初三数学上学期期末复习知识点总结加经典例题讲解

1、学习必备欢迎下载初三数学上册期末复习资料加经典例题第一章、图形与证明（二）（一）、学问框架1. 等腰三角形等腰三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定留意： 如等边三角形的边长为a ，就：其高为：，面积为：；2. 直角三角形全等的判定：hl平行四边形的性质和判定：4 个判定定理矩形的性质和判定3. 平行四边形菱形的性质和判定：3 个判定定理正方形的性质和判定：2 个判定定理注留意：（ 1）中点四边形顺次连接顺次连接任意四边形 各边中点，所得的新四边形是；对角线相等 的四边形各边中点，所得的新四边形是；顺次连接顺次连接对角线相互垂直的四边形各边中

2、点，所得的新四边形是对角线相互垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是；4. 等腰梯形的性质和判定1saba ,b留意：（ 1）解决梯形问题的基本思2路: 通过 分割 和拼接 转化成 三角形 和平行四边形 进行解决；即需要把握 常作的帮助线；（2）梯形的面积公式：三角形的中位线s1ab h 2lh （ l - 中位线长）5. 中位线梯形的中位线 二 学问详解21、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（即“三线合一”）22、等边三角形的性质及判

3、定定理性质定理： 等边三角形的三个角都相等， 并且每个角都等于60 度；等边三角形的三条边都满意 “三学习必备欢迎下载线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3 条对称轴；判定定理：有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形；或者三个角都相等的三角形是等边三角形；23、线段的垂直平分线（ 1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（ 2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等；（ 3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两

4、个端点a 、b 为圆心，以大于ab 的一半长为半径作弧，两弧交于点m 、n；作直线 mn ，就直线 mn 就是线段 ab 的垂直平分线；24、角平分线（ 1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；（ 2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；（ 3）如何用尺规作图法作出角平分线25、直角三角形（ 1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角

5、三角形；（ 2）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl ）2.6 、几种特别四边形的性质学习必备欢迎下载平行四边形边对边平行且相等角对角相等对角线对角线相互平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相互平分且相等菱形对边平行，四条边都相等对角相等对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角正方形对边平行，四条边四个角都是直角对角线相互垂直平分且相等，每一都相等条对角线平分一组对角等腰梯形两条底边平行，两同一底上的两个对角线相等腰相等角相等2.7. 几种特别四边形的判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行（ 2）两组对边分别相等（ 3）一组对边平行且相等

6、（4）两条对角线相互平分（ 5）两组对角分别相等矩形（1）有三个角是直角（ 2）是平行四边形，并且有一个角是直角（3）是平行四边形，并且两条对角线相等菱形（1）四条边都相等（ 2）是平行四边形，并且有一组邻边相等（3）是平行四边形，并且两条对角线相互垂直正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等（ 2）是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形（1）是梯形，并且两条腰相等（ 2）是梯形，并且同一底上的两个角相等（3）是梯形，并且对角线相等2.8 、三角形的中位线：a连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线区分三角形的中位线与三角形的中线；三角形中位线的性质dfe三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半

7、bc2.9 、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；留意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线；梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半；（三）典型例题例题 1、以下命题正确的个数是假如一个三角形有两个内角相等，就此三角形是轴对称图形；等腰钝角三角形是轴对称图形；有一个角是30°角的直角三角形时轴对称图形；有一个内角是30°，一个内角为 120°的三角形是轴对称图形学习必备欢迎下载a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个答案： c解析：两个内角相等，依据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形，依据三角形的内角和为180&#

8、176;，判定出此三角形是等腰三角形，所以都是等腰三角形，是轴对称图形，故正确，应选c；例题 2、以下性质中，等腰三角形具有而直角三角形不肯定具有的是a、两边之和大于第三边b、有一个角平分线垂直于这个角的对边 c、有两个锐角的和等于90°d、内角和等于 180°答案： b解析： a、 d是任何三角形都必需满意的，c 项直角三角形的两个锐角的和等于90°，等腰三角形不肯定具有，b项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，直角三角形不具有这个性质，应选 b；例题 3、等腰三角形的腰长为 5，底边长为 8，就等腰三角形的面积为；答案： 12解析：依据等腰三角形的性质，底边上的

9、高垂直平分底边，所以由勾股定理得究竟边的高为所以等腰三角形的面积为 1 8 3=12 ，故填 12；254 =9=3 ，例题 4、在abcd中，点 e 为 ad 的中点，连接 be，交 ac 于点 f，就 af： cf（）a 1：2b1：3c2：3d2：5【答案】 a例题 5、在abcd中， bad 的平分线交直线bc 于点 e，交直线 dc 于点 f（ 1）在图 1 中证明 ce=cf；（ 2）如， g 是 ef 的中点（如图 2），直接写出 bdg 的度数；（ 3）如 abc=120°，fgce，fg =ce，分别连结 db、dg（如图 3），求 bdg 的度数adaecbb图

10、1fdaecb图 2 gfdce 1 32f图 3g【答案】221 证明：如图1学习必备欢迎下载 af 平分 bad ， baf = daf四边形abcd 是平行四边形， ad bc，ab cd daf = cef， baf =f cef = f ce=cf 2 bdg =45 °3解：分别连结gb、ge、 gc（如图 3）ab dc ， abc=120 ° ecf = abc=120° fg ce 且 fg=ce四边形cegf 是平行四边形由1得 ce=cf，平行四边形cegf 是菱形 eg=ec， gcf = gce =12ecf =60 ° ecg

11、 是等边三角形 eg=cg， gec= egc=60° gec =gcf beg= dcg 由 ad bc 及 af 平分 bad 可得 bae= aeb ab=be在平行四边形abcd 中， ab=dc be=dc 由得 beg dcg bg=dg 1=2 bgd = 1 + 3= 2+ 3=egc =60° bdg =180 ° bgd =60 °2例题 6、如图， d 是abc 内一点， bd cd， ad=6，bd=4， cd=3，e、f、g、h 分别是 ab、ac、cd、bd 的中点，就四边形efgh 的周长是（）学习必备欢迎下载a7b9c10

12、d11【答案】 d例题 7、已知：如图，在梯形abcd 中， ad bc，ab=dc ，e、f、m 、n 分别是 ad 、bc、bd 、ac 的中点；试说明： ef 与 mn 相互垂直平分；（同学自己摸索）第四章、一元二次方程（一）学问框架学习必备欢迎下载一元二次方程的概念ax2bxc0a0直接配方法一元二一元二次方次程的解法方程因式分解法配方法bb24acx2a公式法一 元 二ax2bxc0a0,一元二次方程的探究次方程的根的情形0 , 方程有两个不相等的实根; =0 时 ,方程有两个相等的实 根 ; 0 时 , 方程无实根 .一 元 二次 方 程方程 ax 2bxc0a0, 的的 根 与系

13、 数 的关系两根为 x , x ,就 xxb ,1212axxc12a一元二次方程的应用数量关系等量关系列一元二次方程解应用题（二）、学问详解1、一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；（二）、一元二次方程的一般形式ax 2bxc0 a0 ，它的特点是： 等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式， 等式右边是零，其中ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；2、一元二次方程的解法1、直接开平方法直 接 开 平 方 法 适 用 于 解 形 如 xa 2b 的 一 元 二 次 方 程 ； 当

14、 b0 时， xab ，xab ；当 b<0 时，方程没有实数根；2、配方法一般步骤：学习必备欢迎下载（1） 方程 ax 2bxc0a0 两边同时除以 a,将二次项系数化为1.（2） 将所得方程的常数项移到方程的右边；（3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4） 配方，化成 xa 2b（5）开方；当 b3、公式法0 时， xab ；当 b<0 时，方程没有实数根；公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax 2bxc0a0 的求根公式：bb 2x2a4acb 24ac04、因式分解法一元二次方程的一边另一边易于分解成两个一次因

15、式的乘积时使用此方法；3：一元二次方程根的判别式根的判别式1 、 定 义 ： 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0 a0 中 ， b 24ac叫 做 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0a0 的根的判别式；2、性质：当 b 24ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac 0 时，方程有两个相等的实数根；当 b 24ac0 时，方程没有实数根；4：一元二次方程根与系数的关系假如方程ax 2bxc0a0 的两个实数根是x ，x，那么 xxb ， x xc ；12（ 三）、典型例题例题 1、以下方程中是一元二次方程的是（）1212a a2212a、2x10b、y解： c例题 2、解方程

16、 x 1c、x10d、x1 x（ 1） x24 x10（ 2） x2x10（ 3） x233 x1解：（ 1）配方，得： （ x 2） 2 5，解得： x 1 25 ， x 2 25（ 2） x2x10学习必备欢迎下载b b24acx2a11415212x15151x222（ 3）原方程变为：x2 3x 0，解得：x 0， x 312例题 3、已知关于 x 的一元二次方程 x 2- m x -2=0(1) 如 x =-1 是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2) 对于任意实数 m ，判定方程的根的情形，并说明理由解：（ 1）x =-1 是方程的一个根，所以1+ m - 2=0，解得 m

17、 =1方程为 x2- x -2=0 ， 解得，x 1=-1，x 2=2 所以方程的另一根为x =2（2）b 24ac = m 2 +8，由于对于任意实数m ， m 2 0，所以 m 2+8>0 ，所以对于任意的实数m ，方程有两个不相等的实数根例题 4、某商品经过两次连续降价，每件售价由原先的55 元降到了 35 元设平均每次降价的百分率为 x，就以下方程中正确选项（）a 55 1+x2=35b 351+x2=55c55 1x2 =35d 351x2=55解： c例 5：（2006 南京）西瓜经营户以2 元/ 千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/ 千克的价格出售 ,每天可售出 200

18、千克. 为了促销 , 该经营户打算降价销售 . 经调查发觉 , 这种小型西瓜每降价o.1 元/千克，每天可多售出 40 千克. 另外，每天的房租等固定成本共24 元. 该经营户要想每天盈利2o0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元依据题意，得：32x 200x 0.14024200解得：x1 0.2，x2 0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2 或 0.3 元；学习必备欢迎下载（一）、学问框架第五章、中心对称图形二（圆的有关学问）与圆的定义 ,弧、弦等概念圆有关垂径定理及其推论圆的对称性的位置弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论关基本性质系圆

19、周角定理及其推论确定圆的条件不共线的三点确定一个圆三角形的外接圆点在圆上dr点和圆的位置关系圆正多边形和圆直线与圆的位置关系点在圆外dr点在圆内dr切线长定判理相交dr定圆内接正多边形三相切dr角性形质的正多相边离形的半d 径、r 边心距、内正多边形的有关运算正多圆 内 接 正 多 边 形边作法 - 等份圆形正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、外正离三、六d 、十r二边r 形切圆lnr 180nr21与圆相离圆与内正含四、八d 边形rrs扇形lr3602圆的相切位置关外切drr内切drr其中 l 为弧长， r 为半径相 切 的 两圆 的 连 心线过切点系相交侧面积全面积相交rrdrr

20、s侧s绽开的扇形相 交 的 两圆 的 连 心线 垂 直 平分相交弦圆锥sss学习必备欢迎下载扇形的弧长、面积（二）学问点详解一、圆的概念集合形式的概念 ：1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念 ：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直

21、线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点c 在圆内；2、点在圆上dr点 b 在圆上；3、点在圆外dr点 a 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；adrobd c学习必备欢迎下载rdd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点drr；drr外切（图 2）有一个交点drr ；图 1相交（图 3）有两个交点rrdrr ；d内切（图 4）有一个交点drr ；rr图2内含（图 5）无交点drr；dd

22、dr rrrrr图3图 4图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论，即： ab 是直径 abcd cede 弧 bc弧 bd 弧 ac弧 ad中任意 2 个条件推出其他3 个结论；a推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；cdooeabcdb学习必备欢迎下载即：在 o

23、中， ab cd弧 ac弧 bd六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等；此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，e只要知道其中的1 个相等，就可以推出其它的3 个结论，f od即：aobdoe ； abde ；a ocof ； 弧 ba弧 bdcb七、圆周角定理c1、圆周角定理 ：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；即：aob 和acb 是弧 ab 所对的圆心角和圆周角boaob2acba2、圆周角定理的推论 ：dc推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；bo即：在 o 中，c 、d 都

24、是所对的圆周角acd推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所c对的弦是直径；即：在 o 中， ab 是直径或ab 是直径c90 c90 bao推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三c角形；即：在abc 中， ocoaob abc 是直角三角形或bac90o注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角；学习必备欢迎下载即：在 o 中， 四边形 abcd 是内接四边形cbad180bd180daeccd九、切线的性

25、质与判定定理（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；b两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行ae即： mnoa 且 mn 过半径 oa 外端 mn 是 o 的切线（ 2）性质定理： 切线垂直于过切点的半径 （如上图）o推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆man心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理b切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心o p的连线平分两条切线的夹角；a即： pa 、 pb 是的两条切线 pap

26、b po 平分bpa十一、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦；a如图：o1o2 垂直平分 ab ；o1o2即：o1 、o2 相交于 a 、 b 两点b o1o2 垂直平分 ab十二、 圆内正多边形的运算（ 1） 正三角形：在 o 中 abc 是正三角形cobda有关运算在 rtbod 中进行：od : bd: ob1:3 : 2 ；（ 2）正四边形bc同理，四边形的有关运算在rtoae 中进行，ooe : ae : oa1:1:2 ：aed学习必备欢迎下载（ 3）正六边形同理，六边形的有关运算在rtoab 中进行，oab : ob : oa1:3 : 2

27、.ba十三、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式a1、扇形：（1 ）弧长公式： lnr ； 180（2）扇形面积公式：nr21oslslr3602bn：圆心角r ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长s ：扇形面积b12、圆锥侧面绽开图o（ 1） sss=rrr 2表侧底r（ 2）圆锥的体积： v1r 2 h 3carb3、圆锥与圆柱的比较名称圆柱圆锥图形学习必备欢迎下载图形的形成过程由一个矩形旋转得到，如矩形addg 绕直线ab 旋转一周由一个直角三角形旋转得到，如rt soa绕直线 so 旋转一周图形的组成两个底面圆和一个侧面一个底面圆和一个侧面面积、体积的运算公式s 侧=2rhs 全= s侧+2

28、s底 =2 rh+2r 2s 侧= rs 全= s侧+s底= r +r22v= r2hv= r h（三）、典型例题例题 1某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，修理人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如下列图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.1请你补全这个输水管道的圆形截面图；2如这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm ，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.思路点拨： 此题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等学问.解： 1 作法略 .如下列图 .2 如下列图，过o 作 oc ab 于 d，交于 c， oc ab ，.由题意可知， cd=4cm.设半径为x

29、 cm，就.在 rt bod 中，由勾股定理得：.即这个圆形截面的半径为10cm.例题 2、在o 中，弦 ad 平行于弦 bc ，如aoc80 ，就dab 度【考点要求】此题主要考查圆中圆心角与圆周角之间的关系1【思路点拔】 b=2 b=4 0°ad bc aoc ，aoc80daobc图 7-1学习必备欢迎下载dab b =40 °【答案】 填： 40例题 3、ab 是的 o 的直径， bc、cd、da 是 o 的弦，且 bc=cd=da ，就 bcd=（） a 1000b1100c 1200d1350【考点要求】此题考查了圆中弧、弦、圆心（周）角之间的关系，以及直径所对

30、的弧是半圆等基本学问【思路点拔】ab 是的 o 的直径 acb 度数是 1800bc=cd=da bc = cd = da图 7-2 bcd=1 18002600 =1200【答案】 选填 c例题 4、 如图，四边形求 cd 的长；abcd内接于半径为2 的 o，已知abbc1 ad1，4分析： 连结 bd ，由 ab=bc ，可得 db 平分 adc ，延长 ab 、dc 交于 e，易得 ebc eda ，又可判定ad 是 o 的直径， 得 abd=90 °，可证得 abd ebd ，得 de=ad ，利用 ebc eda ，可先求出ce 的长；解： 延长 ab 、dc 交于 e 点，连结bd abbc1 ad14 abbc ， ad4 ，adb edb o 的半径为2， ad 是 o 的直径 abd= ebd=90 °，又 bd=bd abd ebd ， ab=b