人教版九年级数学上24.2.2直线与圆的位置关系(第一课时)教学设计

1、§24.2.2直线与圆的位置关系（第一课时）【教材分析】教材的地位和作用：直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的 内容，是本章的重点内容之一。圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方 面，所涉及的数学知识较为广泛;从知识体系上看,它既是点与圆的位置关系的延续与提高， 又是学习切线的判定定理的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用了运动的观点，是研 究有关性质的基础，它渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提 高学生的数学思维品质，为后面高中继续学习几何知识作了铺垫。【学情分析】初三学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现

2、欲都非常强：在初一, 初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快，模 仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力。本节课联系生活实际中的问题，结合学生 的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系 的基础上，进行的为后而作铺垫的一节课。【教学目标】一、知识与技能1 .理解直线与圆的三种位置关系。2 .掌握直线与圆的位置关系的性质与判定。二、过程与方法经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会分类、归纳的数学思想和方法，并能够进行 有条理的表达与推理。三、情感、态度、价值观1 .让学生感受生活中处处有数学，体会数学与生活的密切联系

3、，对大自然有亲近、热爱、和 谐相处的情感。2 .使学生具有对数学知识的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的数学道理。【教学重点】理解并掌握直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系【教学难点】1、 根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，判断直线与圆的位置关系：2、直线与圆的三种位置关系判定方法的灵活运用。【教法设计】为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的 距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维 的

4、最近发展区上启发诱导。（3）在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科 学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。【学法指导】（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越 性：（2）在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确 的处理较为复杂数据【教学程序】创设情境，提出问题一一探究发现，建构知识一一应用举例，巩固提高一一回顾反思，拓展 延伸【教学过程】教学环节 情景创设教学 内容（教师活动）一、创设情境，提出问题请同学们欣赏海上日出图片，这三幅图片给你形 成了怎样的几何图形形象？（投影）让学生

5、观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题二、探究发现，建构知识（-）观察与思考（画图并提问）学生活动计图设意看体太起限 观媒的开股 多中阳的分学习极定课基 充动学积奠节感。 调生的性本情调1、你能利用手中的工具再现海上日出有关日出的新课教学观察下列图形：（1）直线与圆有几种位置关系? （2）分别都有几个公共点？知识形成2、学习概念（引导学生完成）（1）当直线与圆有两个公共点时，叫做 o （2）当直线和圆有唯一公共点时，叫做： 此时这条直线叫做圆的，这个公共点叫做切点。（3）当直线和圆没有公共点时，叫做 o 此时这条直线叫做圆的 o【随堂练习1】判断1）直线与圆最多有两个公共点。（）2）若直

6、线与圆相交，则直线上的点都在圆内。（）答与三置并它交 回线的位菰察的 直圆种关观们例会形彻趣队 举明加B且附 说更象而味3)若A是。0上一点，则直线AB与。0相切。()4)若C为。0外的一点，则过点C的直线CD与。0相交 或相离。()板书内容例题评讲3、观察上面的图片回答下列问题：如果。0的半径为r ,圆心0到直线1的距离为d,那 么：直线1和。0相交0dr；(2)直线1和。0相切台dr；直线1和。0相离台dr.直线与圆的位置关系的性质与判定【随堂练习2】1)已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d ：(1)若d= 4.5cm，则直线与圆,直线与圆有 个公共点。(2)若d= 6.5cm

7、,则直线与圆,直线与圆有 个公共点。(3)若d= 8 cm ,则直线与圆,直线与圆有 个公共点。2)已知。O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为 d,根据条件填写d的范围：(1)若AB和0O相离，则;(2)若AB和0O相切，则; 若AB和OO相交，则.(二)归纳与总结引导学生进行课堂小结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断：(2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定三、应用举例，巩固提高例L已知。A的直径为6,点A的坐标为(-3, -4), 则。A与x轴的位置关系是, 0A与y轴的位置关系是O例

8、 2.在 RsABC 中，ZC=90°, ACcm, BC=4cm,以 C 为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1) r=2cm； (2) r=2.4cm； (3)r=3cmo(引导学生做题，巡视帮助学困生，适当阐述解题思 路后，山学生阐述解题过程，以此强化基础知识)结发知并生学&O 总才的品学起相 刚现识与一习生例若难互一生板熊学下 学学一，困相依学黑则余在 自题有可宓名到去其生面独立 完成例 二，进一 步评讲 解题思 路。时书到这的 此板时是课-5! 的及位节范讲上逻维言能有儿一适正一上 评聊生思语达还得师要纠进临 例学辑及表力点教定当和步学生 审题后, 画图并

9、 思考解 题方法,后小 题在内。 解可组流过动动同从中看能学解的 通己与让们图得加养理题 自手除学作拼更培生问能力。课 堂气氛 很活跃, 学生积 极性很、一 局。联系中考【中考链接】生定间立教改较学做他根案互误的需及讲正 学规时独胁批度的的其生答久错多目师评纠 在的内曲师速快生版学据互批较题教时并课堂 检测中, 学生对 知识的 理解与 掌握程 度乂得 到了进 一步提一同。检直圆置的的 检1 了和位系定ffl02)1测线的关判应1解：过点c作CDLAB于点D在RSABC中，AB = AC2+BC2 = a/32+42=5 (cm)根据三角形面积公式有1 1tCDAB = -ACBC2 2/.CD

10、= 叱 8c =2.4 (cm) o工B5即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，Vd>r,0C与AB相离。(2)当r=2.4cm时，Vd=r,，G)C与AB相切。(3)当r=3cm时，'dVr,0C与AB相交。【随堂练习3】如图，已知NAOB=30。，M为OB上一点，且 OM=5cm,以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有 怎样的位置关系？为什么？ (Dr=2cm； (2)r=4cm。课堂小结布置作业顾课的内回师 回节学点并教 这所重箔答的提问。直圆置的的 检点直圆置的提学综放to 了和位系质凡3)了胤和位系告了的豳 测线的关性应1测和线的关结高生合惶直线和圆

11、的位置相交相切相离图形厂、 TOC A *公共点个数210圆心到直线距离 d与半径r的关系d<rd=rd>r公共点名称交点切点无直线名称割线切线无例3.如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的 中心，在森林公园附近有B, C两村庄，现要在B, C两 村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现 测得NABC=45° , NACB=300 .问此公路是否会穿过 该森林公园？请通过计算进行说明.(以上是小组交流时较有争论的题目，需师生共同解决) 四、回顾反思，拓展延伸通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关 系有什么收获和体会？课堂小结(投影、提问、总结)五、布置作业1、课本：Pioi 1, 22、思考题1)在 R3ABC 中，NC=90。，AC=3cm, BC=4cm, 以C为圆心，r为半径作圆。当r满足 时，0c与直线AB相离。(2)当,满足 时，0c与直线AB相切。(3)当r满足 时，0c与直线AB相交。(4)当r满足 时,。C与线段AB只有一个公共点.2)若。与直线m的距离为d, O0的半径为r,若d, r是方程/-9工+ 20 = 0的两个根，则直线m与。0的位 置关系是.若d, r是方程x2-4x + a = 0的两个根，且直线m与。0的位置