两角差的余弦公式教学设计(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1.1两角差的余弦公式一.教学目标：课标要求：经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；能运用两角差的余弦公式进行简单的恒等变换. 1.知识与技能： (1)理解两角差的余弦公式的推导；(2)掌握两角差的余弦公式并能进行初步的应用。2.过程与方法目标 通过对两角差余弦公式的推导及应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会向量方法的作用，体会数形结合、化归与转化的思想。 3.情感、态度与价值观目标 培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑的学习品质与严谨、求实的科学态度。二.教学重点

2、、难点 重点：两角差的余弦公式的推导与运用 难点：两角差余弦公式的推导过程 三.学情分析学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C(-)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，了解几何法，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。四.教学方法1.利用多媒体，结合几何画板辅助教学（直观、清晰）2.教师结合问题，逐步引导学生思考问题、解决问题。五.教学流程小结作业公式应用熟悉公式结构特征猜想探究证明公式利用诱导公式引入新课 六教学过程（一）引

3、入新课 前面我们学习了三角函数与向量的知识，本节课我们将结合前面所学的知识开启有关三角恒等变换的学习。 请大家观察这组关于两角差的诱导公式：它们的之都与b 的余弦值，正弦值有着一定的关系，那么进一步与，正余弦之间有怎样的关系？我们相信这是非常重要的结论!这就是我们本节课所要研究的内容：3.1.1两角差的余弦公式（板书课题）设计意图：利用所学过的诱导公式，简单开门见山的引入课题，也可以得到的表达式应该与角，的正余弦有一定的关系。引导学生直奔主题。（二）探究新知问题1：我们应该采用怎样的方式来研究这个问题？（先猜想在证明的方式，大多数探究问题的方法）问题2：你心目中的两角差的余弦公式应该是什么样的

4、？ 你们同意这个观点吗？说说理由？问题3： 与角，的正余弦到底有怎样的关系？我们又应该怎样去探究这个问题？教师提示：化难为简，不妨缩小范围，都是锐角的时候来研究问题。问题4：如何把) 与角，的正余弦简洁、直观的表示出来呢？结合第一章所学的知识（采用单位圆和构造直角三角形的方法，几何法）设计意图：公式比较复杂，没有采用借助特殊角给值引导学生猜出正确结果再证明的方式，我理解的教材的编写意图为几何法得出公式结构，再利用向量法证明。故采用了猜想不正确采用化难为简的方式探究。考虑到此部分比较复杂，采用教师主讲适当启发的方式，利用几何画板作图。1.直接给出角，-2.利用余弦线，做垂线PM；构造直角三角形做

5、垂线PA，为了将，,OM联系起来，做垂线AB3.PAB= 做垂线PC，进而得到公式（板书表达式）问题5表达式是在锐角是推出的，对任意角都成立吗？公式验证：1.在角，不是锐角时候的取值。验证结果成立。2.是否对任意角都成立？3.几何法比较复杂。能不能找到到更方便，简洁的解法？问题6观察表达式的结构特征，与前面学的那个计算原理有着类似的结构，你有怎样的想法？设计意图:虽然利用几何法得出了在锐角的情况下的公式，想到是特殊情况，还是一般结论？但是推广起来较为复杂。利用计算机验证，其他角时也成立。进而启发学生有没有简便的方法证明。在几何法部分不做过多的探究，避免偏离主题。1.（右侧与向量的数量积的坐标运

6、算，结构类似。左侧定义法）2.在图中能否找到与其相关的向量？3.学生动手推导公式。4展示学生结果问题7：是否同意同学的解法，有没有什么问题？1. 学生提出问题，-为任意角，向量夹角为0,p(回答很好，给予肯定)2. -与向量之间的夹角有什么关系呢？3. 引导学生在0,2p研究，根据终边相同的角的性质，设计意图：让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法的作用。培养学生思维的严谨性。得出结论：两角差的余弦公式(,为任意角)问题8：熟悉公式，结构特征？ 左边：两角差的余弦 右边：同名三角函数乘积的和 注意公式的正用，逆用，任意角，同名积，异号。设计意图：熟悉公式，了解公式的结构特征。

7、为后面公式的灵活应用做铺垫。（三）知识应用例1.利用差角的的余弦公式求cos15°的值.分析：角15°,它可以拆分为哪些特殊角的差,如15°=45°-30°或者15°=60°-45° 学生自主解决；解法1：解法2：总结：非特殊角拆分成两个特殊角的差的形式,灵活运用公式求值.形式上不是差角，拆成差角求解变式训练总结：不仅要会公式的正用而且要注意公式的逆用，变形应用，熟练、灵活的掌握公式。例2.分析：结合余弦公式,欲求cos(-)的值,必先知道sin、cos、sin、cos的值,然后利用公式C(-)即可求解.,注意角、

8、所在的象限,准确判断它们的三角函数值的符号.由学生自主完成.解：由得cos=又由cos=,是第三象限角,得sin=所以cos(-)=coscos+sinsin=总结：一定要弄清角的范围,准确判断三角函数值的符号.提醒学生注意,养成良好的学习习惯.变式训练1.解:（1）所以 cos(-)coscos+sinsin（2）总结:本题与例2的不同点就是角b的范围不同.引导学生运用分类讨论的思想,培养学生思维的严密性和逻辑的条理性.强调分类时要不重不漏. （注意角的拼凑）（四）回顾小结通过本节课的学习你有哪些收获？1. 探索并证明了两角差的余弦公, 经历了，猜想 探究证明 ,利用几何法、向量法得出了公式：2. 所涉及的数学思想方法:化归与转化、数形结合、分类讨论教师点评：在证明公式的过程中，我们利用了向量这一简洁有效的工具，在后面的学习中我们会继续感受它的便利。注意公式特征，正用，逆用和角的拼凑！在探究问题时，结合所学知识，要大胆猜想，细心证明！（五）课后作业 1.必做：P137，2,3,42.3