初中数学化简求值专题_共11页

1、中学数学化简求值个性化教案同学学科数学年级老师刘岳授课日期授课时段化简求值专题练习课题重点难点教学内容留意：此类要求的题目，假如没有化简，直接代入求值一分不得！考点：分式的加减乘除运算 因式分解二次根式的简洁运算数学中考化简求值专项练习题代数式及其化简求值一、代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或者表示数的字母连接而成的式子，特殊的单独的一个数或者字母也是代数式；如：1、学习代数式应把握什么技能？把握代数式的学问，既应会用语言表述代数式的意义，也要会依据语言的意义列出代数式2、用语言表达代数式的意义肯定要理清代数式中含有的各种运算及其次序4、列代数式的实质是理清问

2、题语句的层次，明确运算次序；例练：一个数的1/8 与这个数的和；m与 n 的和的平方与m与 n 的积的和3例练：用代数式表示出来（1） x 的 3倍（2） x 除以 y 与 z 的积的商4例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是 二、代数式的书写格式：1、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“. ” 代替，更不能省略不写；2、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；3、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无次序性如：4、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；5、含有字母的除法运算中，最终结果要写成分数形式，分数线相当于除号；6、假如代数式后面带有单位名称，

3、是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，如代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位；如：甲同学买了5 本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本7 代数式求值步骤：（ 1）确定代数式中的字母（ 2 ）确定字母所代表的数（ 3 ）将字母所代表的数带入到字母求解典型例 题代数式求值类型及方法总结1、直接代入法：例练：当 a=1/2 ， b=3 时求代数式2a2+6b-3ab 的值例练：当 x=-3 时，求代数式2x2+ 3 的值x2、先化简再求值例练：已知： m=1/5,n=-1,求代数式3m2n+mn-2m 2n-mn-m 2 n 的值3、整体代入1例练：

4、已知：x+ 1 =3, 求代数式 x+x1 2+x+6+ 1 的值xx例练：已知当x=7 时, 代数式 ax5+bx-8=8, 求 x=7 时,a x 52b x8 的值 .2ab112 x3xy2 y例练：如 ab=1，求的值例练：已知3，求的值a1b1xyx2 xyy4、归一代入2a9b2c例练：已知a=3b,c=4a 求代数式的值5、利用性质代入5a6bc例练：已知a,b 互为相反数， c,d 互为倒数， x 的肯定值等于1，求代数式a+b+x2- cdx 的值6、取特殊值代入bccaab例练：设 a+b+c=0,abc 0, 求+的值是 a -3 b 1 c 3或 -1 d-3或-1a

5、bc解决本类问题的关键在于化简，可能是单方向化简然后求值，即通过整式乘除，因式分解化简成一 个最简洁的代数式，然后代入字母对应的数字解决问题；也可能是双向化简，即从条件和问题同时 入手化简；找到两者对应关系后进行代入求值；代数式的求值与代数式的恒等变形关系非常亲密很多代数式是先化简再求值，特殊是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、肯定值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过 恒等变形 ，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进 而求值因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法下面结合例题逐一介绍1利用因式分解方法求值2利用乘法公式求值3设

6、参数法与换元法求值4利用非负数的性质求值5利用分式、根式的性质求值举例分析1利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，常常被采纳分析 x 的值是通过一个一元二次方程给出的，如解出x 后，再求值，将会很麻烦我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件解 已知条件可变形为3x2+3x- 1=0，所以6x 4+15x3 +10x2=6x 4+6x3-2x2 +9x 3+9x2-3x+3x 2+3x-1+1=3x 2+3x -12z 2+3x+1+1=0+1=1 说明 在求代数式的值时，如已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能防止解方程 或方程组 ，而要将所

7、要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答例 2 已知 a，b，c 为实数，且满意下式：a2+b2+c2=1，求 a+b+c 的值解 将式因式分解变形如下11即所以 a+b+c=0 或 bc+ac+ab=0如 bc+ac+ab=0，就 a+b+c 2=a2+b2+c2+2bc+ac+ab=a 2+b2+c2=1， 所以 a+b+c=±1所以 a+b+c 的值为 0， 1，-1说明 此题也可以用如下方法对式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3 拆成 1+1+1，最终都是将式变形为两个式子之积等于零的形式2利用乘法公式求值例 3 已知 x

8、+y=m，x3+y3=n，m0，求x 2+y 2 的值解 由于 x+y=m，所以 m3=x+y 3=x3 +y3+3xyx+y=n+3m·xy ，所以求 x 2+6xy+y2 的值分析 将 x，y 的值直接代入运算较繁，观看发觉，已知中x，y 的值正好是一对共轭无理数，所以很简洁运算出x+y 与 xy 的值，由此得到以下解法解 x 2+6xy+y2 =x2+2xy+y2+4xy=x+y 2+4xy 3设参数法与换元法求值假如代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数 也叫帮助未知数 ，以便沟通数量关系，这叫作设参数法有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来

9、替换，这叫换元法分析 此题的已知条件是以连比形式显现，可引入参数k ，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式xa -bk ， yb -ck ， z c -ak 所以 x+y+z=a -bk b -ck+c - ak=0 例 6：已知xyzabc1,0,abcxyz求222xyza 2b 2c 2 的值1u+v+w=1，由有把两边平方得u2+v2+w2+2uv+vw+wu=1 ，所以 u2+v2+w2 =1，即两边平方有所以4利用非负数的性质求值如几个非负数的和为零，就每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中常常被使用例 8 如 x 2-4x+|3x -y|= - 4，求 y x 的值分析

10、与解x ，y 的值均未知，而题目却只给了一个方程，好像无法求值，但认真挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解由于 x2-4x+|3x -y|= -4，所以 x2-4x 4 |3x -y|=0 ，即 x -2 2+|3x -y|=0 1所以 y x=62=36例 9 未知数 x ， y 满意x 2 y2m2-2yx+nm+y 2+n2=0， 其中 m， n 表示非零已知数，求x ，y 的值分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式将已知等式变形为m2x2+m2y 2-2mxy-2mny+y2+n2=0，m2x 2-2mxy

11、+y2 +m 2y 2-2mny+n2=0 ，即 mx -y 2+my-n 2=05利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有特地讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明例 10 已知 xyzt=1 ，求下面代数式的值：分析 直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变解 依据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同同理分析 运算时应留意观看式子的特点，如先分母有理化，运算反而复杂由于这样一来，原式的对称性就被破坏了这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的

12、运算1同样 但请留意算术根！将，代入原式有一般题型1、先化简，再求值：12x1x2，其中 x 212、先化简，再求值：，其中 a=13、先化简，再求值：，其中 x=4、先化简，再求值：，其中 5、先化简，再求值，其中 x 满意 x2 x 1=0a3bab6、化简：abab7、先化简，再求值：，其中 a=x8、先化简（）112，再从 1、0、1 三个数中，挑选一个合适的数作为x 的值代入求值x1x1x19、先化简，再求值：（+1） ÷，其中 x=2110、先化简，再求值：3x318x 2 9，其中 x =10311、先化简以下式子，再从2， 2， 1，0， 1中挑选一个合适的数进行运算

13、12、先化简，再求值：xx 21x1-2, 其中 x=2.x13、先化简，再求值：，其中 14、先化简xx x55x2xx225，然后从不等组x232x12的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值a 24a215、先化简，再求值：a 26 a92a6，其中 a5 16、先化简，再求值：3xxx2 ，其中 x3 2x1x1x122a1a 22a11117、先化简；再求值：22，其中 a；a1aaa12218、先化简，再求值：÷x2 2x 1x24，其中 x 5 19 、 先化简再运算：x1x2x1 x 2xx，其中 x 是一元二次方程x22x20 的正数根 .20、化简，求值

14、：m22m1m21 m1m1）m1，其中 m=3 ab21、（ 1）化简：÷（ 2）化简：2abb2a ab aa22、先化简，再求值：，其中x3x26 x9123.先化简分式22, 代代代代.代x代代代代代x1x2 x1x124、先化简再求值2 a2a1a1a 2a 21 2a其中 a=13 +125、化简，其结果是xx2 1626、先化简，再求值：x 2 2 ÷ x2 2x，其中 x 3 41x24x 4x 22x27、先化简，再求值：x2 16÷2x 8 x4，其中 x2.28、先化简，再求值：3xx2x2，其中 x34 x2x2x429、先化简，再求值：

15、2aaa ，其中 a21.a11a30、先化简，再求值：2a112a11aa ，其中 a21x211a131、（ 1）化简：（ 2）1xx（ 3） aaa32（ 1） abb 2aba；（2）运算 221babaababba33、先化简，再求值：a12a1a21，其中 a21 34、化简：235先化简，再求值：1a21，其中 a1-ax2 2x 1x1a236、先化简x2 1 x 1，再选一个合适的x 值求值 .x22x139、当 x2 时，求的值x1x1x242xx40、先化简，再把x 取一个你最喜爱的数代入求：值2x4 x4x2x22021aa + 141、先化简，再挑选一个你喜爱的数代入

16、求值；a2 - 2a + 1÷a2 - 1+142、先化简，再求值：，其中43、先化简：（值代入求值） ÷再从1， 2， 3 中选一个你认为合适的数作为a 的44、先化简，再求值 （ x+1 ） 2+x （ x 2）其中45、（ 2021.常德）先化简，再求值，（+）÷，其中 x=2 46、先将代数式值 x2x1x化简，再从 1， 1 两数中选取一个适当的数作为x 的值代入求1147、先化简再求值：，其中 x=tan60 °148 、 先化简，再求值：x 22x x x4 x ，其中x=3.x2 y4 y34xyx2149. 先化简，再求值：22 x ，

17、其中x4 xy4 yx2 yy2150、先化简分式：（a） ÷.，再从 3、3、2、2中选一个你喜爱的数作为 a 的值代入求值51、先化简，再求值：，其中 x 所取的值是在2 x3内的一个整数52、先化简，再求值:x 22 xx 2x1÷ （ 2x 1x2x）其中， x=2 +153、先化简，再求值：（1） ÷，其中 a=sin60 °54、先化简，再求代数式2x291的值，其中， x=5x3xy3x2xyxy55、已知x 、 y 满意方程组，先将化简，再求值；3x8 y141x24 x4xyxy56、先化简12，后从 2 x2 的范畴内选取一个合适的整

18、数作为x 的值代入求值 .x1x157、先化简，再求值：，其中 x=2 ， y= 1258、化简，求值：m2m1m1m1）, 其中 m=3m21m1x22x1159、先化简，再求代数式的值，其中x=tan60 0-tan45 0x21x160、化简： x2x22 xa1x1x24 x4 4a 2x216x24 x2a3, 其中 x2261、运算：a2aa 21a362、先化简，再求值：x24x24x4x2xx1x ，其中 x3 21x363、先化简再求值：·6x 29x21 x，其中 x 6x3x2x2x1164、先化简再求值：÷，其中 a 2.1 a 1a2 4a4a2

19、a2a 1a2 2a1 65、先化简，再求值：a 2·a2 2a 1÷a21，其中 a 为整数且 3 a 2.66、先化简，再求值：11xyxy2xx 22xy，其中xy 21 ， y2 67、先化简，再求值：x22 xx242 xx x22 ，其中 x1 .268、先化简，再求值：112 ，其中 x2 （ tan45 °-cos30 ° ）x22 xx24 x4x22 x2 a269、化简a1a1a 21a22a1a1a 241 70、先化简再求值：，其中a 满意 a 2a0 a2a 22 a1a 2171、先化简：3a1a1a 24aa14 ，并从 0，1， 2 中选一个合适的数作为a 的值代入求值；72、先化简，再求值：11 ÷xx 22 x1x 21，其中 x=273、化简：xyx2y22 yx3 yx26xy9 y2xy3x42x2x407