平行线的判定习题(含答案)

1、2019年4月16日初中数学作业学校:姓名： 班级： 考一、单选题1 .如右图所示，在下列条件中，不能判断11 / 12的是（）A. /1 = /3B. /2=/3C. Z 4+7 5=180 ° D. Z 2+7 4=180【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.【详解】解：A、/ 1 = /3根据内错角相等，两直线平行能判定11/ 12,故此选项不符合题意；B. / 2=/3无法判定11/12,故此选项符合题意；C. 7 4+7 5=180°, /2=/5,所以/ 4+/2=180：根据同旁内角互补，两直线平行能判定11/ 12,故此选项不符

2、合题意；D. 7 2+7 4=180 °,能判定11/ 12,故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键.2 .如图，直线a, b被直线c所截，下列条件能判断 a/b的是（）.A. /1 = /2B. / 1 = /4C. Z 3+7 4=180 ° D, Z 2+7 4=180【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行即可解题.【详解】解：A. /1 = /2是对顶角，无法判断,B. /1 = /4，根据同位角相等，两直线平行即可判定 a/b,正确，C. Z3+Z 4=180。，邻补角互补无法判断平行

3、,D. / 2+/4=180 °,内错角不是互补的，错误，故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定属于简单题，熟悉平行线的判定定理是解题关键.3 .如图，下列条件：/ B+ ZBFE=180° ；/ 1=/2；/ 3=/4；/ B=/ 5.能判定AB II EF的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.【详解】解：.一/ B+/BFE=180 , .AB / EF,故本小题正确；1 = Z2,，DE/BC,故本小题错误；3=Z4, .AB / EF,故本/、题正确；.一/ B=/5, .AB / E

4、F,故本/、题正确.故选：C.【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.4.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）C. Z4= Z5D. Z2+ Z4 =180 °【答案】B【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 对各选项进行判断.【详解】当/ 1 = /3 时，all b;当 / 4= / 5 时，a / b;当/ 2+7 4=180° 时，a/ b.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁 内角互补，两直线平行.5.如图，点E在AD延

5、长线上，下列条件中不能判定BC/AD的是（）A. Zl= Z2B. / ?= / ?C. Z3= Z4D. /? Z ?180【答案】A【解析】【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案.解：A、.一/ 1 = Z2DAB / CD,本选项符合题意;B、. / C=/CDE,BC / AD ,本选项不合题意;C、/ 3=Z4,BC / AD ,本选项不合题意;D、/ C+ZADC=180° ,AD II BC ,本选项不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等 两直线平行；同旁内角

6、互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.6 .如图，下列条件中能得到AB / CD的是（C. 71 =D. Z3= Z4根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】A、因为/ 1 = 72,不能得出AB / CD,错误;B、. / 2=73, . AD / BC,错误；C、.一/ 1 = 74, AB / CD,正确；D、因为/ 3=74,不能得出AB / CD,错误;故选C.试卷第4页，总19页本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7 下列说法错误的是()A 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行8 .在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C.在

7、同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D.在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行【答案】 A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系直接可以找出错误的选项 .【详解】在同一平面内， 不相交的两条直线必然平行; 在同一平面内， 不平行的两条线段延长后必然相交 ; 在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行；只有A 选项中，在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故A 错误 .故选 A.【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键9 同一平面内的两条线段，下列说法正确的是()A 一定平行8 . 一定相交C.可以既不平行又不相交D.不平行

8、就相交【答案】 C【解析】【分析】根据线段有固定长度这一特点来解题即可.【详解】同一平面内的两条线段，可以出现相交，平行，也可以出现既不平行也不相交的状态故选 C【点睛】此题重点考察学生对两条线段位置关系的理解，抓住线段有固定长度是解题的关键.9 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是()A.垂直或平行B.垂直或相交C.平行或相交D.平行、垂直或相交【答案】C【解析】【分析】 根据前提条件结合直线的位置关系直接可以得到答案【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或相交故选C【点睛】 此题重点考察学生对两直线位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键10.如图，

9、已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断 AB / CD的是（A. /B = /DCEB. /BAD + /D=180°C. Z 1 = Z 4 D, Z 2 = Z 3【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断.【详解】A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；D、/2和/ 3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明 AB / CD,故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别主线八角”中的同位角、内错角、同旁内角

10、是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.11.如图，下列判定两直线平行错误的是（）ABA.若/ D=Z 3,贝UBE/ DFB.若/ B=Z 2,贝UAB/ CDC.若/ 1 + /D4800,贝U BE/ DF D,若/1+/B= 1800,贝U AB/ CD【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判断即可 .A. / D和/ 3是一组同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行 ”，可得本选项错误;B. /B和/ 2是一组同位角角，根据同位角相等，两直线平行 ”，可得本选项正确;试卷第11页，总19

11、页C.因为Z 1 = /3,若/1 + /D=1800,则/ 3+/D=1800,根据同旁内角互补，两直线平行”，可得本选项正确;D. / 1和/ B,是一组同旁内角，根据向旁内角互补，两直线平行 ”，可得本选项正确故选：A.本题考查平行线的判定方法； 熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解题关 键.12 .如图，已知 CD BF相交于点O, / D=650,下面判定两直线平行正确的是（ 选项A中，/ C和/ D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两 直线平行；B.当 BA=1150时,AC/ DEC.当/ E=1250时，CD/ EF【答案】DD,当/BOC=11

12、50时，BF/ DE选项B中，不符合三线八角构不成平行；选项C中，/ E和/D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互 补，所以两直线不平行；选项D中，/ BOC的对顶角和/ D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁 内角互补，判定两直线平行【详解】解：A、错误，因为/ C=/D,所以AC/DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为/ C+/DW 180；所以CD不平彳f于EF；D、正确，因为/ DOF=Z BOC=140° ,所以/ DOF+/ D=180° ,所以 BF / DE .故选：D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键

13、是在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它 们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由三线八角”而产生的被截直线.13 .如图，下列条件中，能判断 FB/ CE的是（）F EDAB CA. / F+/C=800B, / ABF=/CC. / F=ZCD. / A=/D【答案】B【解析】【分析】分析四个选项，看哪个选项的条件满足平行线的判定定理，由此即可得出结论.【详解】解：A、/ F+/C=180 ,不能得出FB/CE, A不可以；B、/ABF=/C,同位角相等，两直线平行， B可以；C、/F=/C,不能得出FB/CE, C不可以；D、/A=/D,内错角相等，两直线平行，但得出的是D

14、F/AC, D不可以.故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是牢记平行线的判定定理.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找相等或互补的角去证明直线平行.14 .如图，一根直尺 EF压在三角板300的角/ BAC上，欲使 CB/ EF,则应使/ ENB的度数为（）A. 1000 B. 1100C. 120 0 D. 1300【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解答.【详解】解:因为三角板含有30°的角，所以/ B=60° ,当/ ENB+/ B=180°时，根据同旁内角互补两直线平行”可使 CB/EF,此时/ ENB=180

15、-Z B=180° -60 =1200.故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定方法，解题关键是熟练掌握判定方法，根据题目要求选择简单 方法.15 .如图，直线a与直线b被直线c所截，b±c,垂足为A, / 1 = 69° ,若使直线b与直线a平行，则可将直线 b绕着点A顺时针旋转（）A. 69° B. 49°C. 31 °D. 21【答案】D【解析】【分析】先根据b，c得出/ 2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论.【详解】b±c,/ 2=90° . / 1=69° , a/ b,，直线b绕着点A顺时

16、针旋车t的度数=90° - 69° =21° ,故选D.本题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握和正确运用相关知识是解题的关键.16 .如图是小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”，从图中可知，小敏画平行线的依据是（）内错角相等，两直线平行A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】为平行线的性质，为平行线的判定定理.【详解】解：根据平行线的判定与性质可知，为平行线的性质，为平行线的判定定理，小敏是依据画平行线的.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟记平行线的判定定理与性质的区另.17 .如图，下列结论：若/1= Z3

17、,贝U? ?;?若/2= Z4,贝U?您若/ADC = /5,贝U AD/BC;若/ DAB+/ABC =180° ,贝U AD/BC,其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可以对进行判断，根据同旁内角互补，两直线平行可以对进行判断，由此即可得答案.【详解】若/ 1 = 73,则AB / CD,正确；若/ 2=74,则AD / BC,故错误；若/ ADC= /5,贝U AD/BC ,正确；若/ DAB+ ZABC=180 ° ,贝U AD/BC ,正确,故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌

18、握平行线的判定定理是解题的关键18 .如图，下列推理正确的是（）A./ 1 = 7 2,AD/BCB, / 3=7 4,AB/CDC./ 3=/ 5,AB/DCD, / 3=/ 5,AD/BC【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果./ 3=/5,.AB / DC （同位角相等，两直线平行）.故选C.【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.二、解答题19 .如图，/?/? 71= /?,?说明：？?/?【答案】见解析.试卷第16页，总19页【解析】【分析】先由同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同 位角相等

19、，得出两直线平行即可.【详解】/?/? ?（已知）.?/?同位角相等，两直线平行）又: /1= /?两直线平行，内错角相等）/ ? / ?等量代换）?/?同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同位角 相等，两直线平行.20 .如图，已知/ ABC=180° -/A, BD ±CD 于 D, EF ± CD 于 E.(2)若/ ADB=36° ,求/ EFC(1)求证：AD/BC;的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）36 .【解析】【分析】（1）求出/ ABC+ /A=180°,

20、根据平行线的判定推出即可;（2）根据平行线的性质求出/ DBC ,根据垂直推出BD / EF,根据平行线的性质即可求出 / EFC.(1)证明：.一/ ABC=180° -/A,ABC+ ZA=180° ,. AD / BC ；(2) . AD / BC, / ADB=36° ,. / DBC= / ADB=36 , BDXCD, EFXCD,BD / EF,/ DBC= / EFC=36本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线 平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.21 .平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画

21、出它们可能的位置关系 （画三种图形）.【答案】详见解析.【详解】【点睛】本题考查平行线与相交线的综合运用.从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行， 再考虑三条平行，作出草图即可看出.没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想.22 .如图，根据要求填空.过A作AE / BC,交 于点E;(2)过B作BF / AD ,交 于点F ；过C作CG / AD ,交 于点G；(4)过D作DH / BC,交BA的 于点H.【答案】(1)DC； (2)DC； (3)AB； (4)延长线.【解析】【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决.【详解】(1)过A作AE /BC,交DC于点E；(

22、3)过C作CG / AD ,交AB的延长线于点 G;(4)过D作DH / BC,交BA的延长线于点 H.【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性.23 .探索与发现：(1)若直线aiX a2, a2/a3,则直线ai与a3的位置关系是 ,请说明理由.(2)若直线ai± a2, a2/a3, a3± a4,则直线ai与a4的位置关系是 .(直接填结 论，不需要证明)(3)现在有 2 011 条直线 ai, a2, a3,，a2 011,且有 ai ±a2, a2/ a3, a3±a4, a4/a5， 请你探索直线ai与a2 0ii的位置关系.【

23、答案】(1) ai±a3,理由详见解析；(2) ai/a4； (3) ai±a2 011.【解析】【分析】(i)根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；(2)根据(1)中结论即可判定垂直；(3)根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断.【详解】理由如下：如图1, ai±a2,./ 1=90° ,a2/ a3, / 2= Z 1=90° ,ai_L a3；（2）同（1）的解法，如图2,直线ai与a4的位置关系是：ai/a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1± a

24、2± a3,直线 物与a4的位置关系是：a1 / a4/ a5,以四次为一个循环，±±, / , /以此类推，a1/a2009 , a1±a2010,所以直线a1与32011的位置关系是：a_La2011.【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导.三、填空题24 .已知，如图，要使得 AB /CD ,你认为应该添加的一个条件是 XA上【答案】/ECD=/A （答案不唯一）.【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件.【详解】添加的条件是：/ ECD=/A （答案不唯一） 故答案为：/ ECD=/A.本题考查了

25、平行线的判定定理， 解答此类要判定两直线平行的题， 可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生 “执果索因 ” 的思维方式与能力25 .在同一平面内，三条不同的直线a、b、c,若a，c, b，c,则.【答案】a / b【解析】【分析】根据平行线的判定解答即可【详解】在同一平面内，三条不同的直线a、b、c,若a±c, b±c,则a/b.故答案为：all b.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质， 在同一平面内， 垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键126 .设a、b c为平面上三条不同直线，(1)若

26、a/b, b/c,则a与c的位置关系是 ;(2)若a,b, b±c则a与c的位置关系是【答案】a/c;a/ c.【解析】【分析】( 1)根据两条直线的位置关系直接写出答案. ( 2 )根据垂线的性质去解答即可.【详解】设a、b、c为平面上三条不同直线，若a/b, b/ c,则a与c的位置关是a/c,(2)若a±b, b±c,则a与c的位置关系是 a/ c.故答案为(1). a / c (2). all c【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系和垂线性质的理解， 掌握两直线的位置和垂线的性质是解题的关键.27 .如图，某工件要求 AB/ED,质检员小李量得/ A

27、BC = 146°, / BCD =60°, / EDC= 154。，则此工件.(填答格”或不合格”)r d【答案】合格【解析】【分析】作CF/AB,由平行线的性质得出/ ABC+/1=180°,求出/ 1,得出/ 2,由/2+/EDC=180 ,得出CF/ED,证出AB / ED ,即可得出结论.【详解】作OF/ AB ,如图所示：ED贝U/ ABC+ / 1=180° ,1=180° -146 =34° ,.1. / 2=/ BCD- / 1=60° -34 =26° , / 2+/EDC=26 +154° =180° ,OF/ ED,. AB / ED ；故答案为：合格.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键28.如图，EN LCD,点 M 在 AB 上，/ MEN = 156 °,当/ BME = 时，AB / CD.【答案】66.【解析】【分析】过点E作EF/AB,由平行线的性质