大学物理 电磁感应 1

1、 10-1 10-1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律 10-2 10-2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 10-3 10-3 自感和互感自感和互感 10-4 10-4 磁场的能量磁场的能量 10-5 10-5 位移电流位移电流 10-6 10-6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 电磁波电磁波沈括梦溪笔谈：内侍李舜举家曾为暴雷所震，其堂之西室，雷火自窗间出，赫然出檐，人以为堂屋已焚，皆出避之。及雷止，其舍宛然，墙壁窗纸皆黔。有一木格，其中杂储诸器。其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器不曾焦灼。有一宝刀，极坚刚，就刀室中熔为汁，而室亦俨然。人必谓，火当先焚草木，然后流金石，今乃金石铄而草木

2、无一毁者，非人情所测也。1.1.电磁感应现象电磁感应现象 当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有电流产生，这种现象称为有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。电磁感应现象。2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生当通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比：成正比：dtdi NN21为磁通链数或全磁通为磁通链数或全磁通。 多匝回路：多匝回路： dtdi 负号反映了感应电动势的方向：负号反映了感应电动势的方向： （a）B

3、增大Leni（b）B减小Leni3.3.楞次定律楞次定律 闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。 楞次定律的本质是能量守恒定律。楞次定律的本质是能量守恒定律。 aRbcd Iv FA conducting rectangular loop of width w and length l moving with a velocity V through a uniform magnetic field extending a dis

4、tance 3w.1. The curve of magnetic flux through the area enclosed by the loop as a function of loop position. 2. Induced emf. 3. Applied force required for constant velocity.例例 10-1 交流发电机：交流发电机： 如图， 一匝数为如图， 一匝数为 N， 面积为， 面积为 S，电阻为电阻为 R 的矩形线圈在匀强磁场中以角速度的矩形线圈在匀强磁场中以角速度 作匀作匀速转动，速转动， t=0 时线圈平面与磁场方向垂直。 求时线圈

5、平面与磁场方向垂直。 求 t 时刻：时刻： （1） 线圈中的感应电动势） 线圈中的感应电动势和感应电流和感应电流； （2）为维持线圈匀速转）为维持线圈匀速转动，作用在线圈上的合外动，作用在线圈上的合外力矩为多少？力矩为多少？ （3） 合外力矩做功的功率） 合外力矩做功的功率为多少？为多少？ （4） 消耗在电阻） 消耗在电阻 R 上的电上的电功率为多少？功率为多少？ I tBm t （1）tBSSBcos sindNNBStdt sinNBStIRR （2）222sinsinsinN B StMmBtNISBtR （3）RtSBNMPMsin2222 （4）MJPRtSBNRIPsin22222

6、 解：解：例例 10-2 如图，一长直载流导线如图，一长直载流导线旁有一长、宽分别为旁有一长、宽分别为1l和和2l的矩的矩形线圈与之平行共面。形线圈与之平行共面。 （1）若导线中通有交变电流）若导线中通有交变电流tIIcos0，线圈保持不动，线圈保持不动，其离导线较近的一边到导线的其离导线较近的一边到导线的垂直距离为垂直距离为 r，求，求 t 时刻线圈中时刻线圈中感应电动势；感应电动势； （2） 若导线中通有稳恒电流） 若导线中通有稳恒电流0I，线圈以匀速率线圈以匀速率 v 远离导线，求当远离导线，求当线圈离导线较近的一边到导线线圈离导线较近的一边到导线的垂直距离为的垂直距离为 r 时，线圈中

7、感应时，线圈中感应电动势。电动势。 dc b arIdxxl2l1解：解：102dd2r lSrIBSlxxrlrIl120ln2dtdIItdddd00 21sinln2I ltrlr（1 1）tIIcos0rvdtdrrtdddddd（2 2）)(trr )(222100lrrvl lIdtdi动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势1.1 1.1 产生动生电动势的非静电力产生动生电动势的非静电力洛伦兹力洛伦兹力动生电动势：动生电动势：由于导体在磁场中运动而在导体内产由于导体在磁场中运动而在导体内产生的电动势。生的电动势。产生动生电动势的非静电力：产生动生电动势的非静电力：1. 1. 动生

8、电动势动生电动势小型三相发电机小型三相发电机风力发电机风力发电机3939万千瓦燃气轮发电机主轴万千瓦燃气轮发电机主轴 magnetic cardElectric guitar and pickup coilkkFEvBe1.2 1.2 计算动生电动势的的一般公式计算动生电动势的的一般公式 kFevB kd() dbbabaaElvBl1.3 1.3 动生电动势的计算动生电动势的计算 kk()sincos( , )(,)()dvBdlvBdlv BE dlEvB整段导线整段导线 abab： ()bbabaadvBdl闭合回路：闭合回路： :dldk ()iLLdEdlvBdldt a bBl d

9、v例例10-3 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的半圆形导线在磁感的半圆形导线在磁感应强度为应强度为B的匀强磁场中沿垂直于其直径的方向以的匀强磁场中沿垂直于其直径的方向以速度速度v作匀速运动，作匀速运动，B的方向垂直于导线所在平面。的方向垂直于导线所在平面。求导线内的产生的动求导线内的产生的动 生电动势。生电动势。解：解： vEkdlOab R()cos()2sindvBdlvBdlvBRd 0(sin )2abvBRdvBR rI abldl例例10-4 如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，通如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，通有电流有电流I，其一旁有一长为，其一旁有一长为L的直导线

10、的直导线ab绕一端绕一端a以以角速度角速度 作匀速转动，设作匀速转动，设a点到无限长直导线的垂直点到无限长直导线的垂直距离为距离为r，求，求ab转到与水平方向夹角为转到与水平方向夹角为 的位置时，的位置时，ab内的动生电动势。内的动生电动势。 ()dvBdlvBdl lv ，)sin(2200laIrIB 02 (sin )I ldldal 002 (sin )LabI ldlal 02sin( sinln)2 sinIaLLaa 解：解：2.1 2.1 麦克斯韦关于感生电场的假设麦克斯韦关于感生电场的假设 麦克斯韦的假设：麦克斯韦的假设： 变化的磁场在周围空间要激变化的磁场在周围空间要激发电

11、场，这种电场称为发电场，这种电场称为感生电场。感生电场。感生电场的基本性质：感生电场的基本性质： 1 1）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。2 2）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。iEtddB2. 2. 感生电动势感生电动势感生电动势：感生电动势：由于磁场变化而在导体中产生的感应由于磁场变化而在导体中产生的感应电动势叫感生电动势。电动势叫感生电动势。2.2 2.2 感生电动势及产生感生电动势的非静电力感生电动势及产生感生电动势的非静电力 产生感生电动势的非静电力：产生感生电动势的非静电力：感生电场

12、力感生电场力 Wireless powerInduction card感生电场的环流：感生电场的环流： 2.3 2.3 感生电场的环流与感生电动势的计算感生电场的环流与感生电动势的计算kLddtEdl kLSdBEdldSdtt iEt ddB2 2） 静电场是保守场 （无旋场） ：） 静电场是保守场 （无旋场） ：s0LEdl， 电， 电场场线永不闭合线永不闭合；感生电场是非保守场（有旋场） ：感生电场是非保守场（有旋场） ：k0LSBEdldSt ，电电场场线永远闭合。线永远闭合。 3 3）在静电场中引进导体，导体产生静电感应（静电平衡时，导体）在静电场中引进导体，导体产生静电感应（静电平

13、衡时，导体是个等势体） 。 在感生电场中引进导体， 导体内是个等势体） 。 在感生电场中引进导体， 导体内产生感应电动势。产生感应电动势。 静电场与感生电场静电场与感生电场 1 1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。kkk( )LdEdlEE rdt kbabaEdlkiLdEdldt 2 2）计算感生电动势：）计算感生电动势： 感生电动势的计算：感生电动势的计算： 1)1)计算感生电场的分布计算感生电场的分布 闭合回路：闭合回路：例例 10-5 有一局限在半径为有一局限在半径为 R 的圆柱体内沿圆柱轴线方的圆柱体内沿圆柱轴线

14、方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率为向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率为dB dt/。 （1）求离圆柱轴线距离为）求离圆柱轴线距离为 r 的的 P 点的感生电场强度。点的感生电场强度。 （2）在该磁场中引进一如图所示的直导线）在该磁场中引进一如图所示的直导线 ab，求导线，求导线内的感生电动势。内的感生电动势。 ROa b045B（1）kk2LEdlrE 22()()r BrRR BrR 由kLdEdldt 得： k2()2()2r dBrRdtER dBrRr dt 解：解： ROBrLrL（2）2kkcoscos2R dBdEdlE dldlr dt cos/Rr ，dRRddl2sec)tan( ddtdBRd22 2/42ab/4124R dBdBdRdtdt ORCEkrldl另解：2aOObba14ddBRdtdt OaOka0Edl bObkO0Edl 2ba14dBRdt ROa b045B2ab14dBRdt导体导体dtBd3.3.涡电流涡电流 电磁阻尼电磁阻尼 3.1 3.1 涡电流的产生涡电流的产生3.2 3.2 涡电流的热效应涡电流的热效应电磁炉电磁炉涡电流的热效应的应用：涡电流的热效应的应用：用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极用涡电流的热效应进行冶炼用涡电流的热效