常见概率分布期望方差以及分布图汇总

1、说明，我们学过的各种概率分布公式较多且形式多样，各分布的数学期望及方差是常用的数据，为方便做题目，也方便记忆故作此表，并在此共享给大家希望给大家提供一定方便!类分布数学标记参数分布律或概率密度数学期望方差单点分布（退化 分布）bo(?,1)aP(x = a) = 1a0（0-1）分布（两点分布或伯努利分 布）b(1, ?)0 < p < 1P?= ? = ?(1 - ?)-? ,?= 0,1p1-p二项分布B(?,?)0 < p < 1n > 1P?= ? = ?(1 - ?-?K=0,1,2 npnp(1-p)离散型负一项分布（帕 斯卡分布）Bo(?,?)0 &

2、lt; p < 1 r >1P?= ? = ?1 ?叭1 - ?严？K=r,r+1,?(1- ?) ?几何分布G(?)0 < p < 1P?= ? = (1 - ?-1 ?K=1,2，1?1 - ?超几何分布H(?,?,?)N,M,n(M < N,n<N)e?-?k 乙 max0, ?- ?+ ? < ?< min ? "? ?- ? ( ? (?- 1 )泊松分布n (?)?> 0?-?P?= ?=?!K=0,1,2,?连续型均匀分布U(a, b)a < b?< ?< ?f(x) = ?- ?0 ,其它?+ ?

3、2(?- ?212正态分布（高斯分布）NJ,?)7> 01f(x) = ?-?) 2?(2?2)v2?g?对数正态分布若 XN（g,（7且Y= eX则Y服从该分布2)g7> 01?n ?-?？(2?咲)?> 0f(x) = v2?0 ,其它?e g+2e2g +?(?- 1)逆高斯分布N-1 (计)Z> 0?？刁?(?-?)2?(2?字？?)?> 0f( x) =2?，0 ,其它gg"?I分布（伽玛分布）r (?)?> 01?-“？?？ ?> 0f(x) = ?r (?)0,其它?指数分布（负指 数分布）r (1?)?> 01 ?-?

4、?> 0f(x) = ?10 ,其它?注：指数分布是r分布的特殊情况X分布?(?)?>11马 ?c?-1?2?>0f(x) = 2n?2 r (?2)0 ,其它n2n非中心X分布?乡(？ ?) ; /?>1?> 0-(-?-) m ?+?-1 ?-?“-刀 ? , (?> 0)f(x) =2?=0r(?+ ?22?!0,其它?+ ?2(?+ 2?)韦布尔分布W(?,?)?> 0一(一)?-1? ? ,?> 0 f(x) = ? ?0 ,其它1? r(+ 1)2 2 1 2 ?(?+ 1) - r?+ 1) 拉普拉斯分布gx> 01 |?-?

5、| f(x) = ? ?2?g2X2瑞利分布?> 0? _ ?7,?(2?2) ?> 0f(x) = ?' 0 ,其它? V? ?24 - ?2帕雷托分布P(r, a)r,a>0f(x) = .RE八)?0 , (?< ?)?7 1(?- 1 )2 (?- 2)(r>1)(r>2)极值分布E(?,?)?.?1?f ?"?f(x) =?-十?+ ?> 0?（?是欧拉常数）6注：若X服从韦布尔分布 W（?,?,则?= -? In ?乡?？ a服从E（?,?）分布。逻辑斯蒂分布aB> 0?-?f(x) = ?(1 + ?*)a?字？?

6、3B分布B (?)?> 0r?+ ?-1 (1 - ?-1 ,0 < ?< 1f(x) = r? r(?'丿0 ,其它?+ ?(?+ ?2(?+ ?+ 1)柯西分布C(?)aX> 01 1f(x)=? + (?-?2不存在不存在t分布（学生氏 分布）?(?)n > 1?+ 1r(?2 )?f(x) = (1 + -(?+1)/2v?( §?0 , n>1?,?> 2?字2非中心t分布?(?)?>18?+ ? 1?2? ?2f(x)= 一寸一R 乞 r-)( ?)( k?2)V? r罗(?+ ?)f ?=022? 1?r-厂)?2

7、V? 1 2?(1+ ?) ? r(2)r(?2(n>1)cc cO (?-)? 22r(-)(n>2)F分布?(? ?)?,?r?+ ?1+?2r 2 ? ? ?_1 ? -_(X?)-1 (1 + ?),?> 0f(x) = r ?)r(刍 '?八？'?丿0,其它?2?直2 (?+? -2)? - 22> 2?(?-2 )2(?-4 ),? > 2非中心F分布?(?)m,n为二自由度?f(x)8 ? ?+ ?2?血 一?礙1( 2 ) r(2+ ?)?2?刀2_千？ ,(?> 0)=()?=0 r( 2+?)?(?”？?尸0,其它?(?+

8、 ?)?(? 2)(n>2)2?(? + ?2 + (? ?2(?_ 2)2(?- 4)-2)(?+ 2?)(n>4)分布类型分布律威概率密度函数期望力誉0-1 分布 R Cl, Qp =pX = i = -p. (1-0.1)ppd)環劳有B (n» p)a = px - i=c(i- Pr o-w4».)叩RP(l - P)汨松分有PG)yjJj P(AP - l) - e-. (/ -0J)23 )nX几何分布右p)尹严PE吶-对叫(i = 1.23.J1pl - Fn p-迢几荷分希 H (n, Mr N)Pi =码用=» = 5£虫

9、,(2 D-U23.) Cy5/ w N£ *5/ y-H刑TNN n炖匀分甫U ta:b J<? -a霸a+b(b-d)112正态矛(卅卫和1 q/(x) = 1w(Y 瓷耳u+%oQ)AL将戲骨芾E (X)ri 1 严=20 f(x)= *OLJtO17L7”和 /J<«>HE互储立.且都器从标准正磁井布N(g"JF* =船十拦+盘：n2rtr分札r(町Y-y(afi)T(n)03 / 6分布名称分霑列或 密度函数密度函数图 形撒学期望特征审敷附 it分布名称分布列或密度函数密度函戴图 形正态分布（离斯分布均匀分布匕口上押西分布eg 4(Jf

10、-a)a )一8工8卫0冲为卖数不存在不存在expi>/-A|t|(b-a)it加码（门分崙 rJl（ r）（其他）"4-小_ 12p(£普X的分布關数F"）趣尊，则 yFX脏从£/口lr泅在 0*门申均匀分布对数止态分布expD 1A例®"鬣尹+U甘严x为刻BU。为常数若X/T亠服从匚皿心且独 宜则"+血服从仇為+為皿卄 Hi）分宿(lux gj*>A（J£）0«O.I“XL 3为戟數/<P+?) p-t 仃一幻 Q-L r(p)nj 工ucf其他hQ山q>0为常麒X0), r&

11、gt;Ot A>0为常數救学期建£_P + fl方蜒txp (2a+A*HpEf U>'£3 (p+q p(#+«+n待征函數(>-?r"+$）备匚L吐恥“ r）r（p+7 4-j）r（/ + i）附注设X哌虞正态井布并（町Eh則 服从对数正态分布1. r-1时化为押数分布汉F为塾數时，盪上，训严. 厂独立且眼从相詞的指数分需则 自X*脈从F分布3. r-2BM1/會时，化为 靛勞布i.若JfiJ-i.2* 脆从rafrt）且 独立”刚F-AVX卄X服从農 p-mgq为蜚数的B分札2-当p-9-l/2时化为反正弦分 布，耳密度为

12、VW*（i-*X（«j（ 1）;分布圉数为 2 fire siiIa/T/*5 / 6壌表分布名称指裁分布威布尔分術Wh a）拉普拉斯分布分布列或户 3%（5A>0为常数(aAexpf-iAj0) (>0)P 回 Tq(SA>0, 口>0为常数P&）一阳"P - X'为实数A>0. #为常数密度函欽 图形mmV.1X a 5 3J 戴学期望卅玲匕）方差乂 rrljr(1+l)_r(I + l)r2A*特征砸融(W衬屮 l+X*?1附住指数分布足r扮布的特偉情彫臨一1时为凿敷分布，a-2时称为 瑞利舟布&当用脱从摘数分布融

13、，r- X'2服从咸布尔分布井布名称卅分布学战分布M尸分布F（»rih）分布列咸 密箜函数i>(*>-严綁二T“测吨）冃为正能数r/i+l_妙用r总偽（“Q,11Pi才一供1 fljB(ng) *鼻X (uj-J-Wix) t (*>0), 0"瑶 Ohflu 1,为正整數密度蘭敷 图形0.510.11 jf = 2y-=舟-】一2 4 aJ-4-2<fl =0.4V.)2 43时0.90,60厂、丹|=1。sofl曲41 2歎学期翌n0 («>1)仁心幻方茎2n江心），世十 *-2）.it5l即仏-4） 1血尸对特征函数r(

14、 2 ) f" exp(rJx n ), JfrCyLBFM 冈府囲注1.若Xd-l息嚴从胪5订分殆 且垃立F则¥l + X,噩从“十訂 分布2-若益宀兀Jft立且都URAJV （SU，则言X；服从05）分布1. 没xtl斗“独立.且那屋从NWem丿J： $X：服从15） 1 F 11 1-1分布2, ff-1时，化为柯西分布C（1,O若Xoi = US（ttJZ且服从炉5 J分 布.則-聖:瓷"雅从Ffm *h）分布6 / 6桑裹（;分布名祢帕雷托分布极值分布£（at目）逻供斯蒂分布分右列成 密度函数扒叩T吕7 S心 b<a),r>0, o

15、>0Wexp *x彳_工#口)xa featp （-韦勺PM- P ' W 中+吨（-卡-）xw为实数Q0为常数0 I-况a均为实数，P>0为常数密度函数m形略略数学期沟二 1（4）a+胡&最歆拉常数）P,方差屁Q幻2 6W3特征雷歟业如ra-苹。sin jipti建若XJR从帕祀分审.撤为r,fl,则r-Tln7服从指数分布若*照从蔽布尔分布护（儿町，則 V-別nX叫.+严胆从扱值分布 &心）分布名称非中心捂分布 JP仏A非中心f分布t（nfd）非中心F分布F（mtm A）分布列或 聘度函数拭J0-mp-(¥)o/v.Bexpt-d'/a

16、）VT r（«+x*+»/* 唱时尸X签） f 2x* V«xl 2+Jt"7刘为自由度M为实數，是非中心雲数”、 册砒切”八 &嬰-1 小呛）1 吕（Artx/2）*F（-4-fc ） 综"右+的5+）叩°（x>0）,P（x】sO（*0）,叫朋为二自由隊 人为非中心参数-严“"科（碁+ »2切（x>0） 0（x<0）>r»为自由度匸A>o为罪 中心寥離噬度曲數 图形略数学期电n +A灯佇）厂心）唱）9讥帛+人)m(«-2)(rt>2>方 «2(n+2A)旳 + 即&rr/( 2 )Ee ir5鸣)丿(«>