等差数列的性质-文档资料

1、第二章 数列人人教教 A A版版数数学学1知识回顾知识回顾等差数列 几何意义几何意义通项通项公差公差定义定义 每一项与每一项与它前一项的它前一项的差差 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起， 等于同一个常数等于同一个常数. . . . . an+1-an=dd =an+1-anan=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都等差数列各项对应的点都在同一条直线上在同一条直线上.第二章 数列人人教教 A A版版数数学学2等差数列的性质等差数列的性质 第二章 数列人人教教 A A版版数数学学3性质一性质一2.已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求，求a 3

2、?3.等差数列等差数列an,若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.d= 4n=72a 10= a 3 +(10-3)d a 3=271. 在等差数列在等差数列an中中 若若a59=70，a80=112，求，求a100；d=2,a100=152am+(n - m) dmnaamn总结总结:an= ，d= 第二章 数列人人教教 A A版版数数学学41、在、在1和和101中间插入一个数，使他和这两个数中间插入一个数，使他和这两个数组成等差数列，则插入的这个数为组成等差数列，则插入的这个数为2.2.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a -5-

3、5， -3-3a +2 2，则，则 a 等于（等于（ ) ) A . -1 . -1 B . 1 . 1 C .-2 .-2 D. 2B性质二性质二总结：总结：1、 a、b、c成等差数列成等差数列 （其中（其中b为为a、c 的等差中项）的等差中项）2b= a+c2、在等差数列、在等差数列an中中an 是是an+k与与 an-k的等差中项的等差中项，即即: 2an an+k+ an-k，（其中，（其中n大于等于大于等于k）。）。=51B第二章 数列人人教教 A A版版数数学学51、已知、已知an为等差数列，为等差数列，a3+a8=m， 求求a5+a6= 。 2、已知、已知an为等差数列，为等差数

4、列，a7+a9=16，a4=1， 求求a12= 。 3、已知、已知an为等差数列，为等差数列，a2+a3+a10+a11=36， 求求a5+a8= 。 性质三性质三m1518总结：总结：1、在等差数列、在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q 由由p=q am+an=ap+aq2、 在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =2ap=am+an第二章 数列人人教教 A A版版数数学学61 .在等差数列在等差数列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20练习练习(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8(

5、3) 已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.分析：由分析：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523分析：分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ， 解解 、 得得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或或d= _2或或2, 从而从而a14= _3或或31第二章 数列人人教教 A

6、 A版版数数学学7 第二章 数列人人教教 A A版版数数学学8第二章 数列人人教教 A A版版数数学学9 第二章 数列人人教教 A A版版数数学学10第二章 数列人人教教 A A版版数数学学11 【说明说明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 小结：小结：1. an为等差数列为等差数列 2. a、b、c成等差数列成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n - m) dmnaamnb为为a、c 的等差中项的等差中项AA2cab 2b= a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命题的逆命题注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立是不一定成立 的；的； 5. 在等差