高一数学必修一复习学案练案

1、高一数学期末复习 必修一 一、集合及其运算【知识点】1元素与集合的关系:用 或 表示；2集合中元素具有 、 、 3集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如；描述法：表示偶数集；字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;4集合的运算（用数学符号表示）交集AB= ；由集合A、B中的共有元素组成的集合并集AB= ；由集合A和集合B中的全部元素构成的集合补集CUA= ，集合U表示全集.表示全集U中，由集合A以外元素够成的集合5集合运算中常用结论:； 6空集在解题时应优先考虑.【基础练习】1下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D.

2、2（辽宁2013）已知集合A B C D3全集，则 ， ， 4集合，求，【课堂探究】例1、设,已知,求实数的值.例2、，且，满足条件的集合是_ 例3、已知集合，若，求实数的取值范围.变式:已知集合A，B，C若，求实数a、m的取值范围。【课后练习】1、图中阴影部分表示的集合是( )U A. ACUB B.CUAB C.CU(AB) D. CU(AB) AB2、方程组的解集是（ ）A . B. C. D. 3、已知集合， (1) 若，求的取值范围； (2) 若，求的取值范围 一、集合及其运算 练案一、选择题1已知全集且则等于 A B CD2设集合，则等于（ ）A B C D3已知集合, 则A与B之

3、间最适合的关系是（ ）A.、 B.、 C、A=B. D.、 4、设是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、bA，有abA，则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（） A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集5设集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA, yA 中元素的个数是()A. 1 B. 3 C. 5 D.9二、填空题6已知全集，则为 6已知全集U2，4，1a，A2，a2a2，如果，那么a的值为_7、设，若，则_ 三、解答题8、已知M=x| -2x5, N=x| a+1x2a-1；（）若MN，求实数a的取值范围；（）若

4、MN，求实数a的取值范围. 9、若集合S=，且ST=，P=ST,求集合P的所有子集.10、对正整数，记，求集合中元素的个数；二、指数、对数函数【知识点】1.指数运算法则：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2、对数运算：；换底： 推论（1） （2） （3） 【基础练习】1、（1）= ； （2） ；（3）= 2、已知，那么 ；【课堂探究】例1、设函数，求满足的x的取值范围.变式：解下列不等式（1）； （2）； （3）例2、若函数 在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为 变式：函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为( ) A B C2 D4例3、求函数在上的值域.变式：若函数在上恒大于

5、0，求的取值范围.【课后练习】1、若则_ 2、函数是指数函数，则有或 一、指数、对数函数 练案一、选择题1、设，则（ ）A. B. C. D. 2、若，则函数的图像经过定点 （ ）A. B. C. D.3、函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4、 已知，则方程的实数根的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 45、函数的图象可能是（ ） 二、填空题6、方程的解是_ .7、时，函数的最大值是_，最小值是_ 8、方程的实数解的个数为 三、解答题9、求函数的值域10、（1）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围是11、已知当其值域为时，求的取值范围.三

6、、函数性质【知识点】1、定义域、值域：函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用 或 表示2、求函数解析式：（1）直接法（2）待定系数法（3）换元法（4）构造方程（5）根据实际问题求解析式3、单调性：（1）设，若为 函数；若为 函数（2）复合函数单调性：同 异 ；（定义域事先求出）（3）增增，则为 、增减，则为 ；4、奇偶性：奇函数 (若在处有定义， )；偶函数 5、周期性：、若或则周期为【基础练习】1、求函数的定义域 （1） （2） （3）2、若是奇函数，则 3、已知在R上是奇函数，且 【课堂探究】例1、求函数的值域.变式：若对于任意的，函数恒大于零，求的取值范围.恒成立问题的应对策略：

7、对于，恒成立，则 ；恒成立，则 例2、已知函数为上的奇函数，当时，求的解析式.变式：已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式的解集用区间表示为 例3、已知是偶函数，它在上是减函数，若，求的取值范围.例4、已知（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性；（3）判断的单调性并证明【课后练习】1、如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是2、函数的值域是_.三、函数性质 练案一、选择题1、已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 2、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A

8、. B. C. D. 3、下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 4、已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （  ）A B C D5、函数的定义域为，且对其内任意实数均有： ，则在上是 （  ）（A）增函数 （B）减函数（C）奇函数 （D）偶函数二、填空题6、函数的定义域为 7、函数，单调递减区间为  ，最大值为  .8、若是上的奇函数，当时，求当时，解析式为 9、函数的值域为 三、解答题10、已知，求.11、设函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围12、已知为上的奇函数,且在上为增函数(1)求证:函数在(-,0)上也是增

9、函数(2)如果,解不等式四、复合函数【知识点】1、复合函数：函数，它的定义域是，值域是又有函数，它的定义域是这样，就通过变量构成了的函数，记作就叫做的函数，叫做中间变量或中间函数2、复合函数结构分解：复合函数可以看作是几个简单函数复合而成的例如：若,，那么在定义域上的复合函数为 3、复合函数与原函数定义域转换：由复合函数定义得知，中间函数的值域就是原函数的定义域因此，已知复合函数的定义域求原函数的定义域，就是求出中间函数的值域便是原函数定义域；已知原函数定义域求复合函数定义域，就是将中间函数卡在原函数定义域中解一个不等式组便得复合函数定义域例如：已知函数的定义域为，求函数的定义域4、复合函数单

10、调性：首先研究其定义域，再根据，都是单调函数，则在上也是单调函数按照同增异减判断5、求原函数：（1）配凑法：已知求（2）代换法：已知，求（3）待定系数法：已知为一次函数，且，求（4）方程法：，求【课堂探究】例1、已知, 求的值例2、求函数的递增区间.变式1：求函数 的单调区间变式2：已知函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.例3、函数在上单调递增，则在上是（ ）A.由负到正单调递增 B. 由正到负单调递减C.单调递减且恒为正数 D. 时增时减【课后练习】1、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是 ( )A. B. C. D.2、已知函数，求其单调区间_及值域_ 四、复合函数 练案一、选择题1

11、、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）（1）， ； （2） ， ； （3）， ； （4）， ；（5）， 。 A、 B、 、 C、 D、 、2、若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 3、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A、 B 、 C、 D、 4、函数( ) A是偶函数，在区间上单调递增 B是偶函数，在区间上单调递减 C是奇函数，在区间上单调递增 D是奇函数，在区间上单调递减5、已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题6、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为_

12、；7、设是R上的奇函数，且当时， ，则当时=_ _ 在R上的解析式为 8、函数 的值域为为 三、解答题9、已知函数，求函数，的解析式。10、已知是二次函数，且，求的解析式。11、求下列函数的单调区间（1） （2） （3）函数在上是单调递减函数，求的单调递增区间12、若函数时的最小值为，求函数当-3,-2时的最值。五、函数的应用【知识点】1、函数零点：对于函数，若则实数称为该函数的零点2、函数零点存在性判断的结论：一般地,若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点3、函数应用题的基本思路：解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的

13、数学知识去解决，基本程序如下：（1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；（2） 建模：将文字语言转化为数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；（3） 解模：求解数学模型，得到数学结论；（注意实际问题中的函数定义域）（4） 还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.4、常用函数模型分析：一元一次、二次函数模型，分段函数模型，指数、对数函数模型以及幂函数模型和反比例函数模型等.5、解题中易错点：（1）函数定义域、是否取整数；（2）分段函数最大值为各段最大值中最大的、反之亦然；（3）特殊函数可以先判断其单调性（并证明），再求最值；（4）明确函数类型时可以采用待定系数法求函数解析式

14、.【课堂探究】例1、函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C.D.变式：函数的零点有 （ ） A4 个 B3 个 C2个 D1个例2、旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？例3、某单位计划用围墙围出一块矩形场地。现有材料可筑墙的总长度为。如果要使围墙围出一块矩形场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？【课后练习】

15、某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水。已知t小时内向居民供水总量为吨，问：（1）每天几点时蓄水池的存水量最少？（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？五、函数综合测试一、选择题1、设全集，则 ( )AB CD2、方程的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)3、函数y的值域是( ).A0，)B0，4C0，4)D(0，4)4、函数( ) A是偶函数，在区间上单调递增 B是偶函数，在区间上单调递减 C是奇函数，在区间上单调递增 D是奇函数，在区间上单调递减5、已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A2B1C0D1二、填空题6、求满足的x的取值集合是 7、建造一个容积为8，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，则水池的最低总造价为 元.8、若是一次函数，且，则= _.三、解答题9、已知定义在上的函数是