平行线的特征

1、2.3平行线的特征教学目标 （一）教学知识点1 .平行线的性质2 .运用这些性质进行简单的推理或计算.（二）能力训练要求1 .经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有 条理表达的能力.2 .经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题（三）情感与价值观要求通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的 能力. 教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用. 教学方法小组讨论法学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征 教具准备制作电脑动画来说明平

2、行线的特征.投影片五张第一张：P70的问题（1）（记作投影片§2.3 A）第二张：P70的问题（2）、（3）、（ 4）（记作投影片§.3B）第三张：平行线的特征（记作投影片§2.3C）第四张：做一做（记作投影片§2.3 D）第五张：小华的思考（记作投影片§.3 E） 教学过程I.创设现实情景，引入新课师前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？生同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.师很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？生都是由已知角相等或角互补

3、，推出两直线平行.师同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们来学习直线平行的特征.n .讲授新课师我们来做一做（出示投影片§.3 A）如图2.36,直线a与直线b平行.测量同位角/ 1和/5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它 们的大小有什么关系?换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？师大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最 后分组讨论.生甲我用量角器量得/ 1的度数与/ 5的度数相等，说明同位角相等.生乙我用剪刀剪下/ 1 （或/ 5）,把它贴在/ 5 （或/ 1）的上面，观察到

4、 这两个角相等.也能说明同位角相等.生丙图中还有其他的同位角.如:/ 2与/ 6;Z 3与/ 7; / 4与/ 8.经过测量，我们知道这些同位角相等.生丁这样，我们能不能说：同位角相等.生戊不行,不是所有的同位角都相等.图 237如图2-37中的/ 1与/ 2是同位角，/ 1是65。/ 2是50°它们不相等.师同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等?生齐声两条直线平行时，同位角相等.师是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下（学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳）生我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等师噢，同位角相等是平行线特有的

5、性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关 系怎样？下面我们再来探索：（出示投影片§2.3 B）如图2.38,直线a与直线b平行.图 2 -38图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？（讨论方法同前）生甲图中有2对内错角，分别是：/ 3与/ 6;/ 4与/ 5.我用量角器测量了一下，得知：/3与/6相等，/4与/5也相等.生乙不用测量也可以，因为直线a与

6、直线b平行，/ 3与/7是同位角，所 以/ 3=7 7.又因为/ 7与/6是对顶角，相等，因此可知/ 3与/6相等./4与75也可以这样得出.师乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而 得至：内错角相等.即ab73= 76.推证如下：a|b_._3 = 7接下来，我们来解决第（2）回.生丙图中有2对同旁内角，分别是：7 3 与 7 5;7 4 与 7 6.它们的关系为互补，即：7 3+7 5=180。,7 4+7 6=180°.因为：直线a与直线b平行，72与76是同位角，所以7 2=7 6.又因为：7 2+74=180 °,所以可得：7 4+7 6=

7、180。.同理也可推证：7 3+7 5=180°.生丁老师，也可以这样说理由吧：因为:直线a与直线b平行，7 3与7 6是内错角，所以7 3=7 6,又因为：7 3+74=180。.所以可得:7 6+74=180。.因此可知：两条直线平行，同旁内 角互补.师同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系， 得到了 ：两直线平行，同旁内角互补.即：a/ b7 4+7 6=180°.推理如下：a|-_2 = 6或:al lb 或：3.4=180£4： "6=180 .4=180"好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗?生

8、齐声能.师很好.同学们来看大屏幕（动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内角 互补）,由此我们得到了平行线的特征.（出示投影片§2.3 C）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.简记为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.如图2.39,:,一哄图 23922a/ bf 4 =z6.3.5=180大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征 ？生甲在直线a与直线b平行的情况下，如果直线c与直线a垂直，那么直 线c必定与直线b垂直.如图如39，a/ bfZ仁/ 5,当aJLc时，即/ 1=90。,则/5也等于90°

9、因此,b± c.（教师也可用电脑动画演示）师很好.接下来我们做一做.（出示投影片§.3 D）如图2 40，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时/仁 /2,Z 3=7 4.（1） 7 1、7 3的大小有什么关系？ 72与74呢？（2） 反射光线BC与EF也平行吗？图 2 -40师大家要仔细观察，/ 1与/3是什么样的角，/ 2与/4呢？用自己 的语言叙述.生乙从图中可以看出：/ 1与/ 3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以/ 1 =/ 3.又因为/仁/2, Z3=Z4,所以可得出/ 2=7 4.生丙因为/ 2与7 4是同位角，所以BC/ EF.师很好.同学

10、们来看小华的思考（出示投影片§2.3 E）我是这样想的.（DAB / DE7 1 = 7 37 2=7 4（2）7 2=7 4 BC / EF.你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.生丁（1）的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等 量代换.即由：7 1 =7 3, 7 1=7 2, 7 3=74,得出 7 2=74 的.生戊（2）的理由：同位角相等，两直线平行.师这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用 到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.下面我们来做练习以巩固

11、平行线的特征.川,课堂练习（一）课本随堂练习1 .如图2-41所示，AB CD，AC / BD，分别找出与7 1相等或互补的角.解：如图 2-42,与/ 1 相等的角有：/ 3,/ 5,/ 7J 9,/ 11,/ 13,/ 15.图 2 .42与/ 1 互补的角有：/ 2,/ 4,/ 6,/ 8,/ 10,/ 12,/ 14,/ 16.（二）读一读：测量地球的周长”IV .课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可 .如

12、：两条平行线中的 一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.V ,课后作业（一）课本习题2.4 1、2、3.匚）1 .预习内容：P74752 .预习提纲如何利用直尺和圆规作一条（1）线段等于已知线段（2） 了解用尺规作图的语言.W .活动与探究已知如图2 - 43,若/ BED= / B+ / D，则直线AB与CD平行吗？为什么？过程让学生了解：从图中找出能直接判定AB /CD的角很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E作AB的平行线，然后利用两条直线都和第三 条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出AB/ CD.C图 2 44结果过点E作EF/ AB. /BEF=Z B （两直线平行，内错角相等 ），又1/ BED=Z B+Z D （已知），/ BED=Z BEF+Z DEF, ZB+ZD=ZBEF+ZDEF （等量代换），：Z D= Z DE