函数的作课件

1、函数的作PPT课件Ayox)(xfy BCabc定定义义 若若曲曲线线)(xfy 在在某某区区间间内内位位于于其其切切线线的的上上方方 ( (下下方方) )，则则称称曲曲线线在在该该区区间间内内是是向向下下凸凸 (向向上上凸凸)的的. . 一、曲线的凸向一、曲线的凸向3.53.5 函数的作图函数的作图3.5.1 3.5.1 函数的凸向与拐点函数的凸向与拐点 函数的作PPT课件axyo)(xfy bAByox)(xfy abAB,)(单单增增xf . 曲线向下凸曲线向下凸,)(单减单减xf . 曲线向上凸曲线向上凸函数的作PPT课件定定理理 设设)(xfy 在在, ba上上连连续续，在在),(

2、ba内内二二阶阶可可导导，则则 （1 1）若若),(ba在在内内，0)( xf，则则曲曲线线弧弧),()(baxfy在在 内内是是向向下下凸凸的的； （2 2）若若),(ba在在内内，0)( xf，则则曲曲线线弧弧),()(baxfy在在 内内是是向向上上凸凸的的. 证证（1 1）),( bac ，则则曲曲线线在在)( ,(cfcM处处的的切切线线方方程程为为 ),)()()(cxcfcfxg ).,( ),)()()(baxcxcfcfxg 即即函数的作PPT课件).()()()()( cfxfcxcfxfxg 于是于是由由于于)(xf在在 ,cx或或 ,xc上上满满足足拉拉格格朗朗日日定定

3、理理的的条条件件, , ). )()()()( 之之间间与与在在有有cxcxfcfxf )()( xfxg 故故)()(cxfcxcf ).)()(cxfcf Ayox)(xfy BabcxM函数的作PPT课件,)()()(均均异异号号与与cxfcf 故故0)()( xfxg，即即)()(xfxg . . Ayox)(xfy BabcxM0)( xf，从而，从而)(xf 递增，递增， 不不论论) ,(cx 或或) ,(xc ， 这这表表明明切切线线)(xgy 在在曲曲线线)(xfy 的的下下方方，因因此此 曲曲线线弧弧)(xfy 在在),(ba内内是是向向下下凸凸的的. . （2 2）类类似似

4、可可证证, ,从从略略. . 函数的作PPT课件2拐点的判定法拐点的判定法 称称为为曲曲线线的的拐拐点点. 二、曲线的拐点二、曲线的拐点 . )(, ,)( )(,)( 000000不不是是拐拐点点则则号号不不变变的的左左右右两两侧侧邻邻近近是是曲曲线线的的拐拐点点；如如果果在在则则变变号号，的的左左右右两两侧侧邻邻近近如如果果在在xfxxfxxfxxfx 函数的作PPT课件注注：（1 1）拐拐点点是是曲曲线线上上的的点点，必必须须用用),(00yx表表示示. . （2 2）若若)( ,(00 xfx是是曲曲线线)(xfy 的的拐拐点点，0 x则则 可可能能是是)(xf 的的零零点点或或)(x

5、f 不不存存在在的的点点. . 例例如如：4)(xxf ，212)(xxf ，有有0)0( f， 函数的作PPT课件（2 2）32)1(334 xxy， .)1(9)32(235 xxy例例 1 1求曲线求曲线31 xxy的凸向区间与拐点的凸向区间与拐点. . （3）令令0 y，得得23 x；当当1 x时时，不不存存在在 y . 函数的作PPT课件 不存在不存在0 拐点拐点)0 , 1(拐点拐点)44 3 ,23(3故故曲曲线线在在( (- -，1 1) )及及( (23 ，+ +) )内内是是下下凸凸的的， 在（在（1 1，23 ）内是向上凸的，）内是向上凸的， 函数的作PPT课件描绘函数图

6、象的一般步骤：描绘函数图象的一般步骤：3.5.2 3.5.2 函数作图函数作图 函数的作PPT课件例例 2 2作作函函数数2 xey 的的图图象象. . )()(xfxf ， 函函数数是是偶偶函函数数，其其图图象象关关于于轴轴 y对对称称. . （2 2）22xxey ，令令0 y， 得得驻驻点点0 x， )12(222 xeyx，令令0 y，得得22 x. . （3 3）列列表表讨讨论论： 函数的作PPT课件xy y 曲线曲线y0)22,0(22),22( 00 1)0( y极极大大值值拐点拐点) ,22(21 e（4 4） xlim2xe 0 0， 直直线线0 y为为曲曲线线的的水水平平渐

7、渐近近线线. . （5 5）辅辅助助点点：( ( 22，0 0. .6 61 1) )， （1 1，0 0. .3 37 7） ， （2，0 0. .1 14 4）. . 函数的作PPT课件2xey oxy2 11 12函数的作PPT课件例例 3 3作作函函数数12 xxy的的图图象象. . （2 2）22)1(2 xxxy，3)1(2 xy. . 令令0 y，得得0 x，2 x. .3)1(2 xy无无零零点点. . xy y y)2,( )1, 2( 2 )0 , 1( ), 0( 01 00 极大值极大值4 极小值极小值0间间断断不不存存在在不不存存在在函数的作PPT课件（4 4）渐渐近近线线：1 x为为垂垂直直渐渐近近线线， 1 xy为为斜斜渐渐近近线线. . xxy 12o1 xy1 xx