第五章一元一次方程分类练习

1、第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程专题一 方程、方程的解、一元一次方程的概念1下列式子中：3x4，2xy1=0，2x=1，一元一次方程的个数是（）A1个B2个 C3个D4个2如果3x|2a|+2=0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（）A1B3 C1或3D1或33已知关于x的方程3x+2a=2的解是=a-1，则a的值为（） A1 B C D-14请写出一个解为x=2的一元一次方程： 5已知关于x的方程3x2m=4的解是x=m，则m的值是 6关于x的方程（m1）x|m|+2=0是一元一次方程，试求m的值 7已知关于x的方程3ax=+3的解为=2，求代数式（a）22a+1的值专题二 等式的

2、两个性质8下列变形中正确的是（）A由5=x2得x=52B由5y=0得y=C由3x=2得x=D由2x=3x+5得5=3x2x9将方程2（x1）=3（x1）的两边同除以x1，得2=3，其错误的原因是（）A方程本身是错的 B方程无解C两边都除以了0 D2（x1）小于3（x1）状元笔记：【知识要点】1理解并应用方程、方程的解、一元一次方程的概念2理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程【温馨提示】1等式、方程和一元一次方程是层层包含的关系，等式是用“”连接，表示相等关系的式子，方程是含有未知数的等式，而一元一次方程是含有一个未知数，并且末知数的指数都是1（次），可见一元一次方程属

3、于方程的一种，方程又属于等式的一部分，所以区分三者必须理解它们之间的相互关系2“方程的解”与“解方程”：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，它是运算的结果；求方程的解的过程叫做解方程，它是一个运算的过程，是由一系列“转化”构成的；由此看来，“方程的解”与“解方程”是两个意义完全不同却又紧密联系的概念，不能把二者混为一谈专题一、二参考答案：1A2C 解析：由一元一次方程的特点得|2a|=1，即2a=1，或2a=1，解得a=1或a=33A解析：把xa-1代入方程3x+2a=2中得3（a-1）2a=2，解方程得a14答案不唯一，如2x1=354 解析：x=m，3m2m=4，解得m=46

4、解：因为（m1）x|m|+2=0是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知|m|=1，m=±1又m10，m1，m的值为17解：x=2是方程3ax=+3的解，3a2=1+3，解得a=2，原式=a22a+1=222×2+1=18D9C 解析：2（x1）=3（x1），2x2=3x3，x=1，当两边同除以x1时，即同除以了0，无意义，错误的原因是方程两边同除以了02 求解一元一次方程1在解方程3（x1）2（2x+3）=6时，下列去括号正确的是（）A3x14x+3=6B3x34x6=6C3x+14x3=6D3x1+4x6=62把方程3x+去分母，下列正确的是（）A18x+2（2x1）

5、=183（x+1）B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）3下列方程变形中，正确的是（）A方程3x2=2x+1，移项，得3x2x=1+2B方程3x=25（x1），去括号，得3x=25x1C方程，未知数系数化为1，得x=1D方程，化成3x=64如果a+1与互为相反数，那么a等于（）AB10 CD105已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足方程|x|=0，则m的值为（）A B2 C D36定义“*”运算为a*b=ab+2a，若（3*x）+（x*3）=14，则x等于（）A1 B1 C2 D27关于x的两个方程5x3=4x与ax12

6、=0的解相同，则a= 8|x1|1=0，则x= 9解方程 = + 2，小明同学的解答如下：去分母，得5x x +3 = 2x + 20，移项、合并同类项，得2x = 17，系数化为1，得x = ，你对小明的解法有何看法？并说明理由10已知方程+1=7的解也是方程3x8=a的解，试求代数式a2的值11设，当x为何值时，y1、y2互为相反数？12阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2解：（1）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；（2）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=请同学们仿照上面例题的解法，解方程：3|x1|2=10状元笔记：【知识要点】一元一次方程的

7、解法【温馨提示】解一元一次方程时，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，由于前面所学的有理数及其运算、整式的加减、等式和它的性质等知识的综合性较强，解答时，若每一步的根据理解不深，常常会出现各种各样的错误，希望大家特别注意在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项2参考答案：1B2A3D4A 解析：由题意得：（a+1）+（）=0，去分母，得a+3+2a7=0，移项，合并得3a=4，方程两边都除以3，得a=5B 解析：|x|=0，x=，把x=代入方程mx+2=2（mx）得m+2=2（m），解之得m=26B 解析：根据题意（3*x）+（x*3）=14，可化为（3x+

8、6）+（3x+2x）=14，解得x=174 解析：由5x3=4x，得x=3，把x=3代入ax12=0，得3a12=0，解得a=480或2解析：|x1|1=0，|x1|=1，x1=±1，解得x=2或09解：小明的解答不正确，正确的解答如下：去分母得5x -（x + 3）= 2x + 20，去括号、移项、合并同类项得2x = 23，系数化为1，得x = 10解：方程+1=7的解为x=4，将x=4代入方程3x8=a，得：a=3当a=3时，代数式a2=9+1=1011解：依题意得x+1+=0，去分母得4x+20+5（2x+1）=0，合并同类项得14x=25，x=当x=时，y1、y2互为相反数

9、12解：（1）当x10时，原方程可化为一元一次方程3（x1）2=10，解得x=5；（2）当x10时，原方程可化为一元一次方程3（x1）2=10，解得x=33 一元一次方程的实际应用专题一 应用一元一次方程打折销售1 某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了m件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？2某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按

10、八折算（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款 元；（2）乙同学一次性购书标价的总和为x元，需付款 元；（3）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？3某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的1

11、0%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？专题二 应用一元一次方程“希望工程”义演4现提供两种移动电话计费方式如下表：方式一方式二月租费18元/月0本地通话费01元/分才中02元/分（1）请依据上表用数学语言简要描述两种方式的收费情况；（2）一个月内本地通话150分和200分，按方式一需要交费多少？按方式二呢？（3）对于某个本地通话时间，会出现按两种方式收

12、费一样多吗？你知道怎样选择计费方式更省钱吗？5某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567850人数68152请你分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数6某地区2009年年初的沙漠面积是40 000公顷，由于自然原因，沙漠面积会逐年增加，每年沙漠新增面积是当年年初沙漠面积的5%，为了防止沙漠面积增加，该地区决定通过植树绿化沙漠，但由于气候比较干燥，当年植树后树木成活面积仅为植树面积的80%

13、（假定当年已经成活的树木两年内仍然成活）（1）如果2009年植树4 000公顷，通过计算说明该地区2009年底的沙漠面积是否超过39 000公顷 ；（2）该地区2010年底的沙漠面积为35 900公顷，2009年和2010年植树面积相同，求这两年每年植树多少公顷？7 2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程” 该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为125%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别

14、为多少克？8下图的数阵是由一些奇数排成的（1）图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为） （2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数 （3）是否存在这样的四个数，它们的和为420？为什么？专题三 应用一元一次方程能追上小明吗9甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是175千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时，两人相距325千米？10甲、乙两位同学在环形跑道上从同一点G出发，按相反方向沿跑道而行已知甲每分钟跑240米，乙每分钟跑1 80米，如果他们同时出发，并且当他们在出发点G第一次相遇时结束跑步，则他们从出发到结束之间中途相遇多少次？状元笔记：【

15、知识要点】1. 能用一元一次方程解决一些实际问题，包括列方程、解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力2在经历建立方程模型解决问题的过程中，增强接受和处理信息的能力，体会数学的应用价值【温馨提示】1应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程2整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价-商品成本价；能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系熟练地应用“利润=售价-成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系3能充分利用行程中的速度、路

16、程、时间之间的关系列方程解应用题4用列表格或用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题3参考答案：1解：设降低成本x元，则510×(1-4%)-(400-x)×(1+10%)m=(510-400)m，解得x=10.4 答：该产品每件成本价应降低10.4元2解：（1）90 （2）（3）因为200×09180 ，63180，所以第一次购书不超过200元，应享受九折优惠，所以第一次购书为63÷0970（元） 设学生第二次购书标价为x元，则应付款为元，根据题意，得，解得x250 当x250时，（元）答：该学生第二次购书实际付款220元 3解

17、：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%1）·xx·10%×5=07x ，投资收益率为×100%=70%按方案二购买，则可获投资收益（120%085）·x+x×10%×(110%)×3=0 62x 投资收益率为×100%729% 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 (2)由题意得07x0 62x=5， 解得x=625（万元）甲投资了625万元，乙投资了53125万元4解：（1）方式一：每月收取月租费18元，此外根据累计通话时间按每分钟01元加收通话费；方式二：不收月租费，根

18、据累计通话时间按每分钟02元收通话费（2）通话150分钟按方式一：18+150×01=33(元)，按方式二：150×02=30(元)通话200分钟按方式一：18+200×01=38(元)，按方式二：200×02=40(元)（3）设通话x分钟两种方式收费一样多，根据题意列方程得18+01x=02x，解方程得x=180，所以通话180分钟时两种方式收费一样多可知：通话时间在180分钟以内时选用方式二省钱，通话时间在180分钟以上时选择方式一省钱5解：设该班级捐献7册图书的同学有x人，则该班级捐献和8册图书的同学人，根据题意，得解得答：该班级捐献7册图书的同学有6人，捐献和8册图书的同学3人。6解：(1)2009年底的沙漠面积：40000×（15）4000×8038800（公顷），未超过39 000公顷(2)设2009年和2010年每年植树x公顷, 根据题意列方程得40000×（15）80x（15）80x35900，解得：x5000（公顷）答：2009年和2010年每年植树5000公顷7解：60×15%=9（克）答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克设每份营养餐中牛奶的质量为x克，由题意得，解这个方程，得x=200，300-60-x=40（克）答：每份营养餐中