自由转动。使相邻板件不能自由转动。考虑约束，在四边简支板的临界应力公式中考

47、虑约束，在四边简支板的临界应力公式中引人大于引人大于1的弹性嵌固系数的弹性嵌固系数。计算临界力的公式变为：计算临界力的公式变为： )1 (12 222crbtvEk工字形柱截面的翼缘板厚度常大于腹板，翼缘板对工字形柱截面的翼缘板厚度常大于腹板，翼缘板对腹板的屈曲有嵌固作用，腹板的屈曲有嵌固作用，规范中取规范中取 1.3腹板对翼缘板的屈曲嵌固作用不大，腹板对翼缘板的屈曲嵌固作用不大，规范中取规范中取 1.0 式中，式中，Et为切线模量为切线模量GB50017规定时，根据轴心受压构件局部稳定的试规定时，根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，取验资料，取为为:tEE220.10131 0.02481.

48、0yyffEE1确定板件宽确定板件宽(高高)厚比限值的准则厚比限值的准则 1）一种是使构件应力达到屈服前其板件不发生）一种是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于屈服应力即局部屈曲临界应力不低于屈服应力；2）一种是使构件整体屈曲前其板件不发生局部）一种是使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力，屈曲，即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力，称作称作等稳定性等稳定性准则。准则。 2轴心受压构件板件宽轴心受压构件板件宽(高高)厚比的限值厚比的限值 （1）工字形截面）工字形截面 425. 0k翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比三边简

49、支一边自由的均匀受压板。三边简支一边自由的均匀受压板。屈曲系数屈曲系数: 弹性嵌固系数：弹性嵌固系数：0 . 1btwtth0twb(a)(b)(c)btwwt0th0th0t翼缘板局部稳定临界力翼缘板局部稳定临界力构件整体稳定临界力构件整体稳定临界力mincryf使上面二者相等，可以获得翼缘板宽厚比限值。使上面二者相等，可以获得翼缘板宽厚比限值。 )1 (12 222crbtvEk规范规定：规范规定：1235100.1ybtf当当30时，时， 取取30当当100时，取时，取100为构件两方向长细比的为构件两方向长细比的较大值较大值 腹板的宽厚比腹板的宽厚比视为四边支承板，此时屈曲系数：视为四

50、边支承板，此时屈曲系数：当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板起一定弹性嵌固作用，支承，对腹板起一定弹性嵌固作用，取弹性嵌固系数取弹性嵌固系数 :4k3 . 10235250.5wyhtf当当30时，时， 取取30当当100时，时， 取取100为构件两方向长细比的为构件两方向长细比的较大值较大值 (2)T形截面形截面a. 翼缘翼缘T形截面翼缘板悬伸部分宽厚比限值同工字形截面形截面翼缘板悬伸部分宽厚比限值同工字形截面b. 腹板腹板三边支承一边自由，但其宽厚比比翼缘大得多三边支承一边自由，但其宽厚比比翼缘大得多屈曲受到翼缘的弹性嵌固作用屈曲受到

51、翼缘的弹性嵌固作用宽厚比限值可放宽宽厚比限值可放宽1235100.1ybtf热轧热轧T形钢形钢 yw0235)2 . 015(fth焊接焊接T形钢形钢 yw0235)17. 013(fth考虑到焊接考虑到焊接T形截面几何缺陷和残余压力比形截面几何缺陷和残余压力比热轧热轧T型钢大，采用了相对低一些的限值：型钢大，采用了相对低一些的限值：(3) 箱形截面箱形截面翼缘和腹板均为四边支承板，翼缘和腹板均为四边支承板，翼缘和腹板一般用单侧焊缝连接，嵌固程度较低，翼缘和腹板一般用单侧焊缝连接，嵌固程度较低，取取 =1。tb0yw0235 40fth或 3. 加强局部稳定的措施加强局部稳定的措施截面不满足板

52、件宽厚比，应调整板件厚度或宽度使其截面不满足板件宽厚比，应调整板件厚度或宽度使其满足要求。满足要求。对工字形截面的腹板也可设置纵向加劲肋加强。对工字形截面的腹板也可设置纵向加劲肋加强。成对配置，纵向加劲肋通常在横向加劲肋间设置成对配置，纵向加劲肋通常在横向加劲肋间设置其一侧外伸宽度其一侧外伸宽度 10tw 厚度厚度横向加劲肋的尺寸横向加劲肋的尺寸外伸宽度外伸宽度 厚度厚度 zbwz75. 0tt sbmm4030/0）（h15/ssbt 4. 腹板的有效截面腹板的有效截面 工字形、箱形截面轴压构件工字形、箱形截面轴压构件腹板腹板屈曲后强度的利用屈曲后强度的利用考虑其屈曲后强度的利用考虑其屈曲后

53、强度的利用 采用有效截面进行计算采用有效截面进行计算当腹板高厚比不满足限值的要求时，可根据腹板屈当腹板高厚比不满足限值的要求时，可根据腹板屈曲后强度的概念，曲后强度的概念，计算强度和整体稳定性时取与翼缘连接处的部分腹计算强度和整体稳定性时取与翼缘连接处的部分腹板截面作为有效截面，其面积为板截面作为有效截面，其面积为Awehwetw。屈曲后继续施加的荷载大部分将由边缘部分的腹屈曲后继续施加的荷载大部分将由边缘部分的腹板来承受。如把图板来承受。如把图 (a)的应力分布看作如图的应力分布看作如图(b)所示，腹所示，腹板两边各宽板两边各宽20tw235fy的部分称为有效截面，的部分称为有效截面，此宽度

54、由此宽度由(a) 、(b)图截面上总应力相等而得出。图截面上总应力相等而得出。利用腹板有效宽度的概念，可减小所用腹板利用腹板有效宽度的概念，可减小所用腹板的厚度。的厚度。求稳定系数求稳定系数时，构件的长细比仍应根据时，构件的长细比仍应根据全部柱截面求得。全部柱截面求得。 三边支承的翼缘板，也有屈曲后强度，三边支承的翼缘板，也有屈曲后强度，其影响远较四边支承板为小其影响远较四边支承板为小规范对规范对三边支承的翼缘板不考虑屈曲三边支承的翼缘板不考虑屈曲后强度。后强度。经济与合理，考虑以下原则：经济与合理，考虑以下原则：（1）等稳定性：使构件两个主轴方向的稳定承载力相同，）等稳定性：使构件两个主轴方

55、向的稳定承载力相同， ，以达到经济的效果，长细比应尽量接近，以达到经济的效果，长细比应尽量接近，xy(等等稳定性原则稳定性原则)。（2）宽肢薄壁宽肢薄壁：截面分布尽量开展，截面面积分布，以：截面分布尽量开展，截面面积分布，以增加截面的惯性矩和回转半径，提高构件的稳定性和刚增加截面的惯性矩和回转半径，提高构件的稳定性和刚度；度；（3）连接方便，构造简单，便于连接，制造方便，节省）连接方便，构造简单，便于连接，制造方便，节省钢材；钢材；（4）制造省工）制造省工yx 根据截面设计原则、轴力大小和两方向的计算长度根据截面设计原则、轴力大小和两方向的计算长度初步选择截面尺寸，初步选择截面尺寸，进行强度、

56、刚度、整体稳定和局部稳定验算。进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定验算。具体步骤如下：具体步骤如下：截面选择的具体步骤：截面选择的具体步骤：(1) 假设构件的长细比假设构件的长细比(一般可先取一般可先取50100范围，轴心力范围，轴心力大而计算长度小时取较小值。反之取较大值大而计算长度小时取较小值。反之取较大值)。根据。根据及钢号和截面类别查表得及钢号和截面类别查表得值：求符合所假设值：求符合所假设时所需时所需的的截面面积截面面积：NAf对构件计算长度在对构件计算长度在6m左右，轴心压力设计值左右，轴心压力设计值N1500kN时，可假定时，可假定80 100；N在在3000 3500kN左右时，

57、可假定左右时，可假定5070。压力。压力N愈愈大，则构件宜更大，则构件宜更“矮胖矮胖”，因而长细比，因而长细比 宜小一些。这些数字宜小一些。这些数字在一般情况下是如此，并不绝对。在一般情况下是如此，并不绝对。合适长细比的参考范围合适长细比的参考范围 可以推导出确定可以推导出确定 假设值的近似公式假设值的近似公式焊接工字形截面（焊接工字形截面（y y轴弱轴），可采用如下公式：轴弱轴），可采用如下公式： y2oy2yy235)004919. 04175. 0fflN （）求符合所假设（）求符合所假设时截面二主轴方向所需的回转半径时截面二主轴方向所需的回转半径和轮廓尺寸：和轮廓尺寸：oxxlioyy

58、li再根据回转半径与截面高度再根据回转半径与截面高度h，宽度，宽度b之间的之间的近似关系近似关系求出所需要的截面高度与宽度：求出所需要的截面高度与宽度：1xih2yib附表中列出了常用柱截面的近似附表中列出了常用柱截面的近似回转半径。由表可知截面轮廓尺寸与回转半径。由表可知截面轮廓尺寸与回转半径间的近似关系回转半径间的近似关系A 焊接工字形截面，焊接工字形截面，ix0.43h，iy0.24b 。如图所示。这对设计中确。如图所示。这对设计中确定截面轮廓尺寸极为有用。定截面轮廓尺寸极为有用。截面的近似回转半径截面的近似回转半径B 型钢截面型钢截面根据所需要的截面积根据所需要的截面积 和所需要的回转

59、半径和所需要的回转半径 选型钢型号选型钢型号reqAreqi (3) 确定截面板件尺寸确定截面板件尺寸 根据所需的根据所需的An，b，h并考虑局部稳定和构造要求，可以并考虑局部稳定和构造要求，可以初选截面尺寸，确定初选截面尺寸，确定b、t、h、tw完全按需要的完全按需要的 A 、h、b配置截面会使板件厚度太大或配置截面会使板件厚度太大或太小，太小， 和和b取取10mm的倍数的倍数t和和tw宜取宜取2mm的倍数的倍数tw应比应比t小，一般不小于小，一般不小于4mm0h计算出所选截面的几何特征截面积计算出所选截面的几何特征截面积A，绕，绕 x 轴和绕轴和绕 y 轴的惯性矩轴的惯性矩Ix、Iy：Ix

60、xxIiAoxxxli x查表求查表求xxNfAIyyyIiAoyyyli y查表求查表求yyNfA 如果所选截面验算，证明不满足如果所选截面验算，证明不满足整体稳定要求时，可直接修改截面，整体稳定要求时，可直接修改截面，或重新假定或重新假定，重复上述步骤，直到满，重复上述步骤，直到满足为止。足为止。 若有孔洞截面削弱较大时，还应若有孔洞截面削弱较大时，还应验算净截面强度。验算净截面强度。轴心受压构件的截面除满足上述原则要求外，在轴心受压构件的截面除满足上述原则要求外，在计算方面应满足：计算方面应满足：1. 稳定条件：稳定条件：2. 强度条件：强度条件：NfAnNfA3局部稳定条件局部稳定条件