初二下学期数学期中复习

1、初二数学下学期期中复习1.1 一元一次不等式1、不等式的定义：一、学问 点回忆一般地，用符号“”、“”、“”、“”、“” 连接的式子叫做不等式；留意：要弄清不等式和等式的区分：等式有等号，而不等式没有；常用的不等号有：、；列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式留意找到问题中不等关系的词，如： “正数 0 ”，“负数（ 0）”，“非正数（0）”，“非负数（0）”，“超过 0 ”，“不足（ 0）”，“至少（ 0）”，“至多（ 0）”， “不大于（0）”， “不小于（ 0）”除了常见不等式所表示的基本语言与含义仍有：如 a b 0，就 a 大于 b ；如 a b 0，就 a 小于

2、b ；如 a b 0，就 a 不小于 b ；如 a b 0，就 a 不大于 b ；如 ab 0 或 ab0 ，就 a、b 同号；如ab 0 或 ab0 ，就 a、 b 异号；不等号具有方向性，其左右两边不能随便交换：a b 可转换为b a，c d 可转换为dc；练习： 1、用不等式表示：a 是正数：； x 的平方是非负数：； a 不大于 b：； x 的 3 倍与 2 的差是负数：；长方形的长为x cm，宽为 10cm，其面积不小于200cm2 ：；2、试判定a23a7 与3a2 的大小；3、假如 ab0 ， b0 ，就a, b,a,b 的从打到小的排序是：；2、不等式的基本性质：有时，为了更好

3、的懂得新旧学问之间的异同，便以表格形式将二者进行比较；等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边 同时加上 （或 减去 ）同一个代数式所得结果 仍是等式 ；性质 1： 两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的 方向不变 ；如 ab ，就acbc两边 同时乘以 同一个数（或 除以 同一个 不为 0 的数）所得结果仍是等式 ；b性质 2： 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变 ；性质 3： 两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向转变 ；如 ab ， c0 就acbc如 ab ， c0 就acbc比如：不等式axb 的解集是x，肯定会有a0 ； a3、不等式的解和不等式的解集的

4、定义：能使不等式成立的未知数的值（一个或几个） ，叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的全部解 ，组成这个不等式的解集；留意：不等式的解集，包含两方面的含义：未知数 取解集 中的任何一个值时，不等式 都成立 ；未知数 取解集 外的任何一个值时，不等式 都不成立 ； 求不等式的解集的过程叫做 解不等式 ；不等式的解集可在数轴上直观表示；留意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号 、 画实心点，无等号 、 画空心圈；4、一元一次不等式的定义和解法：不等式的 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式；其标准形式：ax+b

5、0 或 ax+b 0， ax+b 0 或 ax+b 0a 0 解一元一次不等式的一般步骤：5、一元一次不等式与一次函数利用函数图象求解不等式，通过直接观看图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证；借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型；解一元一次不等式与解一元一次方程的区分从 表达含义 来看：一元一次不等式表示的是不等关系 ，一元一次方程表示的是相等关系 ；从 解法 来看：解法的5 个步骤相同，但是“去分母”“系数化为1”时，假如 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向转变；从 解的情形 来看：不等式有很多个解 ，而一元一次方程只有唯独解 ；一次函

6、数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互转化作用令一次函数y=kx+bk 0中的 y=0，即可得一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不等号，一元一次方程就转化为一元一次不等式6、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个 一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组；一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集； 一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分；可以利用数轴来找；一元一次不等式组解集图示语言表达xa （ ab ）xbxbab同大取大xa （ ab ）xaxbab同小取小xa （ ab ）xbaxbab大小小大中间

7、取xaxb （ ab ）无解ab大大小小无解答7、列不等式（组）解应用题的一般步骤：弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数找出能表示题目全部含义的一个（多个）不等关系；依据这个不等关系列出所需要的代数式，从而列出不等式（组）解这个不等式（组） ，求出解集写出符合实际意义的解；例 1： 解不等式 2 x110 x6二 、常见题型1并把它的解集在数轴上表示出来；例 2： 求不等式 53 x42 x1) 的非负整数解例 3： 已知关于x 的方程xm32 x12m 的解是非负数，求m的取值范畴；例 4： 已知y1x2 ， y212x5 ，当 x 取何值时， y1>y2？例 5、点 a（ m

8、4， 1 2m）在第三象限，就m的取值范畴是（）a m1b m 24c 1m24d m4x9x5x2例 6： 解不等式组62（ 1）2 x252463（ 2）例 7： 解不等式3< 2.x1 533xy2a例 8： 已知关于x、 y 的方程组2 y3的解满意x<1 ，y>1 ，求整数 a 的值；x例 9：七（）班共有50 名同学，老师支配每人制作一件a 型或 b 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36kg，乙种制作材料29kg，制作 a、b 两种型号的陶艺品用料情形如下表：需甲种材料需乙种材料1 件 a 型陶艺品 .9 kg0.3 kg1 件 b 型陶艺品0.4 kg1kg（

9、 1）设制作 b 型陶艺品 x 件，求 x 的取值范畴；（ 2）请你依据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 a 型和 b 型陶艺品的件数其次章 分解因式1.1 分解因式一、学问点回 顾一）概念： 把一个 多项式 化成几个 整式的积的 形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式；（和差化积）易错点留意： 1、被分解的代数式（等式的左边）是多项式；2、分解后的因式（等式的右边）是整式；3、结果是积的形式；4、结果的因式必需分解完全；二、提公因式法分解因式（一）公因式：系数取最大公约数；相同字母取最低次幂；（二）提取公因式的方法：每项都从左到右查找，先考虑系数（取最大公约数，第一项如是负数就需提取负号

10、，提取负号后各项要变号）、再到字母 （把每项都有的相同字母提取出来，以最低次幂为准）； 三、运用公式分解因式（一）（ 1）平方差公式：a2b 2abab（ 2）完全平方公式：a 22abb2 ab 2二 、常见题型422例 1、以下由左到右的变形，属分解因式的是（）a 、 5xy35xy3b、 x16x4x4c、 4a2 b5ab2abab 4a5bd 、 x27 x5481 2x81 4 x5例 2、已知关于x 的二次三项式3x2mxn 分解因式的结果为3 x2 x1 ,求 m， n 的值；例 3、k 为何值时，多项式x26 xk有一个因式是x3 ？3例 4、已知 xxx10 ，求 1xxx

11、x 的值；2234例 5、已知 x2x10 ，求x32x22021 的值；例 6 求证258514 能被 24 整除；例 8 分解因式8a3 b212 ab3c4ab 5x ab 310yba3 mmn qp nnm pq xbcd ydbcbcd练习：1、a 47，b 32， c21，求 abc abcabc abc abc bca) 的值；2、已知 a b 13， ab 40，求a 2 bab 2 的值；3、已知 ab225, ab6 ，求代数式3a 2b6ab218b6 的值；2 xy6x3y14、不解方程组，求7 y x3y223yx 3的值；5、利用因式分解说明32000431999

12、1031998 能被 7 整除；6、已知6 x2mx20 可分解因式为3 x4 2 x5 ，求 m 的值；7、运算 1 199921 22000的结果为（）a 、1 20002b、1 20002c、1d、1228、分解因式例、21022101 ；n2m2m2n2mnmn ab2aa b21a b1b1 9m21 n23m 221 n3m1 n3m1 n4222 81m472m2 n216n4 4ab 212 a2b2 9 ab 22 ab4ab ab) 24 ab 1 a2b 2 24a2b2 x 22xyy 22x2y1第三章分式一、学问点回 顾概括定义 1. 分式的定义：假如a、 b表示两

13、个整式，并且b 中含有字母，那么式子分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零；a 叫做分式；b2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变；a acb bca acb bc（ c0 ）3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式4. 分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；acac ; acadad bdbdbdbcbca a nnb bn分式的加减法就：同分母的分式相加减，分母

14、不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减abab , acadbcadbc cccbdbdbdbd混合运算 : 运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 a01a0 ；当 n 为正整数时，a n1（ a0 a n6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 m,n 是整数 （ 1）同底数的幂的乘法：（ 2）幂的乘方：am na ma namn ;a m n ；（ 3）积的乘方：abna nbn ；（ 4）同底数的幂的除法：a ma nm na a 0 ；a n（ 5）商的乘方：ann ； b 0b

15、b7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程；解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤：1 能化简的先化简2方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；3 解整式方程； 4 验根增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根；分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，就整式方程的解是原分式方程的解；否就，这个解不是原分式方程的解；列方程应用题的步

16、骤是什么？1审； 2 设； 3 列； 4 解； 5 答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题2数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法3工程问题基本公式：工作量=工时×工效4顺水逆水问题v顺水 v静水v水流、 v顺水v静水- v水流8、学问总览本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于学校学过的分数，分式的内容在中学数学中占有重要位置，特殊是利用分式方程解决实际问题，是

17、重要的应用数学模型，在 中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章学问的学习【经典例题】考点 1：分式的意义例 1（ 1）当 x时，分式1有意义x1（ 2）已知分式xx1 的值是零，那么x 的值是（）1a - 1b 0c1d 1考点 2：分式的变形例 2以下各式与xy 相等的是（）xy xy52 xy xy 2x2y2（ a ） xy5（ b ）2 xy（ c）x2y2 xy （ d ）x2y2考点 3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特殊是在化简过程中的运算次序、符号、运算律的应用等也必需留意的一个重要方面÷例 2化简： x 1x考点 4：分式的求值例 4先化简

18、代数式：x 1.xx12 x1，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值x1x21x21考点 5：解分式方程例 5解分式方程：2 x32x2x2考点 6：分式方程的应用例 6 a 城市每立方米水的水费是b 城市的 1.25 倍，同样交水费20 元，在 b 城市比在a 城市可多用 2 立方米水，那么a 、b 两城市每立方米水的水费各是多少元？考点 7：综合决策例 7在我市南沿海大路改建工程中，某段工程拟在30 天内（含30 天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如两队合做24 天恰好完成；如两队合做18 天后，甲工程队再单独做10 天，也恰好完成请问：（ 1）甲、乙两个工程

19、队单独完成该工程各需多少天？（ 2）已知甲工程队每天的施工费用为0 6 万元，乙工程队每天的施工费用为0 35 万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用易错点剖析1符号错误例 1不转变分式的值，使分式2运算次序错误ab 的分子、分母第一项的符号为正ab例 2运算：2a4a 24a3a2 a3a33错用分式基本性质例 3不转变分式的值，把分式4约分中的错误2a3 b22 ab3的分子、分母各项系数都化为整数例 4约分：a 2aba 22abb 25结果不是最简分式例 5运算：x3yx2y 2x2 yx2y 22 x3 y x 2y 26误用安排律例

20、6运算：m22m4m2m2 m27忽视分数线的括号作用3例 7运算：xx2x1【方法点拔】x1 一、挑选题共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意；每题3 分,共 24 分：1. 以下运算正确选项a.x 10÷ x 5=x2b.x-4 · x=x -3c.x3· x 2=x6d.2x-2 -3 =-8x 62. 一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 就甲、乙两人合作完成需要小时 .a. 11b.1ababc. 1abd. abab3. 化简ababab等于 a 2b2a.ab 2b.a 2b 2c.d.ab2a 2b2a2b 2

21、a 2b 2a2b 24. 如分式x24x2x2的值为零 , 就 x 的值是 a.2 或-2b.2c.-2d.42x5. 不转变分式5 y2的值 , 把分子、分母中各项系数化为整数, 结果是 a. 2 x15 y2 xy3b. 4x5 yc. 6x15 yd. 12 x15y4 xy2x3 y4 x2 y4x6 y6. 分式 : a2 , ab, 4a, 1中, 最简分式有 a 23a 2b212 ab x2a.1 个b.2个c.3个d.4个7. 运算xx4 x的结果是 x2x22xa. -1b.x21c.-1d.1x28. 如关于 x 的方程xacbxd有解 , 就必需满意条件a. a b

22、， c db. ab ， c -dc.a -b , cdc.a -b , c -d9. 如关于 x 的方程 ax=3x-5 有负数解 , 就 a 的取值范畴是 a.a<3b.a>3c.a 3d.a 310. 解分式方程236, 分以下四步 , 其中 , 错误的一步是 x1x1x21a. 方程两边分式的最简公分母是x-1x+1b. 方程两边都乘以x-1x+1,得整式方程2x-1+3x+1=6c. 解这个整式方程, 得 x=1d. 原方程的解为x=1二、填空题 : 每道题 4 分, 共 20 分11. 把以下有理式中是分式的代号填在横线上1 3x； 2x ； 3 2 x y2y3217

23、 xy ； 4 x ；585； 6 x2y3x1 ； 7 m211 ； 83m2 .0.512. 当 a时，分式a12a3有意义13. 如 x=2 -1, 就 x+x-1 = .14. 某农场原方案用m 天完成a 公顷的播种任务, 假如要提前a 天终止 , 那么平均每天比原方案要多播种 公顷 .15. 运算1211520040 的结果是 .216. 已知 u= s1ts2u 0, 就 t= .117. 当 m= 时 , 方程xx32 m会产生增根 .x319. 当 x时，分式x220. 运算 x+y ·3 x 的值为负数2x2y= .x2y2yx三、运算题 : 每道题 6 分, 共

24、12 分36x521.2;22.xy2x4 yx2.4422x1xxxxyxyxyxy四、解方程 :6分 23.1212；x33xx29五、列方程解应用题： 10 分24. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程, 乙队先单独做1 天,再由两队合作2 天就完成全部工程, 已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2, 求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天.第四章相像图形学问要点：一. 比例尺图上距离实际距离二. 线段的比：同 一 长 度 单 位 的 两 条 线 段ab 、 cd的 长 度 分 别 为m 、 n ， 那 么 这 两 条 线 段 的 比ab ：cd = m： n或 abcdm，其中nab 、c

25、d 分别叫做这个线段比的前项和后项，假如把 m 表示成比值nk，那么 abcdk或abk· cd ；三. 比例线段：a c四条线段 a、b、c、d中，假如，那么，这四条线段叫做成比例线段，b da、b、c、d 分别叫做 1， 2， 3， 4 项，其中a、d 叫外项， b、c 叫内项；四. 比例的基本性质：成比例线段中，两个外项的积等于两个内项的积，如ac ，就 adbc， bd反之也成立，如adbc，就 abc ，或 d dbc 或 a acb 或 db ；dca五. 合比性质、等比性质：合比：如abc ，就 ab dbcd 或ac dbadc等比：如acbde,fm k（如 bdf

26、, nn 0）就 ace,bdf,m amkn bn七. 黄金分割：1. 点c把线段ab 分成两条线段ac 和bc（ acbc ），假如 acabbc ，那么称ac线段 ab 被点 c 黄金分割，点c 叫做线段 ab 的黄金分割点，ac 与 ab 的比叫做黄金比；512. 黄金比为： 10.618 ： 12八. 相像多边形及性质：1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形，相像多边形对应边的比叫做相像比；2. 相像多边形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方，对应线段比等于相像比；九. 相像三角形性质与判定：1. 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形；记作a

27、bc def ；2. 相像三角形对应角相等，对应边成比例，对应线段成比例（对应高、对应中线、对应角平分线）；周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方；3. 判定：（ 1）两角对应相等，两三角形相像；（ 2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像；（ 3）三边对应成比例，两三角形相像；4. 相像三角形的性质（ 1）对应边的比相等，对应角相等.（ 2）相像三角形的周长比等于相像比.（ 3）相像三角形的面积比等于相像比的平方.（ 4）相像三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相像比.5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边，

28、并且等于它的一半；6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.7.相像三角形的应用:、利用三角形相像，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；、利用三角形相像，求线段的长等3、利用三角形相像，可以解决一些不能直接测量的物体的长度；如求河的宽度、求建筑物的高度等；三位似 :位似:假如两个图形不仅是相像图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做位似中心.这时的相像比又称为位似比.a位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比1. 如图，在 abc中， b=9

29、0°， ab=12，bc=16，将 abc沿 de折叠，使点c 落在 bcc'dbec边上的 c处，并且c d bc，就 cd的长度是 ；2如图，在直角梯形abcd中， ad=8，ab=2，dc=3，p 为 ad上一点，如 pab和 pcd相像，就 ap 的长度为多少？abp3. 如图，在平行四边形abcd中， ce是 dcb的角平分线，且交ab 于点 e， db与 ce相交于dc点 o，已知 ab=7， bc=5，就 obdbdc等于 ；oaeb4. 如图， cd是 rt abc斜边上的中线，过点d垂直于直线ab的直线交bc与点 f，交 ac的延长线于点e，请说明： dcf

30、 dec；ecf（一）挑选题1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）adb（ a ） mn（b ）2mn（ c）mn（ d） mnmnmnmn2 mn2如图，在正三角形abc 中， d， e 分别在 ac， ab 上，且ad 1 ， ae be，就（）ac3（ a ） aed bed（ b ） aed cbd （ c） aed abd（ d） bad bcd题 2题 4题 53 p 是 rt abc 斜边 bc 上异于 b、c 的一点，过点p 作直线截 abc，使截得的三角形与abc 相像，满意这样条件的直线共有（）（ a ） 1 条（ b）

31、2 条（ c） 3 条（ d） 4 条 4如图， abd acd ，图中相像三角形的对数是（）（ a ） 2（ b ） 3（c） 4（ d） 55如图， abcd 是正方形， e 是 cd 的中点， p 是 bc 边上的一点， 以下条件中， 不能推出 abp 与 ecp相像的是（）（ a ） apb epc（ b） ape90°（ c） p 是 bc 的中点（ d ）bp bc23 6如图， abc 中， ad bc 于 d，且有以下条件：cd（ 1） b dac 90°；（ 2） b dac ；（ 3）adac；（ 4）abab2 bd ·bc其中肯定能够判定a

32、bc 是直角三角形的共有（）（ a ） 3 个（ b ）2 个（ c） 1 个（ d） 0 个题6题 7题 87如图，将ade论中错误选项（绕正方形）abcd 顶点 a 顺时针旋转90°，得 abf ，连结 ef 交 ab 于 h ，就以下结（ a ） ae af（ b） ef af2 1（ c） af 2 fh · fe（ d） fb fc hbec 8如图，在矩形abcd 中，点 e 是 ad 上任意一点，就有（）（ a ） abe 的周长 cde 的周长 bce 的周长（ b ） abe 的面积 cde 的面积 bce 的面积（ c） abe dec （ d） abe

33、 ebc9如图，在 abcd 中， e 为 ad 上一点， dece 23，连结 ae、 be、bd ，且 ae、bd 交于点 f ， 就 sdef s ebfs abf 等于（）（ a ） 41025（ b） 4925（ c） 235（d ） 25 25题 9题 10题 11 10如图，直线ab， af fb 35，bccd 31，就 aeec 为（）（ a ） 512（ b） 95（ c） 12 5（ d） 3211如图，在 abc 中， m 是 ac 边中点， e 是 ab 上一点，且ae1ab ，连结 em 并延长，交bc 的延4长线于 d，此时 bc cd 为（）（ a ） 21（b

34、 ）32（c） 31（d ）5212如图，矩形纸片abcd 的长 ad 9 cm，宽 ab 3 cm，将其折叠，使点d 与点 b 重合，那么折叠后de 的长和折痕ef 的长分别为（）（ a ） 4 cm、10cm（ b） 5 cm、10cm（ c） 4 cm、23cm（d ） 5 cm 、23cm题 12（二）填空13已知线段a 6 cm， b 2 cm，就 a、b、ab 的第四比例项是 cm， a b 与a b 的比例中项是 cm14如a b cb c aac m2，就 m b15如图，在 abc 中，ab ac 27，d 在 ac 上，且 bd bc18，de bc 交 ab 于 e，就

35、de 16如图， abcd 中，e 是 ab 中点， f 在 ad 上， 且 af1fd ，ef 交 ac 于 g，就 agac 2题 16题 17题 18 17如图， ab cd ，图中共有 对相像三角形18如图，已知abc， p 是 ab 上一点，连结cp，要使 acp abc，只需添加条件 （只要写出一种合适的条件） 19如图， ad 是 abc 的角平分线，de ac， ef bc， ab15， af 4，就 de 的长等于 题 19题 20题 21 20如图， abc 中， ab ac， ad bc 于 d， ae ec， ad 18， be 15，就 abc 的面积是 21如图，直角梯形abcd 中， ad bc， acab，ad 8， bc 10，就梯形abcd面积是 22如图，已知ad efbc ，且 ae 2eb， ad 8 cm，ad 8 cm， bc 14 cm，就 s 梯形 aefd s 梯形 bcfe 三 解答题23.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连