2019 2020年高考数学学业水平测试一轮复习专题二函数的概念与基本初等函数Ⅰ第6讲对数与对数函数课件

1、专题二专题二 函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数 第第6讲讲 对数与对数函数对数与对数函数1对数的概念对数的概念 如果如果aN(a0且且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作xlogaN，其中，其中_叫做对数的底数，叫做对数的底数，_叫做真数叫做真数 答案：答案：a N x2对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则对数的运算法则 如果如果a0且且a1，M0，N0，那么：，那么： loga(MN)_； Mloga_； NlogaM _(nR)； nlogamM logaM(m，nR，且，且m0) mnn(2)对数的性质对数的性

2、质 alogaN_；logaa _( a0且且a1) (3)对数的重要公式对数的重要公式 logaN换底公式：换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于均大于零且不等于1)； logab1logab，推广，推广logablogbclogcd_ logba答案：答案：(1)logaMlogaN logaMlogaN nlogaM (2) N N (3)logad N3对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 分类分类 图象图象 a1 (1)定义域：定义域：_ (2)值域：值域：R 0a1 (3)过定点过定点_，即，即x_时，时，y_ 性质性质 (4)当当x1时，时，_当当0 (5)当当x1时，

3、时，_ x1时，时，_ (6)在在(0，)上是上是_ 当当0 x1时，时，_ (7)在在(0，)上是上是_ 答案：答案：(1)(0，) (3)(1，0) 1 0 (4) y0 y0 (5) y0 y0 (6)增函数增函数 (7)减函数减函数 4.反函数反函数 指数函数指数函数ya与对数函数与对数函数ylogax互为反函数，它互为反函数，它们的图象关于直线们的图象关于直线_对称对称 答案：答案：yx x1对数式的运算对数式的运算 (1)log327lg 25lg 47log72log42_ (2)log2.56.25lg 0.0012ln e21log23_ 113解析：解析：(1)原式原式 l

4、og327(lg 25lg 4)2log44222122 2. 2(2)原式原式log2.56.25lg 0.001ln e(22log23) 2lg 10 1623166. 答案：答案：(1)2 (2)6 3剖析：剖析：在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算进行运算 2对数函数的图象及应用对数函数的图象及应用 (1)已知已知lg alg b0，则函数，则函数

5、f(x)a 与函数与函数g(x)logbx的图象可能是的图象可能是( ) x (2)函数函数ylog2|x1|的单调递减区间为的单调递减区间为_，单调递增区间为单调递增区间为_ 解析：解析：(1)因为因为lg alg b0，所以，所以ab1， 因为因为g(x)logbx的定义域是的定义域是(0，)，故排除，故排除A. 若若a1，则，则0bcb Bbca Ccba Dcab 1(2)已知已知log7log3(log2x)0，那么，那么x 等于等于( ) 21323A. B. C. D. 3643解析：解析：(1)因为因为323，125，32，所以，所以log33log32log33，log51l

6、og52log55，log23log22， 11所以所以 a1，0b ，c1，所以，所以cab. 22(2)由条件知，由条件知，log3(log2x)1，所以，所以log2x3，所以，所以x28，所以，所以x2. 41答案：答案：(1)D (2)C 剖析：剖析：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件减性的影响，及真数必须为正的限制条件 1若函

7、数若函数ylogax(a0，且，且a1)的图象如图所示，的图象如图所示，则下列函数图象正确的是则下列函数图象正确的是( ) 答案：答案：B 12设设alog32，bln 2，c5 ，则，则( ) 2Aabc Bbca Ccab Dcba 答案：答案：C 3函数函数ylog0.5（4x）的定义域是）的定义域是( ) A3，4) B(，3 C3，) D(，4 答案：答案：A ? ? ?1? ?x? ?4集合集合P? ?（x，y）|y? ?2? ? ? ?，Q(x，y)|ylog2x? ? ? ? ? ? ?则集合则集合PQ的元素个数是的元素个数是( ) A0 个个 B1个个 C2个个 D3个个 解

8、析：解析：由题意，在同一坐标系中，画出函数由题意，在同一坐标系中，画出函数y和和ylog2x的图象，的图象， 如图所示，由图象看出，如图所示，由图象看出，y? ?1? ? ? ? ? ?2? ? ?1? ? ? ? ? ?2? ?xx和和ylog2x只有一只有一个交点，所以个交点，所以PQ的元素个数为的元素个数为1. 答案：答案：B 5若函数若函数f(x)logax(0a1)在区间在区间a，2 a上的最上的最大值是最小值的大值是最小值的3倍，则倍，则a_ 解析：解析：因为因为0a1，所以，所以logaa3loga2 a，2 a12a3，得，得a. 42答案：答案： 46已知函数已知函数f(x)

9、loga(x2)，若函数图象过点，若函数图象过点(11，2)，则，则f(5)的值为的值为_. 解析：解析：因为函数因为函数f(x)loga(x2)的图象过点的图象过点(11，2)，所以，所以loga92，所以，所以a3， 所以所以f(x)log3(x2)， 所以所以f(5)log3(52)log331. 答案：答案：1 2 17已知已知346，则，则xy_ xy解析：解析：因为因为346，所以，所以log36x，log46y，所，所2 121以以 2log63log64log6362. xylog36 log46答案：答案：2 xyx4，x3? ? ?8已知函数已知函数f(x) ? ?log1

10、x，x3，定义函数，定义函数g(x)? ? ?3f(x)k，若函数，若函数g(x)无零点，则实数无零点，则实数k的取值范围为的取值范围为_ x4，x3，? ? ?解析：解析：函数函数f(x) ? ?log1x，x3，可得可得x3时，时，f(x)? ? ?3log1x递减，可得递减，可得f(x)1；当；当x3时，时，f(x)x4递递 3减，可得减，可得f(x)1，即有，即有f(x)的值域为的值域为(，1)1，)，由函数，由函数g(x)f(x)k，若函数，若函数g(x)无零点，则无零点，则yf(x)的图象与的图象与yk无交点，则无交点，则f(x)k0无解，无解， 即即f(x)k无解，所以无解，所以k的范围是的范围是1，1) 答案：答案：1，1) 9设设a0，a1，函数，函数yalg(x 2 x3)有最大值，求有最大值，求函数函数f(x)loga(32 xx )的单调区间的单调区间 解：解：设设tlg(x2 x3)lg(x1)2当当xR时，时，t有有最小值最小值lg 2. 又因为函数又因为函数ya (x 2 x3)有最大值，所以有最大值，所以0a1. 又因为又因为f(x)loga(32 xx )的定义域为的定义域为x|3x1， 令令u32 xx，x(3，1)，则，则y