数学-六年级-第17讲-工程与行程应用题

1、教师辅导教案应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习）知识点1.简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题.解题关键：把工作总量看做单位1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式.数量关系式：工作总量=工作效率 工作时间工作效率=工作总量H作时间工作时间=工作总量H作效率 合作时间=工作总量H作效率和【命题方向】 常考题型：）小时能完成.例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（分析：把这项工程看做单位1 ”，那么甲的工作效率是丄，乙的工作效率是寺利用工作时间=工作总量工作12B、C、105

2、12A、5效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择. 解：根据题干分析可得：*=1心12.5答：两人合打亍小寸能完成.故选：A.点评：此题考查了工作时间 =工作总量 T作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位T得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键.例2:要装配210台电脑，已经装了 6天，每天装配15台，剩下的每天装配 20台，还要几天才能装完? 分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数.解：（210 - 156）吃0=120 吃0=6 （天）；答：还要6天才能装完.点评：本题运用 工作总量 T作效率=工作时间”进行解答即可.知识

3、点2简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题.解题关键及规律：同时同地相背而行：路程 =速度和刈寸间同时相向而行：两地的路程 =速度和刈寸间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程耳速度差同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程 =速度差 寸间.【命题方向】常考题型：例1:甲乙两车从 A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行 56.5千米，4小时相遇.A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B %两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5=120 （千米），然后乘相遇时间，列式解答即可.解：（6

4、3.5+56.5）用=120>4=480 （千米）答：A、B两地相距480千米.点评：此题考查了关系式：速度和对目遇时间=路程.例2:王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的上，王华家离学校有多少千米？63分析：先依据路程=速度刈寸间，求出王华 丄小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答.6解：4是工，6 3=二rv=:;，=1 （千米）答：王华家离学校有1千米.点评：分数除法意义是解答本题的依据,关键是求出王华丄小时行驶的路程.例3:甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是(）千米.A、7B、 14C、 28D、42分析：由题意

5、可知：两车相遇时，快车超过中点14千米,而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14X2=28千米，据此即可进行解答.解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为 14 >2=28千米；故选：C.点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况.典型例题分析例1.（ 2015?西安校级模拟）甲、乙两个工程队抢修一条灾区公路，它们从两端同时施工，甲队每天修8.5千米乙队每天修 6.5千米，5天修完，这条公路长多少千米？【考点】简单的工程问题【分析】甲队每天修8.5千米，5天修完，甲队共修了为8.5 >5=42.5 （千米），同理，乙

6、队共修了为6.5X5=32.5 （千米）要求这条公路长多少千米，把这两部分加起来即可.【解答】 解：8.5X5+6.5X5=42.5+32.5 ,=75 （千米）；答：这条公路长75千米.【点评】此题考查基本数量关系：工效刈寸间=工作总量，再根据题目中的数据即可解决问题.例2.（ 2015?兴化市校级模拟）只列综合算式，不必解答. 某一天，李叔叔上午工作 4小时，下午工作3小时，共加工零件1400个如果李叔叔每小时生产的零件 个数是不变的，那么李叔叔上午生产多少个零件？ 在一张比例尺是5： 1的零件设计图上，量得某个零件的长度是6厘米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 甬江机床厂五月份生产机床6

7、50台，比四月份多生产机床 150台.五月份增产百分之几？【考点】简单的工程问题；百分数的实际应用；比例尺应用题.【专题】分数百分数应用题；比和比例应用题；约数倍数应用题.【分析】首先根据工作效率=工作量M作时间，计算出李叔叔每小时生产的零件数，然后根据工作量=工作效率工作时间，求出李叔叔上午生产多少个零件即可； 根据比例尺是5: 1，可得实际长度：图上距离 =5: 1,根据比例的基本性质求解即可. 首先求出四月份生产的机床数量，然后根据五月份增产=五月份比四月份多生产的机床 哑9月份生产的机床即可.【解答】 解：1400-（4+3）用=1400勻4=2004=800 （个）答：李叔叔上午生产

8、 800个零件. 因为实际长度：图上距离 =5: 1,即实际长度：6=5: 1, 所以实际长度是：5 出=30 （厘米）答：这个零件的实际长度是 30厘米. 150- （650 - 150）=150弋00=0.3=30%答：五月份增产30% .【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率 工作时间，工作效率=工作量 艺工作时间，工作时间=工作量 T作效率；另外此题还考查了比例尺以及百分数的实 际应用.例3.（ 2015?武汉校级模拟）某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时这位劳模在下午 1点钟便离厂步

9、行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶 向学校，在下午2点40分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【考点】简单的行程问题【专题】行程问题.【分析】如下图，A是学校，C是工厂，B是相遇地点；nh*£ C汽车从A到C往返需要1小时，从A到B往返要40分钟即二小时，这说明 AB=AC，即也说明汽车从 A33到B要用40吃=20 （分钟）.而劳模由 C到B要用1小时（20分），即80分钟.是汽车的4倍，又易知 AB=2BC，即汽车的路程是劳模的 2倍，于是汽车的速度是劳模步行速度的4=8倍.【解答】 解：汽车从A到B往返的时间是从 A到C往返时间的：4060=，3汽车从A到B往返

10、的路程是从 A到C往返路程的亠，3汽车从A到B用的时间：40吃=20 （分钟）， 汽车从B到C用的时间：20吃=10 （分钟）， 劳模从 C到B用的时间：60+20=80 （分钟），汽车时间是劳模时间的：10吒0二丄，8汽车速度是劳模速度的 8倍.答：汽车速度是劳模步行速度的8倍.【点评】此题主要根据汽车所用时间是劳模所用时间的几分之几，那么汽车速度就是劳模速度的几倍只要 求出从C到B汽车和劳模各用的时间，即可解决问题.例4.（ 2015春？成都校级期中）成都到遂宁的距离是 220千米.每天上午10: 30从成都出发的客车以每小 时60千米的速度开往遂宁，同时有一辆从遂宁出发的客车以每小时慢1

11、0千米的速度开往成都两辆车相遇时是几点？【考点】简单的行程问题.有【分析】要求两辆车相遇时是几点，需要先求两辆车的相遇时间，根据相遇问题的基本数量关系式：相遇时间=总路程躯度和，从成都到遂宁的客车的速度已知，根据从遂宁出发的客车以每小时慢10千米的速度开往成都，即能求出这辆客车的速度，代入数量列式计算即可.【解答】解：60 - 10=50 （千米），220-（ 60+50）,=220110,=2 （小时）；10时30分+2时=12时30分答：两辆车相遇时是 12时30分.【点评】此题主要考查相遇问题的基本数量关系式：总路程鏈度和=相遇时间，再根据题目中的具体数量列式解答.（此部分测试时间为20

12、分钟左右，讲评时间为1. （ 2015?锦江区）一项工程甲、乙合作完成了全工程的 这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（A. 18 B. 19 C. 20 D. 2115分钟左右。队本次所学内容进行检测），剩下的由甲单独完成，甲一共做了1天,10 2）天.选：C.2.（ 2015?长沙）王师傅加工一批零件,-小、时加工了这批零件的三全部加工完还需要（O）小时.1丄B.-C.D.C-选：D .3.米,A.（2015?深圳）小华从 A到B,先下坡再上坡共有 7丄小时，如果两地相距C-上坡每小时行 3千米，那么原路返回要（）小时.24千米，下坡每小时行 4千7絕专C 6和.#10选：C,4

13、.（ 2015?南京模拟）某人从 A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行 7米，那么此人一个来 回的平均速度是（）米/秒.A. 4.2 B. 4.8 C. 5 D. 5.4 选：A .5.（ 2015?长沙）单独做一项工程，甲用的时间比乙多，甲和乙的功效比可能是4: 3. X .（判断对错）6.（ 2015?芙蓉区）打完一份稿件，甲需要3 ，工作效率的最简整数比是3: 24小时，乙需要6小时，甲、乙二人所用时间的整数比是2:7.（ 2015?广东）一辆汽车上山速度是每小时 上、下山的平均速度是每小时48千米.40千米，下山速度是每小时60千米/时，由此可知这辆汽车&（ 201

14、5?黄冈校级模拟）甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港开往乙港用5.5小时，返回时因为顺水，比去时少用1小时，这艘轮船往返的平均速度是28 千米/小时.9.（ 2016?泉州校级模拟）一份稿件，小王单独打字要8小时完成，老张单独打字要6小时完成，现在两人同时打字，中途老张因事停了1小时，这样完成任务时小王打了几个小时的字？【解答】解:r 記）+1厂方1=3+1=4 （小时）答：这样完成任务时小王打了 4个小时的字.10. （ 2015?北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工 张.如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套100张，如果加工成学凳，可以加工150=一张学桌+ 一张学

15、凳）【解答】解:=1 -=60 （套）；答：可以加工60套.正好与乙相遇.已知甲每11. （ 2016?长沙模拟）甲乙两人从南北城同时出发相向而行，甲行了全程的 小时行4.5千米，乙走完全程需要 6.5小时，求南北两地距离.【解答】解：6.5X（ 1-一二）=6.5 心5=5.2 (小时)5.2X4.5 是二15=23.4X5=117 (千米)答：南北两地相距117千米.12. ( 2015?大化县)只列综合算式或方程，不用计算.(1) 两辆汽车同时从相距 450千米的两地相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行 b千米，经过几 小时两车相遇？列综合算式是：450*( a+b).(2) 学校

16、食堂六月份买来 635千克大米，是七月份的 3倍多32千克.七月份买来大米多少千克？设七月份买来x千克大米，列方程是：3x+32=635 .【解答】 解：(1) 450*( a+b)=丄(小时) 答：经过小时两车相遇.a+b(2)设七月份买来大米 x千克，3x+32=6353x+32 - 32=635 - 323x=6033x *3=603 *3x=201答：七月份买来大米 201千克.故答案为：450*( a+b)、3x+32=635 .(此部分10分钟左右，以学生自我总结为主，TR引导为辅，为本次课做一个总结回顾)【巩固练习】（此部分内容包含本次课所学内容相关的练习题及综合练习题）1.（

17、2015春?云梦县期中）一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（）A. 10: 8 B. 5: 4C.丄：二D. 4: 58 10答案：D.2. （ 2015?内江模拟）一项工程，甲单独做需14天完成，乙队单独做需 7天完成，丙队单独做需要6天完成现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲单独做，还要（）天才能完成任务.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4选：A .3. （ 2015春？惠民县校级期末）小军和小强比赛跑50米小军用了 11.2秒，小强用了 10.3秒，谁跑得快? （ ）A .小军B.小强C.无法比较选：B .4. （ 2015春?凌源市期末）一条鲸每秒游21米

18、，一只袋鼠3秒跳了 54米，（）速度快.A .鲸B.袋鼠C. 一样快选：A .5. （ 2015?广东）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成.V （判断对 错）6. （ 2015秋？郑州校级期中）一件工作，8小时完成，每小时完成这件工作的 , 3小时完成这件工作的答案:7. （ 2015?神农架林区校级模拟）一列快车和一列慢车同时从甲城开往乙城，已知行完全程快车需要8小时，慢车需要10小时，快车到达乙城后立即返回，再经过三小时与慢车相遇.答案:&（ 2015?宁远县模拟）汽车从甲地开往乙地，去时平均每小时行60千米，返回时平均每小时行70千 13-米这辆汽车往返的平均速度是匸=千米.9. （ 2015?惠州模拟）李师傅和王师傅同时加工一批零件，两人合作6小时完成，已知李师傅每小时加工50个，王师傅独自干需要 11小时完成，王师傅每小时加工多少个？【解答】解：50+（2丄）岀1,