北师大版五年级上册数学知识点归纳整理

1、北师大版五年级上册数学概念整理一、倍数与因数1、像 0，1，2， 3， 4， 5， 6这样的数是 自然数 ；最小的自然数是0，没有最大的自然数；留意：我们现在讨论的都是0 除外的自然数；2、像-3 ，-2 ， -1 ，0，1，2，3，这样的数是 整数；没有最大和最小的整数；自然数肯定是整数，整数不肯定是自然数；（即整数包括自然数）3、倍数和因数： 倍数和因数是相互依存的；如：4×5=20，就可以说20 是4 和 5 的倍数， 4 和 5 是 20 的因数；*判定题或填空题易出；如：4× 5=20，4 是因数， 20 是倍数，这是错误的；一个数的倍数有很多个，倍数的个数是无限

2、的，而因数的个数是有限的；4、找因数： 找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏；一个数因数的个数是有限的；一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；1 的因数只有1 个，就是 1；如： 36 的因数： 1，36，2，18，3， 12，4，9，65找倍数： 从 1 倍开头有序地找；一个数倍数的个数是无限的；因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身；一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身；例： 一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）；6、2，3，5 的倍数特点：2 的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数；5 的倍数的特点：个位是0 或 5 的数是

3、 5 的倍数；3 的倍数的特点：各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数；既是 2 的倍数又是5 的倍数的特点：个位是0 的数；既是 2 的倍数又是3 的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8 且各个数位上的数字的和是3 的倍数既是 3 的倍数又是5 的倍数的特点：个位是0 或 5 且各个数位上的数字的和是 3 的倍数；既是 2 的倍数又是3 的倍数仍是5 的倍数的特点：个位是 0 且各个数位上的数字的和是3 的倍数9 的倍数的特点：各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是9 的倍数；7、奇数和偶数 ：是 2 的倍数的数叫偶数，即个位上是0，2，4，6，8 的数； 不是 2 的

4、倍数的数叫奇数；即个位上是1，3，5，7，9 的数；8、依据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1；质数： 一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫质数；如：2，3，7，11等；合数： 一个数除了1 和它本身以外仍有别的因数，这个数叫合数； 合数至少有 3 个因数；如： 4， 12，49，36， 51 等等；留意： 1 既不是质数也不是合数；例： 1、最小的质数是（2），最小的合数是（4）最小的奇数是（1）最小的偶数是（2）；2 、除了 2 以外全部的偶数都是合数，除了2 以外全部的质数都是奇数；3 、两个都是质数的连续自然数是：2 和 3；既是偶数又是质数的是：2；两个质数的乘积是合

5、数；4、100 以内有 25 个质数，分别是： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；例题：下面几个判定题都是错误的；1、一个自然数不是质数就是合数；（×）2、全部的奇数都是质数；（×）3、全部的偶数都是合数；（×）4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类；按一个数的奇偶性来分，可以分为（奇数和偶数）两类，即不是奇数就是偶数；9、（翻杯子、渡船、开关灯）经过偶数次变化，与开头状态相同；经过奇数次变化，与开头状态相反；10、数的奇偶性：偶数

6、偶数偶数奇数奇数偶数偶数奇数奇数奇数- 奇数=偶数奇数- 偶数=奇数偶数- 偶数=偶数第三单元分数1、分数：把整体“1”平均分成如干份， 表示这样的一份或几份的数，叫做分数；2、分数单位： 把整体“ 1”平均分成如干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数；表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位；如：的分数单位是，它有个这样的分数单位；3、真分数： 分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于1；4、假分数： 分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；假分数都大于或等于 1；5、带分数 是由整数右边带着一个真分数组成，带分数1假分数化成带分数： 用分子除以分母， 能整除的就化成整数，假如不能整除的，

7、商就是带分数的整数部分，分母不变，余数就是带分数的分子；带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子，分母不变；整数化成假分数： 用指定的分母乘以整数做分子；例：1 等于； 易错题： 1、分数单位是九分之一的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）；、分母是的最大真分数（），分子是的最大真分数（）；6、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）；7、分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数大小不变；例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（）；8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因

8、数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数； 一般用列举法或短除法求最大公因数；9、互质： 两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质；互质的规律：（ 1）相邻的两个自然数是互质数，（2）相邻的奇数都是互质数；（ 3） 1 和任何数都是互质数；（4）两个不同的质数是互质数（ 5）2 和任何奇数是互质数； 它们的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积；10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分； 分子分母的公因数只有的1 的分数是最简分数； 运算结果通常用最简分数表示；11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；找最小

9、公倍数的方法：方法一：最大公因数是的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积； 方法二： 倍数关系的两个数， 最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；12、通分： 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数，叫通分；通分的一般方法是： 先求出原先几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数；13、如何比较分数的大小：分母相同看分子； 分子大的分数大；分子相同时比分母， 分母小的分数大；分子分母都不同时，先通分再比较；第四单元、分数加减法1、同分母 分数相加减，分母不变，分子相加减；2、异分母 分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再依据同分母分数加减法的方法进

10、行运算； 最终结果能约分的要约分，肯定要约成最简分数，是假分数的，要化成带分数或整数；3、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，可以依据（题目要求）按四舍五入保留几位小数；小数化分数的方法 ：小数改写成分母是 10、100、1000 的分数，（即小数点后面有几位小数， 就在 1 后面加几个 0 做分母，原先的小数去掉小数点做分子，）能约分的要约成最简分数；4、留意： 观看分母的特点，能简算的要简算；整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用；其次单元、图形的面积1、长方形周长 =（长+宽）× 2c = 2 a + b 2、长方形面积 =长×宽s = a b3、正方形

11、周长 =边长× 4c = 4 a4、正方形面积 =边长×边长s = a 25、平行四边形面积 =底×高s = a h6、平行四边形底 =面积÷高a = s÷ h7、平行四边形高 =面积÷底h = s÷ a8、三角形面积 =底×高÷ 2s = a h÷ 29、三角形底 =面积× 2÷高a = 2 s÷ h10、三角形高 =面积× 2÷底h = 2 s÷ a11、梯形面积 =（上底 +下底）×高÷ 2s = a + b

12、h÷ 212、梯形高 =梯形面积× 2÷（上底 +下底）h = 2 s÷ a + b 13、梯形上底 =梯形面积× 2÷高- 下底a = 2 s÷ h - b14、梯形下底 =梯形面积× 2÷高- 上底b = 2 s÷ h - a15、 1 平方千米 =100 公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1平方分米 =100 平方厘米例题： 把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原先相等），面积（比原先大）；平行四边形面积等于与

13、它等底等高的长方形面积；三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半；两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形，组合图形面积：1、求组合图形面积的方法：分割法： 依据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的 和就是组合图形面积；添补法： 将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形；基本图形面积 - 添补的图形面积 =组合图形面积；2、不规章图形面积的估量与运算：数格子的方法； 依据不规章图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积；数学与交通：1、相遇问题：基本公式：一个人走：速度×时间=路程两个人同时相对而行：速

14、度和×相遇时间=两人共走路程甲走的路程 +乙走的路程 =两人共走的路程2、旅行费用 ：购票方案： 依据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少, 合理挑选一种方案购票或几种方案结合起来购票；如只有a、b 两种方案是，只要挑选其中一种价格廉价的就行；租车问题 :两个原就：一是尽量多的使用更廉价的车；3、看图找关系：二是空位越少越好；读懂图表中的有关信息，肯定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么；在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速；在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地动身；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地；

15、1、鸡兔同笼：方法：列表法：一般采纳 取中列表 的方法；画图法；假设法；列方程： 依据关系式： “一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答；2、点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律：依据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数；2、图形与图形之间的变化规律：观看图形的变化，可以从图形的外形、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形；第六单元可能性大小1、确定大事的表示方法：用 1 表示大事肯定发生， 用 0 表示大事肯定不会发生；2、可能显现的大事的表示方法：用分数表示可能性的大小，第一明确大事可能显现的全部情形作分母，其次把可能显现的结果做分子；3

16、、设计活动方案： 充分熟悉用来表示可能性的分数的含意，即：大事可能显现的全部情形作分母，把可能显现的结果做分子；铺地砖：1、长方形的面积 =长×宽，正方形的面积 =边长×边长2、面积单位之间的关系：1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方分米 =100 平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：先求卧房的面积再求一块地砖的面积然后用卧房的面积÷一块砖的面 积=至少需要的块数最终用每块砖的钱数×块数=所需的钱数；所留意的问题：最终的结果不是整块数时，肯定要用进一法取近似值，求出的钱数最终结果要自觉保留两位小数；三、重点题目1、课本 56 页和