2019-2020学年北京市101中学八年级(下)期末数学试卷

1、2019-2020学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分）.（4分）下列各式中，一定是最简二次根式的是（D.卜列线段能组成直角三角形的一组是（/ ACB=90°,AB=10, CD是AB边上的中线，则 CD的长是（3.(4分)2, 2B. 3, 4, 5C.C.D.寸3 2,匹 D. 5, 6, 74.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形(4分)C.正方形D.无法判断5.（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数（cm）185180185180

2、力差2.52.56.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A.甲B.乙C.丙,3）,则关于x的不等式2x> ax+4的解集为（6. （4分）如图所示，函数y= 2x和y = ax+4的图象相交于点 A（QOA. x< B . xw 3C. x>D. x>3227. （4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为（A . 10X6 4X 6x

3、=32B. 10X6-4x2=32C. (10 x) (6 x) = 32 （4分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0, 0）、（0, -5）、（-2, -2）,以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（）D. (10- 2x) (6-2x) = 32A.第一象限 （4分）图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 中的阴影部分拼成图 的形状，由图 和图能验B.第二象限C.第三象限D.第四象限证的式子是（）图A . (m+n) 2- (m-n) 2= 4mnC. (m-n) 2+2mn= m2+n2B. (m+n) 2 - ( m2+n2) = 2mnD. (m+

4、n) (m-n) = m2- n210. （4分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图.这5期的集训共有56天;1工期每期小明”小聪测试成绩统计图11.5011.80117011.60I1.S011.4011 8S小明，卜11.52 H S3.76-11.S11.65莞一芸美二髭第三笫莫23笫第三期 期;欠小明5次测试的平均成绩是 11.68秒;从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为 14天.所有合理推断的序号是（）A.

5、B.C.D.二、填空题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）.11. （3分）若 匠在实数范围内有意义，则 x的取值范围为 .12. （3分）已知x=1是关于x的方程x2+mx+n = 0的一个根，则 m+n的值是.13. （3分）已知正比例函数图象经过点（1,3）,则该函数的解析式是 .14. （3分）如图，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意： 先在地上取一个可以直接到达 A, B的点C,找到AC, BC的中点M, N,并且测出MN的长为10m,则A, B间的距离为 15. （3分）已知点 A （5, y1）和点B

6、 （4, y2）都在直线y=x+b上，则y1与y2的大小关系为16. （3分）比较实数的大小： 2据 3次.17. （3分）一次函数y=-x+3的图象不经过第 象限.18. （3分）一次函数y=kx+b的图象是由函数 y= - 2x的图象向上平移 2个单位而得到的，则该一次函数的表达式19. （3分）如图，在菱形 ABCD中，/ ABC = 120° ,点E是边AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，若 AB=2,贝U PB+PE的最小值是 20. (3分)在？ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, E是边AB上的一个动点(不与 A、B重合)，连接EO并 延长，交CD于点F,

7、连接AF, CE,有下列四个结论：对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；若/ABC>90° ,则至少存在一个点 巳 使得四边形 AECF是矩形；若AB>AD,则至少存在一个点 E,使得四边形 AECF是菱形；若/ BAC=45° ,则至少存在一个点 巳 使得四边形 AECF是正方形.以上所有错误说法的序号是 .三、解答题：(共50分，第2122题各5分，第23-26题各6分，第2728题各8分)21. (5 分)计算：2 1+ (1 - V-2) 0- 722. (5 分)解方程：x2-6x+8=0.23. (6分)已知关于 x的一元二次方程 x2+mx+

8、m-1=0.(1)求证：无论 m为何值，方程总有两个实数根；(2)若方程只有一个根为负数，求m的取值范围.24. (6分)在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴交于点A (2, 0),与y轴交于点B (0, -4).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB上的点C在第一象限，且 SA boc=8,求点C的坐标./ AEC = 90°25. (6分)如图，？ABCD中，点E, F分别在边 BC, AD上，BE=DF,(1)求证：四边形 AECF是矩形;(2)连接 BF,若 AB = 4, / ABC =60° , BF 平分/ ABC,求 AD 的长.26. (6分)2

9、020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情.为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班 15 名学生测试成绩分别为：78, 83, 89, 97, 98, 85, 100, 94, 87, 90, 93, 92, 99, 95; 100.乙班15名学生测试成绩中 90<x< 95的成绩如下：91, 92, 94, 90, 93

10、【整理数据】：班级75< x< 8080<x< 8585<x< 9090Wxv 9595<x< 100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数力差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】：(1)根据以上信息，可以求出：a=分，b分；(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的 480名学生中成绩为优秀的学生共有多 少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可)27. (8分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0 (aw0)的两个实数根

11、为x1,x2(x1vx2),分别以x1,x2为横坐标和纵坐标得到点 M (x1，x2),则称点M为该一元二次方程的衍生点.(1)若方程为x2 - 2x = 0,写出该方程的衍生点 M的坐标.(2)若关于x的一元二次方程 x2- (2m+1) x+2m=0 (m<0)的衍生点为 M,过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.(3)是否存在b, c,使得不论k (2 0)为何值，关于 x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx-2 (k-2)的图象上，若有请直接写出b, c的值，若没有说明理由.28. (8分)如图，在正方形 ABCD中，AB=6,

12、M是CD边上一动点(不与 D点重合)，点D与点E关于AM所在 的直线对称，连接 AE, ME,延长CB到点F,使得BF=DM,连接EF, AF.(1)当DM =2时，依题意补全图1;(2)在(1)的条件下，求线段 EF的长；(3)当点M在CD边上运动时，能使 AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系 .图1箭用图2019-2020学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分）.1 .解：A.匚属于最简二次根式，符合题意；B.郎石属于三次根式，不合题意；C.G=冈,不属于最简二次根式，不合题意；D.V9= 3,不属于最简二次

13、根式，不合题意；故选：A.2,解：二,在 RtABC 中，/ACB = 90° , AB=10, CD 是 AB 边上的中线，.CD=AB=5,2故选：C.3,解：A、-12+22W22, 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、32+42= 52,，该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、.（畲）2+22w （恒 2, 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形;D、52+62w72,，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：B.4.,DF，BC 于 F . .DE = DF.又.平行四边形 ABCD的面积=AB?DE

14、= BC?DF,AB= BC,平行四边形 ABCD为菱形.5 .解：二.甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数， 从甲和丙中选择一人参加比赛，甲的方差小于丙的方差，选择甲参赛，故选：A.6 .解：根据图象可得：不等式2x>ax+4的解集是：x>|-.故选：C.7 .解：设剪去的小正方形边长是xcm,则做成的纸盒的底面长为（10-2x） cm,宽为（6-2x） cm,依题意，得：（10-2x） （6-2x） =32.故选：D .8 .解：根据平移的性质分两种情况从A到B横坐标不变，纵坐标变化 5,那么从C到点D,横坐标不变，纵坐标也变化5,则D点为（-2,-7）或（-2, 3）,即分别在第

15、三象限或第二象限.从C到A横坐标加2,纵坐标加2,那么从B到D也应如此，应为（2, - 3）,即在第四象限.故选：A.9 .解：（m+n） 2 （m2+n2） = 2mn.故选：B.10 .解：这5期的集训共有：5+7+10+14+20 =56 （天），故正确；小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65） + 5= 11.66 （秒），故错误；从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10s14天.故错误；故选：A.二、填空

16、题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）.11 .解：由题意得：x- 2>0,解得：x>2,故答案为：x>2.12 .解：= x= 1是一元二次方程 x2+mx+n= 0的一个根，x= 1满足一兀二次方程 x2+mx+n= 0,- 1 + m+n= 0,m+n= - 1;故答案为：- 1.13 .解：设这个正比例函数的解析式是y=kx,正比例函数的图象经过点（1, 3）,3= k,解得k=3,，正比例函数的解析式是 y= 3x.故答案为：y= 3x.14 .解：M、N是AC和BC的中点，AB= 2MN = 2X 10 = 20m.故答案是：20m.15 .解：当 x=5

17、时，yi= 5+b;当 x=4 时，y2= 4+b.5+b>4+b,''' yi>y2.故答案为：yi > y2.16 .解：.（ 2代）2=12, （3混）2=码且 12<18,3'72.故答案为：<.17 .解：一次函数 y=- x+3 中，k= - 1< 0, b = 3>0,此函数的图象经过第一、二、四象限，此函数的图象不经过第三象限.故答案为：三.18 .解：把一次函数 y= - 2x向上平移2个单位长度，得到图象解析式是y= - 2x+2,故答案是：y= - 2x+2 .19 .解：连接 DE交AC于P,连接

18、DB,D由菱形的对角线互相垂直平分，可得 B、D关于AC对称，则PD=PB,，PE+PB=PE+PD=DE,即DE就是PE+PB的最/、值， . / ABC= 120° , ./ BAD = 60 ° , AD = AB,. .ABD是等边三角形， AE= BE, DE LAB （等腰三角形三线合一的性质）.在 RtA ADE 中，DE = （卜12 _丁 2= V3.PB+PE的最小值为，豆故答案为：曲.20.解：如图1, 四边形ABCD为平行四边形，对角线 AC与BD交于点O, .AB/DC, AB=DC, OA=OC, OB = OD, ./ OAE=Z OCF, .

19、 / AOE=Z COF,AOEA COF (ASA),AE= CF,又 AE / CF, 四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与 A、B重合）时，四边形 AECF恒为平行四边形,故选项正确;如图3,E当EFLAC时，四边形 AECF为菱形，故选项 正确.错误.如果ABVAD,就不存在点 E在边AB上，使得四边形 AECF为正方形，故选项故答案为：.8分）三、解答题：（共50分，第2122题各5分，第23-26题各6分，第2728题各21 .解：原式=-Jj-92。+ 1 27 322 .解：(x 2) (x 4) = 0,x_ 2=0 或 x_ 4 = 0,所以 xi=2,

20、x2=4.23 .解：(1) .= m2-4X (m1)=m2-4m+4=(m-2) 2>0,.无论m为何值，方程总有两个实数根；(2)解：由求根公式可求得x= - 1或x=-若方程有一个根为负数，则-m+1>0,解得故m的取值范围为m< 1.2k+b=0b=-424 .解：(1)设直线 AB的解析式为：y=kx+b, 把点A (2, 0)与点B (0, -4)代入得，卜”，直线AB的解析式为：y=2x-4;(2)设点C的坐标(a, 2a-4), SaBOC = 8,比 X4X a=8,2a= 4,点C的坐标为：(4, 4).25 . (1)证明：二四边形 ABCD是平行四边

21、形，bc = ad, bc /ad,又 BE=DF,BC - BE=AD - DF,即 EC=AF,ec = af, 四边形aecf为平行四边形，又/ AEC= 90° , 四边形aecf是矩形；(2)解：在 RtABE 中，/ AEB=90° , /ABE=60° , AB= 4, .BE=2, AE= 2/3， 四边形AECF是矩形， FCXBC, FC = AE= 23 BF 平分/ ABC, ./ FBC= 9 ABC = 30。,在 RtBCF 中，/FCB = 90° , / FBC = 30° , FC =,BC = 6,AD =

22、 BC=6.26 .解：(1)在 78, 83, 89, 97, 98, 85, 100, 94, 87, 90, 93, 92, 99, 95, 100,这组数据中,100出现的次数最多，故 a=100分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在 90Wxv95这一组中，故b = 91分；故答案为：100, 91;(2) 480X 3卜256 (人),即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；(3)甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好. 一 .227.解：(1) . x 2x= 0,1- x (x - 2) = 0,解得：x1=0, x2=2故方程x x2 - ( 2m+1) x+2m= 0 (m<0) = mv0，2mv0解得：x1=2m, x2=1,方程 x2- (2m+1) x+2m= 0 (m<0)的衍生点为 M (2m, 1).点M在第二象限内且纵坐标为 1,由