高中数学教学设计中问题情境的建构

1、【中学数学教案】高中数学教学设计中问题情境的建构一、目前教学中问题设计存在的几个问题在数学教学实践中，建构问题情境还存在一些比较突出的问题。相关的调查报告指出：目前的教与学的方式，以被动接受为主要特征，真正让学生通过自己的活动与实践来获取知识的机会很少。 1、设问方式和回答类型简单化使用集体的是非应答式设问，多次让学生回答“对”与“不对”、“是”与“不是”的问题，表面看有问有答，解决了设置的问题，师生呼应及时，有一定的学习气氛。但略加思考，这样的问题情境不符合新课程的自主、探究、合作理念，不能有效促进学生思维能力的发展和智力水平的提高。一些数学原理、知识的提出过于简单化，没有充分利用现有条件（

2、如多媒体、动画等）来展示或模拟现象，而是以“有或无”的问题来告之学生，课堂上这种表面“繁荣”的现象在现在高中数学教学中随处可见。2、问题情境随意化随意的、粗糙的和不讲究质量的问题只是流于形式，达不到良好教学设计的效果。2.1问题如何设计，教学效果可以大不一样，教师要透彻研究教材大纲，针对不同层次、目标分析而设计。如上“函数”第二课时，有教师设计以下问题：函数的概念是什么？我们怎么来判断一个对应关系是否是函数？学生站起来回答后，教师说：“回答得真好！”对这位老师所提几个问题有以下特点：问题是事实性的，通过记忆或者阅读教材后就可以回答；其次所设计问题与其说是在努力引发同学进行思考或进行一场有意义的

3、讨论，到不如说是一场口头测试。问题情境中几乎没有可能引起讨论和争议的问题。这样构建的问题情境能引起学生的兴趣吗？能促进学生的思维发展和能力提高吗？2.2在构建问题情境时没有考虑问题的坡度、难度和角度，没有根据教学内容要求和学生的学情、认知水平合理设计。问题设计都超出学生的知识能力范围，或者不符合认知心理和年龄特征，同样也不能促进学生思维发展和能力提高。从问题的分类看，普遍重视识记型的问题，轻视理解与评价型的问题。3、教师知识陈旧化新课程理念、教学方式的转变，对教师提出了更高要求。问题情境的构建创造了一种更适于学习的课堂教学条件和氛围，同时对教师提出了更多的挑战。怎样构建有效的情境和学生思考后的

4、发问和疑惑？教师应不断学习、广猎信息，提高自身知识水平和业务水平，同时更应注意不断反思，及时总结教学得失，才能在课堂教学中“游刃有余”。4、与新课程理念“貌合神离”在问题情境构建时联系生活实践不科学，有生拉硬扯的现象。如很多教师在“向量”一节设问：“一只兔子向西跳50公分记为，那么向西200公分用表示是多少？”仔细分析这个问题其实是不合适或者说不真实的，如果只为了联系生活而不作深入分析，就失去了其本身应有的价值。另外我们还存在这样的问题：“以本为本”，用书本的无上权威压制了学生的创新思维和能力。如展示教学目标后，把内容划分成几部分，学生自学后回答幻灯片上的问题，教师借助幻灯片将结论一一展出，结

5、束后，电脑关闭、屏幕空白、黑板空白。笔者认为这种设计本质上是教师把自己的“满堂灌”交给电脑，自己退到幕后。二、对以上问题的反思教育教学改革的显著特征之一是教学组织形式改变。经过分析我认为导致上述状况的重要原因之一，就是教学组织形式的落后与僵化。在教学方法上重逻辑思维、轻直觉思维，重演绎思维、轻归纳思维。导致教学中出现主体性缺失、有效性缺失、创造性缺失、情感性缺失等现象。 近年来笔者一直在考察一些“以问题为中心”的教学设计理论，其中m·戴维·梅里尔博士（美utah州立大学教授、著名教学技术与设计理论家，教育心理学家）归纳的五项首要有效教学原理(又叫五星教学原理)认为：(1)当

6、学习者介入解决实际问题时，当向学习者交待在完成某一学习活动后能够做什么或学会解决一些什么问题时，当学习者介入问题或者承担任务，而不是仅仅停留在操作或活动水平时，学习才能够得到促进。(2)当激活已有知识并将它作为新知识的基础时，才能够促进学习；(3)当新知识展示给学习者时,才能够促进学习；(4)当学习者应用新知识时，才能够促进学习；(5)当新知识与学习者的生活世界融于一体时，才能够促进学习。（原发表于教育技术：研究与开发02,3，浙大教育科学与技术研究所所长盛群力教授等编译。）schank提出“做中学”的模式显然也是问题中心的，它特别强调教学的应用阶段，强调了新的案例（记忆）是从现有的案例（记忆

7、）得到发展的2。本人在教学理论与模式所做的一些调研中看到了多种模式，不管其理论或哲学定向有什么差异，但在首要教学原理方面却是相通的。建构主义学习环境（jonassen）也主要强调的是问题解决，这可以在设计建构主义学习环境中得到证实：“学习者的目标是解释及解决问题或完成一个项目”p217“问题驱动着学习”；为了解决问题，学生才去学习相关的学科内容，而不是将解决问题作为“学习的一种应用” p218，并且，“你必须提供有趣的、相关的和参与性的待解决问题，问题不应该有过分的限制，而应该是开放性的或非良构的，以使得该问题的若干方面是自然发生的及可由学习者来界定的”。4现代建构主义学习理论提出了几种相互联

8、系的学习环境，其中“以学生为中心的环境设计”的基本观点是，在教学设计时应十分重视学生带到课堂中的原有知识、技能、态度和信念。以知识为中心的环境”基本观点是，教学环境的设计必须重视学生对新信息的理解，使学习有意义，并使学得的知识能在新环境中迁移和应用。3 新一轮课程改革的目标之一就是要改变改变的学习方式，使他们自主学习、乐于探究，并逐渐形成受益终生的可持续发展能力。为了达到这个新课程理念，教与学与传统教学比较都应发生很大变化，师生之间要建立学习共同体以达到目标统一，实现“教学相长”。很多有经验的教师在shu 学教学设计中精心的创设问题情境，以教材、大纲为依据，以学生的认知和生活感知为前提，通过具

9、体问题组织学生共同分析、研究探讨、得出正确结论，使得教学设计更加出色，是教学中常用的方法和必要组成部分。三、学习者四个学习阶段中问题情境建构的模式目前很多教学模式都认为，最有效的学习结果或学习环境是以问题为中心的和学习者置于四个明显的学习阶段中。即：（1）激活已有经验；（2）展示知识技能；（3）应用知识技能；（4）将知识技能整合到实际生活中。下图就是对四个学习阶段的示意。现在有许多教学实践都只注重展示阶段，而忽略了学习循环圈的其它阶段。问题中心学习可以用近年来为数较多的教学模式作代表，前面所讨论教学设计理论都强调了以问题为中心的教学，在下文中，作者将结合具体课堂教学设计以案例的探讨服务于问题中

10、心的问题情境建构的的教学模式（即对模式的解读），以此仅为拓宽课堂教学设计思路的尝试。1、学习阶段1：激活已有经验中问题情境的建构此阶段中相关的教学设计原理有：激活旧知，原有经验-当引导学习者依据相关的原有经验，回忆、联系、描述或应用知识并将其作为新知识的基础时，学习才能够得到促进。提供经验-当向学习者提供作为新知识基础的相关经验时，学习才能够得到促进。内容结构-当引导或鼓励学习者回忆用来组织新知识的结构时，学习才能够得到促进。案例线性规划第一课时的问题情境：原有经验：学习者已经有了用平面区域表示二元一次不等式的基础，并且也掌握了一些解不等式的基本能力。学习者觉得已经部分懂了将要教的东西，那么他

11、们现有的经验可以通过一种恰当的机会来激活。它可以帮助学习者聚焦于将要学习的新内容，从而使教学成效落在了实处。内容结构：激活不只限于引导学习者回忆旧经验（如提供相关经验），激活还包括了引发需要进一步调整改造的心理模式以确保能够将新知识整合到旧知识中。因为新知识的发生常从孕含着的新问题开始，而提出一个问题比解决一个问题对人的思维更具挑战性，能使学生思维真正活跃起来，参与到自主学习的过程中，获得探求知识的思维方法。问题情境的建构： 给出一个数学问题：已知，求的最大值和最小值。学生在解决这个问题时大部分都采用了以下方式：，（1）（2）式相加得，所以（3），（1）式变形为，再与（2）式相加得 （4）由（

12、3）（4）式得。点评：学生在解决此问题时，多数都立足在原有经验的基础上。当然不久就有同学发现了这个解法的问题所在，从而明白自己将和的范围在无意间扩大了。至此用平面区域来表示它们的范围的想法就孕育而出了。这样的引导真正能够增加学生对问题的体验，自然地会从认知结构中去提取有效的成分去解决问题。本案例问题情境的建构以教材内容为基础，用在激活已有经验学习阶段中相关的教学设计原理来培养学习者的学习和探究能力。2、学习阶段2：展示知识技能中问题情境的建构此阶段中相关的教学设计原理有：充分展示-当教学展示论证了要学习的东西而不是仅仅告知相关的信息，学习才能够得到促进。 匹配一致-当教学展示论证与学

13、习目标相一致时，学习才能够得到促进。具体包括：提供概念的正例和反例；展示程序的递进逻辑；尽量直观形象地提示出“过程”；示范行为样式。 提供指导-当向学习者提供适当的学习指导时，学习才能够得到促进。具体包括：引导正确方向；采用多种呈现表征的手段；对不同的展示论证过程给予明确比较。 案例教材中“函数的单调性”相关知识。在具体课堂教学中我通过创设以下问题情境，充分展示了概念的产生及对概念的认识，使学生变为知识的探索者，像科学工作者一样亲历探索过程，增加思维的深度、广度使学习过程增值，对培养学生思维等能力有很大作用。充分展示：引例1：求函数上的值域。引例2：试作出下列函数的图象，并通过观察图

14、象指出随着的增大的变化趋势。学生以学习小组为单位，讨论问题：怎么样用数学语言来描述函数具有上升的趋势。让学生顺利理解并体验增减函数问题3：教材例1，根据图象说出的单调区间，以及在每个单调区间上，是增函数还是减函数。问题4：利用函数单调性定义证明的单调性。匹配一致：引例1具体问题体会到函数单调性的重要性，引例2从图象直观去感知函数不同类型的单调性。引例3发现单调性学习的误区，学生容易将几个单独的单调区间用并集来表示（合适的反例），从而进一步加深对概念的理解。提供指导：研究单调性的基本方法：利用函数图象或者单调性定义。给出我们学习一个新概念的整个流程可以遵循感性认识-理性认识-感性认识-理性再认识

15、的顺序。示范行为样式：书本p29有关单调性的判断和证明的相应例题。点评：此案例实施要注意提出促进问题解决（远迁移）有赖于确定结构以及突显其特征，这样做有利于学习者将注意集中在任务中相关的信息。在教学呈现一开始就这样聚焦注意力，肯定是有利于知识获得。不过，随着教学步步深入，这样有意识聚焦的做法应逐渐减少，可以让学习者自觉地去关注相关信息（函数奇偶性、对称性、函数最值的知识）。3、学习阶段3：应用知识技能中问题情境的建构此阶段中相关的教学设计原理有：尝试应用-当要求学习者运用知识或技能解决问题时，才能够促进学习。一致练习-当应用（练习）及后测与已经陈述或隐含的目标相一致时，学习才能够得到促进。具体

16、来说有：（1）操练信息回忆或记忆信息；（2）操练各个部分寻找、称呼或描述各个部分；（3）操练种类确定每一种新类别；（4）操练发生情境预测某一条件运作后的结果或发现缺陷的条件如何导致未曾预料的后果。变式问题-当要求学习者解决一组不同的变式问题时，学习才能够得到促进。反馈一直以来被认为是最重要的学习指导方式，各种理论也都倡导将反馈作为必要的学习条件。案例在进行基本不等式的教学时，我设计了以下的问题： 得到结论后，接着问以下结论是否成立？ 并分析这个式子成立的条件-操练信息试判断与2的大小关系-操练各个部分与3的大小关系？ -同上的取值范围是多少？-同上试判断与1的大小关系-同上在此基础上进一步理解

17、、分析出基本不等式应用的基本要求-一正、二定、三相等再设计设计相关的变式问题和反馈来进一步促进学习者学习。通过此类问题情境的创设使学习者已有的知识和经验得到不断的丰富、调整、改组和完善，建构起一个新的、更完善的知识和经验体系，即从学习者原有的知识体系入手，形成有梯度的知识结构。-操练发生情境点评：此类问题情境的创设可以根据教学目标、知识发展的要求，编设为一组组、一个个彼此关联的问题，这些问题就成为学生思维的阶梯，并形成问题链，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识，思维能力得到更大的提高。可以从大的角度入手，通过解决问题，归纳出一些规律或方法，即能了解教学中学生掌握知识的程度，发展学生的各项

18、能力，又能检验课堂教学效率的高低，指导后面的教学工作。设置的问题可以是当堂内容的重点回顾、教学内容的拓展和热门问题或生活实践问题。4、学习阶段4：将知识技能整合到实际生活中问题情境的建构此阶段中相关的教学设计原理有：融会贯通-当学习者受到鼓励将新知识技能融会贯通（迁移）到日常生活中去的时候，学习才能够得到促进。 实际表现-当学习者有机会实际展示表现其知识技能时，学习才能够得到促进。反思完善-当学习者对学到的新知识技能进行反思，质疑和辨析时，学习才能够得到促进。 创造革新-当学习者能够创造、发明、探索新事物和有个性特色地运用新知识技能时，学习才能够得到促进。案例在复习等差数列

19、和等比数列时，备课组进行以下设计，按照以下方面来组织的：学生讨论登陆姓名      结合信息技术在课堂的整合，先要求学生登陆http，并在右边界面输入姓名，就可以进入界面。课堂提问 课堂讨论 分层练习智囊箱 答疑解惑bbs 课后作业确定初始问题界定 课堂围绕以下问题情境展开： 1、回忆等差数列和等比数列的定义如何用数学表达式表达？2、罗列等差数列和等比数列的基本性质。3、等差数列和等比数列求和公式的推导和应用。4、求通项公式的基本方法、数列求和的基本类型。介入可循环反复的合作性问题解决过程：求通项公式和数列求和是高中数学教学中最重要的知识点之一。学生可根

20、据学习目标，利用智囊箱（见下表）去主动搜集、研究材料，通过自主探究，在独立思考的基础上进行课堂讨论，也可通过“答疑解惑bbs”发表自己的观点（结论或未能解决的问题等）。这样就将个人的学习成果转化为全组成员的学习成果。一、高中部分1、等差数列递推公式的推导（ppt）2、等差数列求和的教案。3、等比数列递推公式的推导（ppt）4、等比数列递推公式的推导（ppt）5、求通项公式的基本方法整理。6、数列求和的经典题型及分析。（复习资料）7、数列趣味题整理二、大学内容1、递推公式的推导（知识拓展如一阶等差数列）2、在数列求和中，推导并应用平方和公式及立方和公式。3、数列极限（内容很深）4、深层次研究著名

21、的fibonacci数列，大衍数列等三、推荐数学bbs1、k12数学论坛2、中国数学在线_3、数学教育网http:/www.maths-四、更多资源，请利用百度搜索1、 解决办法和方案的最终确定：如有学生在解决等差数列前n项和什么时候最大时，提出用二次函数求最值或者看数列项的正负号来解决，得到了很多同学的支持。同时教师和学习者可以很快在计算机中看到学习者或其它同学的答题情况。综合与反思： 现代教学论认为，训练是教学过程中不可缺少的环节，通过训练可对学习状况有较全面的了解，学习者可以在训练中得到知识的巩固、能力的提升、素质的提高。点评：有效教学第四阶段应该是使新知识技能具有个人适应的特点。学习者

22、如果能够表现出在日常生活中改进技能，辨析知识和修正完善新知识，那就是意味着他能够将学到的东西融会贯通到生活中。此案例中学习者合作性解决问题可通过下列活动来促进激活：学习共同体之间协商对问题的理解；确定学习问题与目标；集思广益互为补充解决办法或项目计划。此类问题大多是学生个体完成有一定困难的内容，因而就体现了学生合作意识下的探究学习方式。 四、有效的问题情境建构大大提高了课堂教学的有效性课堂教学的有效性是课堂教学应该追求的永恒的主题。有效性的核心问题是教学的效益，是指通过教师的教学，学生所获得的具体进步或发展。学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。在具体课堂教学中通过问题情境建构我认为可以减少课堂教学耗时多、收效低的现象。使“投入”与“产出”能成正比，用最少的“投入”换得最大的“产出”。 课堂教学有效性的落实涉及的因素很多，笔者仅从以问题为中心的和四个明显的学习阶段中探讨问题情境建构对课堂教学有效性的影响。1有效的问题情境建构体现了教学设计的首要有效教学原理。通过前面的教学案例充分说明了这一点。“学起于思，思源于疑”，心理学研究表明，人人都希望成为探索者、发现者、创造者，这是兴趣的内驱力和学习的动力源泉，构建有效的问题情境可以满足学习者的心理，激发内在的学习原动力。“首要教学原理”认为