八年级几何之动点问题

1、中考数学动点几何问题动点求最值：两定一动型（“两个定点，一个动点”的条件下求最值。例如上图中直线I的同侧有两个定点A、B,在直线I上有一动点）例1、以正方形为载体 如图，正方形ABCD的面积为12， ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是例2、以直角梯形为载体如图，在直角梯形中,AD / BC，AB 丄 BC,AD=2，BC=DC=5，点 P在BC上移动，当PA+PD取得最小值时， APD中AP边上的高为一定两动型（“一个定点” + “两个动点”）例3、以三角形为载体如图，在锐角厶 ABC中，AB=4 V2，/ BAC=45。，/ BA

2、C的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，贝U BM+MN 的最小值是例4、以正方形、圆、角为载体 正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上的一动 点.连接BP，EP，贝U PB+PE的最小值是例5、OO的半径为2，点A、B、C在O O上，OA丄OB, / AOC=60 ° , P是OB上的一动点,PA+PC的最小值是例6、如图，/ AOB=45 ° , P是/ AOB内一点，PO=10 , Q、R分别是OA、OB上的动点，求 PQR周长的最小值是 .例 7 :在 ABC 中，/ B=60 ° ,BA=24CM,BC=16CM, 求厶 A

3、BC 的面积;现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向乙几秒钟后, PBQ的面积是厶ABC的面积的一半?C点B方向运动。如果点P的速度是4CM/ 秒,点Q的速度是2CM/ 秒,它们同时(3)在第(2)问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少?例8 :如图（3）,在梯形ABCD中，DC / AB, A 90 ° AD 6厘米，DC 4厘米，BC的坡度i 3：4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B C D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止.设动点运

4、动的时间为 t秒.（1）求边BC的长；（2 ）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结卩设PBQ的面积为y求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？求最大 值？图（3）动点构成特殊图形 例9、如图，在Rt ABC中， ACB 90° B 60° , BC 2 .点O是AC的中点，过点O的直 线I从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D .过点C作CE / AB交直线I 于点E，设直线I的旋转角为(1 )当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为;当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为;(2 )当90°时，判断四边形E

5、DBC是否为菱形，并说明理由.例10、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD / BC，E是AB的中点，过点E作EF / BC交CD于点 F . AB 4，BC 6，/ B 60 .(1 )求点E到BC的距离;（2 ）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M，过M作MN / AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP X.当点N在线段AD上时（如图2）， PMN的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长;若改变，请说明理由； 当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使 PMN为等腰三角形？若存在，请求出所 有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.例11、数学课上，张老师出

6、示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点. AEF 90°，且EF交正方形外角 DCG的平分线CF于点F,求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证 AME ECF，所以AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2 )小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)

7、的任意一点，其他条件不变, 结论“ AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确， 请说明理由.图1图2图3例12、如图，在Rt ABC中，/ B=90 ° , BC=5 .3，/ C=30 ° .点D从点C出发沿CA方向 以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的 速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动 设点D、E运动的时间是t秒(t >0).过点D作DF丄BC于点F，连接DE、EF. (1)求证：AE = DF ;(2 )四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，

8、求出相应的t值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程。例13 :如图，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D为AB的中点.(1 )如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上 由C点向A点运动. 点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， BPD与厶CQP是否全等，请说明理 由； 若Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当 Q的运动速度为多少时，使 BPD 与 CQP全 等？A(2)若Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来

9、的运动速度从点B同 出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次 ABC的哪条边上相遇？(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?当t为何值时，DPQ与。O相切?例 14:(如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC，/ ABC = 90 o, AB = 12cm , AD = 8cm , BC=22cm , AB为。O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q 从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点 到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).例15如图，在矩形ABCD

10、中，BC =20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC , CB , DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内，若 BQ =xcm( x 0)，则AP=2xcm，CM=3xcm， DN =x2cm .(1 ) x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角 形；(2 )当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；(3)以P, Q, M , N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如不能，请说明理由.DC课下练习:x 61.直线y 4X 与坐标轴分别交于A

11、B两点，动点P Q同时从0点出发，同时到达A点，运 动停止点Q沿线段°A 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线0 - B - A运动.(1 )直接写出A B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒， °PQ的面积为s，求出s与t之间的函数关系式；S 48(3 )若 5，求P的坐标，并直接写出点°、P Q为顶点的平行四边形第四个顶点 M的坐标.2.已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB上沿AB方 向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点 M与点A重合，点N到达点B时运动终止)， 过点M、N分别作AB边的垂线，与厶ABC

12、的其它边交于P Q两点，线段MN运动的时间为t秒.(1 )线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2 )线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t 求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.的一动点,过点C作CD丄x轴于点D.3.如图，平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,点C为线段AB上43(1 )求直线AB的解析式；若S梯形OBCD = 3 ,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与厶OBA相似.若存在,请求出所

13、有符合条件 的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4 如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC是等腰梯形，BC / OA , 0A=7 , AB=4 ,/COA=60。，点P为x轴上的一个动点，点 P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交 AB于点D .求点B的坐标；(2) 当点P运动什么位置时， OCP为等腰三角形，求这时点 P的坐标；BD 5(3) 当点P运动什么位置时，使得/ CPD= / OAB，且AB = 8，求这时点P的坐标。C5.已知：如图，在 Rt AABC中，/ C=900 , AC=4cm , BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s ;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s ;连接PQ.若设运动的时间为t (s) (0<t<2 )，解答下列问题：(1