【最新】高考考点完全题数学（理） 第二章　函数、导数及其应用 6

1、考点测试6函数的单调性一、基础小题1下列函数中，在(0，)上单调递减的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln (x1)答案A解析f(x)(x1)2在(0，)上不单调，f(x)ex与f(x)ln (x1)在(0，)上单调递增，故选A.2函数f(x)是增函数，则实数c的取值范围是()A答案A解析利用增函数的概念求解作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c1，即实数c的取值范围是BC函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)答案D解析由x24>0得x<2或x>2.又ylogu为减函数，故f(x)的单调递增区

2、间为(，2)15下列函数中，满足“f(xy)f(x)·f(y)”的单调递增函数是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)xDf(x)3x答案D解析f(xy)f(x)f(y)，f(x)为指数函数模型，排除A、B；又f(x)为单调递增函数，排除C，故选D.16设函数f(x)ln (1x)ln (1x)，则f(x)是()A在(1,1)上是增函数B在(1,1)上是减函数C在(1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数D在(1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数答案A解析由f(x)ln (1x)ln (1x)，得f(x)ln ln .t1在(1,1)上单调递增，yln t在(0，)上单调递

3、增，yf(x)在(1,1)上单调递增17已知符号函数sgnxf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a>1)，则()AsgnsgnxBsgnsgnxCsgnsgnDsgnsgn答案B解析f(x)是R上的增函数，a>1，当x>0时，x<ax，有f(x)<f(ax)，则g(x)<0；当x0时，g(x)0；当x<0时，x>ax，有f(x)>f(ax)，则g(x)>0.sgnsgnsgnx，故选B.18已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)>f()，则a的取值范围是_答案解析

4、由题意知函数f(x)在(0，)上单调递减因为f(2|a1|)>f()，且f()f()，所以f(2|a1|)>f()，所以2|a1|<2，解之得<a<.三、模拟小题19已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)<0，f(x2)<0Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0Df(x1)>0，f(x2)>0答案B解析因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以x1(1,2)时，f(x1)<f(2)0，当x2(2，)时，f(x2)>f

5、(2)0，即f(x1)<0，f(x2)>0.20已知函数f(x)log(x2ax3a)在B设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0B答案B解析g(x)函数图象如图所示，其递减区间为若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1答案D解析f(x)x22ax的对称轴为xa，要使f(x)在上为减函数，必须有a1，又g(x)(a1)1x在上是减函数，所以a1>1，即a>0，故0<a1.23给定函数yx；y2x23x3；ylog|1x|；ysin

6、.其中在(0,1)上单调递减的个数为()A0B1C2D3答案C解析为幂函数，<0，在(0,1)上递减x23x32在(0,1)上递减，函数y2x23x3在(0,1)上递减ylog|1x|log|x1|在(0,1)递增ysinx的周期T4，在(0,1)上单调递增，满足条件的有2个，选C.24使函数y与ylog3(x2)在(3，)上有相同的单调性，则实数k的取值范围是_答案(，4)解析由ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故在(3，)上是增函数又y2，使其在(3，)上是增函数，故4k<0，得k<4.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1函数f(x)

7、对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)<2.解(1)证明：设x1<x2，x2x1>0.当x>0时，f(x)>1，f(x2x1)>1.f(x2)ff(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)1>0f(x1)<f(x2)，f(x)在R上为增函数(2)m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2.f(a2

8、a5)<2f(1)f(x)在R上为增函数，a2a5<13<a<2，即a(3,2)2已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0<x1<x2，则x1x2>0，x2x1>0，f(x2)f(x1)>0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意：a<2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则a<h(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1<x2，h(x1)h(x2)(x1x2).1<

9、;x1<x2，x1x2<0，x1x2>1，2>0，h(x1)<h(x2)，h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围是(，33已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)<2，求x的取值范围解(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff，f<f，由f(x)为(0，)上的减函数，得1<x<1，即x的取值范围为.4已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解(1)证明：设x1<x2<2，则f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)>0，x1x2<0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递增(2)解法一：设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).因为a>0，x2x1>0，所以要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1