初二数学人教版因式分解-讲义数学初中教育2

1、八年级数学因式分解辅导学案因式分解的常用方法多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决很多数学问题的有力工具因式分解方法敏捷，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是把握因式分解内容所必需的，而且对于培育同学的解题技能，进展同学的思维才能，都有着非常特殊的作用中学数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍一、提公因式法 .：ma+mb+mc=ma+b+c二、运用公式法 .2222在整式的乘、除中，我们学过如干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解

2、中常用的公式，例如：222221 a+ba-b = a-b-a-b =a+ba-b；22 a± b= a± 2ab+b a± 2ab+b=a ± b ；例.已知 a， b， c 是abc 的三边，且 a 2b2c2abbcca ，就abc 的外形是（）a.直角三角形b 等腰三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形解： a 2b2c2abbcca2a 22b 22c22ab2bc2caab2练习bc2ca20abc选 c(1) 2a xy3b yx2a 22abb 213（x1）（ x4） 364（m2n2）24m2n252a312a218a；69a2x y

3、4b2yx；7 x y22xy 1.三、分组分解法 .（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： amanbmbn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系；解：原式 = am= a m= mann n abmbmbbnn每组之间仍有公因式！例 2、分解因式：2 ax10ay5bybx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组；其次、三项为一组；解：原式 = 2ax10ay5bybx原式= 2axbx

4、10ay5by = 2a x5 yb x5 y= x2ab5 y 2ab= x5 y 2ab = 2 ab x5 y练习：分解因式1、a 2abacbc2、 xyxy1（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式： x 2y2axay分析：如将第一、三项分为一组，其次、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能连续分解，所以只能另外分组；解：原式 = x 2= x= xy2 y xy xaxy yaya xy a例 4、分解因式：a 22abb2c2解：原式 = a 2= a2ab b2b 2 c 2c 2= abc abc练习：分解因式3、 x 2x9y 23y4、 x2y 2z22 yz四

5、、十字相乘法 .（一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式x 2 pq xpq xp xq 进行分解；特点：（ 1）二次项系数是1；（ 2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和；例 5、分解因式： x 25 x6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5；由于 6=2× 3=-2×-3=1×6=-1× -6，从中可以发觉只有2×3 的分解适合，即 2+3=5；12解： x25x6 = x223 x2313= x2 x31×2+1× 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，

6、且这两个因数的代数和要等于一次项的系数；练习 5、分解因式 1 x 214x242 a 215a363) x24 x5（二）二次项系数不为1 的二次三项式ax 2bxc条件：（ 1） a（2） ） c（3） ） ba1a2 c1 c2 a1c2a2 c1a1 a2ba1 c2c1 c2 a2c1分解结果：ax 2bxc = a1 xc1 a2 xc2 例 7、分解因式：3x211x10分析：1-23-5（-6）+（-5）= -11解： 3x 211x10 = x2 3x5练习 7、分解因式：（ 1） 5 x27 x6（ 2） 3x 27 x2（三）其他类型例 8、分解因式： a 28ab128

7、b 2分析：将 b 看成常数， 把原多项式看成关于a 的二次三项式， 利用十字相乘法进行分解；18b1-16b8b+-16b= -8b解： a 28ab128b 2 = a 28b16ba8b16b= a8b a16b练习 8、分解因式 1 x 23xy2 y 2(2) m26mn8n 2例 9、 2x27 xy6 y 2例 10、 x2 y 23xy21-2y把 xy 看作一个整体1-12-3y1-2-3y+-4y= -7y-1+-2= -3解：原式 = x2 y 2 x3 y解：原式 = xy1 xy2练习 9、分解因式：（ 1）15x27xy4y 2（2） a 2 x 26ax8（3）

8、xy 23 xy10（4） ab24a4b3练习一、填空题31分解因式： m -4m=.2. 分解因式： x 2-4y 2= .3. 分解因式：x24x4 = ；n4. 将 x -y n 分解因式的结果为 x 2 +y2x+yx-y，就 n 的值为.5、如 xy5, xy6 ，就x2 yxy2 = ， 2x22 y2 = ；二、挑选题6. 以下多项式能分解因式的是（）ax 2-ybx2+1cx2 +y+y2dx2-4x+427把（ xy） （ yx）分解因式为（）a（ x y）（ xy1）b（ yx）（ xy1）c（ y x）（ yx1）d（ yx）（ yx1）228. 如 k-12xy+9x

9、 2 是一个完全平方式，那么k 应为（）a.2b.4c.2yd.4y三、把以下各式分解因式：9. 4m 29n 210、 m mnnnm11、 a 32a 2bab 22212 、 x416x213、9mn 216mn) 2；因式分解小结学问总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在中学代数中占有重要的位置和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章学问时， 应留意以下几点；1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果肯定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必需进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.

10、结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范畴，一般指在有理数范畴内分解；7. 因式分解的一般步骤是：通常采纳一“提”、二“公”、三“分”的步骤；即第一看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式； 如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法连续分解；中考点拨例. 在abc 中，三边 a,b,c满意 a216b 2c 26ab10bc0求证： ac证明：a22b 16b 2c 26ab10bc0a2即 a6ab 3b 29 b 2cc2 5b 210bc 025b 20a8bc a2bc0abca8bc，即 a8bc0于是有 a即 ac2bc0 2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，同学应把握这类题不能丢分；练习已知： a、b、c 为三角形的三边，比较a 2b 2c2 和 4a2 b2 的大小；：因式分解练习题精选一、分解因式：二求代数式求值1、已知 2 xy1， xy32 ，求2x 4 y3x3 y 4 的值；2、如 x、y 互为相反数，且 x2 2 y124 ，求 x、y 的值3、已知 ab2 ，求a 2b 2 28a2b2