实际问题与一元一次不等式

1、实际问题与一元一次不等式教案教学目标：1. 了解实际生活中关于合理地利用资金的问题，并能根据简单的实际问题 中的数量关系，列出一元一次不等式；r<i2. 能从所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，进一步强化学生对 数学学习中经历“解决问题建立模型解释应用回顾拓展”过程的感 受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；教学重点.一元一任不等式的应用；教学难点：数学建蠢思想的初步体会.学习方法.自主探索、试验与归纳、讨论与交流教学过程：一、学生课前准备。不等式有哪些性质？二、教学过程1、情境导入，兴趣导学.例l 北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20a）的团体票8 折优

2、惠.现有初一（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处 买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票.其他同学 提 出异议：明明我们只有18a,买20张票，那不是“浪费”吗？小组讨论张立同学的提议是否合理？教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解：分析:分别计算两种付费数：（1）买18张门票：18x10=180 （元）；（2）买20张门票：20x10x0.8=160 （元）.因为 180 （元）160 （元）.所以 张立同学的提议是合理的，18人买20张门票更合算.这个问题，我们可以看到实际生活里错综复杂的数量问题.请同学思考新的问题：当人数是17人

3、、16人、15人时，是否都是买20 张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便 宜呢？2、知识运用，培养能力.nfta引入:在生活中，有许多的实际问题中存在不等关系，需要用不等式的知识去 解决，用不等式来表示这样的关系可以为解决问题带来方便.我们通过建立关 于不等式的数学模型，解决实际问题.实际运用一.某班同学35人去春游，共收款90元，由小军去买点心，每人一包，己知有3 元一包和2.5元一包的两种，试问3元的最多能买几包？分析：设3元的能买x包，贝!|2.5元的能买（35x）包，根据题意，列不等式， 得3x+2.5 (35x) <90,去括号，得3x+87

4、.52.5x<90, 移项得：3x2.5x<9087.5,合并同类项，得0.5x<2.5,系数化1,得x<5.答：3元的最多能买5包. 实际运用二.甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店 累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购 物能获得更大的优惠?提问:这个问题较复杂，从何处人手考虑呢？先请同学们找出题目中甲商店与 乙商店优惠方案的起点.分析:设累计购物x元(x>100),则在甲商店购物花费是：100+0.9(x-100)； 在乙商

5、店购物花费是：50+0.95(x-50). 若在甲商店购物花费小：100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)； 若在甲、乙商店购物花费一样：100+0.9(x-100)=50+0.95(x 一 50)； 若在乙商店购物花费小：100+o.9(x-100) >50+0.95(x-50).4、小结.布置作业世纪公园的票价是：每人5元；一次购30人的团体票，每张票可以少收1 元.初一(5)班有27名少先队员去世纪公园进行活动，问27人买30人的团体票 比买普通票共便宜多少钱？此外，不足30人时，多少人买30人的团体票才比普票便宜？"杨某商场对顾客实行优惠，规定：如

6、果一次购物不超过200元，则不给折扣；如果一次购物超过200元，但不超过500元的，给九折优惠；如果一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分给八折优惠.某人两次去该商场购物，分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可以节省多少钱?教学反思本课设置了丰富的实际情境，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的=1一种数学表示形式，它是刻画现实世界量与量之间关系的有效模型.与方程和方程组一样，一元一次不等式和一元一次不等式组也是解决实际问题的有效工具。而它们的应用更是学生公认的难点。一是 难在题目较长

7、，涉及数量较多。学生懒得读或是怕读，不敢去碰。二 是难在找不出不等关系。有些应用题的不等关系隐藏较深，需结合实 际意义进行挖掘。针对以上问题，我认为不等式应用的关键是找不等关系。而找准不等关系的前提是审题，在审题的过程中挖掘出隐含的不等关系。因 此，在这一部分，我注重审题教学，侧重引导学生认真读题，分析题 意，边读边将涉及的数量及其关系进行标记，并划出如“大于”，“不 大于，“至少* “不足“不超过* “低于”等体现不等关系的关键词, 同时划出体现不等关系的句子，在此基础上，用语言表述题目中的不 等关系，然后根据不等关系列出不等式.教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导