小学奥数所有考点知识点整理与总复习

1、学校奥数学问点梳理概述一、运算1 四就混合运算繁分数运算次序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式；带分数与假分数的互化繁分数的化简（ 5）循环小数（运算、周期问题、小数分数互换、）2 简便运算凑整思想基准数思想1裂项与拆分2o' + fi' = n'-+ b'= o + bau bn xfia z bba¿«oxpq«o +c -enx t zg,2.i' + 2' + 3' + - - +_ n x n + ix 2s e 13.l + 2-

2、+3 +d.1 +3+-5+ 7+- + ri = t + 2+3+ - - + ri' = xfn+14'+ 2n i= l + 2+3+-+s 1 + ri +ri 1+ - +3+ 2 + l = ri ;4 &»1&%«a:s4:«+»' =«" z»s+« ”.a&+crc. :a. &éieo:y“ ”+,2e6&“.3.- = 0. 4285i . - - o.zg57 4- - o.4z857 7774 = 0.57, 142

3、87.7 4 g.70.85714ad.i i i ix i i i - i = i u- « -s2l , &$ i ss .3提取公因数商不变性质转变运算次序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如：a1 ÷b ±a2÷b ±.±an÷b = a1 ±a2±.±an ÷b3 估算求某式的整数 部 分： 扩缩 法4 比较大 小通分a. 通分 母b. 通分 子跟“ 中介”比利用 倒数性质如 1 > 1> 1 ，就 c&

4、gt;b>a. ；形如：m1 > m2> m3 ，就n1 < n2< n3 ；abcn1n2n3m1m2m341111a= 1+= 2.95 2341011111a= 1+= 3.01 2341011是： 3.5 定义新 运算5gj ax» .-: a44t: as = 44+4&i 3x <a.rr, =«, + 1x da lchfi4*fii'itat&%rz » °fij84£f'1-&8-1#d&pf°1&£ ói

5、 _ . ia *71 óart&&uv'f.kt 'aw.ii 4 + 8 + i2 + . + 32 + 3ó = 4 +1rx9 + z = znxs = ira,fi5 + 63 + dt + - - -r 5 -r 3 -r j = tl -r 65 x33 :2 - 33x 33 - t db9 ,614e4fit6 g 66&#, 11.4 °f6j8°.46 ”z° ,s&4t1,x«+, «4.z 2 +a.eat«rz»«ajz

6、oa«q«l. xnxa«ay.a.jfjn 841h +&1.+,.°.-& “i2+ z*. 4z »-a. 48.t t + fll *i&i. «i4 4j»i-i i i1t- n. l6-“. .x” 6l. -l:.e.»ót41: 6i4&# . ¥jat&'z&-óttjó' ”q-«i°bia. .=ót6j 9 /5 'ói4-43-“ o6i

7、1ót4% t4e6ja76l& .2” .7 . z”,- , -»ó-b8t& % ¥&64.¿ dj -t. jr& 00110 6.»ót4 6 & t.100 10 -1 7'+0 x j +0 = 2'+ « 2'+j « .'+g * 3 .66.t&iä&6. ecö3j6+t &°*t.fi+4tk«t6.ka6 &ä4 &*.

8、t61# tät, y#ä4éj*-°- 11da.kzki+-°-4”*1. p”' 14 ¥ ° bl " op°1" o 0 f-.z “a” qä a'l rt4.-1>.4r* 4fÄä.aÄ f16/r &.a.bl o6t:x a. 'f- b66,a 6ü4:bq6.c <ü° k ib .i t lz8 tt-Ä *1t. l1:a eb *p m1jb

9、f.ib i'6y: a 6+i= f-b46,a &-.=:kb4r p-,c &-i t»b % . b 6+.-4dfip-, i56-a e b , °yb%&f«.&6-fjf¥.jä.&ut-ä&iii. 61f64 6°*° 1. b 64&au b 61Ä.-6.%¥« 3'4f.:a -g: »sitx a» y. e « «ra 4tr. traa

10、1;6.» lé x + b da.«-gj«. b e -»:né:xf “ge"'*, 1a6si6# :&6£ &Ä.c.fi'4&,r'«46 c“= ae a :9%& °sÄ° t b&ij'&t'.i:Ä44t-8« fi+ae itbbx& chs<* +-ae it4 x ac a«<fi+4+n6a a.a1.

11、 c4«<k+&. d4y&oy:xuau c = x+ s +c - »Üe- eÜc- a d r+x d et e. bj+%t.9:&9- a t bb t c' . c:0 a :g a -i z1,ä&-i i kaxv+.4s-x. 4e<+.vxsii;<+.o,nx,. a»«_.na.sel»n,%. -xa+.4swx«1&1dx t.4c n * 1 a $ 1n l 4y$äs1 n +&&

12、;x , & 't'x-la -# tr 44ai&a a -# ti & + y7二、数论1 奇偶 性问题奇 ±奇=偶奇×奇 =奇奇 ±偶=奇奇×偶 =偶偶 ±偶=偶偶×偶 =偶2 位值原 就形如： abc =100a+10b+c3 数的整除 特点 ：整除数特征2 末尾是 0、2、4、 6、83 各数位上 数 字的和是 3 的倍 数5末尾是 0 或 59各数位上 数 字的和是 9 的倍 数11奇数位上 数 字的和与偶数位上 数字的和， 两者之差是11 的倍数4 和 25末两位 数是 4（ 或

13、25）的 倍 数8 和 125末三位 数是 8（ 或 125）的 倍数7、11、13末三位 数与 前几位 数的 差是 7（ 或 11 或 13）的 倍数4 整除性质假如 c|a、c|b， 那么 c|a ±b ；假如 bc|a， 那么 b|a， c|a；假如 b|a， c|a， 且（ b,c） =1,那么 bc|a；8假如 c|b,b|a, 那么 c|a.a 个连续自然 数中 必恰 有一 个数能 被 a 整除； 5 带余 除法一般 地，如 果 a 是整数， b 是整数（ b0） ,那么 肯定有 另外两个 整数 q 和 r ， 0 r b,使得 a=b× q+r当 r=0 时，

14、 我们称 a 能被 b 整除；当 r 0 时 ，我们称 a 不能 被 b 整除， r 为 a 除以 b 的余数， q 为 a 除以 b 的不 完全商（ 亦简称为 商）；用带 余 数除式 又可 以表示为 a÷ b=qr,0 r b a= b× q+r6. 唯独分 解 定理任何 一个大于 1的自然 数n都可 以写成质数的连乘积，即n= p1a 1 × p2a 2 ×.× pk ak7. 约数个数与 约 数和定理设自然 数n的质因 子分 解式如 n= p1a 1 × p2a 2 × .× pk ak 那么 ：n 的 约

15、数 个 数 ： dn=a1+1a2+1.ak+1 n的全部约数 和：（ 1+p1+p12 +p1 a 1 ）（ 1+p2+p22 +p2 a 2 ）（ 1+pk+pk 2 +pk ak ）8. 同余定理 同余定义 ：如两个 整数 a， b 被自然 数 m 除有 相同的 余 数， 那么称 a， b 对于 模m 同余 ，用式 子表示为a bmod m如两个 数 a， b 除以同一 个数 c 得到的余 数相同，就 a， b 的差 肯定能 被 c 整除；两 数的 和除以 m 的余数等于这两个 数分 别 除以 m 的余数和；两 数的 差除以 m 的余数等于这两个 数分 别 除以 m 的余数差；两 数的

16、积除以 m 的余数等于这两个 数分 别 除以 m 的余数积；9 完全 平方 数性质平方 差： a 2 -b 2 =（ a+b）（ a-b）， 其 中我们 仍得留意 a+b， a-b 同奇偶 性；约 数： 约数个数为奇 数个的是完全 平方 数；约 数个数为3的是质数的 平方 ；质因数分 解：把数 字分解，使他满意 积是 平方 数；平方 和；10 孙子定理（中 国剩 余定理）11 辗转相 除法12数 论解题的 常 用方法：枚举 、归纳 、反证 、 构造 、配对 、估量91.6gx1*z&&111&.g&: aÄ1&6 Ä6qb4, .&#

17、228;iÄ66.66: , 9« 12,l sj =2x3= n:126&&6&t: 6k&r Ä&&ä8£1xÄ, p>tg&fä444-4t, %.aä¥-k*igkä1.r4äjt4ao/a tt 4 't-1tq4 l+i¢.t1tk4q6 y:a jfl'f- 44-4t& a.f,¿ .¥t, jtg4-%&: &y¥.4 '

18、;t-%¥tÄ '1' 8 4¥t. f+8"*Ä¥t:an ä *%'-d:Ää '*Ä'-4. p<¥=f-ä¥t 4ttß:kdfi .-Ä.tfft& , ¢ b00 & 17 &a/-.ft:ii ii :ddü = 2 -3 ii :+ 315 = 1- - 2b :3 13 + 285 = i - 30 :zx.t=.1s= vi 1 :.1+

19、i. = e- ; ä¥ « i12 ¥ s0o »t a j«<»ät46 1.z.ax«ns«eso1*-1£6»xÜj-/Ü & 3zi-4.11.j.£4t8 a4- aab66.61*-1l4t-6&. 6&:.a*-st4&:d-äs14+.s1:61.-ät6&»«o ü ä.4&n ,*¥¥f

20、20;f'.%& :k -ääeöf%a.-¥tfifi&:k* Äj t6« n3.n&$1&&haü*s9&a6Ä o.tk1<161t . 4f46jt7-1: Äa&.-61t4664a'j=jäjt a: äajt-.6.tq63-% & 3z'1Äft b; #r¥7 Ä.#1k:231 = 3 x 7 « 1 1 252 = 2'

21、x 3' x 7if rj231, 252 = 2' z 3' x 7« l l = 2772 ;«sa .-l-fijf1i2Öb4-4”16j£- ä14ätt6&°üjr1&'j*äfl-fttiti jü=&.6&4-yaatÄ&'1°»t1ätaÄ&14éiÜ6k.ut6fällt.9' '“fr

22、5;z:x'1,'1-ejéätal1.4 ' 124,1 2j4fj».ei+ i' '- '-' -" 10, b=i . i ». aa,rx a . a e-i-isnz »i.,p ababi. f+«e 3+aae ssa. +x-+aaae4aaab“xjha:6x7x8=336 . k 6, 7, 8i&-l *h4tjb 336+2= l6fl1.:g->: iso pap.fizdiant 2' xc' x , ec&#

23、171;e»iit s i.i 1i-s i 2-es e. &fir 11400qe'&¥dtäiil&ü-Ä&&*täi+ s.>-&4,a,. rxo&a.äifn. =*iwtä4=tjs&9 ü-d9si6it8n4 “"t#-r<e” *3 . ük4' t .ü.äiä" 4*iä#-< a& ü a8.&#

24、187;&jk$a. 4'z49444e4 fi.'' “4*=+&8t6¥-'ü&/ü6&¥-f.8&6¥&gär&. &v“4+&b&ß1&jz6 ä&4t8ÄÄ44ja54'ja6. 48.q6Ä.Ä&a59t6eä&bo.&:21fx x = 2 x3x 5' x 7é/trx 21

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26、.pax ioo x g e&n: i. . 3. . ii. i3. i. is. i3. is. i. 7. 1, 43, . ,. s. ai.a 7. 71. 73. 7s, 8s. 8s. s7, at t + ; & 7 i &&ga&ya-$&:& 7 1 4 3. &äha& 4i*&s2l g t 3 4° j. &dr&&+ o&¥.°. r& i . 3,7 ä s. it&&f$

27、3; &k&%a,11.eyym: ,-»m æ& z.easm.e*a.eewaes9a: 30=2x3x5, ÅØ 2, 1. f #*& .o Ñi4. ra12=2x2x3=2'x3. 2,b# 12 ñi3. 2qØ4+Ä- ky Ä ü äîî& » 6î"ïïac1ÄÄ6 :. e¿.n = p,-' x q: x p

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29、;Å i .667.l i = 3x 37;100 = 7 x 11 x 13;i i i i l = 4 l x 271; d1 = 73x 137;1995 = 3 k 5 h 7 x19 Ø b = 2 x 3x 3x 3x 37 ;2Ø7 = lx 3x 223 ;2021 = 2 x 2 x 2x 25i ;ioioi = 3x 7 x 13 x 37.k- f/1.° a6&1'j'1p Øan66 ë &% t : f«66¥Øt4 Éf&3

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32、ó, 56 ,76 , 96,æ 6-i-6 & 'ft &y6& . *. 9 9.&1aa 64 f ä « j i&ár. >ú6t úât44<àt4 &àt 0. 4 j q À1Ïï1á jt”Æ '1 - filjt.6. aayi&a54 í&“y7ì 6 øt. -i9-%y 4-Û ãf

33、&.7. t& & úk &tÑ+ » & 3s h ß 9Ñ»&kÅtj&:a°t-âÑ+ 0“ 8 ß.i »aÑa Ñ:+oæl l, 4, s ñí 4j jka -äa ß.hÑ tay Ñ.12三、几何图形1、平面几何一笔画格点面积（正方形、三角形）多边 形的 内角 和n 边形的 内角 和 =n-2 × 180

34、°等 积变形（ 位移、 割补 ） 三角形内等底等高 的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的 传递 性 极值原理 （变与不变）三 角形面积与底的 正比关系13s1 s2 =a b；s1 s2=s4s3或者s1× s3=s2× s4相像 三角形性质（份数、 比例）22 a = b = c = h;s1abchs2=a a s s s sb2 abab ;s=（ a+b ） 221324= a燕 尾定理sabg： s agcs bge： s gec be： ec； sbga： s bgcs agf： s gfc af： fc； sagc： s bcgs adg：

35、 s dgb ad： db；差 不变 原理140y&y $ i ifi =$*j4j04i a.cdo°°r/&°r & br"h64«d+j4a:1o°p 61+j6a1+j%466464 4*ó+i i 6=a«.a«.ty4-y&g1#+ó»t4a/aee5-.-:o& of.e9Ój yo. &p.k.fzn»t&-k, r°74.e«&j&67. &f

36、9;.fk.f-zftg gzk.&$a alec'i'. o,oxb b*b,*c"$f9a&. or *ao rzha- . & nr -k.gl s. ,q. : s.z -luax z c ,- zox az ee au a oa v«wrvsacaui u:sauu:nvu.«ix, a«sn a >*rn vesteaba-vn$u. «ccx15旋转 问题（ 重点记忆 小圆在 大 圆上转）1 立体图 形 规章立体图 形的 表面积和 体积公式不 规章立体图 形的 表面积整体观照 法 体积

37、的等积 变形 水 中浸放物 体： v 升水 =v 物 测啤酒瓶 容积 ： v=v 空气 +v 水 三视图与绽开 图最 短线 路与绽开 图外形问题 染色 问题几 面染色 的块数与 “芯”、棱长、顶点、 面数的 关系 ；16四、典型应用题1 植树 问题开放型 与封闭型间隔 与 株数的 关系2 方阵 问题外层边长 数-2=内层边长 数（外层边长 数-1）× 4=外周 长数外层边长 数 2-中空边长 数 2=实面积数3 列车过桥 问题 车长+桥 长=速度 ×时 间 车长甲+车长乙 =速度 和× 相遇时间 车长甲+车长乙 =速度 差× 追及 时间列车 与人或 骑车

38、人 或另 一列车 上的司机 的相 遇及追及 问题车长=速度 和× 相遇时间车长=速度 差× 追及 时间4 年龄 问题差 不变 原理175 鸡兔 同笼假 设法的 解题思想6 牛吃草 问题原 有草量 =（ 牛吃速度 -草长速度 ） ×时 间7 平均 数问题8 盈亏 问题分 析差量关系9 和差 问题10和倍 问题11差倍 问题12逆推 问题仍原法， 从 结果入手13代换问题 列表消元法 等价条件代 换五、行程问题1 相遇 问题路程 和=速度 和× 相遇时间2 追及 问题路程 差=速度 差× 追及 时间3 流水 行船顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速船速 =（顺 水速度 +逆水速度 ） ÷ 2水速 =（顺 水速度 -逆水速度 ） ÷24 多次 相遇线型路程 ： 甲乙 共行 全程数=相遇次 数× 2-1环型路程 ： 甲乙 共行 全程数=相遇次 数其中甲共行 路程 =单在 单个全 程所行路程 × 共行 全程数5 环形 跑道6 行程 问题中 正反 比例关系 的应用路程 肯定， 速度 和时 间成反比；速度 肯定， 路程 和时 间成正比；时间肯定， 路程 和速度 成正比；