购房贷款决策问题--研究性学习

1、购房贷款决策问题上的数学原理高二（2）班课题研究小组%1. 课题报告研究背景随着社会主义市场经济的不断发展和完善，广大市民的收入不断提高，房地产市场进入了空 前的繁荣阶段，越来越多的人步入购房人军。在参加了数学研究性学习这个活动麻，我们领 悟到了数学在牛活中的广泛应用，这使我们対牛活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事 物屮理解，体会数学。于是，在数学老师的鼓励卜我们小组对“购房贷款决策问题”进行研 究，探究购房贷款屮的数学问题。研究目的和意义%1 目的：通过联系实际，研究牛活屮的数学问题，培养学牛学习数学的兴趣。提高运川数学方法來进 行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。%1 意义：1、通过

2、本课题的研究，提高我们对数学的应用能力、理解能力和实践能力，全面提高我们 的综合索质。2、使广人市民对购房的方法有理性的思考，增加市民在购房屮的理财意识。研究方法1、实地调查2、文献资料查阅3、实例分析法4、分组讨论5、撰写研究报告研究的内容在学习数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性 质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提 供了方便。很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学 思想和方法乂都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。数列在 实际牛活屮有很多应用，例如人们

3、在贷款、储蓄、购房、购物等经济牛活屮就大量川到数列 的知识。木课题是利用数学知识，通过对购房贷款的还款方式问题的研究，选择最佳的还款 方式。%1. 研究资料1 等额本金还款法所谓等额木金还款法，即借款人将木金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至木次还款日 z间的利息。这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和 利息较多，还款负担逐力递减。等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一-种还 款方式。2 等额本息还款法所谓等额木息还款法，即借款人每刀按相等的金额偿还贷款木息，其中每刀贷款利息按刀初 剩余贷款本金计算并等额本息还款法逐力结清。由于每月的还款额相等，因此在

4、贷款初期 每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金 不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。3 每万元住房公积金贷款与商业性贷款（基准利率）还本付息对照表年年利率（ ）月还款额木息总额两种贷款限商业性公积金商业性公积金商业性公积金总利差15.63.510560.0010350.00210.0025.63.5441.41432.0310593.8410368.72225.1235.63.5302.41293.0210886.7610548.72338.0445.963.5234.67223.5611264.1610730.88

5、533.2855.963.5193.14181.9211588.4010915.20673.206644.05166.39156.6811980.0811280.96699.1276.144.05146.76136.9212327.8411501.28826.568644.05132.10122.1312681.6011724.48957.1296.144.05120.75110.6413041.0011949.121091.8810644.05111.72101.4813406.4012177.601228.80116.144.05104.3994.0113779.4812409.32137

6、0.1612644.0598.3187.8014156.6412643.201513.44136.144.0593.2182.5614540.7612879.361661.40644.0588.8778.0814930.1613117.441812.72156.144.0585.1474.2215325.2013359.601965.6016644.0581.9170.8515726.7213603.202123.5217644.0579.0967.9016134.3613851.602282.76186.144.0576.6165.2816547.7614100.482447.2819|6.

7、144.0574.4162.9516965.4814352.602612.88206.144.0572.4560.8617388.0014606.402781.6021644.0570.7158.9817818.9214862.962955.9622 |644.05691457.2918252.9615124.563128.40236.144.0567.7255.7518690.7215387.003303.7224644.0566.4554.3419137.6015649.923487.68256.144.0565.2953.0619587.0015918.003669.0026644.05

8、64.2451.8820042.8816186.563856.32276.144.0563.2850.8020502.7216459.204043.52286.144.0562.4049.8120966.4016736.164230.2429644.0561.5948.8821433.3217010.244423.0830644.0560.8648.0321909.6017290.804618.80%1. 研究成果1 实例王先生为了改善家庭的住房条件，决定在2010年重新购买一套面积为100 nv的住宅， 每平方米售价为4000元。现需要贷款，但是是申请商业贷款呢还是申请公积金贷款，贷款 15

9、年还是20年合适呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案：家庭经济状况：家庭每月总收入8000元，也就是年收入9.6万元。现有存款15万元，但 是必须留2万元-3万元以备急用，可用首付款为12万元。贷款信息商业贷款，6年以上年利率为6.14%o公积金贷款6年以上年利率为4.05%。购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%,贷款额应不高于实际购启总额的80%o预选方案1. 中谙15年商业贷款2. 屮请15年公积金贷款3. 申请20年公积金贷款针对预选方案，我们小组用学过的数列知识，为王先生计算了一下：还款方式及计算公式还款方式为等额木金还款，如來按季还款,每季还款额可以分成木

10、金部分和利息部分。计算公式分别为本金部分二贷款部分一贷款期季数，利息部分二（贷款本金已归还贷款木金累计额）x季利率方案1：选择15年商业贷款如果首付12万（约为住房总价值的30%）,贷款28万,季利率为6.14%宁4=1.535%.每季等额归还本金：280000 三（15 x 4）=4666.67（元）第一个季度利息：280000 x 1.535%=429&00（元）则第一个季度还款额为4666.67+4298.00=8964.67（元）笫二个季度利息：（280000-4666.67 x 1）x 1.535%=4226.37（元）则第二个季度还款额为4666.67+4226.37=88

11、93.04（元）第60个季度利息：（280000-4666.67 x 59） x 1.535%=71.63（元）则第60个季度（最后一期）的还款额为4666.67+71.63=473&30（元）可见,15年中的每个季度支付的利息成等差数列,公差为71.63元，其和为：（4298.00+71.63 ） x 604-2=131088.9（元）15年中每个季度的还款额也成等差数列，公差为71.63元，其和为：（8964.67+4738.30） x 604-2=4110890（元）方案2：选择15年公积贷款如果首付12万（约为住房总价值的30%）,贷款28万,季利率为4.05%一4=1.012

12、5%.以贷 款期为15年为例.每季等额归还木金：280000 一（ 15 x 4）=4666.67（元）第一个季度利息：280000 x 1.0125%=2835.00（元）则第一个季度还款额为4666.67+2835.00=7501.67（元）第二个季度利息：（280000-4666.67 x1）x 1.0125%=2787.75（7l）则第二个季度还款额为4666.67+2787.75=7454.42（元）第6（）个季度利息：（280000-4666.67 x59）x 1.0125%=47.25（元）则第60个季度（最后一期）的还款额为4666.67+47.25=4713.92（元）可见,

13、15年中的每个季度支付的利息成等差数列,公差为47.25元，其和为：（2835.00+47.25 ） x 604-2=86467.5（元）15年屮每个季度的还款额也成等差数列，公差为47.25元，其和为:（7501.67+4713.92） x 604-2=366467.7（元）方案3：选择20年公积金贷款选择公积金贷款20年则：如果首付12万（约为住房总价值的30%）,贷款28万,季利率为4.05%4-4=1.0125%.每季等额归还本金：2800004-（20 x 4）=3500.00（元）第一个季度利息：280000 x 1.0125%=2835.00（元）则笫一个季度还款额为3500.0

14、0+2835.00=6335.00（元）第二个季度利息：（280000-3500 x 1）x 1.0125%=2799.56（元）则笫二个季度还款额为3500.00+2799.56=6299.56（元）第80个季度利息：（280000-3500.00 x 79） x1.0125%=35.43（7g）则第80个季度（最后一期）的还款额为3500.00+35.43=3535.43（元）可见,20年屮的每个季度支付的利息成等羌数列,公差为35.43元，其和为：（2835.00+35.43 ） x 804-2=114817.2（元）20年中每个季度的还款额也成等差数列,公差为35.43元,其和为：（6

15、335.00+3535.43） x 804-2=394817.2（元）结果分析（1）因为工先生每月的家庭总收入为8000元，那么每个月丿ij于偿还购房贷款的金额占家庭 总收入的2（）%3（）%,也就是每月还款金额为1600-240（）元较为合适，每个季度述款额为 4800-7200 元。（2）如果釆用方案1,由于15年中每季度需支付的还款额构成一个首项为al=8964.67,公 差为 d=71.63 的等差数列。若 an=8964.67-71.63 （n-1） >7200,则nv26.也就是说，当nv26 （个季度）时，每个季度的还款额人于7200元，即在6年半的 时间内，偿还银行的钱占

16、这个家庭收入的3（）%以上，显然给这个家庭生活造成了较人的负 担。（3）如果釆用方案3,虽然不影响家庭生活，但与方案2相比一共需多支付利息 114817.2-86467.5=28379.7 （元）结论：综上所述，建议王先生采用公积金贷款，年限为15年。2 购房策略（1）首付越少越合适 由于每个人的财富积累不一样，对未来经济收入预期不一样，因而每个人会选择自认为合理 的首期付款额。而依据中央银行的规定，购房贷款不超过房价的80%,也就是说购房者必 须准备20%以上的首期付款。我们建议购房者故好能申请到70%至80%的抵押贷款。因为在某种程度上，贷款愈多愈好, 首期愈少愈好，当然这一切都应控制在购

17、房者的负债能力z内。首期付款额低，就意味着合 同期内每一期的付款额高，特别是利息负担会多一些，但购房者将有多余的资金用于改善其 牛活品质和具他投资。因为其他投资的收益有不少项口都高于贷款利率，所以选择较低的首 期付款额为好。(2) 贷款时间以15到20年最恰当延长还款期限的目的主要是为了降低每月还款额，但不是期限越长越好以借款10000元为 例，如果2年还清，每月还款438元，利息负担504元；如果4年还清，每月只需还款229 元，每刀还款减少209元，负担减轻50%左右。但是利息负担也从504元增加到了 1004元, 同样增加了 50%左右。而如果比较第29年和第30年,29年的贷款为每月还款54.73元, 30年的贷款为每月还款53.93元，同样是延长一年，每月负担只减少不到1元，1%左右。可见期限过长不能使每月还款额人幅度减少，而白白增添了利息负担。30年的利息负担是 9414.8元，29年的利息负担是9046.04元，利息负担增加将近40()元，4%左右。所以合理 的还款期限应该是15到20年。(3) 善用住房公积金贷款买房