辽宁省丹东市天骄中学中考数学模拟试卷(含解析)

1、选择题（共 8小题，满分24分，每小题3 分）1 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（2 下列计算正确的是()B(- 3a2) 3=- 27a62D. 2a+3a= 5a3 26A. a a = a2 2 . 2C.( a - b) = a b3 某车间20名工人每天加工零件数如表所示:A. 5, 5B.5, 6C.6, 64 已知m= | -十，则（）A. 9v m<- 8B.-8v m< 7C.7v mK 85如图，在 ABC中, AB= AC / A= 40D. 6, 5,MN垂直平分 AB交AB于点M交AC于点N,连接BN678542中位数分别是（)每天

2、加工零45件数人数36这些工人每天加工零件数的众数、NDL BC于点D,则/ BND的度数为（A. 65B. 60 °C. 55°D. 50°6.若关于x的不等式组n :有实数解,3尸3.5a的取值范围是（D. a> 4A. av 4B. aw 4C. a> 47下列选项中，矩形具有的性质是（）A. 四边相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角 &已知二次函数 y = ax2+bx+c （a* 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（C. b2 - 4acv 0D. a+b+cv 0.填空题（共 8小题，满分24分

3、，每小题3 分）9. 函数的自变量x的取值范围为 .10. 已知A （1, yi）, B （ 2, y2）两点在双曲线y=:上，且yi>y?,则m的取值范围是11. 将数12000000科学记数法表示为12.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是14.如图，已知直线 y= 2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心，AB为半径画弧,交x轴正半轴于点 C,则点C坐标为15.有一列数按如下规律排列:豆，亜，丄匹，逅，匹，则第2018个数是32 64果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置.16.如图，在 ABC

4、中, AB= AC= 5, BC= 6，点M是BC上一点，且 BM= 4，点P是边AB上一动点,连接PM将厶BPM沿 PM翻折得到厶DPM点D与点B对应，连接 AD贝U AD的最小值为分，每小题8 分）18.( 8分)如图，在边长为17.( 8分)先化简，再求值(X Jx 十 Q，其中x = 4.1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A B, C都是格点.(1) 将厶ABC向左平移6个单位长度得到厶 ABG，请画出厶ABC;(2) 将厶ABC绕点0按逆时针方向旋转 180。得到 ABC2，请画出厶ABC2;(3) 作出 ABC关于直线I对称的 ARG,使A B, C的对称点分别是 A B3,

5、G;(4) ABC与厶A3B3C3成, ABC与厶ABG成(填“中心对称”或“轴对称”)如f -V J I Iijl 3i+ L_L四解答题(共 2小题，满分20分，每小题10分)|方法方法S1-方法 方法19. ( 10分)“小组合作制”正在七年级如火如茶地开展，旨在培养七年级学生的合作学习的精神 和能力，学会在合作中自主探索数学课上，吴老师在讲授“角平分线”时，设计了如下四种教 学方法：教师讲授，学生练习；学生合作交流，探索规律；教师引导学生总结规律，学生 练习；教师引导学生总结规律，学生合作交流，吴老师将上述教学方法作为调研内容发到七年 级所有同学手中要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然

6、后吴老师从所有调查问卷中随机抽取了若干份调查问卷作为样本，统计如下:1S序号代表上述四种教学方法，图二中，表示部分的扇形的中心角度数为36°,请回答问题：(1) 在后来的抽样调查中，吴老师共抽取 位学生进行调查；并将条形统计图补充完整；(2) 图二中，表示部分的扇形的中心角为多少度？(3) 若七年级学生中选择种教学方法的有540人，请估计七年级总人数约为多少人？20. ( 10分)某八年级计划用 360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本.（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2） 恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以

7、按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？五解答题（共 2小题，满分20分，每小题10分）21. （10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A B、C D中，可随机选择其中一个通过.（1） 一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 .（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.22. （ 10分）如图，AB是O 0的直径，点 C在O 0上，过点C作射线CM且满足/ ACMbZ ABC（1）判断CM与O 0的位置关系，并证明；（2）延长BC到D,使BC= CD连接AD与CM交于点E,若O 0的半径为3, ED- 2,求厶ACE勺20分，每小题10分）B处测得

8、楼顶A的23. （ 10分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点仰角为22。，他正对着城楼前进 21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶 A的仰角为45(1)求城门大楼的高度;(2)求出A, B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）.（参考数据:sin22-,cos22O1516，tan22 °每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A, B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你24. （ 10分）某商品的进价为每件 30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出 5件，但每件售价不能高于 55元，设每件商品的

9、售价上涨 x元(x为整数)，每周的销售利润为 y元.(1) 求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2) 每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？(3) 每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？七解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)25. ( 12分)如图，矩形 OABC勺顶点O A C都在坐标轴上，点 B的坐标为(8, 3), M是BC边 的中点.(1) 求出点M的坐标和厶COM勺周长；(2) 若点Q是矩形OABC勺对称轴MN上的一点，使以O M C Q为顶点的四边形是平行四边形， 求出符合条件的点 Q的坐标；(3) 若P是OA边上

10、一个动点，它以每秒 1个单位长度的速度从 A点出发，沿 A0方向向点O匀 速运动，设运动时间为 t秒.是否存在某一时刻，使以 P、O M为顶点的三角形与 COM目似或 全等？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由.CXI/应C/ ,0WAr 0八.解答题(共1小题，满分14分，每小题14分)26. (14分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= ax2+bx+5与x轴交于A (- 1, 0), B( 5,(1)求抛物线的函数表达式;(2) 若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求BPC面积的最大值；(3) 若点D是y轴上的一点，且以 B C、D为顶点的三角形与 ABC相似，求

11、点D的坐标；(4) 若点E为抛物线的顶点，点 F( 3，a)是该抛物线上的一点，在 x轴、y轴上分别找点 M N 使四边形EFMN勺周长最小，求出点 M N的坐标.2019年辽宁省丹东市天骄中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题(共 8小题，满分24分，每小题3分)1. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.2. 【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断 即可.【解答】解：A a3a2= a

12、5,错误；B (- 3a2) 3=_ 27a，正确；2 2 2C ( a- b) = a - 2ab+b，错误；D 2a+3a= 5a,错误；故选：B.【点评】此题考查幕的乘方与积的乘方，关键是根据同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、完 全平方公式以及合并同类项的法则计算.3. 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为 5 ；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为 一=6,故选：B.【点评】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数.将一组数据按照从小到大

13、(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数, 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数.4. 【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.3【解答】解：=叮牛丁= 3.：,/ 2.5 V ' V 2.6 , 7.5 V 3 l< 7.8,故C符合题意；故选：C.【点评】本题考查了实数的性质，利用被开方数越大算术平方根越大得出2.5 V 7 V 2.6是解题关键.5. 【分析】根据等腰三角形的性质得到/ ABC=丄(180°- 40° )= 70

14、76;,根据线段垂直平分线的2性质得到ANh BN,求得/ ABNkZ A= 40°,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：I AB= AC / A= 40 °,/ ABChy (180°- 40°)= 70°,/ MN垂直平分 AB交AB于点M AN= BN/ ABN=Z A= 40° ,/ NBC= 30° , NDL BC/ BDN= 90° ,/ BND= 60° ,故选：B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.6.

15、 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可.【解答】解：解不等式2x> 3x - 3，得：x V 3 ,解不等式3x - a> 5,得:x>不等式组有实数解,V 3,解得：av4,故选：A.a的不等式是解答【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于此题的关键.7. 【分析】根据矩形的性质可判断.【解答】解：矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等,选项C正确故选：C.【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键.&【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线

16、与 y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：抛物线开口向上，得：a>0;抛物线交y轴于负半轴，得:cv 0;x=_对称轴所以bv 0 ；所以abc>0;由图象可知：0v-v 1,za所以-bv2a,即 2a+b> 0;由图知：抛物线与 x轴有两个不同的交点，则= b2- 4ac>0;由图可知：当x= 1时，yv0,所以 a+b+cv 0 ；故选：D.2a与b的关系，以【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.填空题(共 8小题

17、，满分24分，每小题3分)9. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3-x>0，解得x的范围.【解答】解：根据题意得：3 - x> 0,解得：x < 3.故答案为：x< 3.【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.10. 【分析】将点A,点B坐标代入解析式，可求yi,y2,由yi>y2,可求m的取值范围.【解答】解：T A (1, yi), B ( 2,

18、 y2)两点在双曲线 y=m+3上,-yi = rn+3, y2 = yi > y2, m+3 >m> 3故答案为：m>- 3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键.11. 【分析】科学记数法的表示形式为 ax ion的形式，其中i w|a| v i0, n为整数确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值i时，n是正数；当原数的绝对值v i时，n是负数.【解答】 解：i2 000 000 = i.2 x i07,故答案是：i.2 x i07,

19、【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax i0n的形式，其中i w|a|v i0, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. 【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.【解答】解：共有i5个方格，其中黑色方格占5个,这粒豆子落在黑色方格中的概率是故答案为：士.L=J【点评】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.i3.【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：ADC是阴影部分的面积的 2倍，ABC的面积是厶ADC勺面积的2倍，依此即可求解.【解答】解：T D E分别是BC AD的中点,AE

20、C=jSACD Sa ACD=- SABCsa aec="SABC=-x 8= 2.故答案为：2.【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分.14. 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A (- 2, 0), B ( 0, 4),再利用勾股定理计算出 AB= 2 一；然后根据圆的半径相等得到 AC= AB= 2 一；进而解答即可.【解答】解：当y= 0时，2x+4= 0，解得x=- 2,贝y A (- 2, 0);当 x = 0 时，y = 2x+4= 4，贝U B (0, 4),所以AB=/十4生砸,因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交

21、x轴于点C,所以 AC= AB= 2 .;所以 0C= AC AO= 2 - 2,所以的C的坐标为：故答案为：|【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y= kx+b,( k工0,且k, b为常数)的图象是一条直线.15. 【分析】根据题意给出的规律即可求出答案.【解答】解：根据题意可知：每个分式的符号规律是负、正、负、正，分子的规律是.一:、二；、.二分母的规律是 2、4、8、16、32故答案为:故第201820193W【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出数字规律，本题属于中等题型.16. 【分析】如图，作辅助圆；根据勾股定理依次求出AE EM AM D

22、M勺长度，即可解决问题.【解答】解：如图，由题意得： DM= MB点D在以M为圆心，BM为半径的圆上，作O M 连接AM交O M于点D',此时AD值最小;过 A 作 AE1 BC于 E,/ AB= AC= 5,- BE= EC= BC=x 6= 3,由勾股定理得：AE= <5' = 4， BM= 4, EM= 4 - 3= 1,二AM= . J丨 1 = . r，/ D M= BM= 4,如图中 AD = AM- D M= I二-4,即线段AD长的最小值是 折-4;【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解 题的关键是作辅助圆，从

23、整体上把握题意，准确找出图形中数量关系.三解答题(共 2小题，满分16分，每小题8分)17. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.【解答】解：原式=x+1w+1J? Jx+4当x=4时，原式=本题属于基础题型.【点评】本题考查分式的运算法则， 解题的关键是熟练运用分式的运算法则,18. 【分析】(1 )依据平移的方向和距离，即可得到AiBCi；ABC2;(2) 依据旋转中心以及旋转的方向和角度，即可得到(3) 依据轴对称的性质，即可得到ARG;(4) 根据轴对称以及中心对称的概念进行判断，即可得到结杲.【解答】解：(1)如图所示， AiBC即为所求；(2

24、) 如图所示， ABC2即为所求；(3) 如图所示， ABG即为所求；(4) 由图可得， A2B2C2与厶A3B3C3成轴对称， ABC与厶AE2C2成中心对称，点 P即为对称中心占八、* ILIL_JLt丄I ICL _L _ L_1 _J til_U _t_L 丄 _ I1【点评】此题主要考查了利用轴对称变换、旋转变换以及平移变换进行作图，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.四解答题(共 2小题，满分20分，每小题10分)19. 【分析】(1)用方法的人数除以其圆心角占周角的比例可得总人数，根据各方法的人数之和等于总人数可得方法的人数，从而补全条形图；(2) 用360。乘以方法人数所占

25、比例可得；(3) 用方法的人数除以样本中其所占比例可得总人数.【解答】解：(1)吴老师抽取的学生总人数为6十宁厂60人，则方法的人数为 60-( 6+9+18)= 27人，补全图形如下:方®®n怯方祛故答案为：60;(2)表示部分的扇形的中心角为108(2)购入笔记本的数量为：360 -( 4 X 0.8 )= 112.5 (元)(3)估计七年级总人数约为 540-= 1200 (人).bu【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

26、比大小.20. 【分析】(1)根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案;(2) 先求出打8折后的标价，再根据数量=总价十单价，列式计算即可求解.【解答】解：(1)设笔打折前售价为 x元，则打折后售价为 0.9 x元，如3&0| _360 |由题意得：+10 =,z0.9s解得：x = 4,经检验，x = 4是原方程的根.答：打折前每支笔的售价是 4元；故该校最多可购入112本笔记本.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.五解答题(共 2小题，满分20分，每小题10分)21. 【分析】(1 )根据概率公式即可得到结论；(2)画出树状图即可得到

27、结论.【解答】解：(1)选择A通道通过的概率= 二，4故答案为：寺；(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果,123选择不同通道通过的概率=灵=百.164【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键.22. 【分析】(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质利用/ACM/ABC求出答案；(2)首先得出厶AEC的外接圆的直径是 AC进而结合相似三角形的性质得出AC的长，进而得出答案.【解答】(1)证明：如图，连接 0C AB为O 0的直径，ACB= 90°,/ ABC/ BAC= 90

28、76;,又/ ACM / ABC / OAC=Z OCA/ OCA/ ACMb 90°, CM是O O的切线；(2)解：T BCM CD OC/ AD又 OC_ CE ADLCE AEC是直角三角形， AEC勺外接圆的直径是 AC,又/ ABC/ BAC= 90。，/ ACM/ ECD= 90 ° , ABCA CDEABBCCDEDOO的半径为3, AB= 6,6BCCD2 BC= 12 , BC= 2 :-;, AC=Tfj 厂 2.；, AEC的外接圆的半径为.故答案为：I.【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确应用相似三角 形的判定

29、与性质是解题关键.六解答题（共 2小题，满分20分，每小题10分）23. 【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的 高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A, B之间所挂彩旗的长度.【解答】解：（1）作AFL BC交BC于点F,交DE于点E,如右图所示，由题意可得，CD= EF= 3 米，/ B= 22°,/ AD= 45°, BC= 21 米，DE= CF,/ AED=Z AFB= 90°,/ DAE= 45°,/ DAE=Z ADE AE= DE设 AF= a 米，贝V AE=( a - 3)

30、米,tan / B=& tan22解得，a= 12,答：城门大楼的高度是 12米;(2)vZ B= 22°, AF= 12 米，sin / B sin2212 AB= 32,8【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角 三角函数和数形结合的思想解答.24.【分析】(1)根据销售利润=每件的利润x销售数量，构建函数关系即可.(2)禾U用二次函数的性质即可解决问题.(3) 列出方程，解方程即可解决问题.【解答】解：(1)由题意得:y=( 40+x - 30)( 180 - 5x)=- 5x2+130x+1800 (0< x<

31、15 且 x 取整数)(2)对称轴:130-5X2 =13,a=_ 5v 0,在对称轴左侧，y随x增大而增大，2当 x = 13 时，y 最大值=-5X 13 +130X 13+1800= 2645 ,售价=40+13 = 53 元答：当售价为53元时，可获得最大利润 2645元.（3）由题意得：-5x2+130x+1800 = 2145解之得：x = 3或23 （不符合题意，舍去）售价=40+3 = 43 元.答：售价为43元时，每周利润为 2145元.【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识， 解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，构建二次函数解决最值问题，属

32、于中考常考题型.七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25. 【分析】（1）根据四边形 OAB（是矩形和M是BC边的中点，求出点 M的坐标，根据勾股定理求 出OM勺长，得到 COM勺周长；（2） 分以OC OM为边的平行四边形 COM和以OM CM为边的平行四边形 CMO两种情况讨论即 可；（3）分/ PM= 90°和/ MP= 90°两种情况，根据相似三角形的性质解答即可.【解答】解：（1）v四边形OABC是矩形， CB/ OA CB= OA B点坐标为（8, 3）, M为BC中点， M点坐标为（4, 3）,0C= AB= 3, CM=BC= 4,在 RrA OM

33、（中，/ C= 90 °, OM= 5, OMC勺周长=OMCMCO=3+4+5= 12,点M的坐标为（4, 3）,A OMC勺周长为12.（2）如图，分情况讨论：肿C /yy0s:NAxj 当四边形是以 oc 0M为边的平行四边形 COMQ则 MQ OC MQ= OC= 3,此时Q点坐标为（4, 6）, 当四边形是以 OC CM为边的平行四边形 COMQ则Q点与对称轴MNf x轴的交点，此时Q点坐标为（4， 0）； 当四边形是以 OM CM为边的平行四边形 CMOQ这时Q点不在对称轴 MN±，不符合条件；综上所述，符合条件的点 Q的坐标为（4，6），（ 4，0）（3）存在.如图，由题意知/MO不可能等于90° ,分两种情况: 当/ PM令 90° 时， OM<P MCO亍 OP=：，K 4 AP= OA- OP=| 当/ MPG 90