2013年泰州中考数学试题及标准答案

1、泰州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试卷一、选择题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)1 .4的绝对值是()A. 4 B. 1 C.4 D.442 .下列计算正确的是()A. 4掷 3岳1 B. 22 33=55C. 2=42D. 3 2*5Q3 .下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()2222A x 3x 1 0B. x 1 0C. x 2x 1 0 D. x 2x 3 04 .下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()5 .由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()6 .事件A:打开电视，它正在播广告；事件 B:抛掷一个均匀

2、的骰子，朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下，温度低于 0 c时冰融化.3个事件的概率分别记为 P(A)、 P(B)、P(C),则P(A)、P(B)、 P(C)的大小关系正确的是()A. P(C)<P(A) = P(B)B, P(C)<P(A) < P(B)C. P(C)<P(B) = P(A)D, P(A)<P(B) = P(C)二.填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7 . 9的平方根是.8 .计算：3a -2a2=9 . 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表

3、示为.10 .命题“相等的角是对顶角”是 命题.(填“真”或“假”)2211 .若 m 2n 1,则 m 4mn 4n 的值是.12 .某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人, 则这个班同学年龄的中位数是 岁.13 .对角线互相 的平行四边形是菱形.14.如图， ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线l与AC相交于点 D,则 ABD的周长为cm.15.如图，平面直角坐标系 xOy中，点A, B的坐标分别为（3, 0）, （2, -3）,则 AB' O'是 ABO 关于点A的位似图形，且。'的坐标为（一

4、 1,0）,则点B'的坐标为.16 .如图，O。的半径为4cm,直线l与。相交于A, B两点，AB 453 cm, P为直线l上一动点，以l cm为半径的。P与。O没有公共点.设PO=d cm,则d的范围.三.解答题（本大题共 10小题，共102分.）17 .（每题6分）1 1.（1）计算： 弓）3tan 30 1 （3）x2 2x2 2x（2）先化简，再求值上f （x 2'）,其中x 亚3. x 2x 2某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图增长率某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图套数20112012 年份你认为小丽的镣法正确吗？.请用画树状图

5、或列表的方19. ( 8分)保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程 .现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图2008 2009 2010(1)小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了 .”请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.20. (8分)从甲、乙、丙、丁 4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛 法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率21. (10分)某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先

6、后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治 24 m,乙工程队每天整治 16 m.求甲、乙两个工程队分别整治 了多长的河道.22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C测得塔顶A的仰角为 上，求该铁塔的的高AE.（参考数据:sin 36° 52=0.60,36° 52'.已知山高BE为56 m,楼的底部D与山脚在同一水平面tan36° 52'= 0.75)23. （10分）如图AB是。O的直径，AC、DC为弦，/ ACD=60（1）求证：DP是。的切线；（2）若。的半径为3c

7、m,求图中阴影部分的面积.,PJ AB延长线上的点，ZAPD=302与y轴相交于点A ,与反比例函数在(第£4题图)24. (10分) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y x第一象限内的图象相交于点B(m, 2).求该反比例函数关系式；(2)将直线y x 2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C,且 ABC的面积为18,求平移后的直线的函 数关系式.25. (12分) 如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、 D不重合，过点 A作AP的垂线 与CB的延长线相交于点 Q,连接PQ, PQ的中点为M.(1)求证： ADP ABQ ;(2)若AD=10 , AB=

8、20，点P在边CD上运动，设DP=x, BM 2=y,求y与x的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；若AD=10, AB= a, DP=8,随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外 部时，求a的取值范围。226. (14 分)已知：关于 x 的二欠函数 y x ax(a 0),点 A(n, y1) , B(n 1,y2) , C(n 2, y3)都在这个二次函数的图象上，其中 n为正整数.若yi y2,请说明a必为奇数，(2)设a=11,求使yi yy3成立的所有n的值；对于给定的正实数 a,是否存在n,使 ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用 含

9、a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.0泰州市2013年中考数学试卷答案一、选择题16:A C A B AB二.填空题7.38. 6a39. 2.2312. 1513.垂直14. 6三.解答题-1 117. (1)计算：(5)3tan 30 1点解：原式=2 3 1 1 3=2 、3 1 1101010.假515.(3, 4)11. 116. d 5或2 d 3, x 3（2）先化简，再求值二（x 2x 22x 3x 45解：原式 ()x 2x 2 x 2(3)，其中 xV5 3. x 2x 3 x 2gx 2 (x 3)(x 3)18. （ 8分）解方程:2x 2 x 2x x 22 x

10、2 x2x解：去分母，得:_2_(2x 2)(x 2) x(x 2) x 21斛得：x21经检验：x 一是原方程的解.219 .解：（1）小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知， 该市2011 年新建保障房的套数比 2010年增加了 20%.2010年新建保障房的套 数为750套；2011年新建保障房的套数为750X （ 1+20%） =900套.所以小丽的说法不正确.套数12001-170-10008006004002002008 2009 2010 2011 2012年份（2）如图.（3）由统计图可知：2008年新建保障房的套数为 600+ （ 1+20%） =500套.这5年平均每年新

11、建保障房的套数 500 600 750 900 1170 784套开始520.解：解法一：树状图法乙 结果（甲乙）360-x) m.由树状图知：总结果有 12个，结果为“甲乙”的有 2个.21，P（甲、乙两名选手恰好被抽到 ）= - -126解法二：列表法甲乙丙丁甲乙甲内甲丁甲乙甲乙丙乙.乙丙甲丙乙丙j丙丁rr乙丁丙由表格知：总结果有 12个，结果为“甲乙”的有 2个.21，P（甲、乙两名选手恰好被抽到 ）= - -12621 .解：设甲工程队整治河道 x m,则乙甲工程队整治河道（x 360 x由题忌得： 202416解得：x 120当 x 120 时，360 x 240答：甲工程队整治河道

12、 120m,则乙甲工程队整治河道 240m.22.解：设该铁塔的的高 AE= x m作CFXAB ,垂足为点F,则四边形BDCF是矩形.CD=BF=27 m CF=BD在 RtAADB 中/ ADB=45 °AB=BD= x+56在 RtAACF 中/ACF=36° 52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29x 29' tan36 52 0.75x 56x 52答：铁塔的的高 AE=52m.23.解：(1)证明：连接 OD,BD OD=OB / ABD= / ACD=60 °. OBD等边三角形/ DOB=60 °

13、/ DOB+ / ODP + / APD =180 °/ APD=30 ./ ODP =90° PDXODPD是。O的切线.(2)在 RtPOD 中，OD=3cm, / APD=30 °3- tan30 PDPD 3x3tan30图中阴影部分的面积SapodS扇形obd24.解：(1)二.点B(m, 2)在直线y x 2上 m2 2解得：m 4 ，点 B(4, 2)k又点B(4 , 2)在反比仞函数y k的图象上 Xk 8反比例函数关系式为：y 8x(2)设平移后的直线的函数关系式为：y x标为(x,) x1 3 3、3 60-2 3236022.ABC的面积为1

14、825.811-4(- 2)4 4(4x22818x)(8x 2) 1x(； 2) 18化简，得：x2 7x 8 0解得：x18 x21x 0 x 1. C点坐标为(1,8)把C点坐标(1,8)代入y x b得：8 1 bb 7平移后的直线的函数关系式为：解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形 ADP= /ABC= / BAD=90 . / ABC+ / ABQ=180 °ABQ= ZADP =90 °AQ ±AP/ PAQ=90 / QAB+ / BAP=90 °又 / PAD+/ BAP=90 °/ PAD= / QAB在 ADP与 AB

15、Q 中ADP ABQPAD QABADPA ABQ(2)如图，作 MN，QC,则/ QNM= / QCD=90 又. / MQN= / PQCMN QM, A MQN PQC PC QP点M是PQ的中点QM 工QP 2MN QM QN 1PC QP QC 2又 PC DC DP 20 x1-1- MN PC (20 x) QN 22 ADPA ABQ1 .1八QC (QB 10)2 2AD DPAB BQ10 x20 BQBQ 2x-1 .1 -1QN-QC-(QB10)-(2x10)222-1 BN QB QN 2x (2x 10) x 5在RtAMBN中，由勾股定理得:BM 2 MN2 B

16、N212产 x) (x 5)210一 5 o即：y x 20x 125(0 x 20)4当x 4即DP 4时，线段BM长的最小值 屈 3，5.(3)如图，当点 PQ中点M落在AB上时，此时 QB=BC=1010 a由 ADPsabq 得 10 解得：a 12.5 810随着a的大小的变化，点 M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围为：a 12.5.一 .2.226.解：(1)右 y1y2，则 n an (n 1) a(n 1)即：a 2n 1a必为奇数.(2)当 a=11 时，= y1y2y31 22_ 2_2 n2 11n (n 1)2 11(n 1) (n 2)2 11(n 2)化简彳导:0 2n 10 4n 18解得：n 43 n为正整数.n 1、2、3、4.关于x的二欠函数yx2 ax(a 0),点A(n, y1)，B(n 1,y2) , C(n 2, y3)都在这个二次函数的图象上，其中n