小学奥数等差数列2

1、学问点等差数列1、数列定义： 如干个数排成一列，像这样一串数，称为数列；数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用a1来表示），其次个数叫做第二项以此类推，最终一个数叫做这个数列的末项（我们将用an来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用n来表示；如： 2，4，6，8，1002、等差数列： 从其次项 开头， 后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列；我们将这个差称为公差（我们用d 来表示），即：da2a1a3a2an 2an 1anan 1例如：等差数列： 3、6、996，这是一个首项为 3，末项为 96，项数为 32，公差为3的数列；（省略号表示什么？）练习1：试举出一

2、个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差； 3、运算等差数列的相关公式：（ 1）通项公式： 第几项首项（项数1）×公差即： ana1n1d（ 2）项数公式： 项数（末项首项）÷公差1即： nana1d1（ 3）求和公式： 总和（首项末项）×项数÷2即：a1a2a3ana1ann2在等差数列中，假如已知首项、末项、公差；求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和；例1： 求等差数列 3，5，7，的第 10项，第 100项，并求出前100项的和；【解析】我们观看这个等差数列，可以知道首项a1 =3，公差 d=2，直接代入通项公式，即可求得a10a

3、1101d39221 ，a100a11001d3992201.同样的，我们知道了首项 3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201）1002=10200.解：由已知首项a1 =3，公差 d=2，所以由通项公式ana1 n1d ，得到a10a1101d39221a100a11001d3992201；同理，由已知，a1 =3， a100 =201，项数 n=100代入求和公式得 3+5+7+201=（3+201）1002=10200.练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和；2、有一个数列， 4、10、16、2252，这个数列有多少项？3、一个等

4、差数列，首项是3，公差是 2，项数是 10；它的末项是多少？4、求等差数列 1、4、7、10，这个等差数列的第30项是多少？例2： 在1 1 、 2 1 两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列；22解：依据第几项首项（项数1）×公差，那么第三项a = a +2d，即：2 1 =1 1+2d，所以 d=0.53故等差数列是，1221 1 、2、 2 1 ；22拓展： 1、在12 与 60之间插入 3个数，使这 5个数成为一个等差数列；2、在6和38 之间插入 7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？例3： 有10个伴侣聚会，见面时假如每人都要和其余的人握一次手，那么共握了

5、多少次手？练习： 1、某班有 51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？ 2、有80把锁的钥匙搞乱了， 为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例4： 4个连续整数的和是94，求这 4个数；解： 由于4个数是连续的整数，那么这4个数就是公差d=1的等差数列，不妨设第一个数为a1 ，那么其次个数就是a1 +1，同理：第 3个数，第 4个数分别是a1 +2， a1 +3那么由已知，这四个整数的和是94，所以a1 +（ a1 +1） +（ a1 +2）+（ a1 +3）=94因此 a1 =22，所以这 4个连续分别是 22、23、24、25.练习： 1、3连续整数

6、的和是 20，求这 3个数；2、5个连续整数的和是 180，求这 5个数；3、6个连续偶数中，第一个数和最终一个数的和是78，求这 6个连续偶数各是多少？例5： 丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最终一天学会了 16个；丽丽在这些天中共学会了多少个单词？解： 由于丽丽从其次天开头，每天都比前一天多学会1个单词，因此丽丽每天学会的单词个数是一个等差数列，并且这个等差数列的首项a1 =6,公差 d =1 ，末项 an =16，如想求和，必需先算出项数n，依据公式项数（末项首项）÷公差1 ，n=（16-6 ）÷ 1+1=11那么丽丽在这些天中共学会的

7、单词个数为：6+7+8+16 =（ 6+16）11÷2=121练习： 有一家电影院，共有 30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？2、一个家具厂生产书桌，从其次个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？巩固练习： 奥数精讲与测试p10 a 卷， 1、8、9、10、11 b 卷 ： 2 、 4 、 8 、 12 1、6789 74 75（）2、261014 122 126（）3、已知数列 2、5、8、11、14， 47应当是其中的第几项？4、有一个数列： 6、10、14、18、22，这个数列前100项的和是多少？5、在等差数列 1、5、9、13、17401中， 401是第几项？第 50项是多少？6、1234 2007